49. Основныесв-ва пределов функций.

1.если ф-я f(х) имеет в т.x₀предел,то он единственный

2.если ф-я f(х)імеет в т. x₀предел,то сущ. окресность в т. х₀,в кот. Ф-я f(х) ограничена

3.если у=С-пост. ф-я,то

4.если ,,тоа)lim(f+g)=A+B; б)(f*g)=A*B; в)f/g=A/B, B≠0

г)lim(C*B)=ClimB,C=const – частный случай

5.если в окрестности в т. х₀ выполняются нер-ва f1(x)≤f(x)≤f2(x) и , то и

6.сохранение знака предела. Если ,то сущ. Окрестность в т.x₀ такая, что f(х)>0 (f(x) <0)при всех х из этой окресности.

50.Замечательные пределы

Называют первым замечательным пределом, а

Вторым замечательным пределом.

Число е2,71828182,72 (Эйлер) – играет большую роль в математике. В частности это иррациональное число берут за основуlg, т.е. , которые называются натуральными.

Пример1.

51. Непрерывные ф-ции.Точки разрыва ,их классификация.

Пусть дана ф-ция f(x),в кот.опред.точки промежутка – I и X₀внутрення точка этого промежутка. Ф-цияf(x) наз. Непрерывной в точке X₀,если её предел равен знач.ф-ции в этой точке X₀,т.е.

Пусть f(x) опред. в некот. окрестности т.X_o. Точку X_oназ.точкой разрыва ф-ции f(x).

Классификация точек разрыва:

Если X_o точка разрыва ф-ции и сущ. конечные пределы,тот.X_oявл. точкой

разрыва первого рода.

Величина f (X_o+0) - f (X_o-0) называется

скочком ф-ции в т.X_o. Если скачок равен 0 в т. разрыва.тоXoназ.точкойустронимогоразрыва.Точка не явл. точкой I рода.наз. точкой II рода.Здесь под пределом

понимается конечный предел: