3.2. Тепловой поток в стержнях и пластинах

В ряде случаев значительная часть тепловой энергии, выделяющейся ЭРЭ и узлами аппарата, переносится в окружающую среду через так называемые стержни и пластины.

Примером стержней являются выводы радиодеталей, отдельные части узлов, конструктивные элементы аппарата; пластины - ребра радиатора, шасси, подложки микросхем и т.д.

Процесс переноса тепла в стержнях и пластинах существенно отличается от переноса тепла в стенках: через любую изотермическую поверхность стенки протекает один и тот же тепловой поток, в стержнях и пластинах через каждую изотермическую поверхность протекает различный тепловой поток. Последнее объясняется тем, что тепловая энергия, распространяясь в стержнях и пластинах, одновременно рассеивается в окружающее пространство путем конвекции и излучения.

3.2.1.Тепловой поток в стержнях

Рассмотрим стержень, площадь поперечного сечения которого S, периметр сеченияU, длинаl, причемSиUпо длине стержня неизменны (рис. 3.2.2,a). В торец стержня втекает тепловой потокР, который кондукцией передается по стержню, рассеиваясь с его поверхности в среду, температура средыt_c, полный коэффициент теплоотдачи с поверхности стержня , теплопроводность материала стержня. Найдем распределение температуры вдоль стержня.

Рис. 3.2.2. Тепловой поток в стержне (а) и круглой пластине с источником энергии (б)

Выделим элементарный участок стержня , в который втекает тепловой поток , а вытекает . В стационарном режиме тепловой поток, рассеиваемый с элементарного участка в окружающую среду, будетpaвен , где - перепад температуры между элементарным участком и средой.

С другой стороны, разность потоков на входе и выходе элементарного участка будет . Если учесть, что , тогда разность потоков будет .

Поскольку эта часть потока рассеивается с поверхности в окружающую среду, то .

Обозначая через ,получают

. (3.2.7)

Полученное дифференциальное уравнение описывает распределение температуры вдоль стержня. Чтобы решить это уравнение, необходимо знать граничные условия. Этими граничными условиями будут:

1. Тепловой поток, рассеиваемый с торца стержня, очень мал по сравнению с тепловым потоком, рассеиваемым боковой поверхностью стержня

.

2. При x = 0 тепловой поток равен тепловому потоку, входящему в стержень

.

При указанных граничных условиях решение дифференциального уравнения имеет вид [9]

.

Множитель перед тепловым потоком Рпредставляет тепловой коэффициент

. (3.2.8)

Следовательно

. (3.2.9)

Здесь Ртепловой поток, рассеиваемый всей поверхностью стержня, равный тепловому потоку, втекающему в его торец.

Чтобы учесть теплоотдачу с торца стержня следует условно увеличить площадь его боковой поверхности на величину площади поверхности торца стержня, приняв условную длину равной ,т.е. , откуда , и подставить эту условную длину в выражение теплового коэффициента (3.2.8).

Для неограниченных стержней выражение для теплового коэффициента получают из выражения (3.2.8), устремив lк бесконечности.

После преобразований получают

. (3.2.10)

Перепад температуры вдоль стержня будет меняться по экспоненциальному закону

. (3.2.11)