16.Потенциальные (консервативные) силы. Потенциальная энергия

Потенц. силами наз. силы, работа кот. зависит только от начальных и конечных точек их приложения и не зависит ни от вида траектории этих точек, ни от законов их движения по траекториям.

Стационарное поле наз. потенциальным, если сила , с кот. оно действует на м.т., помещенную в это поле, потенциально, т.е. не зависит от времени и явл. одинаковым по модулю и направлению, т.е однородным

Мех. сист., т.е. сист. м.т-ек, наз. консервативной, если в ней все внутренние силы потенциальны, а все внешние потенциальны и стационарны.

Иногда используется след. определение консервативной сист. Мех. системы, эн. кот. сохраняется, наз. консервативными.

Работа консервативных сил в потенциальном консервативном поле не зависит от вида траектории, по кот. движется тело под действием консервативной силы, а зависит только от начальной и конечной точек положения тела.

Потенц. эн. наз. часть энергии мех. сист., зависящей только от конфигурации системы, т.е. от взаимного расположения всех частиц, м.т-ек системы и от их положения во внешнем потенц. поле.

Убыль потенц. эн. при перемещении системы из т.1 в т.2 измеряется той работой , которую совершает при этом все потенциальные силы, внутренние и внешние, действующие на сист., гдеи- значения потенц. энергии системы в начальном и конечном положении ее во внешнем силовом поле.

При малом изменении конфигурации системы работа потенц. сил = , т.е. убыли потенц. энергии.

Проинтегрировав левую и правую части этого ур-ния, получим , где С – постоянная интегрирования.

Это равенство позволяет найти зависимость потенц. эн. сист. от ее конфигурации только с точностью до произвольного постоянного слагаемого С. Эта постоянная не влияет на изменение энергии, т.к. во все физ. отношения входит либо разность значений потенц эн. в 2-х точках, либо ф-я по координатам.

17.Закон сохр. Полной мех. Энергии

Изучая природу кинетич. энергии, мы получили формулу (1), кот. показывает, что результирующая всех сил, действующих на частицу, идет на приращение кин. эн. частицы.

Для потенц. эн. мы имеем (2). Эта формула дает убыль потенц. энергии при перемещении системы из т.1 в т.2,– работа, совершаемая силойна пути от т.1 к т.2. Приравняем 1-е и 2-е ур-ние.и сгруппируем(3).

Величина Е, равная сумме кин. и потенц. эн, наз. полной мех. эн. частицы.

Если обозначить 1-е слагаемое, а 2-е, то можем записать

Из этого равенства следует, что полная мех. эн. частицы, движущейся в поле консервативных сил, остается постоянной и закон сохр. полной мех. эн. звучит так: при движении консервативной системы ее полная мех. эн. не изменяется. При этом полной мех. эн. наз. эн. мех. движения и взаимодействия.

Все приведенные выше формулы и выводы справедливы только в случае консервативных потенц. сил. В общем случае сущ. и непотенц. силы.

К непотенц. неконсервативным силам относятся диссипативные и гироскопические.

Диссипативными наз. силы, суммарная работа кот. при любых перемещениях замкнутой системы всегда отрицательна. Такими силами явл. сила трения, сопротивления и т.д. Диссипативные силы в отличие от потенциальных зависят не только от взаимного расположения взаимодействующих тел, но также и от их относительных скоростей.

Гироскопическими наз. силы, зависящие от ск-ти м.т., на кот. они действуют, и направлены к этой ск-ти. По определению, работа есть скалярн. произведение силы на перемещение () и, следовательно, работа гироскопических сил всегда = 0 , независимо от того, как перемещается м.т.

Если на сист. действует внешняя консервативная сила, то убыль потенц, эн. запишется в виде формулы , а если учесть работу неконсервативных сил, то ур-ние для приращения кинетич. энергии системы запишется в виде:

, где 1-я скобка – потенц. эн. внутренних консервативных сил, 2-я скобка – потенц. эн. внешний консервативных сил, а - работа неконсервативных сил.

Это ур-ние можно преобразовать

.

Сделаем обозначение: 1-я скобка – E₂, 2-я скобка – E₁. 1-я скобка – сумма кинетич. и потенц. эн. во втором состоянии, 2-я скобка – в первом состоянии. Тогда E₂ - E₁=.

И мы можем сказать, что работа неконсерват. сил = приращению полной мех. эн.