Статистическая физика

90
¨á«® ª¢ ­â®¢ëå á®áâ®ï­¨© í«¥ªâà®­®¢, ¤¢¨¦ãé¨åáï ¢ ®¡ê¥¬¥ V á ¡á®«îâ­®©
¢¥«¨ç¨­®© ¨¬¯ã«ìá ¢ ¨­â¥à¢ «¥ p; p + dp à ¢­®:
4 p2dpV
2 (2 h)3 :	(5.41)

«¥ªâà®­ë § ¯®«­ïî⠢ᥠá®áâ®ï­¨ï á ¨¬¯ã«ìᮬ ®â ­ã«ï ¤® ¬ ªá¨¬ «ì­®£® ¨¬-

¯ã«ìá	p = pF (¨¬¯ã«ìá ¥à¬¨). ®«­®¥ ç¨á«® í«¥ªâà®­®¢ ¢ íâ¨å á®áâ®ï­¨ïå ®¯à¥-
¤¥«ï¥âáï ¨§3:				pF				V p3
		V
	N =		Z0	2				F
		2h3		p	dp =			3 2h3	:	(5.42)
®£¤	¤«ï ¨¬¯ã«ìá ¥à¬¨ ¯®«ãç ¥¬:
					N		1=3
	pF = (3 2)1=3 V							h		(5.43)

¨ ¨¬¯ã«ìá ¥à¬¨ ⥬ ¡®«ìè¥, 祬 ¡®«ìè¥ ¯«®â­®áâì £ § . ¥âà㤭® á®®¡à §¨âì, çâ®

¨§ (5.43) ¯®«ãç ¥âáï ¯à®áâ ï ®æ¥­ª

pF h=a, £¤¥ a { á।­¥¥ à ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã

ç áâ¨æ ¬¨ ¢ £ §¥.

®®â¢¥âá⢥­­®, í­¥à£¨ï ¥à¬¨ à ¢­ 4:

p2

h2

N

2=3

h2

"F =

F

= (3 2)2=3

V

(5.44)

2m

2m

ma2

áâ¥á⢥­­®, çâ® ®­

â ª¦¥ à áâ¥â á à®á⮬ ¯«®â­®á⨠£ §

(N=V )2=3.

ã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¥à¬¨:

np =

1

(5.45)

e

"p;

+ 1

T

¯à¨ T ! 0 ¯à¥¢à é ¥âáï ¢ \áâ㯥­ìªã ¥à¬¨":

np

=

1

¯à¨

p pF

(5.46)

0

¯à¨

p > pF

¨«¨

1

¯à¨

"

= "F

n" =

(5.47)

0

¯à¨

" > = "F

¨¬¯®â¥­æ¨ « £ §

¥à¬¨ ¯à¨ T = 0 ᮢ¯ ¤ ¥â á £à ­¨ç­®© í­¥à£¨¥© ¥à¬¨:

= "F

(T = 0)

(5.48)

4 pF3

3 ªâ¨ç¥áª¨ âãâ ¯à®áâ® ¢ëç¨á«ï¥âáï ®¡ê¥¬

áä¥àë ¥à¬¨ VF

=

, ç¨á«® í«¥ªâà®­®¢

3

VF

®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¨á«®¬ ¤®áâ㯭ëå ¨¬ á®áâ®ï­¨© \¢­ãâà¨" í⮩ áä¥àë ª ª:

N = 2V

, çâ® ¨

(2 h)3

¤ ¥â (5.42). ®¢¥àå­®áâì áä¥àë ¥à¬¨ ­ §ë¢ ¥âáï ¯®¢¥àå­®áâìî ¥à¬¨. ¬¥â «« å, £¤¥ í­¥à- £¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà í«¥ªâà®­®¢ ¬®¦¥â áãé¥á⢥­­® ®â«¨ç âìáï ®â à áᬠâਢ ¥¬®£® §¤¥áì ᯥªâà ᢮¡®¤­ëå í«¥ªâà®­®¢, ¯®¢¥àå­®áâì ¥à¬¨ ¬®¦¥â ¢®¢á¥ ­¥ ¡ëâì áä¥à¨ç¥áª®©. ¥®¬¥âà¨ï (¨ ⮯®- «®£¨ï) ¯®¢¥àå­®á⥩ ¥à¬¨ ¨£à ¥â ®ç¥­ì ¡®«ìèãî à®«ì ¢ ⥮ਨ ¬¥â ««®¢ [21]. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¯à¨¢®¤¨¬ë¥ §¤¥áì ¯à®áâë¥ ®æ¥­ª¨ ¯à¨£®¤­ë, áâண® £®¢®àï, ⮫쪮 ¤«ï ¯à®áâëå ¬¥â ««®¢ (­ - ¯à¨¬¥à 饫®ç­ëå ¨ ¡« £®à®¤­ëå).

4 ¬¥â¨¬, çâ® ¢¥«¨ç¨­ í­¥à£¨¨ ¥à¬¨, ¯à ªâ¨ç¥áª¨, ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢¢¥¤¥­­®© ¢ëè¥ â¥¬¯¥à âã- ன (í­¥à£¨¥©) ¢ë஦¤¥­¨ï £ § (3.79).

91

¨á. 5-1 ã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¥à¬¨ ¤«ï à §«¨ç­ëå ⥬¯¥à âãà ¯à¨ "F =kB = 50000K.

ਠª®­¥ç­ëå ⥬¯¥à âãà å T

"F

(ᨫ쭮 ¢ë஦¤¥­­ë© £ §) áâ㯥­ìª

¥à¬¨ \à §¬ë¢ ¥âáï" ¢ ®¡« áâ¨ í­¥à£¨© T (á¬. ¨á.5-1). ¥âà㤭® ¯®­ïâì, çâ®

á à®á⮬ ⥬¯¥à âãàë, ¯à¨ T "F à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¥à¬¨ ¯¥à¥å®¤¨â ¢ à á¯à¥¤¥-

«¥­¨¥ ®«ìæ¬ ­ . ®®â¢¥âá⢥­­®, á à®á⮬ ⥬¯¥à âãàë 娬¯®â¥­æ¨ « ­ 稭 ¥â

㬥­ìè âìáï ®â ¯®«®¦¨â¥«ì­®© ¢¥«¨ç¨­ë ¯®à浪

"F ¨ áâ ­®¢¨âáï ®âà¨æ ⥫ì­ë¬

¢ ¡®«ìæ¬ ­®¢áª®© ®¡« á⨠T

"F .

p2=2m ¨ ¨­â¥-

®«­ ï í­¥à£¨ï £ § ¯à¨ T = 0 ¯®«ãç ¥âáï 㬭®¦¥­¨¥¬ (5.41) ­

£à¨à®¢ ­¨¥¬ ¯® ¢á¥¬ ¨¬¯ã«ìá ¬ ¤® p = pF :

V

pF

V p5

4

F

E = 2m 2h3 Z0

dpp

= 10m 2h3

(5.49)

¨«¨, á ãç¥â®¬ (5.43)

3(3 2)2=3 h2

N

2=3

E =

10

m

V

N

(5.50)

¯®¬®éìî ®¡é¥£® ᮮ⭮襭¨ï (5.34) ­ 室¨¬ ãà ¢­¥­¨¥ á®áâ®ï­¨ï ¯®«­®áâìî

¢ë஦¤¥­­®£® £ § :				5		m	V
									5=3
			P =	(3 2)2=3		h2	N			(5.51)
â ª çâ® ¯à¨ T = 0 ¤ ¢«¥­¨¥ ä¥à¬¨-£ §					(N=V )5=3.
ªâ¨ç¥áª¨, ¢á¥ í⨠ä®à¬ã«ë ¯à¨¬¥­¨¬ë ¨ ¯à¨ ¤®áâ â®ç­® ­¨§ª¨å ⥬¯¥à -
âãà å T		"F . ®¯à ¢ª¨ ª ­¨¬ ¨¬¥îâ ¯®à冷ª ¢¥«¨ç¨­ë (T="F )2. ¥¬¯¥à âãà
¥à¬¨ (⥬¯¥à âãà ¢ë஦¤¥­¨ï) TF						"F	¤«ï í«¥ªâà®­­®£® £ § á ¯«®â­®áâìî
N=V 10	22	3
		á¬;	, ⨯¨ç­®©, ­ ¯à¨¬¥à ¤«ï ¬¥â ««®¢, ¨ ¬ áᮩ ç áâ¨æ m me, £¤¥

92

me { ¬ áá ᢮¡®¤­®£® í«¥ªâà®­ 5, «¥¦¨â, ª ª ­¥âà㤭® ¯®áç¨â âì, ¢ ¨­â¥à¢ «¥

104

; 105K. ®í⮬ã í«¥ªâà®­­ë© £ § ¢ ¬¥â «« å ¢ ­®à¬ «ì­ëå ãá«®¢¨ïå ¢á¥£¤

ᨫ쭮 ¢ë஦¤¥­. ¯®«ã¯à®¢®¤­¨ª å, £¤¥ ª®­æ¥­âà æ¨ï (¯«®â­®áâì) í«¥ªâà®­®¢

¬®¦¥в ¬¥­пвмбп ¢ ¢¥бм¬

è¨à®ª¨å ¯à¥¤¥« å, íâ® ­¥ â ª. ­¨å ç áâ® áâ â¨á⨪

­®á¨â¥«¥© ⮪

¡ë¢ ¥â ¡®«ìæ¬ ­®¢áª®©.

§ ª«î祭¨¥ ᤥ« ¥¬ ­¥ª®â®àë¥ § ¬¥ç ­¨ï ® ஫¨ ¬¥¦í«¥ªâà®­­®£® ¢§ ¨¬®-

¤¥©á⢨ï. ë஦¤¥­­ë© í«¥ªâà®­­ë© £ § ⥬ \¨¤¥ «ì­¥©", 祬 ¡®«ìè¥ ¥£® ¯«®â-

­®áâì. á ¬®¬ ¤¥«¥, å à ªâ¥à­ ï ª¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï í«¥ªâà®­®¢ ¯®à浪 í­¥à-

£¨¨ ¥à¬¨: "F

h2

(N=V )2=3

h2

, £¤¥ a ¬¥¦í«¥ªâà®­­®¥ à ááâ®ï­¨¥ (¢ ¬¥â «« å

m

ma2

¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ î饥 á å à ªâ¥à­ë¬ ¬¥¦ ⮬­ë¬ à ááâ®ï­¨¥¬). ⮦¥ ¢à¥¬ï

å à ªâ¥à­ ï ¢¥«¨ç¨­

ªã«®­®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï U

e2

. ®£¤ ¡¥§à §¬¥à­ë©

a

¯ à ¬¥âà ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¯® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨î ¯à®áâ® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®â­®è¥­¨¥¬

U

e2

ma

e2

m

=

e2

, £¤¥ ¢¢¥«¨ ᪮à®áâì í«¥ªâà®­®¢ ­ ¯®¢¥àå­®á⨠(ã஢­¥)

"F

h

h

h

pF

hvF

¥à¬¨ vF = pF =m. âáî¤

¢¨¤­®, ç⮠祬 ¬¥­ìè¥ ¢¥«¨ç¨­

a (ᮮ⢥âá⢥­­®,

祬 ¡®«ìè¥ ¯«®â­®áâì £ §

¨«¨ ᪮à®áâì ¥à¬¨), ⥬ íâ®â ¡¥§à §¬¥à­ë© ¯ à ¬¥âà

¬¥­ìè¥ ¨ ¬¥­ìè¥ à®«ì íä䥪⮢ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ᯮ¬­¨¬ ⥯¥àì, çâ® ¯®áâ®ï­-

e2

1

2

, £¤¥ c 3 10

10

­ ï â®­ª®© áâàãªâãàë hc

137

10;

á¬/ᥪ { ᪮à®áâì ᢥâ

¢ ¢ ªã㬥. ¬¥â «« å (¯à¨ ⨯¨ç­ëå ¯«®â­®áâïå í«¥ªâà®­­®£® £ § ), ª ª «¥£ª®

2

®æ¥­¨âì, vF

108á¬/ᥪ. ®í⮬ã, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¢ ॠ«ì­ëå ¬¥â «« å ¯ à ¬¥âà

⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¯® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨î ¢á¥£¤ ­¥ ¬ «:

e

1! ®«ìª® ¯à¨ ¯«®â-

hvF

­®áâïå, £®à §¤® ¡®«ìè¨å ¬¥â ««¨ç¥áª¨å, £ § í«¥ªâà®­®¢ ¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª

