3. Сложный теплообмен

Разделение процесса переноса тепла на элементарные явления - кондукцию, конвекцию и тепловое излучение - производится в основном, из методологических соображений. В действительности же эти явления протекают одновременно. Так, перенос тепла от нагретого тела в окружающую среду осуществляется одновременно конвекцией, тепловым излучением и в незначительной мере, чем практически пренебрегают, теплопроводностью. Перенос тепла совокупным действием конвекции, теплового излучения или всех трех способов одновременно называется сложным теплообменом. Рассмотрим некоторые случаи сложного теплообмена.

3.1. Тепловой поток через стенки, разделяющие две среды

Пусть плоская стенка (кожух аппарата, экран) разделяет две среды с температурами t_c1 иt_с2(рис. 3.1.1,a).

Между средами происходит теплообмен через стенку. Известны коэффициент теплопроводности стенки λ, ее толщинаδи площадьS, а также суммарные коэффициенты теплоотдачи (первая среда - стенка) и (стенка - вторая среда).

Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их черезt₁иt₂.

Определим тепловой поток Рчерез стенку и температуру ее поверхностей.

В стационарном режиме тепловой поток, передаваемый от первой среды к стенке, равен тепловому потоку, передаваемому от стенки ко второй среде

,

.

Этот же тепловой поток проходит через стенку

,

где - тепловое сопротивление стенки.

Рис. 3.1.1. Тепловой поток через стенки: а - плоскую; б – цилиндрическую

Из этих уравнений определяют частные температурные напоры

,

,

.

Складывая почленно правые и левые части уравнений, получают

.

Далее можно записать, что .

Выражение в знаменателе представляет суммарное тепловое сопротивление между первой и второй средой

. (3.1.1)

Обозначив через , (3.1.2)

выражение для теплового потока можно представить в виде

. (3.1.3)

Коэффициент к, характеризующий количество тепла, передаваемого через единицу поверхности стенки в единицу времени от первой среды ко второй при разности температур между ними в один градус, называется коэффициентом теплопередачи.

Если в выражении коэффициента теплопередачи пренебречь тепловым сопротивлением стенки, т.е. положить δ/λ= 0, то выражение этого коэффициента примет вид

,

откуда следует, что коэффициент теплопередачи всегда меньше наименьшего коэффициента теплоотдачи. Произведение представляет собой тепловую проводимость между первой и второй средой.

Температура поверхностей стенки может быть определена из [8]: t₁ = t_c1- P R_1, t₂ = t_c1- P (R_1,+R_2 ) = t_c2 + P R_2.

Для многослойной стенки коэффициент теплопередачи будет иметь вид

, (3.1.4)

где и - толщина и коэффициент теплопроводностиi-го слоя.

Как показано выше, тепловое сопротивление цилиндрической стенки длиной L, внутренним радиусом и наружным (2.3.17) будет равно

. (3.1.5)

Рассуждая аналогично предыдущему случаю, легко показать, что суммарное тепловое сопротивление между двумя средами, разделенными цилиндрической стенкой, будет равно

. (3.1.6)

Если стенка многослойная, то выражение для суммарного сопротивления будет иметь вид

, (3.1.6,а)

где и - соответственно радиус и коэффициент теплопроводностиi-го слоя.

Из выражения (3.1.6,а) следует, что при увеличении толщины стенки, т.е. при увеличенииr₂и неизменном значенииr₁, ее сопротивлениеRувеличивается, а сопротивление стенка - внешняя среда (3.1.6) уменьшается вследствие увеличения внешней поверхности.

Следовательно, имеется некоторый критический радиус r = r_2кр, при котором суммарное сопротивление будет минимальным, а тепловой поток (тепловые потери, когда цилиндрическая оболочка используется как теплоизоляция) максимальным. Дифференцируя (3.1.6) поr₂и приравнивая производную нулю, получим

.