30.Вынужденные механические колебания.

Переменная внешняя сила, приложенная к системе и вызывающая ее вынужденные мех. колебания, наз. вынуждающей или возмущающей силой. ДУ 2-го зак. Ньютона вынужденных колебаний, происходящих вдоль оси X, под влиянием переменной внешней силы для пружинного маятника имеет вид

Если F_x(t)- периодическая функция времени, то после приложения этой силы к маятнику в начале возникает переходный режим вынужденных колебаний. Маятник одновременно участвует в 2-х колебаниях x = x₁(t)+x₂(t). 1-й член – соотв. свободным затухающим колебаниям маятника.

где 2-й член соотв. незатухающим периодическим колебаниям с частотой, равной частоте возмущающей силыF_x(t).

Амплитудное значение X₁(t) – равное быстро уменьшается после начала вынужденных колебания. За время, амплитуда уменьшается в 100 раз, следовательно через некоторое времяпосле нач. колеб. свободные затух. колебания маятника практически прекращаются иX₁(t) ≈X₂(t), маятник переходит в состояние установившихся вынужденных колебаний, совершающихся с частотой возмущающей силы.

Если возмущающая сила изменяется по гармоническому закону, т.е. то установившееся вынужденное колебание маятника также гармоническое с той же частотой.

Амплитуда этих колеб. A и сдвиг фаз между смещением маятника из положения равновесия и возмущающей силой зависят от соотношения между циклич. частотами вынужденныхи свободных незатухающих колебаний.

Сдвиг фаз равен . Если, получими, где– коэф. упругости пружины. Из уравнения (1) мы имеем статическое смещение маятника из положения равновесия под действием постоянной силы.

Зависимость амплитуды вынужденных колеб. от частоты вынуждающей силы приводит к тому, что при некоторой частоте амплитуда достигает мах значения. Колеб. сист. при этой частоте max-но отзывается на действие вынуждающей силы. Это явление наз. резонансом, а соответствующая частота – резонансной частотой, равной . Амплитуда, соотв. Резонансной частоте, равна.

31.Упругие волны.Продольные и поперечные волны в упругой среде

Тело наз. упругим, а его деформации, вызываемые внешними воздействиями, наз. упругими деформациями, если они полностью исчезают после прекращения внешних воздействий.

Упругие деформации прямо пропорциональны вызывающим их внешним воздействиям, т.е. зависят от них линейно. Упругими или механическими волнами наз. мех-кие воздействия деформации, распространяющиеся в упругой среде( напр., пружинный маятник периодически опускается своим грузом в воду, вследствие этого в воде распространяются упругие волны).

Тела, которые воздействуют на среду и вызывают эти возмущения, наз. источниками волн.

Распространение упругих волн в среде не связано с переносом вещества. В неограниченной среде оно состоит в вовлечении в колебательный процесс все более и более удаленных от источников волн частей среды.

Упругая волна наз. продольной, если частицы среды колеблются в направлении распространения волны.

Продольные волны связаны с объемными деформациями упругой среды и могут распространяться в любой среде – твердой, жидкой, газообразной.

Упругая волна наз. поперечной, если частицы среды колеблются, оставаясь в плоскостях, ных к направлению распространения волны.

Поперечные волны связаны с деформацией сдвига упругой среды и могу образовываться и распространяться только в средах, обладающих упругостью, т.е. в тв. телах.

Среда наз. однородной, если ее физ. св-ва существенные в рассматриваемых задачах не изменяются от точки к точке. Среда, однородная в отношении одних физ. св-ств м.б. неоднородной в отношении других.

Среда наз. изотропной, если ее физ. св-ва, существенные в рассматриваемых задачах, одинаковы во всех направлениях.

Среда наз. линейной, если между величинами, характеризующими рассматриваемое внешнее воздействие на среды и вызываемое ими изменение состояния среды, существует прямо пропорциональная связь.

Волны могут иметь различную форму. Одиночной волной, или импульсом, наз. короткое возмущение, не имеющее регулярного характера. Ограниченный ряд повторяющихся возмущений импульсом наз. цугом волн.

Гармонич. волна – бесконечная волна, в которой изменение состояния среды происходит по закону sin или cos.

Геометрич. место точек, до которых доходит волна к моменту времени t, наз. фронтом волны, или волновым фронтом.

Геометрич. место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, наз. волновой поверхностью. Волновые поверхности остаются неподвижными, т.к. проходят через положение равновесия частиц, колеблющихся в одинаковой фазе. Волновой фронт все время передвигается.