4.3.7 Проектирование резисторов в форме меандра

Для уменьшения длина высокоомных резистора, сокращения длины связей в микросхеме может потребоваться ввести в ленточную конструкцию резистора изгибы. Варианты изгибов и изогнутых резисторов изображены на рисунках 4.1 — 4.2. Учёт Г-образных и П-образных изгибов в корректировке размеров исходного полоскового резистора рассмотрен в п. 4.3.1. Одним из вариантов изогнутых резисторов является резистор типа «меандр» (см. рис. 4.2), который используется для упрощения последующей коммутации, хотя занимаемая резистором площадь при этом возрастает. Геометрическими параметрами резистора-меандра являются: ширина резистивной полоски а, шаг звеньев меандра t (под звеном подразумевается Г-образная часть меандра), ширина резистора В и длина L.

Так как имеют место соотношения

L ≈ n ∙t, В ≈ Lo/n, (4.18)

где Lo есть длина исходного полоскового резистора, а n есть число звеньев, то

n ≈ √[(Lo∙L)/(t∙B)]. (4.19)

Обычно принимается t = 2a и L = B, т.е. ленту с изгибами вписывают в квадрат, что обеспечивает минимальные габаритные размеры внешнего защитного промежутка. Тогда

n ≈ √[Lo/(2a)], (4.19а)

где Lo и а — длина и ширина предварительно спроектированного резистора линейной конфигурации.

Для корректировки размеров «резистор-меандр» представляется в виде совокупности П-образных, Г-образных и линейных Li участков. Выделяются линейные участки вне участков изгибов (в три или пять квадратов). Выделенные линейные участки корректируются по длине для приведения в соответствие сопротивления изогнутого резистора сопротивлению исходного ленточного. Так для резистора, изображённого на рис. 4.1, сопротивление определяется по формуле

R = (2∙4 + 2 ∙2,55  + 3∙ Li/a) ∙ R□,

из которой по заданному значению R определяется необходимое значение Li.

4.3.8 Резисторы с подгонкой сопротивления

Если условие (4.16) не удовлетворяется, то такие резисторы нуждаются в подгонке. В отдельных применениях подгонка сопротивления резисторов может потребоваться и при выполнении условия (4.16) для обеспечения заданных режимов функционирования микросхем, в которые эти резисторы входят, но этот особый случай здесь не рассматривается.

Резисторы с подгонкой сопротивления, как уже отмечалось, могут исполняться с дискретной и «плавной» подгонкой. Число вариантов конструкций и тех и других достаточно многообразно и потому представляют методический интерес их типичные варианты.

Варианты конструкций резисторов с дискретной подгонкой сопротивления можно классифицировать по следующим признакам:

• по направлению подгонки: на повышение и на понижение сопротивления;

• подгонка по ширине (см. рис. 4.2, г) или по длине (см. рис. 4.2, б) резистора;

• с постоянным и переменным шагом подгонки.

Подгонку разрушением плёночных перемычек удобно осуществлять, так как инструменты разрушения более доступны, но требуется очистка плат после подгонки. Наоборот, приварка или пайка перемычек меняет местами достоинства и недостатки предыдущей конструкции.

При числе ступеней подгонки более четырёх целесообразно применять подгонку с переменным двоично-взвешенным шагом.

Подгонка удалением перемычек по длине или ширине обеспечивает подгонку на повышение сопротивления резисторов.

Дискретная подгонка сопротивлений применяется в условиях мелко-серийного и индивидуального производства ИМС частного применения тонкопленочных конструкций. В толстоплёночных конструкциях предпочтительна «плавная» подгонка сопротивлений резисторов вследствие повышенных габаритов конструкций элементов дискретной подгонки.

В качестве примера проектирования рассматриваются отношения выбора размеров тонкоплёночного резистора для дискретной подгонки изменением электрической длины в сторону повышения сопротивления (см. рис. 4.2, б).

Проектирование подгоняемого резистора направлено на расчёт длины неподгоняемой секции части резистивной полосы Lн, ширины полосы b, длины секций ступенчатой подгонки Lсi и числа секций подгонки n. Остальные размеры, такие как Lк, Lп, Вк, определяются соответственно по формулам (4.8), (4.12), (4.12а).

Расчётные отношения выбора размеров основываются на следующих положениях:

• к проектированию материал плёнки выбран и сопротивление R□ определено и определено значение Ро;

• ширина резистивной полосы b определяется по критерию рассеиваемой мощности Р по формуле (4.11) для заданного номинального значения сопротивления резистора Rт;

• по формуле (4.4) определяется производственная погрешность δRп сопротивления по известным значениям Rт, b, δR□, Rко;

• определяется расчётное значение сопротивления неподгоняемой части резистивной полосы Rн по формуле Rн = Rт (1– –δRп);

• определяется длина не подгоняемой части резистивной полосы Lн по формуле Lн = Rн∙bн/R□;

• определяется сопротивление секции подгонки Rc =  = Rт∙δRз;

• определяется длина секции подгонки Lc = Rc∙bн/ R□;

• определяется число секций подгонки n = δRп/ δRз.

Полученное число секций округляется в сторону завышения до целого значения.

При применении конструкции секций для переменного двоично-взвешенного шага подгонки число секций подгонки Nв принимается равным

Nв = log₂ (δRп / δRз)

с округлением в сторону завышения до целого. Сопротивление первой наименьшей секции подгонки устанавливается равным Rт∙δRз, а сопротивление каждой последующей секции принимается вдвое большим предыдущего. Соответственно изменяются и длины Li подгоночных секций.

