Статистическая физика

120

¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© í­¥à£¨î Eph ¥¤¨­¨æë ®¡ê¥¬ ä®­®­­®£® £ § , â ª çâ®:

P = v4Eph	(6.61)
3u2

®íää¨æ¨¥­â ¯¥à¥¤ v §¤¥áì ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬ áᮢãî ¯«®â­®áâì ¦¨¤ª®áâ¨, ¯¥à¥­®á¨- ¬ãî ¯®â®ª®¬ £ § ª¢ §¨ç áâ¨æ. ¨çâ® ­¥ ¬¥è ¥â ­ 訬 ª¢ §¨ç áâ¨æ ¬ ¯à¨ í⮬ ¤¢¨¦¥­¨¨ áâ «ª¨¢ âìáï á® á⥭ª ¬¨ âà㡪¨ ¨ ®¡¬¥­¨¢ âìáï á ­¨¬¨ ¨¬¯ã«ìᮬ, ª ª íâ® ¯à®¨á室¨â ¢ ¯®â®ª¥ ®¡ëç­®£® £ § . ®­ïâ­®, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ç áâì ¬ ááë ¦¨¤ª®á⨠¢¥¤¥â á¥¡ï ª ª ­®à¬ «ì­ ï ¦¨¤ª®áâì. ® íâ® ­¥ ¢áï ¬ áá ¦¨¤ª®- áâ¨, ®áâ «ì­ ï ¢¥¤¥â á¥¡ï ª ª ᢥàå⥪ãç ï ¦¨¤ª®áâì! á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯®¤áâ ¢«ïï ¢ (6.61) ¢ëà ¦¥­¨¥ (6.42) ¤«ï í­¥à£¨¨ ä®­®­­®£® £ § , ¯®«ã稬 ¤«ï ä®­®­­®© ç áâ¨

­®à¬ «ì­®© ¯«®â­®á⨠n:				2 2T4
		( n)ph	=
						;	(6.62)
				45h	3 5
					u
çâ® ®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì ¯à¨ T	!	0, ª®£¤	¢áï ¬ áá				¦¨¤ª®á⨠áâ ­®¢¨âáï ᢥàå⥪ã-
						4	¯à¨ T > 0 á®á⮨⠨§ ­®à¬ «ì­®©
祩. ®í⮬㠣®¢®àïâ, çâ® ¯®«­ ï ¯«®â­®áâì He

¨ ᢥàå⥪ã祩 ª®¬¯®­¥­â: = n + s, ¯à¨ç¥¬ íâ® ª®­¥ç­® ­¥ ®§­ ç ¥â ¢®§¬®¦­®- á⨠ॠ«ì­®£® à §¤¥«¥­¨ï ¦¨¤ª®á⨠­ ¤¢¥ ç áâ¨. ¥áì¬ áãé¥á⢥­­®, çâ® ¬¥¦¤ã í⨬¨ ç áâﬨ ¬ ááë ¦¨¤ª®á⨠­¥ ¯à®¨á室¨â ¨ ¯¥à¥¤ ç¨ ¨¬¯ã«ìá (­¥â â७¨ï!): ¬ë ¯®«ã稫¨ íâã ª à⨭㠨§ à áᬮâ७¨ï áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® à ¢­®¢¥á¨ï ¢ à ¢­®- ¬¥à­® ¤¢¨¦ã饬áï £ §¥ ¢®§¡ã¦¤¥­¨©. ® ¥á«¨ ª ª®¥-«¨¡® ¤¢¨¦¥­¨¥ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¢ á®áâ®ï­¨¨ ⥯«®¢®£® à ¢­®¢¥á¨ï, â® ®­® ­¥ ᮯ஢®¦¤ ¥âáï â७¨¥¬.