¯®ç⨠᢮¡®¤­ë© (¨¤¥ «ì­ë©). ®í⮬ã áâ ­®¢¨âáï ­¥¯®­ïâ­ë¬, ¯®ç¥¬ã ¯à¨¡«¨-

¦¥­¨¥ ¯®ç⨠᢮¡®¤­ëå í«¥ªâà®­®¢ â ª å®à®è® ®¯¨áë¢ ¥â ¬­®£¨¥ ®á­®¢­ë¥ ᢮©-

áâ¢

¬¥â ««®¢. ®«­®¥ à¥è¥­¨¥ í⮩ ¯à®¡«¥¬ë ¤®á⨣ ¥âáï ⮫쪮 ¢ à ¬ª å ⥮ਨ

ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâ¨, í«¥¬¥­âë ª®â®à®© ¡ã¤ãâ à áᬮâà¥­ë ­ ¬¨ ¯®§¤­¥¥.

¥«ï⨢¨áâ᪨© ¢ë஦¤¥­­ë© í«¥ªâà®­- ­ë© £ § .

® ¬¥à¥ ᦠâ¨ï í«¥ªâà®­­®£® £ § á।­ïï í­¥à£¨ï í«¥ªâà®­®¢ (¨ í­¥à£¨ï ¥à¬¨ "F ) 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¨, à ­® ¨«¨ ¯®§¤­®, áâ ­®¢¨âáï áà ¢­¨¬®© á í­¥à£¨¥© ¯®ª®ï mc2 ¨ ¯®â®¬ ¤ ¦¥ ¯à¥¢ëè ¥â ¥¥. ®£¤ áâ ­®¢ïâáï áãé¥á⢥­­ë¬¨ ५ï⨢¨áâ᪨¥ íä- 䥪âë. áᬮâਬ ¢ë஦¤¥­­ë© ã«ìâà ५ï⨢¨áâ᪨© £ §, í­¥à£¨ï ç áâ¨æ ª®â®-

ண® ¢¥«¨ª	¯® áà ¢­¥­¨î á mc2. í⮬ á«ãç ¥ í­¥à£¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà í«¥ªâà®­®¢
¨¬¥¥â ¢¨¤:
	"p = c2p2 + m2c4 cp:			(5.52)
«ï ç¨á«	ª¢ ­â®¢ëå á®áâ®ï­¨©, pᮮ⢥âá⢥­­® ¨ ¤«ï ¨¬¯ã«ìá			¥à¬¨ ¨¬¥¥¬
¯à¥¦­¨¥ ä®à¬ã«ë:
		4 p2dpV
	2 (2 h)3 :			(5.53)

5 ¯®¬­¨¬, çâ® ¬ áá í«¥ªâà®­ ¢ ¬¥â ««¥ ­¥ ®¡ï§ ⥫쭮 ᮢ¯ ¤ ¥â á ¬ áᮩ ᢮¡®¤­®£® í«¥ªâà®­ .

	V		pF			V p3
			2			F
N = 2h3 Z0			p	dp =		3 2h3	:
				N		1=3
pF = (3 2)1=3 V

¤­ ª®, ¤«ï í­¥à£¨¨ ¥à¬¨ ¢®§­¨ª ¥â 㦥 ᮢᥬ ¤à㣮¥ ¢ëà ¦¥­¨¥:

"F = cpF = (3 2)1=3hc NV 1=3

®®â¢¥âá⢥­­®, ¯®«­ ï í­¥à£¨ï £ § :

93

(5.54)

(5.55)

(5.56)

		cV	Z0	pF	3		cpF4
E =	2h3			dpp = V			4 2h3
¨«¨						1=3
		3(3 2)1=3			N
E =			4		hcN V

¢«¥­¨¥ ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥¬ ¯® ®¡ê¥¬ã:

	E		(3 2)1=3	N	4=3
P =		=		hc V
	3V		4

¨ ®­® ®ª §ë¢ ¥âáï ¯à®¯®à樮­ «ì­ë¬ ¯«®â­®á⨠¢ á⥯¥­¨ 4=3.

®®â­®è¥­¨¥

P V = E3

(5.57)

(5.58)

(5.59)

(5.60)

¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¤«ï ã«ìâà ५ï⨢¨áâ᪮£® £ § ­¥ ⮫쪮 ¯à¨ ¡á®«îâ­®¬ ­ã«¥, ­® ¨ ¯à¨ ¢á¥å ⥬¯¥à âãà å. ¥©á⢨⥫쭮, ¯à¨ "p = cp ¨§ (5.6), ¯¥à¥å®¤ï ®â á㬬¨à®- ¢ ­¨ï ¯® ¨¬¯ã«ìá ¬ ª ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨î ¯® í­¥à£¨¨, ¯®«ãç ¥¬:

c

h

Z0

= ;

T V

1

;"

2 3

3

d" ln 1 + e T

(5.61)

®âªã¤ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥¬ ¯® ç áâï¬ ­ ©¤¥¬:

V

1

"3

=

P V =

Z0

d"

(5.62)

;

;3 2c3h3

";

e T

+ 1

⬥⨬, çâ® á«¥¤ãî饥 ®âáî¤ ¤ ¢«¥­¨¥ ï¥âáï ¯à¥¤¥«ì­ë¬ ¤ ¢«¥­¨¥¬, ª®â®- ஥ ¬®¦¥â ¨¬¥âì ª ª®¥-«¨¡® ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®¥ ⥫® [8].

¥¯«®¥¬ª®áâì ¢ë஦¤¥­­®£® í«¥ªâà®­­®£® £ § .

ли¥ ¬л г¦¥ ®в¬¥з «¨, зв® ¯а¨ ª®­¥з­ле в¥¬¯¥а вга е ®¡« бвм \а §¬лв¨п" бвг- ¯¥­мª¨ ¥а¬¨ T . ©¤¥­­л¥ ­ ¬¨ ¢ла ¦¥­¨п ¤«п T = 0, д ªв¨з¥бª¨, п¢«повбп

94

ç«¥­ ¬¨ ­ã«¥¢®£® ¯®à浪 ¯® ¬ «®¬ã (¯à¨ ­¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å) ¯ à ¬¥âàã T="F .®á¬®âਬ, ª ª ¬®¦­® ­ ©â¨ ¯¥à¢ë¥ ⥬¯¥à âãà­ë¥ ¯®¯à ¢ª¨ ¯® í⮬㠯 à ¬¥âàã.

ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®£® ¯®â¥­æ¨ «

í«¥ªâà®­­®£® £ § , ¢ ᮮ⢥âá⢨¨

á (5.32), ¨¬¥¥â ¢¨¤:

4 V m3=2

1

"3=2

=

Z0

d"

(5.63)

";

;3 p2 2h3

e

T

+ 1

áᬮâਬ ¨­â¥£à « ®¡é¥£® ¢¨¤ á ä㭪樥© à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¥à¬¨:

1

f(")

I =

Z0

d"

(5.64)

e

";

+ 1

T

£¤¥ f(") { ­¥ª®â®à ï äã­ªæ¨ï, â ª ï, çâ® ¨­â¥£à « á室¨âáï. ç áâ­®¬ á«ãç ¥ (5.63) ¨¬¥¥¬ f(") = "3=2. áá«¥¤®¢ ­¨¥ (5.64) ¬®¦­® ¯à®¢¥á⨠¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥ [1, 2] ¨ ¯®«ãç¨âì ¤«ï ­¥£® á«¥¤ãî饥 à §«®¦¥­¨¥:

		2	7 4
I Z0	d"f(") +	6 T 2f0( ) +	360 T 4f000( ) + :::

ª®â®à®¥, ä ªâ¨ç¥áª¨, ®¯à¥¤¥«ï¥â à §«®¦¥­¨¥ ¢á¥å 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ ⨯ ¢ àï¤ ¯® á⥯¥­ï¬ ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà T="F .

®« £ ï §¤¥áì f(") = "3=2 ­ 室¨¬ ¨§ (5.63):

		p		m3=2
= 0 ; V T	2		2
			6h3

(5.65)

(5.63)

(5.66)

£¤¥ ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ®â¢¥ç ¥â ¢ª« ¤ã T = 0. áᬠâਢ ï ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ª ª
¬ «ãî ¯®¯à ¢ªã ª 0 ¨ ¢ëà ¦ ï ¢ ­¥¬ ç¥à¥§ N ¨ V á ¯®¬®éìî \­ã«¥¢®£®" ¯à¨-
¡«¨¦¥­¨ï (5.48) = "F = (3 2)2=3		h2	(N=V )2=3, ¬®¦¥¬ ­¥¯®á।á⢥­­® ¢ë¯¨á âì
		2m
¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ᢮¡®¤­®© í­¥à£¨¨6
	:
			B	V	2=3
F = F0 ;			2 NT 2	N			(5.67)
£¤¥ ¢¢¥«¨ ®¡®§­ 祭¨¥ B = ( =3)2=3m=h2. âáî¤					­ 室¨¬ í­âய¨î:
			V	2=3
S = BNT N							(5.68)
¨ ⥯«®¥¬ª®áâì:					2=3
@S				V
C = T @T = BNT				N		;	(5.69)
â ª ç⮠⥯«®¥¬ª®áâì ¢ë஦¤¥­­®£® ä¥à¬¨-£ § ¯à¨ ­¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å «¨­¥©­

¯® ⥬¯¥à âãॠ(⥯«®¥¬ª®áâì 㫨). ᯮ«ì§ãï ¯à¨¢¥¤¥­­®¥ ¢ëè¥ ¢ëà ¦¥­¨¥

¤«ï ¯«®â­®á⨠á®áâ®ï­¨© (5.28) á g = 2, «¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® (5.69) ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨-
á âì ª ª:	2
C =	3 F T	(5.70)

6 ¤¥áì ¬ë á­®¢ ¨á¯®«ì§ã¥¬ ⥮६㠮 ¬ «ëå ¤®¡ ¢ª å ª â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥­æ¨ « ¬:

( )T;V; = (F )T;V;N = ( )T;P;N = (E)S;V;N = (W )S;P;N

95

£¤¥ ¢¢¥«¨ ¯«®â­®áâì á®áâ®ï­¨© í«¥ªâà®­®¢ ­ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨:

F = N(" = "F ) =

mpF

2h3 V

(5.71)

â® ª®­¥ç­® ­¥ á«ãç ©­®. ëà ¦¥­¨¥ (5.71) «¥£ª® ¨­â¥à¯à¥â¨à®¢ âì \­

¯ «ìæ å".

ë 㦥 ¢¨¤¥«¨, çâ® ¢ ¢ë஦¤¥­­®¬ ä¥à¬¨-£ §¥ ⥬¯¥à âãà , ä ªâ¨ç¥áª¨, § âà -

£¨¢ ¥â «¨èì 㧪¨© á«®© í­¥à£¨©

T ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠ã஢­ï ¥à¬¨. ¨á«® í«¥ªâà®-

­®¢ ¢ í⮬ á«®¥ N F T . ਠ­ £à¥¢ ­¨¨ á¨áâ¥¬ë ­

T £à ¤ãᮢ, ⮫쪮 íâ¨

í«¥ªâà®­ë ¨ ¬¥­ïîâ ᢮î í­¥à£¨î ­

¢¥«¨ç¨­ã T ª ¦¤ë©. ®£¤

¨§¬¥­¥­¨¥

í­¥à£¨¨ á¨áâ¥¬ë ¯à¨ ­ £à¥¢ ­¨¨ E

F T T ,

⥯«®¥¬ª®áâì C = E= T = F T.

â ­ £«ï¤­ ï ¨­â¥à¯à¥â æ¨ï ª ç¥á⢥­­® ®¡êïá­ï¥â, ª ª ¢ ä¥à¬¨-£ §¥ á­¨¬ ¥âáï

¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ ª« áá¨ç¥áª®£® § ª®­

à ¢­®à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨ â¥®à¥¬ë ¥à­áâ . ª-

â¨ç¥áª¨, ¯à¨ T ! 0 ­¥ ¢á¥ í«¥ªâà®­ë ãç áâ¢ãîâ ¢ ⥯«®¢ëå ¯à®æ¥áá å,

«¨èì

â¥, á®áâ®ï­¨ï ª®â®àëå ¯à¨­ ¤«¥¦ â 㯮¬ï­ã⮩ ¯®«®áª¥ ¢¡«¨§¨ ã஢­ï ¥à¬¨, ¨

íâ® ç¨á«® áâ६¨âáï ª ­ã«î ¯à¨ T

!

