23.Метод вект. Диаграмм

Гармонич. колеб. можно изобразить графически в виде вектора на плоскости.

Для этого из нач. коорд. т.О на плоскости проводят вектор , модуль кот. = амплитудеA рассматриваемых колебаний и составляет с осью координат Ох угол , т.е. = фазе колебаний в данный момент времени. С теч. времениt угол увелич. так, что векторравномерно вращается вокруг т.О с угловой скоростью, равной циклич. частоте колебаний. Тогда проекцияна осьOy совершает гармонич. колеб. по закону

Графическое изображение гармонич. колебаний посредствам вращающегося вектора амплитуды наз. методом векторных диаграмм.

Этим методом широко пользуются при сложении одинаково направленных гармонич. колеб.

24.Сложение двух гармонических колебаний

Пусть мы имеет 2 гармонич. колеб. одинаковой частоты.. Эти колебания можно представить в виде векторов, проекции кот. на осьX есть , а результирующий вектор построим по правилам сложения векторов.

Результирующий вектор составляет уголс осью Ох. Это разностьи. Результирующий векторвращается с той де угловой скоростью, что и векторы, а сумма колебанийявл-ся также гармоническим. Из рис. следует, что, тогда-.

Если разность фаз -изменяется от о до +π или –π, то амплитуда результирующего колебания изменяется от, если же частоты колебаний, колеб.не одинаковы, то векторыбудут вращаться с различными скоростями, в результир. векторбудет вращаться с непостоянной скоростью.

25.Упругая сила. Энергия гармонических колебаний

Если м.т. совершает прямолин. гармонич. колеб. вдоль оси коорд. Ох около положения равновесия, принятого за начало координат, то зависимость координаты х от времени t имеет вид . Такая колеблющаяся система наз. гармоническим осциллятором.

Проекция вект. ск-ти и ускоренияточки на ось х равны:,где- амплитуда скорости,- амплитуда ускорения.

Сила действующая на м.т., описывается 2-м зак. Ньютона и равнаи если тело колеблется вдоль оси х(1), гдеm- масса м.т.. Из ур-ния (1) следует, что сила пропорциональна смещению х м.т. из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению.

, где - орт оси Х.

Такая зависимость силы от смещения характерна для упругой силы. Поэтому любые силы, удовлетворяющие такому виду зависимости, наз. квазиупругими силами.

Кинетич. эн. м.т., совершающей прямолин. гармонич. колебания, равна .

Гарм. колеб. соверш. по закону cos или sin, тогда испульзуем формулу приведения, и тогда запишется

Тогда кинетич. эн. м.т. точки периодически изменяется от 0 до . С циклич. частотой 2и амплитудойоколо положения равновесия, соответствующего значению, равному.

26.Потенциальная энергия. Полная энергия гармонич. Колебаний.

Потенц. эн. гарм. колеб. под действием квазиупругой силы равна .

Используем формулу приведения

.

Потенц. эн. м.т. периодически изменяется от 0 до , совершая гармонич. колеб. с циклич. частотойи амплитудойоколо положения равновесия, соответствующее среднему значению величины, равной.

Колебания потенц. и кинет. энергии совершаются со сдвигом по фазе на , поэтому полная мех. энергия м.т. не измен. при колеб. равна

Графики зависимости иот времениt для случая показаны на рис.