- •1.Введение
- •2.Траектория и путь м.Т. Ск-ть м.Т.
- •3.Ускорение м.Т.
- •4.Поступат. И вращат. Движ. Тв. Тела.
- •6. Масса и Импульс тела
- •7.Центр масс
- •8.Закон сохранения импульса
- •9.Движение тела перем. Массы
- •10.Момент силы
- •11.Момент импульса
- •11.Закон сохранения момента импульса
- •13.Момент инерции
- •14.Энергия
- •15.Кинетическая энергия. Работа
- •16.Потенциальные (консервативные) силы. Потенциальная энергия
- •17.Закон сохр. Полной мех. Энергии
- •18.Кинетическая энергия вращательного движения
- •19.Плоское движение. Кинетическая энергия плоского движения
- •20.Неинерциальные системы отсчета
- •21.Колебание. Типы колебаний
- •22.Гармонические колебания
- •23.Метод вект. Диаграмм
- •24.Сложение двух гармонических колебаний
- •25.Упругая сила. Энергия гармонических колебаний
- •26.Потенциальная энергия. Полная энергия гармонич. Колебаний.
- •27.Пружинный маятник. Физический маятник
- •28.Математический маятник. Приведённая длина физического маятника
- •29.Затухающие механические колебания
- •30.Вынужденные механические колебания.
- •31.Упругие волны.Продольные и поперечные волны в упругой среде
- •32.Типы волн и их характеристики. Плоская синусоидальная волна
- •33.Сферическая и стоячие волны
- •34.Фазовая скорость упругих волн в твердой среде
- •35.Энергия упругой волны
- •36.Принцин относительности Галилея или преобразования Галилея
- •37.Специальная теория относительности. Преобразования Лоренца
- •38.Изменение длины тела
- •39.Промежуток времени между событиями
- •40.Основной закон релятивистской динамики
- •41.Релятивистский закон взаимодействия массы и энергии
- •42.Ур-ние Бернулли
- •43.Формула Торричелли. Ламинарный и турбулентный режимы движения вязкой среды
- •44.Статистический, динамический и термодинамический методы исследования.
- •45.Ф-я распределения вероятности
- •46.Распределение Максвелла.Средняя, среднеквадратичная и наивероятная скорости молекул.
- •47.Распределения Больцмана. Барометрическая формула
- •48.Ур-ние состояния идеальных газов
- •49.Число степеней свободы.Внутренняя энергия газа
- •50.Теплоемкость газов
2.Траектория и путь м.Т. Ск-ть м.Т.
Линия, описываемая в пр-ве движущейся точкой, наз. траекторией этой точки.
Ур-ние траектории запис. в виде: z=z(x), y=y(x), т.е. чтобы найти ур-ние траектории, необходимо из ур-ния движ. м.т. исключить время. Длиной пути точки наз. сумма длин всех участков траектории, пройденных этой точкой за рассматриваемый промежуток времени.
Момент времени t=t0 , раннее которого движение точки не рассматривалось, наз. начальным моментов времени, а положение т. в этот момент – начальным положением.
Длина пути S, пройденная точкой из ее нач. положения, явл. скалярной ф-ей времени и явл. положит. величиной S=S(t).
Вектором перемещения точки за промеж. вр. от t=t1 до t=t2 наз. вектор, проведенный из положения точки в момент времени t1 в ее положение в момент времени t2. Он равен разности радиус-векторов точки за рассматриваемый промежуток времени. . Вектор перемещения всегда направлен вдоль хорды, стягивающей соответствующий участок траектории.
Вектор приращения точки за промежуток времени от t до t+∆t равен , где,– приращение координат на время ∆t.
М.т., свободно движущаяся в пр-ве, может совершать только 3 независимых движения, т.е. такие движения, каждое из кот. нельзя представить в виде комбинации остальных. Такие независимые движения наз. степенями свободы м.т.
Для хар-ки быстроты перемещения тел в пр-ве в мех-ке вводится понятие ск-ти. Средней ск-тью движущейся точки в интервале времени от t до t+∆t наз. вектор = отношению приращениярадиус-вектора точки за время ∆t к продолжительности времени ∆t. .
Мгновенной ск-тью точки в момент времени t = пределу при неограниченном уменьшении в продолжительности интервала ∆t: =, где– радиус вектор, кот. в проекциях на декартовую сист. коорд. записывается в след. виде.
Путь dS, проходимый точкой за время dt, равен модулю вектора приращения dS=||, тогда модуль вектора ск-ти равенv=||=.
Из этого следует, что разложение вектора по базису ПДСК имеет вид:. Проекции ск-ти точки на оси коорд. равны 1-м произв. по времени от соответствующих координат точки.,,
Модуль вектора ск-ти ||==
Движение точки наз. равномерным, если модуль ее ск-ти не изменяется с теч. времени. Если модуль вектора ск-ти возрастает с теч. вр., то движ. – ускоренное, если уменьшается – замедленное.
3.Ускорение м.Т.
Для хар-ки быстроты изменения ск-ти точки в мех-ке вводится понятие ускорение.
Средним ускорением точки в интервале времени от t до t+∆t наз. вектор = отношению приращенияточки за время ∆t. .
Ускорением, или мгновенным ускорением наз. вект. величина , равная 1-й произв. по врем. от ск-тирассм. точки или 2-й произв. по врем. отэтой точки..
Ускор. т. в мом. врем.t = пределу средн. ускор.при неограниченном уменьшении продолжительности интервала ∆t : .
Разложение вектора по базису ПДСК. Проекции ускор. на оси коорд. = 1-м произв. по врем.от соотв. проекций ск-ти, и 2-м произв. по врем. от соотв. коорд-т точки,,
Модуль вектора ускорения
||==.
Вектор ускор. м.т. лежит в соприкасающейся плоскости в проведенной т.М траектории и направлен в сторону вогнутости траектории ВС.
(Рис).
В этой плоскости вектор ускорения a можно разложить на 2 взаимно составляющихи:+.
Составляющая , направленная по касательной к траектории, наз.тангенциальным ускорен точки , гдеединичный вектор.,-проекция касательного ускорения на направление вектора. Векторыисовпадают по направлению при ускоренном движ. м.т. и противоположны – при замедленном. Придвижение наз. равномерный.
В общ. случае траектория точки представляет собой не плоскую, а пространственную кривую. Для такой кривой вводится понятие соприкасающейся плоскости. Соприкасающейся плоскостью в произвольной т.М кривой наз. предельное положение плоскости, проходящей через любые 3 точки кривой, когда эти точки неограниченно приближаются к т.М.
Составляющая ускоренияa м.т. наз. ее нормальным ускорением. Эта составляющая направлена по главной нормали траектории в т.М в сторону к центру кривизны траектории. Поэтому часто наз. центростремительным ускорением., где- единичный вектор нормали,– лин. ск-ть м.т.,– радиус кривизны траектории в т.М.