0. ¥§ã«ìâ â (5.70) ®ç¥­ì ¢ ¦¥­. ªâ¨ç¥-

᪨, ®­ ¤ ¥â ®¤¨­ ¨§ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ëå ᯮᮡ®¢ ¨§¬¥à¥­¨ï ¢¥«¨ç¨­ë ¯«®â­®áâ¨

á®áâ®ï­¨© ­ ã஢­¥ ¥à¬¨ ¢ ¬¥â ««¥ ¨§ ¨§¬¥à¥­¨© í«¥ªâà®­­®£® ¢ª« ¤

¢ ⥯«®-

¥¬ª®áâì. ¯à®á⥩襬 á«ãç ¥, ª®£¤

¬®¦­® ¯®«ì§®¢ âìáï ¢ëà ¦¥­¨¥¬ (5.71) (íâ®

¬®¦­® ¤¥« âì ¢ «î¡®¬ ¬¥â ««¥ á ¯®ç⨠áä¥à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå­®áâìî ¥à¬¨), ®âáî¤

áà §ã ¯®«ãç ¥¬ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë© ¬¥â®¤ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬ ááë í«¥ªâà®­

¢ ¬¥â ««¥

(ª®â®à ï, ª ª ¬ë §­ ¥¬, ­¥®¡ï§ ⥫쭮 à ¢­ ¬ áᥠ᢮¡®¤­®£® í«¥ªâà®­ ).

ਢ¥¤¥¬ ¤«ï ¯®«­®âë â ª¦¥ ¨ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï í­¥à£¨¨ ¢ë஦¤¥­­®£® ä¥à¬¨-

£ § :

2=3

2

4=3

#

B

V

mT

V

E = E0 + 2

NT 2 N

= E0 "1 + 0:18 h2

N

(5.72)

£¤¥ E0 ¤ ¥âáï ¢ëà ¦¥­¨¥¬ (5.49). âáî¤ , ªáâ â¨, «¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® ®â­®á¨â¥«ì­ ï ⥬¯¥à âãà­ ï ¯®¯à ¢ª ª í­¥à£¨¨ á¨á⥬ë, ­ á ¬®¬ ¤¥«¥, ¨¬¥¥â ¬ «®áâì (T="F )2.áç¥â ⥯«®¥¬ª®á⨠¨§ C = @E@T ¤ ¥â, à §ã¬¥¥âáï, ¯à¥¦­¨© १ã«ìâ â (5.69).

£­¥â¨§¬ í«¥ªâà®­­®£® £ § . « ¡ë¥ ¯®«ï.

¬ £­¨ç¥­­®áâì í«¥ªâà®­­®£® £ § ¢ á« ¡ëå ¬ £­¨â­ëå ¯®«ïå ᪫ ¤ë¢ ¥âáï ¨§ ¤¢ãå ç á⥩: ¨§ ¯ à ¬ £­¨â­®© ­ ¬ £­¨ç¥­­®áâ¨, á¢ï§ ­­®© á ᮡá⢥­­ë¬ ᯨ- ­®¢ë¬ ¬ £­¨â­ë¬ ¬®¬¥­â®¬ í«¥ªâà®­®¢ ( 㫨) ¨ ¨§ ¤¨ ¬ £­¨â­®© ­ ¬ £­¨ç¥­- ­®áâ¨, á¢ï§ ­­®© á ª¢ ­â®¢ ­¨¥¬ ®à¡¨â «ì­®£® ¤¢¨¦¥­¨ï í«¥ªâà®­®¢ ¢ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥ ( ­¤ ã).

¤ «ì­¥©è¥¬ ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ¢ë஦¤¥­­ë© £ § í«¥ªâà®­®¢: T "F .

á«®¢¨¥ á« ¡®á⨠¬ £­¨â­®£® ¯®«ï ¯®­¨¬ ¥âáï ¢ á¬ëá«¥ ­¥à ¢¥­á⢠: BH T, £¤¥ B = jejh { ¬ £­¥â®­ ®à .

2mc

ëç¨á«¥­¨ï 㤮¡­® ¯à®¢®¤¨âì á ¯®¬®éìî â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®£® ¯®â¥­æ¨ « , â.¥. ¢ ¯¥à¥¬¥­­ëå T; V; . ®£¤ ¬ £­¨â­ë© ¬®¬¥­â á¨áâ¥¬ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª:

M = ;		@		(5.73)
		@H
				T;V;

96

©¬¥¬áï á­ ç «

¯ à ¬ £­¨â­®© ç áâìî ­ ¬ £­¨ç¥­­®áâ¨. ®¯®«­¨â¥«ì­ ï

2

ᯨ­®¢ ï ç áâì í­¥à£¨¨ í«¥ªâà®­

¢ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥ à ¢­

BH, ¤«ï ¤¢ãå ¥£®

ᯨ­®¢ëå ¯à®¥ªæ¨© 21=2. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¢ ¯®«¥ í­¥à£¨ï í«¥ªâà®­

"p = p =2m

§ ¬¥­ï¥âáï ­

"p = p =2m

BH. ®áª®«ìªã " ¢å®¤¨â ¢ äã­ªæ¨î à á¯à¥¤¥«¥­¨ï

¥à¬¨ ¢á¥£¤

¢ ª®¬¡¨­ 樨 " ; , íª¢¨¢ «¥­â­®¥ ¯à¥¤ë¤ã饬ã ã⢥ত¥­¨¥ ᢮-

¤¨âáï ª § ¬¥­¥ ¢¥§¤¥

!

BH. ®í⮬ã, ¤«ï ¯®â¥­æ¨ «

á¨áâ¥¬ë ¢ ¯®«¥

¬®¦­® áà §ã ­ ¯¨á âì:

1

1

0( ; BH)

( ) =

2

0( + BH) + 2

(5.74)

£¤¥ 0( ) { ¯®в¥­ж¨ « ¢ ®вбгвбв¢¨¥ ¬ £­¨в­®£® ¯®«п. ­®¦¨в¥«м 1=2 ¯а®бв® гз¨-

âë¢ ¥â 㬥­ì襭¨¥ ¢ ¤¢ à §

ç¨á« ª¢ ­â®¢ëå á®áâ®ï­¨© í«¥ªâà®­

¯à¨ 䨪á¨-

஢ ­­®© ¯à®¥ªæ¨¨ ᯨ­ .

