В. П. Кузнецов, С. В. Лукьянец, М. А. Крупская

Конспект лекций

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Часть 1

Линейные непрерывные системы

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ..................................................................................................................................	4
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ .................	6
1.1. Основные понятия и определения .....................................................................................	6
1.2. Классификация систем автоматического управления ......................................................	9
1.3. Примеры систем автоматического управления ..............................................................	10
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ ..........................................................................................................................	12
2.1. Уравнения звеньев ...........................................................................................................	12
2.2. Линеаризация уравнений динамики звеньев ...................................................................	14
2.3. Передаточная функция и временные характеристики звеньев ......................................	16
2.4. Частотные характеристики звеньев .................................................................................	18
2.5. Элементарные звенья и их характеристики ....................................................................	21
2.6. Особенности и физическая реализуемость звеньев ........................................................	28
3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ.......................................................................................................................	29
3.1. Структурные схемы и структурные преобразования .....................................................	29
3.2. Передаточные функции и уравнения систем ..................................................................	33
3.3. Частотные характеристики систем ..................................................................................	36
4. ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ..............................	38
4.1. Общее описание процессов .............................................................................................	38
4.2. Аналитические методы вычисления процессов ..............................................................	41
4.3. Моделирование переходных процессов на ПЭВМ .........................................................	45
5. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ.......................................................................................................................	47
5.1. Понятие устойчивости линейных систем ........................................................................	47
5.2. Алгебраические критерии устойчивости ........................................................................	48
5.3. Критерий устойчивости Михайлова ................................................................................	52
5.4. Критерий устойчивости Найквиста .................................................................................	55
5.5. Построение областей устойчивости ................................................................................	59
6. ТОЧНОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ........................................	62
6.1. Понятие точности. Постоянные ошибки .........................................................................	62
6.2. Установившиеся ошибки при произвольном входном сигнале .....................................	65
6.3. Установившиеся ошибки при гармоническом воздействии ...........................................	68
7. ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ .......................................................	70
7.1. Корневые оценки качества...............................................................................................	71
7.2. Интегральные оценки качества .......................................................................................	75
7.3. Частотные оценки качества .............................................................................................	78
8. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ........................................................	84
8.1. Описание систем управления с помощью уравнений состояния...................................	84
8.2. Схемы моделирования и виды уравнений состояния.....................................................	87
8.3. Преобразование уравнений состояния ............................................................................	89
8.4. Нормальная форма уравнений состояния одномерной системы
....................................	93
8.5. Каноническая форма уравнений состояния одномерной системы
.................................	95
8.6. Переходная матрица состояния .......................................................................................	97
8.7. Передаточная и весовая матрицы ..................................................................................	100
8.8. Устойчивость, управляемость и наблюдаемость линейных систем ............................	102

2

9. СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ...........................................	107
9.1. Предварительные замечания ...........................................................................................	107
9.2. Корректирующие устройства ........................................................................................	109
9.3. Корректирующие устройства по внешнему воздействию ............................................	118
9.4. Синтез САУ на основе логарифмических частотных характеристик .........................	121
9.5. Модальный метод синтеза (метод размещения полюсов) ............................................	125
ПРИЛОЖЕНИЕ........................................................................................................................	130
ЛИТЕРАТУРА..........................................................................................................................	131

3

ВВЕДЕНИЕ

Предметом дисциплины «Теория автоматического управления» (ТАУ) является изучение моделей элементов и основных характеристик систем, а также методов анализа и синтеза наиболее распространенных классов систем.

Все системы можно подразделить на материальные и абстрактные. Между ними устанавливаются связи через моделирование.

Под моделью понимают отображение свойств реальной системы в другой системе, реализованной в виде макета или абстрактного описания на -ка ком-либо языке (с помощью дифференциальных уравнений, графов, сетей и т.п.). В своей деятельности люди с помощью моделей изучают различные объекты, которые изначально не удовлетворяют их по своим количественным и качественным характеристикам. Приходится вырабатывать управляющие воздействия на объект, чтобы добиться определенных целей. Так возникает процесс управления. Поскольку управление протекает во времени, то системы управления являются динамическими.

Классическая цепочка в динамической системе управления такова: определение программы управления(планирование) – оценка состояния объекта (контроль) – определение управляющих воздействий (принятие решения) – реализация управления (непосредственное воздействие на объект).

Взависимости от степени автоматизации этих этапов различают автоматизированные системы управления и автоматические системы управления.

Вавтоматизированных системах управления (АСУ) процесс управления осуществляется частично человеком (принятие решения, контроль, иногда – реализация управления), а частично – автоматическими устройствами.

Всистемах автоматического управления(САУ) процесс управления

осуществляется автоматическими устройствами без непосредственного -уча стия человека на всех этапах рассматриваемой цепочки. Эти системы и будут изучаться в данной дисциплине.

История развития ТАУ связана с созданием высокоточных механизмов, к которым относятся: часы с маятниковым регулятором хода (Х. Гюйгенс, 1675); поплавковый регулятор питания котла паровой машины(И. И. Ползунов, 1765); центробежный регулятор скорости паровой машины(Дж. Уатт, 1784);

первое программное		устройство	управления ткацким станком	от перфокарты
(Ж. Жаккар, 1808) и другие.
Теоретическое осмысление особенностей применения регуляторов было
изложено	в	трудах«О	регуляторах» Д. Максвелла	(1866)	и

И. А. Вышнеградского (1876 – 1877). В этот период Раус и Гурвиц разработали математические критерии устойчивости систем.

Двадцатый век явился периодом развития ТАУ. В 1932 г. Х. Найквист предложил критерий устойчивости усилителей с обратной связью, а в 1938 г. А. В. Михайлов – критерий устойчивости систем на базе частотных методов.

В 50-е годы ХХ века В. В. Солодовников завершил формирование частотных методов анализа и синтеза САУ; в трудах А. А. Ляпунова, А. И. Лурье,

4

А. М. Летова, М. А. Айзермана, В. М. Попова разработана теория нелинейных систем.

В 60-е годы прошлого века Я. З. Цыпкин разработал основы теории дискретных систем; в трудах Г. В. Щипанова, В. С. Кулебакина, Б. Н. Петрова создана теория инвариантных систем; Л. С. Понтрягин, А. А. Фельдбаум, А. А. Красовский разработали принципы экстремального управления и теорию оптимальных систем.

С конца ХХ века началось внедрение в управление микропроцессоров и микроЭВМ. Появились сложные системы управления производственными процессами, развиваются новые разделы ТАУ, такие как динамика сложных систем, моделирование сложных систем и т.п. В качестве математического аппарата широко используется пространство состояния.

Конспект лекций по дисциплине«Теория автоматического управления» состоит из двух частей. Настоящая первая часть включает материал, описывающий линейные непрерывные системы. Во второй части будут рассмотрены дискретные, нелинейные, адаптивные и оптимальные системы.

5