- •Тепловое проектирование радиоэлектронных средств
- •Введение
- •1. Влияние тепла и влаги на рэс и их элементы
- •1.1. Влияние температуры
- •1.2. Влияние влаги
- •2. Основы теплообмена
- •2.1. Теплообмен конвекцией
- •2.1.1. Основные положения
- •2.1.2. Теплообмен при естественной конвекции
- •2.1.2.1. Коэффициент теплоотдачи неограниченных цилиндров
- •2.1.2.2. Коэффициент теплоотдачи плоской (цилиндрической) поверхности
- •2.1.2.3. Коэффициент теплопередачи между двумя поверхностями
- •2.1.2.3.1. Коэффициент теплопередачи плоских неограниченных прослоек
- •2.1.2.3.2. Коэффициент теплопередачи ограниченных прослоек
- •2.1.3. Теплообмен при вынужденном движении жидкости
- •2.1.3.1. Коэффициент теплоотдачи при движении жидкости вдоль плоской поверхности
- •2.1.3.2. Коэффициент теплоотдачи при движении жидкости в трубах
- •2.1.3.3. Определяющий размер тел, принудительно омываемых потоком жидкости
- •2.2. Лучистый теплообмен (теплообмен излучением)
- •2.2.1. Основные понятия и определения
- •2.2.2. Законы теплового излучения
- •2.2.3. Лучистый теплообмен между телами
- •2.2.3.1. Лучистый теплообмен неограниченных поверхностей
- •2.2.3.2. Теплообмен излучением ограниченных поверхностей
- •2.2.3.4. Влияние экранов на теплообмен излучением
- •2.3. Теплообмен кондукцией (теплопроводностью)
- •2.3.1. Основные понятия. Закон Фурье
- •2.3.2. Уравнение теплопроводности Фурье
- •2.3.3. Тепловой поток через стенки
- •2.3.3.1. Плоская стенка
- •2.3.3.2. Цилиндрическая стенка
- •2.3.4. Температурное поле тел с внутренними источниками тепла
- •2.3.4.1. Плоская неограниченная стенка
- •2.3.4.2. Параллелепипед
- •3. Сложный теплообмен
- •3.1. Тепловой поток через стенки, разделяющие две среды
- •3.2. Тепловой поток в стержнях и пластинах
- •3.2.1.Тепловой поток в стержнях
- •3.2.2. Тепловой поток в пластинах
- •3.2.2.1. Пластина в виде диска
- •3.2.2.2. Прямоугольная пластина
- •3.3. Особенности теплообмена в условиях невесомости и пониженного атмосферного давления
- •4. Основные закономерности стационарных температурных полей
- •4.1. Принцип суперпозиции температурных полей
- •4.2. Температурный фон
- •4.3. Принцип местного влияния
- •4.4. Тепловые модели радиоэлектронных средств
- •4.5. Тепловые схемы системы тел
- •5. Анализ и расчет стационарных тепловых режимов рэс
- •5.1. Расчет теплового режима рэс в герметичном кожухе с крупными деталями на шасси
- •5.1.1. Расчет среднеповерхностной температуры кожуха
- •5.1.2. Расчет среднеповерхностной температуры нагретой зоны
- •5.2. Расчет теплового режима рэс с внутренней принудительной циркуляцией воздуха
- •5.3. Расчет теплового режима рэс кассетной конструкции
- •5.3.1. Расчет теплового режима рэс кассетной конструкции (группа а)
- •5.3.2. Расчет теплового режима рэс с воздушными зазорами между кассетами (группа б)
- •5.4. Расчет теплового режима вентилируемых рэс
- •6. Расчет нестационарных тепловых процессов
- •6.1. Охлаждение (нагревание) тел и системы тел без источников тепла
- •6.2. Охлаждение (нагревание) тел и системы тел c источниками энергии
- •6.3. Длительность начальной стадии
- •7. Системы обеспечения тепловыхрежимов рэс
- •7.1. Классификация сотр
- •7.2. Системы охлаждения рэс
- •7.2.1. Воздушные системы охлаждения рэс
- •7.2.2. Жидкостные системы охлаждения рэс
- •7.2.3. Испарительные системы охлаждения рэс
- •7.2.4. Кондуктивные системы охлаждения рэс
- •7.2.5. Основные элементы систем охлаждения рэс
- •7.2.5.1. Теплоносители
- •7.2.5.2. Теплообменники
- •7.2.5.3. Вентиляторы и насосы систем охлаждения
- •8. Специальные устройства охлаждения рэс
- •8.1. Тепловые трубы
- •8.2. Вихревые трубы
- •8.3. Турбохолодильники
- •8.4. Термоэлектрические охлаждающие устройства
- •9. Интенсификация теплообмена в рэс. Радиаторы и их расчет
- •9.1. Особенности теплообмена оребренных поверхностей
- •9.2. Рекомендации по конструированию радиаторов
- •9.3. Проектирование и расчет радиаторов
- •10. Теплообмен при кипении жидкостей и конденсации паров
- •10.1. Теплообмен при кипении жидкости
- •10.2. Теплообмен при конденсации паров
- •11. Влагообмен в рэс
- •11.1. Механизм поглощения влаги материалами
- •11.2. Основные закономерности переноса паров воды через полимерные материалы
6. Расчет нестационарных тепловых процессов
Нестационарные тепловые процессы имеют место при включении и выключении электропитания РЭС, изменении режимов их работы, а также при изменении температуры окружающей среды.