§«®¦¨¬ (5.74) ¯® á⥯¥­ï¬ H ¨ ¯®«ã稬 (ç«¥­ë ¯¥à¢®£® ¯®à浪 , ®ç¥¢¨¤­®,

᮪à é îâáï):

( ) = 0( ) +

1

2

2 @2 0( )

(5.75)

2

BH

@ 2

âáî¤ ¯®«ãç ¥¬ ¬ £­¨â­ë© ¬®¬¥­â (5.73) ¢ ¢¨¤¥:

M

= ; B2 H

@2

0( )

(5.76)

@ 2

® ¯à®¨§¢®¤­ ï

@ 0

=

;

N ¨ ¯ à ¬ £­¨â­ ï ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì, ®â­¥á¥­­ ï ª ¥¤¨-

@

­¨æ¥ ®¡ê¥¬ £ § , ¥áâì:

B2

@2 0( )

B2

@N

p = ; V

@ 2

=

V

@

T;V

(5.77)

2

७¥¡à¥£ ï ¬ «ë¬¨ ¯à¨ T

"F

⥬¯¥à âãà­ë¬¨ íä䥪⠬¨, â.¥. áç¨â ï £ § ¯®«-

­®áâìî ¢ë஦¤¥­­ë¬, ¨¬¥¥¬ =

"F = (3 2)2=3

h

(N=V )2=3, ¨ ᮮ⢥âá⢥­­®:

2m

N = V

(2m )3=2

(5.78)

3 2h3

çâ® ¯®á«¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï ¢ (5.77) ¤ ¥â:

B2 (2m)3=2p

B2 mpF

2

p =

2 2h3

=

2h3

B

F

(5.79)

{ ¯ 㫨¥¢áªãî ¯ à ¬ £­¨â­ãî ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯ à ¬ £­¨â­ ï

¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ¢ë஦¤¥­­®£® í«¥ªâà®­­®£® £ §

­¥ § ¢¨á¨â ®â ⥬¯¥à âãàë (¯à¨

T "F ) ¨ ¯à®¯®à樮­ «ì­

¯«®â­®á⨠á®áâ®ï­¨© í«¥ªâà®­®¢ ­

ã஢­¥ ¥à¬¨.

â®â १ã«ìâ â á¢ï§ ­ ¯à®áâ® á ⥬, çâ® ¢­¥è­¥¥ ¬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ­¥à -

¢¥­áâ¢ã ç¨á«

í«¥ªâà®­®¢ ᮠᯨ­ ¬¨ ¯® ¨ ¯à®â¨¢ ¯®«ï: N"

; N#2

F BH, íâ®

ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ­ ¬ £­¨ç¥­­®á⨠¢¤®«ì ¯®«ï M = B

(N

"

;

N

#

)

B F H, çâ® ¨ ¤ ¥â

¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì(5.79)7.

7 ãé¥áâ¢ãîâ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¥ ¬¥â®¤ë, ¯®§¢®«ïî騥 ­¥¯®á।á⢥­­® ¨§¬¥àïâì ¨¬¥­­® ⮫쪮 ¯ à ¬ £­¨â­ãî ç áâì ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠¢ ¬¥â ««¥ (­ ¯à¨¬¥à ¨§¬¥à¥­¨ï ᤢ¨£ ©â ¢ {íªá¯¥à¨¬¥­â å) ¨ ¯®«ãç âì, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ­¥¯®á।á⢥­­ãî ¨­ä®à¬ æ¨î ® ¢¥«¨ç¨­¥ ¯«®â­®á⨠á®áâ®ï­¨©, ­ «®£¨ç­® ¨§¬¥à¥­¨ï¬ í«¥ªâà®­­®£® ¢ª« ¤ ¢ ⥯«®¥¬ª®áâì.

97

¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª ¢ëç¨á«¥­¨î ¤¨ ¬ £­¨â­®© ç á⨠¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâ¨, á¢ï§ ­- ­®© á ®à¡¨â «ì­ë¬ ¤¢¨¦¥­¨¥¬ í«¥ªâà®­®¢. ஢­¨ í­¥à£¨¨ ®à¡¨â «ì­®£® ¤¢¨¦¥­¨ï í«¥ªâà®­ ¢ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© â ª ­ §ë¢ ¥¬ë¥ ã஢­¨ ­¤ ã [7]:

	"n;pz = h!c(n +	1	) +	pz2	= (2n + 1) BH +	pz2	(5.80)
		2		2m		2m

£¤¥ !c =

jejH

mc { 横«®âà®­­ ï ç áâ®â , n = 0; 1; 2; :::, pz { ¨¬¯ã«ìá í«¥ªâà®­ ¯®

­ ¯à ¢«¥­¨î ¯®«ï. ਠí⮬ ç¨á«® á®áâ®ï­¨© ¢ ¨­â¥à¢ «¥ dpz ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ­­®¬

§­ 祭¨¨ n à ¢­® [7]:

2

V jejH

dpz

(5.81)

(2 h)2c

®£¤ ¨§ (5.6) ¨¬¥¥¬:

Z;1

X

=

T 1

2

V jejH

1 dpz ln

1 + exp

; (n + 1=2)h!c ; p2z=2m

(5.82)

(2 h)2c

;

n=0

T

¨«¨

X

= 2 BH

1 f[ ; (2n + 1) BH]

(5.83)

n=0

£¤¥

f( ) = ; 2 h3

Z;1 dpz ln

1 + exp T

; 2m

(5.84)

T mV

1

pz2

㬬¨à®¢ ­¨¥ ¯® n §¤¥áì ¬®¦­® ¯à®¢¥áâ¨ á ¯®¬®éìî á«¥¤ãî饩 ä®à¬ã«ë [1, 2]:

X	Z			1
1 F (n)		0	1 dxF (x) +	24	F 0(0)	(5.85)
n=0

á«®¢¨¥ ¥¥ ¯à¨¬¥­¨¬®á⨠á®á⮨⠢ ¬ «®á⨠®â­®á¨â¥«ì­®£® ¨§¬¥­¥­¨ï ä㭪樨 F ­ ®¤­®¬ è £¥ n ! n + 1. ­ 襬 á«ãç ¥ íâ® ãá«®¢¨¥ ᢮¤¨âáï ª âॡ®¢ ­¨î

BH T.

