Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Теория нечетких множеств / 4. Теория нечетких множеств.Ю.В. Гриняев. 2008.doc
Скачиваний:
114
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
3.8 Mб
Скачать

4 Нечеткие числа

4.1 Понятие нечеткого числа

Нечеткие числа – это нечеткие переменные на числовой оси, другими словами, нечеткое число определяется как нечеткое множество на множестве действительных чисел с функцией принадлежности , где .

Нечеткое число называется нормальным, если и выпуклым, если для любых выполняется

.

Множество - уровня нечеткого числа определяется как четкое множество

.

Подмножество называется носителем нечеткого числа , если

.

Нечеткое число унимодально, если условие справедливо только для одной точки действительной оси.

Выпуклое нечеткое число называется нечетким нулем, если .

Нечеткое число положительно, если и отрицательно, если .

4.2 Операции над нечеткими числами

Расширенные бинарные арифметические операции (сложение, умножение и пр.) для нечетких чисел определяются через соответствующие операции для четких чисел с использованием принципа обобщения следующим образом:

- сложение , ;

- вычитание , ;

- умножение , ;

- деление , .

Использовать определенные таким образом алгебраические операции над нечеткими числами нецелесообразно, ввиду большого объема вычислений. Поэтому часто используют представление нечетких чисел в - форме, что соответствует описанию левой (left) и правой (right) частей функции принадлежности.

Нечеткое число в - форме имеет представление

где и - функции, обладают свойствами:

,

.

Функция монотонно убывает на промежутке . Здесь - среднее значение нечеткого числа, - отклонение от среднего значения слева, - отклонение справа. Если ==0, то нечеткое число переходит в четкое число .

Таким образом, нечеткое число в - форме можно представить в виде тройки чисел . Тогда арифметические операции над нечеткими числами можно определить через операции над соответствующими им тройками:

- сложение

- вычитание

- умножение

На практике - представление упрощается за счет применения линейных функций, что приводит к треугольным нечетким числам, которые функцию принадлежности следующего вида

.

Кроме того, получили распространение трапециевидные формы функций принадлежности, которые имеют вид

.

Решение задач математического моделирования сложных систем с применением аппарата нечетких множеств требует выполнения большого объема операций над различного рода лингвистическими и другими нечеткими переменными. Для удобства выполнения операций, а также для ввода-вывода и хранения данных, желательно работать с функциями принадлежности стандартного типа.

К сожалению, даже при сведении нечетких чисел до понятия треугольных чисел, остаются нерешенными проблемы противоположного и обратного элементов и свойство дистрибутивности. Еще один существенный недостаток такого подхода. Размытость произведения зависит не только от размытости сомножителей, но и от того, какое место данные нечеткие числа занимают на числовой оси. Например, пусть

А=(1, 2, 3), В=(2, 3, 4), тогда АВ=(2, 6, 12)

и С=(99, 100, 101), Е=(100, 101, 102),

тогда СЕ=(9 900, 10 100, 10 302).

Из этого примера следует, что СЕ более размыто, чем АВ.

Нечеткие множества, которые приходится применять в большинстве задач, являются, как правило, унимодальными и нормальными. Одним из возможных методов аппроксимации унимодальных нечетких множеств является аппроксимация с помощью - представлении.

Калькулятор

Сервис бесплатной оценки стоимости работы

  1. Заполните заявку. Специалисты рассчитают стоимость вашей работы
  2. Расчет стоимости придет на почту и по СМС

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и на обработку персональных данных.

Номер вашей заявки

Прямо сейчас на почту придет автоматическое письмо-подтверждение с информацией о заявке.

Оформить еще одну заявку