ëè¥ ­ 諨 ä®­®­­ë© ¢ª« ¤ ¢ n, ¤«ï ­ 宦¤¥­¨ï à®â®­­®© ç á⨠§ ¬¥â¨¬,

çâ® ¯®áª®«ìªã à®â®­ë ¬®¦­® ®¯¨áë¢ âì ¡®«ìæ¬ ­®¢áª®© áâ â¨á⨪®©, â®

@n

= ;

n

@"

T

¨ ¨§ (6.58) ¨¬¥¥¬:

4

Z

dpp4n(p) =

1

Z

d3p

p2n(p)

( n)r =

3T (2 h)3

3T

(2 h)3

2

1=2

4

p0

Nr

2~

p0

=

e; T

(6.63)

3T

V

3(2 )3=2T1=2h3

£¤¥ p0 { ¨¬¯ã«ìá, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 à®â®­­®¬ã ¬¨­¨¬ã¬ã. ਠãç¥â¥ ¢¥«¨ç¨­ë ¯ - à ¬¥â஢, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ॠ«ì­ë© ᯥªâà ¢®§¡ã¦¤¥­¨© ¢ He4 ®ª §ë¢ ¥âáï, çâ®

à®â®­­ ï ç áâì n áà ¢­¨¢ ¥âáï á ä®­®­­®© ¯à¨ T	0:6K, ¯à¨ ¡®«ìè¨å ⥬¯¥-
à âãà å ®ª §ë¢ ¥âáï ¯à¥®¡« ¤ î饩.
® ¬¥à¥ ¯®¢ë襭¨ï T ¢á¥ ¡®«ìè ï ç áâì ¬ ááë ¦¨¤ª®á⨠áâ ­®¢¨âáï ­®à¬ «ì-

­®© ¨ n ! (£¤¥ ¯®«­ ï ¯«®â­®áâì He4) ¯à¨ T ! T á­¨§ã. «®â­®áâì ᢥàåâ¥-
ªã祩 ª®¬¯®­¥­âë s ! 0 ¯à¨ T	! T ¨ s = 0 ¯à¨ T > T . ¥«¨ç¨­ n ¢¡«¨§¨
-â®çª¨ ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ëç¨á«¥­	â®ç­®, ­® ­¥¯«®å ï ®æ¥­ª T ¯®«ãç ¥âáï ¨§ ãá«®-

¢¨ï ( n)r . ᯮ«ì§®¢ ­¨¥ §¤¥áì ¢ëà ¦¥­¨ï (6.63) ¤ ¥â T 2:8K ¢ ­¥¯«®å®¬ ᮣ« ᨨ á íªá¯¥à¨¬¥­â®¬.

¥à¥å®¤ He4 ¢ ᢥàå⥪ã祥 á®áâ®ï­¨¥ ï¥âáï ä §®¢ë¬ ¯¥à¥å®¤®¬ II-த .ª®© ¯¥à¥å®¤ ¢á¥£¤ á¢ï§ ­ á ¯®ï¢«¥­¨¥¬ (¨á祧­®¢¥­¨¥¬) ª ª®£®-«¨¡® ª ç¥á⢥­- ­®£® ᢮©á⢠(¤ «ì­¥£® ¯®à浪 !). á«ãç ¥ -¯¥à¥å®¤ ¢ He4 íâ®, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®,

¯®ï¢«¥­¨¥ (¨á祧­®¢¥­¨¥) ᢥàå⥪ã祩 ª®¬¯®­¥­âë ¦¨¤ª®áâ¨. ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥- ᪮© â®çª¨ §à¥­¨ï à¥çì ¨¤¥â ®¡ ®¯à¥¤¥«¥­­ëå ᢮©áâ¢ å ®¤­®ç áâ¨ç­®© ¬ âà¨æë ¯«®â­®á⨠á¨á⥬ë:

(r; r0) = Z dq ?(r; q) (r0; q)

(6.64)

121

£¤¥ (r; q) { ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï ¢á¥© á¨á⥬ë, ¯à¨ç¥¬ r { ª®®à¤¨­ âë ®¤­®© ç - áâ¨æë, q { ᮢ®ªã¯­®áâì ª®®à¤¨­ â ¢á¥å ®áâ «ì­ëå ç áâ¨æ, ¯® ª®â®àë¬ ¯à®¨­- ⥣à¨à®¢ ­®. «ï ¨§®âய­®£® ⥫ (¦¨¤ª®áâ¨) íâ ¬ âà¨æ ¯«®â­®á⨠§ ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â jr ; r0j. ­®à¬ «ì­®¬ (­¥ ᢥàå⥪ã祬) á®áâ®ï­¨¨ (r; r0) ! 0 ¯à¨ jr ; r0j ! 1. â® ­¥ â ª ¢ ᢥàå⥪ã祩 ä §¥.