ਬ¥­ïï (5.85) ª (5.83), (5.84), ¯®«ãç ¥¬:

1		2 BH @f(			2n BH)
= 2 BH Z0	dxf( ; 2 BHx) +	24		;@n		jn=0 =
					(2 BH)2 @f( )
	= Z;1 dxf(x) ;				24	@	(5.86)
¥а¢®¥ б« £ ¥¬®¥ §¤¥бм ­¥ ᮤ¥а¦¨в H ¨, ®з¥¢¨¤­®, б¢®¤¨вбп ª 0( ) ¢ ®вбгвбв¢¨¥
¯®«ï. ª¨¬ ®¡à §®¬:
	1	2	2 @2 0( )
	= 0( ) ; 6	BH	@ 2				(5.87)

®âªã¤ , ª ª ¨ ¢ëè¥ ¢ ¯ à ¬ £­¨â­®¬ á«ãç ¥, ­ 室¨¬ ¤¨ ¬ £­¨â­ãî ¢®á¯à¨¨¬ç¨- ¢®áâì ¢ ¢¨¤¥:

	B2 @2 0( )	1
d =	3V @ 2	= ;3	p	(5.88)

98
£¤¥ ¯®á«¥¤­¥¥ à ¢¥­á⢮ ¯®«ã祭® áà ¢­¥­¨¥¬ á (5.77). ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤¨ ¬ £­¨â-
­ ï ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì (¤¨ ¬ £­¥â¨§¬ ­¤ ã) í«¥ªâà®­­®£® £ § à ¢­		1=3 ¯ à -
¬ £­¨â­®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠(¯ à ¬ £­¥â¨§¬ 㫨.). 楫®¬, ¢ë஦¤¥­­ë© í«¥ª-
âà®­­ë© £ § ®ª §ë¢ ¥âáï ¯ à ¬ £­¨â­ë¬ ¨ ¥£® ¬ £­¨â­ ï ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì à ¢­
	2
= p + d =	3 p:	(5.89)

«¥¤ã¥â, ¢¯à®ç¥¬, ¨¬¥âì ¢¢¨¤ã, çâ® í⨠ᮮ⭮襭¨ï ¬¥¦¤ã p ¨ d á¯à ¢¥¤«¨¢ë ⮫쪮 ¤«ï ¯à®á⥩襩 ¬®¤¥«¨ ᢮¡®¤­ëå í«¥ªâà®­®¢, à áᬮâ७­®© ¢ëè¥. à¥- «ì­ëå ¬¥â «« å, £¤¥ ¢¨¤ ᯥªâà í«¥ªâà®­®¢ ¬®¦¥â áãé¥á⢥­­® ®â«¨ç âìáï ®â ¯à®á⥩襣®, í⨠ᮮ⭮襭¨ï ¬®£ãâ ¤®¢®«ì­® ᨫ쭮 ­ àãè âìáï. ¬¥­­® ¯®í⮬ã, ¯à¨ ®¡á㦤¥­¨¨ íªá¯¥à¨¬¥­â®¢ ¯® ¨§¬¥à¥­¨î ¬ £­¨â­®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠¬¥â «- «®¢, ¢®§­¨ª ¥â ¤®¢®«ì­® á«®¦­ ï ¯à®¡«¥¬ à §¤¥«¥­¨ï ¯ à ¬ £­¨â­®£® ¨ ¤¨ ¬ £-

­¨â­®£® ¢ª« ¤®¢.
	§ã¬¥¥âáï á㬬 à­ãî ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ¬®¦­® ¢ëç¨á«¨âì ¨ áà §ã. «ï í⮣®
­ ¤® ¡ë«®-¡ë § ¯¨á âì ã஢­¨ í­¥à£¨¨ í«¥ªâà®­ ¢ ¢¨¤¥ "n;pz;								= (2n + 1) BH +
p2	=2m			B	H, ¢ª«î稢 ᯨ­®¢®¥ à á饯«¥­¨¥ ¢ ᯥªâà ­¤ ã. âã ᮢ®ªã¯­®áâì
z							2
ã஢­¥© ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥: "n;pz						= 2n BH + pz=2m (n = 0; 1; 2:::), ¯à¨-
					6
祬 ª ¦¤®¥ §­ 祭¨¥ á n = 0 ¢áâà¥ç ¥âáï ¤¢ ¦¤ë, c n = 0 { ®¤¨­ à §. ®£¤ ,
­ «®£¨ç­® ¯à¥¤ë¤ã饬ã à áᬮâ७¨î, «¥£ª® ¯®«ãç¨âì:
					1	1
					= 2 BH (2f( ) +	X	f( ; 2 BHn))	(5.90)
						n=1

¤«ï ¢ëç¨á«¥­¨© ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ä®à¬ã«®© á㬬¨à®¢ ­¨ï [1, 2]:

	X		Z
1	1			1	1		F 0(0)
2F (0) +	n=1	F (n) =		0	dxF (x) ;	12		(5.91)

¥¯®á।á⢥­­ë¥ ¢ëç¨á«¥­¨ï ¯à¨¢®¤ïâ ª १ã«ìâ âã ¤«ï ¯®«­®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠(5.89).

£­¥â¨§¬ í«¥ªâà®­­®£® £ § . ¨«ì­ë¥ ¯®«ï .

áᬮâਬ ⥯¥àì ®¡« áâì â ª ­ §ë¢ ¥¬ëå ª¢ ­âãîé¨å ¬ £­¨â­ëå ¯®«¥©, ¤«ï ª®â®àëå:

T < BH = h!c "F =

(5.92)

íâ¨å ãá«®¢¨ïå áâ ­®¢¨âáï áãé¥á⢥­­®© ¤¨áªà¥â­®áâì ã஢­¥© ­¤ ã, ᮮ⢥â- áâ¢ãîé¨å ¤¢¨¦¥­¨î í«¥ªâà®­ ¢ ¯«®áª®áâ¨, ®à⮣®­ «ì­®© ¬ £­¨â­®¬ã ¯®«î8. ¥- ¯¥àì 㦥 ­¥«ì§ï ®â¤¥«¨âì ¤à㣠®â ¤à㣠®à¡¨â «ì­ë¥ ¨ ᯨ­®¢ë¥ íä䥪âë ¨ ¯à¨

8 â® ¤¢¨¦¥­¨¥ ¢ ª« áᨪ¥ ¥áâì ¯à®á⮠横«®âà®­­®¥ ¢à 饭¨¥ í«¥ªâà®­ á ç áâ®â®© !c ¢®ªà㣠­ ¯à ¢«¥­¨ï ¯®«ï. ª¢ ­â®¢®¬ á«ãç ¥ íâ® ¢à 饭¨¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï ª ª ®¡ëç­ë© ®á樫«ïâ®à á ⮩ ¦¥ ç áâ®â®©, çâ® ¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥­¨î ¯¥à¢®£® (®á樫«ïâ®à­®£®) á« £ ¥¬®£® ¢ ᯥªâ७¤ ã (5.80). â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ (5.80) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᢮¡®¤­®¬ã ¤¢¨¦¥­¨î í«¥ªâà®­ ¢¤®«ì ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¯®«ï.