Пример. Для заданного номинального сопротивления 1кОм с допустимой погрешностью ±2 % определить размеры конструкции резистора при следующих значениях параметров: R□  = 200 Ом; Р = 20 мВт; Ро = 2 Вт/см²; δRп  = 10 %; Rко = 0,1 Омсм²; Δb =  = ±10 мкм = ΔС.

Результаты расчета: Rн = 800 Ом; bн = 100√20 мкм; Lн = 400√20 мкм; Rс =  20 Ом; Lс = 10√20 мкм; n = 5; Lк ≥ 25 мкм; Lп ≥ 65 мкм; Вк ≥ (80 + 100 √20).

Для двоично-взвешенных секций: N = 3; Lc1 =  25 мкм; Lс2 = 50 мкм; Lс3 = 100 мкм. Длина резистивной полосы между контактами при одинаковых секциях равна (450√20 + 125) мкм, а при двоично-взвешенных секциях — (470√20 + 75) мкм.

Топологические конфигурации резисторов, применяемые для «плавной» подгонки изменением формы, изображены на рисунке 4.3. Расчётная модель ленточного резистора с плавной подгонкой сопротивления изображена на рисунке 4.5. Минимальная ширина выреза на рисунке обозначена Lo. Вырез при подгонке ориентирован на начальном участке поперёк резистивной полосы и выполняется на глубину до достижения ширины резистивной полосы Вm. При необходимости вырез может быть продолжен вдоль измерения длины L. Исследования распределения тока по поперечному сечению резистора показывают, что изменением плотности тока в контактах при формировании можно пренебречь, если вырез размещается на расстоянии L1 не менее (2В/3) от контактных площадок. Задачей расчёта резистора является определение размеров проставленных на рисунке 4.5. К проектированию резистора формируется перечень подобный ранее перечисленным данным, но имеется определённая специфика их учёта вследствие усложнения расчётной модели. Расчёт размеров контактных областей (Lп и Вк) выполняется по формулам (4.12), (4.12а). Специфика проявляется в выборе размеров В, Вm, L, Lв. К выбору размеров топологии резистора применяются следующие базовые соотношения:

Rт = Rmin + R□min∙ [Lв∙ (S–1) ∙ S/Bm + 0,388∙S + 0,112∙S²]; (4.20)

Rmin = Rт ∙ (1–2∙δRп); 1 ≤ S  = B/Bm ≤ 2; R□min = R□∙ (1– δR□); (4.21)

Rн = Rт∙ (1– δRп); (4.22)

Bmin ≥ √[Р∙R□/(Ро∙R)]; (4.23)

δRп = δR□ + (∆B/S∙Bmin)∙(1+R□/Rн)+[3√(Rко/ R□)]/(Rн∙S∙Bmin);

(4.24)

2∙Rн∙δRп ≤ R□min∙ [Lв∙ (S–1) ∙ S/Bm + 0,388∙S + 0,112∙S²]; (4.25)

{[Rт ∙(1–2∙δRп)/ R□]– 4/3}∙S∙Bmin > Lв ≥ Lo. (4.26)

Последовательность определения размеров основывается на расчёте минимально-допустимого значения Вmin по критерию допустимой удельной мощности рассеяния в зоне поперечной врезки по формуле (4.23). Подстановкой равенства (4.24) в соотношение (4.25), при допущении замены в нём параметра Rн из формулы (4.22) при δRп ≈ δR□ и Lв = Lo графическим или численным решением неравенства (4.25), определяется максимальное значение параметра Sm. Ширина резистора В определяется, как произведение

В = Sm∙Bmin.

Длина резистора L определяется по известному соотношению

L =Rн∙B/R□.

Согласно выражению (4.20), могут рассматриваться две технологические схемы подгонки сопротивления резистора:

• только поперечной врезкой с шириной реза Lo, определяемой технологическим оборудованием;

• сочетанием поперечной врезки с шириной реза Lо и продольной врезки соответствующей (4.26) длины Lв.

При использовании установок лазерного выжигания резистивного материала для исключения «зарастания» ширина реза Lо устанавливается не менее 10–20 мкм.

При первой схеме подгонки увеличение параметра S (глубины поперечной врезки) повышает шаг подгонки t, величину которого можно оценить по формуле следующего вида:

t = (0,5÷1)∙[Lo∙S∙R□/(Sm∙Bm)]∙[S∙ (0,224 + 2∙Lo/Bm) + 

+ 0,338 – Lo/Bm]. (4.27)

Формула (4.27) при S ≤ Sm определяет максимальную погрешность подгонки сопротивления резистора.

По второй схеме подгонки глубина врезки фиксируется на уровне S < Smax, а последующая подгонка сопротивления выполняется с постоянным шагом коррекции. Для размещения продольного реза длина резистора должна удовлетворять условию (4.26). Вторая схема подгонки позволяет фиксировать шаг подгонки на уровне значения определяемого по формуле

t1 = (0,5÷1)∙[Lo∙S/(Sm∙Bm)]∙R□∙ L/Bm∙ (2∙S–1) (4.27a)

при 1< S ≤ Sm. Значение числового коэффициента в формулах (4.27) — (4.27а) определяется дискретностью смещения выжигающего пятна врезки на половину или на полный диаметр Lo.

Расчёт размеров тонко- и толстоплёночных резисторов с плавной подгонкой не различается. Для толстоплёночных резисторов отличаются энергия выжигающего луча и соответственно необходимая ширина реза Lo и размер шага подгонки. Ширина реза Lo должна быть не менее двух толщин резистивной плёнки.