1.5 Возможности применения теории нечетких множеств и интервального анализа для описания различных видов неопределенности

Для реальных систем характерно наличие одновременно разнородной информации:

- точечных замеров и значений параметров;

- допустимых интервалов их изменения;

- статистических законов распределения для отдельных величин;

- лингвистических критериев и ограничений, полученных от специалистов-экспертов и т. п.

Наличие в сложной иерархической системе управления одновременно различного вида неопределенностей делает необходимым использования для принятия решений теорию нечетких множеств, которая позволяет адекватно учесть имеющиеся виды неопределенностей.

Соответственно и вся информация о режимах функционирования подсистем, областях допустимости и эффективности, целевых функциях, предпочтительности одних режимов перед другими, о риске работы на каждом режиме и т. п. должна быть преобразована к единой форме и представлена в виде функции принадлежности. Такой подход позволяет свести воедино всю имеющуюся неоднородную информацию: детерминированную, статистическую, лингвистическую и интервальную.

Имеющиеся в настоящее время количественные методы принятия решений (такие как максимизация ожидаемой полезности, минимаксная теория, методы максимального правдоподобия, теория игр, анализ "затраты - эффективность и другие) помогают выбрать наилучшее из возможных решений лишь в случае одного конкретного вида неопределенности или в случае полной определенности. К тому же, большая часть существующих для количественного исследования в рамках конкретных задач принятия решений используют упрощенные модели действительности и излишне жесткие ограничения, что уменьшает ценность результатов, а часто приводит к неверным решениям.

Применение для оперирования с неопределенными величинами аппарата теории вероятностей приводит к тому, что фактически неопределенность, независимо от ее природы, отождествляется со случайностью, между тем как основным источником неопределенности о многих процессах принятия решений является нечеткость или расплывчатость.

Различие между нечеткостью и случайностью приводит к тому, что математические методы теории нечетких множеств совершенно не похожи на методы теории вероятностей.

Математические модели, построенные на основе теории нечетких множеств, дают и решения в нечеткой форме. Специалист, принимающий решение, если он согласен или вынужден довольствоваться нечеткой формулировкой и нечеткими сведениями о модели, должен быть удовлетворен и нечетким решением задачи.

2. Теория нечетких множеств

Теория нечетких множеств развивается во многих направлениях, поэтому для восприятия всех ее идей потребуется довольно много места. Но чтобы применить ее в конкретной области, достаточно небольшого числа понятий. Рассмотрим основные положения теории нечетких множеств, чтобы быстро применить в прикладной области. Прежде рассмотрим основные разделы дискретной математики (теорию четких множеств, булеву логику и др.). Следует обратить внимание на нечеткие выводы, особенно важные с точки зрения применения этой теории, а также на нечеткие продукционные правила и нечеткие отношения.