6.2. Охлаждение (нагревание) тел и системы тел c источниками энергии

Пусть тело (система тел) нагревается источниками энергии, произвольно распределенными в теле, мощность источников во времени неизменна, температура среды постоянна, коэффициент теплоотдачи и теплофизические параметры материала не зависят от температуры.

При этих условиях процесс можно разделить на начальную стадию и стадию регулярного режима.

В стадии регулярного режима разность температур t_ст-tлюбой точки тела или системы тел убывает по экспоненциальному закону (рис. 6.2.1,а)

, (6.2.1)

а натуральный логарифм этой разности изменяется во времени линейно Здесьt_ст- стационарное значение температуры в точке с координатамиx, y, zпри;t₀- температура в этой же точке в момент наступления регулярного режима;m*- темп нагревания (не зависит от координат и времени).

Рис. 6.2.1. Изменение температуры: а-при нагревании, б – в логарифмическом масштабеln(t_ст -t)

Темп нагревания m*связан с коэффициентом теплоотдачи соотношением

где

В работе [16] показано, что:

1. Темп нагревания тела или системы тел не зависит от мощности источников энергии и их расположения в системе и численно равен темпу охлаждения системы без источников тепла m = m*.

2. Параметр m*тела с источниками энергии равен параметруmбез источников, коэффициент формы тела, нагревающегося под действием источников энергии, равен коэффициенту формы при его охлаждении в среде с постоянной температурой.

Выражение (6.2.1) можно представить в несколько другом виде, заменив температуры перегревами

(6.2.3)

откуда . (6.2.4)

Если начальное поле температур равномерно и равно температуре среды, то ₀= 0, тогда

. (6.2.5)

Положим, что в системе тел действуют источники энергии, которые в момент времени ₁, отключены, при этом система тел начинает охлаждаться в среде с той же температуройt_с. К моменту времени₁температура в рассматриваемой точке достигает значения.

Если температурное поле после момента времени ₁сразу войдет в стадию регулярного режима, то уменьшение температуры будет происходить по экспоненциальному закону (рис. 6.2.1,б) и в момент времениона будет равна.

Подставляя сюда значение ₁, после преобразования имеют

. (6.2.6)

Время, в течение которого температура в точке системы при нагревании за счет внутренних источников тепла достигает значения 3, можно определить из выражения (6.2.3). Полагая в начальный момент ₀ = 0, получают

. (6.2.7)

Стационарная температура перегрева связана с мощностью источников энергии соотношением гдеF- тепловой коэффициент (тепловое сопротивление) между точкой, телом и средой.

6.3. Длительность начальной стадии

Длительность начальной стадии можно оценить экспериментально или аналитически. При экспериментальном исследовании температурного поля тела или системы тел без источников энергии критерием наступления стадии регулярного режима является выполнение условия (6.1.7) - постоянство скорости изменения логарифма избыточной температуры (рис. 6.2.1,б), а для тел (системы тел), нагреваемых внутренними источниками, - условием (6.2.1).

Время до наступления регулярной стадии для тел без источников тепла, как показано в [16], зависит от конфигурации тела, начального распределения температур и значения обобщенного критерия Био (6.2.12). Для тел с источниками энергии - это время зависит, кроме того, от распределения источников тепла в теле, причем, раньше всего регулярный режим наступает в тех областях, где расположены эти источники.

Для большинства радиоэлектронных аппаратов средних размеров, которые можно представить системой тел ядро - зазор - оболочка, длительность начальной стадии, как показывают расчеты, составляет = 1…3 мин.,= 3…5 мин.