6.1. Охлаждение (нагревание) тел и системы тел без источников тепла
Пусть однородное изотропное тело находится в среде, температура которой внезапно изменилась и стала равной некоторому стационарному значению , при этом между телом и средой возникает процесс теплообмена. Если температура среды изменилась, тогда тело, отдавая тепло в окружающую среду, охлаждается, причем сначала охлаждаются внешние слои, а потом этот процесс охлаждения распространяется вглубь тела.
Скорость изменения температуры в теле прямо пропорциональна способности материала проводить тепло, то есть коэффициенту теплопроводности , и обратно пропорциональна его аккумулирующей способности (объемной теплоемкости).
В целом же скорость теплового процесса при нестационарном режиме определяется значением коэффициента температуропроводности
Начальное распределение перегрева в любой точке тела является функцией координат
(6.1.1)
При охлаждении тепловая энергия с его поверхности будет рассеиваться в окружающую среду, при этом количество тепла, протекающего изнутри тела к элементу поверхности, согласно закону Фурье, равно , где- нормаль к элементу поверхности.
Поскольку это тепло рассеивается в окружающую среду, то из закона Ньютона следует . Приравнивая правые части двух последних выражений, можно записать
или . (6.1.2)
Температурное поле тела в любой момент времени описывается уравнением Фурье
. (6.1.3)
Решение уравнения (6.1.3) при начальных (6.1.1) и граничных (6.1.2) условиях и неизменности теплофизических параметров тела и коэффициента теплоотдачи имеет вид суммы бесконечного числа экспоненциальных составляющих
, (6.1.4)
где - начальное значениеn-ой составляющей температуры в точке с координатами; - коэффициент, не зависящий ни от координат, ни от времени.
В работе Г.М. Кондратьева [16] установлено, что нестационарный процесс охлаждения (нагревания) тела может быть разделен на две стадии: начальный (иррегулярный) режим и установившийся (регулярный) режим.
Начальный режим характеризуется тем,что скорость изменения температуры в отдельных точках тела различна и существенно зависит от начального состояния температурного поля. С течением времени влияние начальных особенностей температурного поля на его дальнейшее изменение сглаживается, а воздействие условий охлаждения и физических свойств тела становится определяющим.
С некоторого момента времени (рис. 6.1.1) наступает регулярный режим, при котором пространственно-временное изменение температурного поля будет с удовлетворительной точностью описываться первым членом суммы (6.1.4). Таким образом, в стадии регулярного теплового режима температура во всех точках тела изменяется по экспоненциальному закону
, (6.1.5)
где - перегрев в точке с координатамив момент наступления регулярного режима.
Показатель степени mназывается темпом охлаждения (нагревания). На всей стадии регулярного режима темп охлаждения (нагревания) остается неизменным, не зависящим от времени и выбора точки внутри тела. Из выражения (6.1.5) следует
, (6.1.6)
или, после дифференцирования по времени, можно записать
. (6.1.7)
Следовательно, для регулярного режима скорость изменения логарифма избыточной температуры постоянна и одинакова для всех точек тела (первая теорема Кондратьева).
Если известна зависимость , то темп охлаждения можно определить из выражения (6.1.6). Для этого следует подставить в выражение (6.1.6) два произвольных момента времениτ1иτ2(рис. 6.1.6) и, после вычитания из первого выражения второго, записать
. (6.1.8)
Рис. 6.1.1. Изменение температуры в точках 1 и 2: а) - в обычных координатах; б) - в полулогарифмическом масштабе
В работе [16] показано, что темп охлаждения (нагревания) изотропного тела при конечном значении коэффициента теплоотдачи пропорционален произведению внешней поверхности тела Sна коэффициент теплоотдачи и обратно пропорционален полной теплоемкости телаС(вторая теорема Кондратьева):
. (6.1.9)
Коэффициент пропорциональности в полученном выражении равен отношению среднеповерхностной избыточной температуры тела к его избыточной среднеобъемной температуре в стадии регулярного режима, то есть . Этот коэффициент называется параметром неравномерности температурного поля в теле.
Очевидно, когда температурное поле равномерно, то есть , то . Неравномерность температурного поля в теле существенно зависит от коэффициента теплоотдачи : при небольших значениях неравномерность поля будет сравнительно небольшая. Но чем больше , тем меньше перегрев поверхности тела и тем больше неравномерность температурного поля. Предельные значения параметраψпри изменении коэффициента теплоотдачи равны
; .
В работе [16] показано, что c ростом коэффициента теплоотдачи темп охлаждения (нагревания) стремится к асимптотическому значению (рис. 6.1.2).
Предельное значение темпа охлаждения(при) пропорционально температуропроводности материала тела (третья теорема Кондратьева)
. (6.1.10)
Коэффициент пропорциональности зависит от формы и размеров тела и называется коэффициентом формы тела . Значение коэффициента для некоторых тел может быть получено из выражений
для шара радиуса R
;
для цилиндра длиной lи радиусомR
;
для параллелепипеда со сторонами
.
Учитывая, что , объемную теплоемкость (выражение (6.1.9)) можно записать в виде . Тогда получим.
Рис. 6.1.2 Изменение темпа охлаждения: а) - зависимость , б) - обобщенная зависимость М=М(В)
Подставив сюда значение aиз (6.1.10), получают
, (6.1.11)
где - относительный темп охлаждения,- обобщенный критерий Био, причем
;. (6.1.12)
Относительный темп охлаждения МприВ = 0зависит от конфигурации тела и равен нулю, следовательно, иm = 0. При(то есть при).
Графики М = М(В)для тел различной конфигурации настолько близко располагаются друг от друга, что их практически можно заменить одной усредненной кривой (рис. 6.1.2,б). Аналитическое выражение параметра, соответствующее этой кривой, имеет вид [16]
. (6.1.13)
Общие закономерности нестационарных тепловых процессов в теле справедливы и для системы тел. Так, в стадии регулярного режима температура всех точек системы изменяется по экспоненциальному закону (6.1.5), скорость изменения логарифма избыточной температуры постоянна и одинакова (6.1.7), то есть темп охлаждения для всех точек системы одинаков.
Практический интерес представляет система тел, состоящая из ядра 1, оболочки 2 и зазора между ними (рис. 6.1.3,а). Такой системой тел можно представить большинство радиоэлектронных аппаратов, причем область, занятая ЭРЭ, представляет собой ядро, а кожух - оболочку.
Рис. 6.1.3. Система тел: а) ядро - зазор - оболочка; б) ядро - оболочка
Целесообразно принять следующие допущения:
-тепловое сопротивление оболочки пренебрежимо мало и, следовательно, температурное поле по ее толщине можно считать равномерным;
-теплоемкость зазора мала по сравнению с теплоемкостью ядра и оболочки.
При указанных допущениях для системы ядро - зазор - оболочка, как показано в [16], темп охлаждения (нагревания) находится из выражения
, (6.1.14)
где ;;;
;.
Параметр вычисляется по формуле (6.1.13). При этом в обобщенном критерии Био (6.1.12) величинык, , v следует отнести к ядру, а вместо Sподставитьэф- тепловую проводимость между поверхностью ядра и средой. Так как тепловое сопротивление участка поверхность ядра - среда (1/эф) представляет сумму последовательно включенных сопротивлений - сопротивления зазора (1 / з) оболочки (по допущению принимают равным нулю) и сопротивления оболочка - среда (1/S), то , откуда .
Для зазоров, заполненных воздухом, , гдек - конвективно-кондуктивный коэффициент теплопередачи воздушной прослойки (зазора), а если твердым веществом, то , где зи з, соответственно, коэффициент теплопроводности материала зазора и его толщина.
Рассмотрим выражение темпа охлаждения нагревания для двухсоставной системы тел, т.е. ядро - оболочка (рис. 6.1.3,б):
1. Ядро произвольной конфигурации с неравномерным температурным полем, тепловое сопротивление оболочки мало (поле по толщине равномерно)
. (6.1.15)
2. Ядро произвольной конфигурации с неравномерным температурным полем, оболочка имеет тепловое сопротивление R0, соизмеримое с тепловым сопротивлением оболочка - среда.
Подставив в выражении (6.1.15) вместо тепловой проводимости оболочка - среда тепловую проводимость поверхность ядра - среда , можно записать
. (6.1.16)
При расчете нестационарных температурных полей предполагается, что температурное поле тела или системы тел входит в стадию регулярного теплового режима с самого начала рассматриваемого процесса. При этом условии, если известен темп охлаждения (нагревания), время, в течение которого тело, имеющее начальную температуру t1и помещенное в среду с температуройtc (tc t1),достигнет температурыt2будет равно (на основании (6.1.8)):
. (6.1.17)