18.Кинетическая энергия вращательного движения

При вращении тела вокруг неподвижной оси с угловой ск-тью элементарная масса, отстоящая от оси вращения на расстояние, обладает лин. ск-тью по модулю равной(1).

Выражение для кинетич. эн. поступат. движ. элементарной массы имеет вид.

С учетом ур-ния (1) мы эту формулу можем переписать .

Сумма кинетич. энергий отдельных элементарных частей тв. теладаст кинетич. эн. всего телаВеличинаесть момент инерции тела относительно оси вращения, тогдавращат. движения

Запишем формулу для кинетич. эн. поступат. и вращат. движений и. Сравнение этих формул показывает, что роль массы вращающегося тела играет момент инерции, а роль лин. ск-ти – угловая ск-ть тела.

Для определения работы, совершаемой внешней силой при вращении тв. тела, рассм. случай, когда сила направлена по касательной к окружности радиуса R, по кот. движется точка.

Рассм. случай, когда исовпадают по направлению. Элементарная работа. При ∞ малом перемещении,И для работы запишемПроизведениеесть модуль момента силы, равныйM_z , т.е. проекции момента силы на ось z, где ось z совпадает с направлением вектора , тогда.

Формула мощности, развиваемой силой F при вращательном движении, имеет вид: , где- угол смещения,- угл. ск-ть.

19.Плоское движение. Кинетическая энергия плоского движения

В реальных условиях движение имеет сложный характер и в динамике тв. тела удобно рассм. сложное движение как сов-ть 2-х одновременно совершающихся движений: поступат. с лин. ск-тью v, центром масс и вращение тела с угловой ск-тью вокруг центра или оси инерции.

Простейший случай сложного движения – плоское или плоскопараллельное движение, при кот. все точки тела движется в || плоскостях. Такое движ. совершает однородный круговой цилиндр, скатывающийся с наклонной плоскости.

Законы динамики поступ. и вращат. движ. Имеют вид: - поступат. движ.,– вращат. движ.

Определим кинетич. энергию тела, совершающего плоское движение.

Плоское движ. тела представим как наложение поступательного движения со ск-тью некоторой т.О и вращение этого тела вокруг оси, проходящей через эту точку с угл. ск-тью, тогда лин. ск-тьi-той элементарной массы тела опред. формулой: , где- радиус-вектор, проведенный из т.О кi-той массе.

Кинетич. эн. i-той массы = . Возведем сумму в скобках в квадратСуммирование по всем элементарным массам дает нам кинетич. эн. тела

Разобьем получ. выр. на 3 слагаемых и рассм. каждое из них в отдельности .

Сумма = массе тела, тогда первое слагаемое =, т.е. квадрат вектора = его квадрату его модуля. 3-е слагаемое, где- расстояниеi-той массы до оси вращения и для тв. тела это расстояние центра масс, тогда 3-е слагаемое ;момент инерции тела относит. оси., проходящ. через т.О.

2-е слагаемое можно преобразовать след. образом:, где- радиус-вектор центра масс, проведенный из т.О.

Когда полностью ур-ния для кинетич. эн. плоского движ. запис. в виде 1-е слаг. хар- поступат. движ. тела., 3-е – вращат. движ., 2-е – хар-ет как поступат. движ. тела с лин. ск-тью, так и вращат. с угл. ск-тью. Если в качестве т.О взять центр масс тела, т.е., второе слагаемое обращается в 0 и ур-ние для кинетич. эн. плоского движ. приводится к виду.