áᬮâਬ ª®¬¯®­¥­âë ãàì¥ ¬ âà¨æë ¯«®â­®áâ¨:

Z	d3(r ; r0)eik(r;r0) (r; r0);	(6.65)
ª®â®àë¥ á â®ç­®áâìî ¤® ¯®áâ®ï­­®£® ¬­®¦¨â¥«ï ᮢ¯ ¤ îâ á:
	2
	Z dq Z dV eikr (r; q)	(6.66)

â.¥. ®¯à¥¤¥«ïîâ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥à®ïâ­®á⥩ à §«¨ç­ëå §­ 祭¨© ¨¬¯ã«ìá ç - áâ¨æë p = hk. ᫨ (r; r0) ! 0 ¯à¨ jr ; r0j ! 1, â® ¯«®â­®áâì ¢¥à®ïâ­®á⨠¢

p-¯à®áâà ­á⢥ ¯à¨ p ! 0 ®áâ ¥âáï ª®­¥ç­®©. ᫨ ¦¥ (r; r0) ¨¬¥¥â ­ ¡¥áª®­¥ç- ­®á⨠ª®­¥ç­®¥ §­ 祭¨¥ 1 > 0, â® ¨­â¥£à « (6.65) à ¢¥­ (2 )3 (k). ⮠ᮮ⢥â-

áâ¢ã¥â ª®­¥ç­®© ¢¥à®ïâ­®á⨠ç áâ¨æ¥ ¨¬¥âì à ¢­ë© ­ã«î ¨¬¯ã«ìá. ª¨¬ ®¡à - §®¬, ¢ ᢥàå⥪ã祩 ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ­¥á¢¥àå⥪ã祩, ª®­¥ç­®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ ®¡« ¤ ¥â à ¢­ë¬ ­ã«î ¨¬¯ã«ìᮬ { ®âªã¤ ïá­ ®ç¥¢¨¤­ ï á¢ï§ì ¥­¨ï ᢥàåâ¥- ªãç¥áâ¨ á ¡®§¥ { ª®­¤¥­á 樥©! ®¤ç¥àª­¥¬, ç⮠ᮢ®ªã¯­®áâì íâ¨å ç áâ¨æ ®â­î¤ì ­¥«ì§ï ®â®¦¤¥á⢫ïâì ᮠᢥàå⥪ã祩 ç áâìî ¦¨¤ª®á⨠¢ 㪠§ ­­®¬ ¢ëè¥ á¬ëá«¥.¥¯à ¢¨«ì­®áâì í⮣® ¢¨¤­ 㦥 ¨§ ⮣®, çâ® ¯à¨ T = 0 ¢áï ¬ áá ¦¨¤ª®á⨠ï- ¥âáï ᢥàå⥪ã祩, ⮣¤ ª ª ®â­î¤ì ­¥ ¢á¥ ç áâ¨æë ¢ á¨á⥬¥ á ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¨¬¥îâ à ¢­ë© ­ã«î ¨¬¯ã«ìá (áà. ­¨¦¥ ­ ¯à¨¬¥à¥ á« ¡® ­¥¨¤¥ «ì­®£® ¡®§¥-£ § ).

®­®­ë ¢ (¡®§¥){¦¨¤ª®á⨠.

áᬮâਬ ­¥áª®«ìª® ¯®¤à®¡­¥¥ ¯à®¨á宦¤¥­¨¥ ᯥªâà í«¥¬¥­â à­ëå ¢®§¡ã¦¤¥- ­¨© He4, ¯®ª § ­­®£® ­ ¨á.6-3. ­¥à£¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© äã­ªæ¨- ®­ « ¥¥ ¯«®â­®á⨠¨ £¨¤à®¤¨­ ¬¨ç¥áª®© ