4.3.6 Тонкоплёночные резисторы без подгонки
Проектный вариант конструкции тонкоплёночного резистора изображён на рис. 4.1, а. В результате проектных расчётов определяются длина L и ширина резистора, ширина контактных площадок Вк и перекрытие Lк контактных площадок и резистивной полосы. Проектирование резисторов основывается на согласовании четырёх критериев выбора названных размеров:
сопротивление резистора должно соответствовать номиналу, R;
сопротивление должно соответствовать рассеиваемой мощности, Р;
производственная погрешность сопротивления δRп не должна превосходить заданное значение допуска сопротивления резистора δRз;
размеры резистора должны быть не менее технологически реализуемых, Lmin.
Перечисленные критерии позволяют представить следующие расчётные соотношения для связей функциональных параметров с размерами конструкции, параметрами материалов и технологическими отклонениями:
R= R□∙ (Кф = L/b); (4.2)
P ≤ Po∙L∙b; (4.3)
(δRз– δRэ) ≥ δRп = δL + δb + δR□ + δRк. (4.4)
{L, b, Lк} ≥ Lmin; (4.5)
δRк = 2Rк./R; (4.6)
Rк = (1,5/b)√(R□Rко); (4.7)
Lк ≈ (1,5 √(Rко/ R□). (4.8)
В формулах (4.2) — (4.5) введены обозначения:
Кф — коэффициент формы резистора;
δRэ — суммарная погрешность сопротивления резистора, определяемая изменением температуры и временным старением;
δL, δb, δR□, δRк — относительные погрешности длины и ширины резистора, погрешность поверхностного сопротивления R□ и погрешность, вносимая сопротивлениями контактных переходов.
Комбинируя выражения (4.2) — (4.7) при Кф = R/R□ ≥1, размеры резистора определить по формулам
bт ≥ {b∙ [(R□/ R) + 1] + (3/R)∙√(Rко∙R□)}/(δRп–δR□); (4.10)
Lт = Кф∙ bт (4.10а)
по критерию точности и
bр ≥ √[Р∙R□/(Ро∙R)]; (4.11)
Lp = Кф∙bр (4.11а)
по критерию мощности рассеяния резистора.
Ширина контактной площадки Вк и перекрытие её с резистивной полосой определяется с учётом погрешности совмещения ∆совм по соотношениям
Вк ≥ (b + 2∆C); (4.12)
Lп ≥ (Lк + ∆C). (4.12 а)
Аналогично при Кф < 1 первым определяется размер L и далее, с учётом Кф, определяется размер b по формулам:
Lт ≥ {L∙[(R/ R□) + 1] + 3√(Rко/ R□)}/(δRп–δR□); (4.13)
bт = Кф∙ Lт (4.13а)
по критерию точности и
Lр ≥ √[Р∙R/(Ро∙R□)]; (4.14)
bp = Кф∙ Lp (4.14а)
по критерию заданной мощности.
Из полученных расчётных значений размеров L, b принимается больший из определяющих размеров в соответствии с неравенствами
b > max {bp, bт, bтехн}, (4.15)
при Кф >1 и
L > max {Lp, Lт, Lтехн}. (4.15а)
Размеры Lтехн, bтехн рассматриваются как технологически минимально допустимые (см. табл. 4.9).
Ширина контактной площадки Вк и перекрытие её с резистивной полосой определяется по соотношениям (4.12), (4.12а).
Следует обратить внимание на расчётные соотношения (4.10) и (4.13), согласно которым при наличии требований к допуску сопротивления резистора, условие физической реализуемости определяется неравенством
(δRп–δR□) > 0. (4.16)
Можно показать, что выбором сопротивления R□ минимизируется площадь резистора и окружающей его защитной зоны при Кф = 1. Для массива резисторов с разными сопротивлениями условия минимизации не реализуются. Тем не менее при выборе поверхностного сопротивления в диапазоне значений {Rmin … Rmax} по неравенству
Rmin < R□ < Rmax
возможно уменьшить занимаемую резисторами площадь. Определённое приближение к минимальной площади, занимаемой N резисторами, достигается при выборе R□ по формуле
R□
опт = 
,
(4.17)
в которой Ri — значения сопротивлений резисторов массива.
Методика проектирования тонкоплёночных резисторов без подгонки сопротивления сводится к последовательности действий:
формирование необходимого набора исходных данных;
определение значения удельного поверхностного сопротивления R□ по выражению (4.17);
выбор марки резистивного сплава по найденному значению R□ с повышенным значением Ро и меньшими значениями t и с и расширение набора исходных данных;
оценка эксплуатационного допуска δRэ по температурной погрешности δRt = ТКЕ∙∆Т и погрешности старения плёнки δRcт = = с∙ Δt (отклонение сопротивления по старению δRcт принимается из паспортных данных выбранной марки сплава и корректируется с учётом требуемого времени эксплуатации Δt, а температурное отклонение сопротивления определяется произведением температурного коэффициента сопротивления плёнки (ТКЕ) на отклонение температуры ∆Т) и производственного допуска δRп;
проверка реализуемости резисторов без подгонки сопротивления по условию (3.16);
определение размеров резисторов по формулам (4.10) — (4.12а);
выбор определяющих размеров согласно условиям (4.15) — (4.15а);
оформляется эскиз топологии с перечнем размеров резистора.
Удельное переходное сопротивление контактной пары принимается равным Rко = 0,05–0,25 [Ом∙мм2].