С. В. Лукьянец, А. Т. Доманов, В. П. Кузнецов, М. А. Крупская

Конспект лекций

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Часть 2

Дискретные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.......................................................................................................................................	6
ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ .....................................	7
1. Общие сведения .......................................................................................................................	7
1.1. Основные понятия .............................................................................................................	7
1.2. Классификация импульсных систем.................................................................................	8
1.3. Примеры дискретных систем ..........................................................................................	10
2. Математическое описание дискретных систем ....................................................................	13
2.1. Понятие систем с дискретным временем .......................................................................	13
2.2. Решетчатые функции и разностные уравнения ..............................................................	14
2.3. Дискретное преобразование Лапласа и его свойства .....................................................	15
2.4. Решение разностных уравнений .....................................................................................	21
2.5. Передаточные функции и схемы моделирования дискретных систем .........................	22
2.6. Представление данных в импульсной системе ..............................................................	24
2.7. Частотные свойства дискретного преобразования.........................................................	25
2.8. Восстановление данных ..................................................................................................	27
2.9. Импульсная передаточная функция разомкнутой системы ...........................................	29
2.10. Импульсная передаточная функция замкнутой системы ............................................	32
2.11. Процессы в импульсных системах ...............................................................................	34
3. Анализ устойчивости дискретных систем ............................................................................	37
3.1. Условия устойчивости ....................................................................................................	38
3.2. Билинейное преобразование ...........................................................................................	40
3.3. Критерий Рауса-Гурвица.................................................................................................	41
3.4. Критерий Найквиста .......................................................................................................	42
3.5. Логарифмический критерий Найквиста .........................................................................	43
3.6 Критерий Михайлова .......................................................................................................	46
4. Точность дискретных систем.................................................................................................	47
5. Синтез дискретных систем ....................................................................................................	49
5.1. Замена дискретной системы эквивалентной непрерывной системой ...........................	50
w
5.3. Синтез регулятора с отставанием по фазе ......................................................................	54
5.4 Синтез регулятора с опережением по фазе .....................................................................	57
5.5. Цифровые ПИД-регуляторы ...........................................................................................	58
5.6. Особенности реализации дискретной коррекции ..........................................................	59
6. Математическое описание линейных дискретных систем в пространстве состояния ........	60
6.1. Уравнения состояния дискретных систем и схемы моделирования .............................	60
6.2. Решение уравнений состояния........................................................................................	62
6.3. Основные формы уравнений состояния импульсных систем .......................................	65
6.4. Преобразование уравнений состояния ...........................................................................	67
6.5 Управляемость и наблюдаемость дискретных систем ....................................................	69
НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ..................................	71
1. Общие сведения о нелинейных системах .............................................................................	71
1.1. Основные понятия и особенности нелинейных систем .................................................	71
1.2. Характеристики типовых нелинейностей и их соединений ..........................................	72
1.3. Классификация и примеры нелинейных систем ............................................................	77
1.4. Методы исследования нелинейных систем ....................................................................	79
4

2.	Метод фазового пространства ...............................................................................................	80
	2.1. Фазовое пространство .....................................................................................................	80
	2.2. Методы построения фазовых портретов ........................................................................	85
	2.3. Анализ нелинейной системы с насыщением ..................................................................	89
	2.4. Анализ нелинейной системы с насыщением и местной ОС по скорости .....................	91
	2.5. Исследование динамики релейной системы с идеальным двигателем ........................	95
3.	Анализ нелинейных систем на основе методов А.М . Ляпунова и В.М. Попова ...............	100
	3.1. Исследование устойчивости нелинейных систем по линейному приближению ........	100
	3.2. Применение второго метода Ляпунова к анализу устойчивости нелинейных
	систем.............................................................................................................................	101
	3.3. Анализ устойчивости нелинейных систем методом В . М. Попова .............................	102
4.	Метод гармонической линеаризации ..................................................................................	104
	4.1. Сущность метода гармонической линеаризации .........................................................	104
	4.2. Определение амплитуды и частоты автоколебаний ....................................................	107
5.	Вынужденные колебания в нелинейных системах .............................................................	110
	5.1. Определение параметров и устойчивости вынужденных колебаний
	(задача Дуффинга)..........................................................................................................	110
	5.2. Метод эллипса ...............................................................................................................	113
	5.3. Метод Гольдфарба.........................................................................................................	114
6.	Временные характеристики нелинейных систем ................................................................	117
	6.1. Построение переходного процесса методом фазовой плоскости ................................	117
	6.2. Построение переходного процесса методом гармонической линеаризации ..............	118
	6.3. Компьютерное моделирование переходного процесса ................................................	120
7.	Коррекция нелинейных систем ...........................................................................................	122
	7.1. Коррекция нелинейной системы с помощью обратной связи .....................................	122
	7.2. Синтез компенсационных моделей...............................................................................	123
	7.3. Метод вибрационной линеаризации .............................................................................	124
ОПТИМАЛЬНЫЕ И АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ ................................................................		127
1.	Общие сведения ...................................................................................................................	127
2.	Оптимизация параметров.....................................................................................................	128
3.	Оценка точности настройки оптимальных параметров ......................................................	131
4.	Влияние разброса параметров на динамику системы .........................................................	133
5.	Учет физических ограничений ............................................................................................	134
6.	Синтез оптимальных регуляторов по квадратичному критерию качества ........................	137
7.	Методика синтеза оптимальной передаточной функции регулятора ................................	140
8.	Выбор весовых коэффициентов ..........................................................................................	141
9.	Синтез оптимальных регуляторов по условиям быстродействия ......................................	142
10. Адаптивные системы. Принципы построения ..................................................................		155

5

ВВЕДЕНИЕ

К концу первой половины двадцатого столетия в основном завершилось формирование классической теории автоматического управления, которая рассмотрена в первой части данного пособия, посвященного изучению линейных непрерывных систем.

Во второй половине двадцатого века производство выдвинуло ряд задач оптимизации и адаптации процессов управления, первоначально при их рассмотрении «в малом», т.е. при незначительных отклонениях параметров от заданных значений. В дальнейшем появилась необходимость управления процессами при оптимизации«в большом». Наконец в последней четверти прошлого столетия создались благоприятные условия для реализации оптимального и адаптивного управления в реальном времени с появлением микроконтроллеров и микроЭВМ. В этот период развивается теория дискретных систем и современный математический аппарат пространства состояния.

Вторая часть пособия посвящена последовательному краткому изложению теории дискретных, нелинейных, оптимальных и адаптивных систем. Более полные сведения можно найти в приведенном списке использованной литературы.

6