99

¢ëç¨á«¥­¨ïå ­ã¦­® ¨á室¨âì ¨§ ®¡é¥© ä®à¬ã«ë (5.90). ª ¡ã¤¥â ªà ⪮ ¯®ª § ­® ­¨¦¥, ¯à¨ h!c = BH > T ­ ¬ £­¨ç¥­­®áâì í«¥ªâà®­­®£® £ § ᮤ¥à¦¨â ®бж¨««¨- агойго ª ª äã­ªæ¨ï H ç áâì, ¯à¨ç¥¬ ¬¯«¨â㤠íâ¨å ®á樫«ï権 ­¥ ¬ « . ë ®¯ã᪠¥¬ àï¤ ¯®¤à®¡­®á⥩ ¢ ¢ëç¨á«¥­¨ïå, ª®â®àë¥ ¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ [1, 2].

а¨ а бз¥в¥ (5.90), ¢ гб«®¢¨пе (5.92) г¦¥ ­¥«м§п ¯®«м§®¢ вмбп ¯а®бвл¬¨ д®а- ¬г« ¬¨ б㬬¨а®¢ ­¨п в¨¯ (5.91), ¯®бª®«мªг б㬬¨аг¥¬ п дг­ªж¨п ¬®¦¥в а¥§ª® ¬¥­пвмбп ¯а¨ ¯¥а¥е®¤¥ ®в n ª n + 1. в ­¤ ав­л© ¯а¨¥¬ б®бв®¨в ¢ ¨б¯®«м§®¢ ­¨¨ д®а¬г«л б㬬¨а®¢ ­¨п г бб®­ 9:

	X		Z			XZ
1	1	F(n) =		1	dxF(x) + 2Re	1	1	dxe2 ikxF (x)	(5.93)
2F (0) +	n=1			0		k=1	0
®£¤ (5.91) ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥:

X

= 0( ) +

T mV

Re

1

Ik

(5.94)

2h3

k=1

£¤¥

ln 1 + exp T

; 2mT ;

Ik = ;2 BH Z;1 dpz Z0

dxe

T

(5.95)

1

1

2 ikx

pz2

2x BH

á ¨­â¥à¥áã¥â ⮫쪮 ®á樫«¨àãîé ï ¯® ¯®«î ç áâì ¨­â¥£à «®¢,ª®â®àãî ¡ã¤¥¬

~

®¡®§­ ç âì Ik. ®á«¥ ¯®¤å®¤ïé¨å § ¬¥­ ¯¥à¥¬¥­­ëå ¨§ (5.95) ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì:

;Z;1

Z0

T

BH ;2m BH

~

1

1

;

"

i k"

i kpz

Ik =

dpz

d" ln

1 + exp

exp

exp

:

­â¥£à « ¯® pz §¤¥áì ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ëç¨á«¥­ [1, 2], ¯®á«¥ 祣® ¨¬¥¥¬:

			r		Z0			h		i
				2m BH	1		i k"		;"
Ik = ;e;	i 4					d"e	BH	ln 1 + e	T		:
				k
~

(5.96)

(5.97)

¤¥áì ¬®¦­® ¤¢ ¦¤ë ¯à®¢¥á⨠¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¯® ç áâï¬ ¨ ¯¥à¥©â¨ ª ¯¥à¥¬¥­­®©

= (" ; )=T. ¯гбª п ­¥®бж¨««¨агойго ¯® ¯®«о з бвм, ¬®¦­® ­ ¯¨б вм [1, 2]:
	p		( BH)5=2			1	e
~		2m		i k	i				i kT
Ik =				exp BH	; 4	Z;1 d			exp BH	:	(5.98)
		T 2k5=2					(e +	1)2

а¨ BH > T ®¯а¥¤¥«пойго а®«м ¢ ®бв ¢и¥¬бп ¨­в¥£а «¥ ¨£а ¥в ®¡« бвм 1,
â.¥. ®ªà¥áâ­®áâì ã஢­ï ¥à¬¨ ";			T, çâ® ¯®§¢®«¨«® ­ ¯¨á âì ¥£® ¢ ¡¥áª®­¥ç­ëå
¯à¥¤¥« å. ªâ¨ç¥áª¨, ¨­â¥£à « ⥯¥àì ¡¥à¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥ [1, 2]:
1				e
Z;1	d ei					=			:		(5.99)
				(e + 1)2			sh( )
					1					1
9 ®à¬ã« ã áá®­ ¯®«ãç ¥âáï ¨§ à ¢¥­á⢠:								(x ; n) =			e2 ikx. 㬬 -
					n=;1					k=;1
ä㭪権, áâ®ïé ï á«¥¢ , ¥áâì ¯¥à¨®¤¨ç¥áª ï äã­ªæ¨ï á ¯¥à¨®¤®¬ 1,										á㬬	á¯à ¢ ¥áâì à §-
«®¦¥­¨¥ í⮩ ä㭪樨 ¢ àï¤ ãàì¥. ¬­®¦ ï íâ®Pà ¢¥­á⢮ ­ ¯à®¨§¢®«ì­ãîP											äã­ªæ¨î F (x) ¨

¨­â¥£à¨àãï ¯® x ®â 0 ¤® 1, ¯®«ãç ¥¬ ä®à¬ã«ã ã áá®­ . ਠí⮬ ­ ¤® ⮫쪮 ¥é¥ ãç¥áâì, çâ® ç«¥­ á㬬ë á n = 0 à ¢¥­ R01 dxF (x) (x) = F (0)=2.