4.3.Моделирование переходных процессов на ПЭВМ

Спомощью известной системы математических расчетовMatlab, в которую встроен специальный пакет для исследования систем автоматического управления – Control System Toolbox, можно по передаточной функции систе-

мы построить необходимые графики временных характеристик. В Matlab также можно представить эквивалентную модель системы в средеSimulink и исследовать ее характеристики в этом приложении.

Рассмотрим применение описанных возможностей работы Matlabв на примере системы, структурная схема которой задана в виде последовательного

соединения двух	апериодических звеньев с							параметрами: K1 = 2; K2 = 50;
T1 = T2 = 0,1 с (рис. 4.3).
v	+
		å			K1				K2
					T1 +1				T2 +1

Рис. 4.3

Для этой системы построим график переходной функции hз (t) двумя способами.

1. При использовании операторов пакета Control System Toolbox запишем в командном окне следующую программу:

K1 = 2; K2 = 50; T1 = 0,1; T2 = 0,1; w= tf([K1*K2], [T1*T2 (T1+T2) 1]); w1= feedback(w,1);

step(w1)

В первой строке происходит определение параметров системы и присвоение им численных значений.

Если передаточную функцию разомкнутой системы представить в виде отношения полиномов по степеням s :

W (s )=		K1K2	=			K1K2			,
	(T s +1)(T s +1)			T T s2		+ (T +T		)s +1
	1	2	1		2	1	2

то удобно использовать оператор tf, который позволяет записывать передаточные функции путем формирования векторов коэффициентов числителя и знаменателя так, как это представлено во второй строке программы.

В третьей строке оператор feedback замыкает систему с единичным коэффициентом усиления в цепи обратной связи.

Оператор step позволяет построить переходной процесс системы при подаче на ее вход единичной ступенчатой функции v(t) =1(t) .

График переходного процесса, полученный в результате выполнения программы, представлен на рис. 4.4.

45

Рис. 4.4

2. Представим модель системы в средеSimulink, как показано на рис. 4.5, используя стандартные блоки из библиотеки ее приложения.

Рис. 4.5

При моделировании получим на экране виртуального осциллографа (Scope) график переходного процесса(рис. 4.6), который совпадает с приведенным на рис. 4.4.

Рис. 4.6

Аналогичным образом могут быть построены и другие характеристики системы. Более подробно основы работы в системеMatlab рассматриваются

в [8].

46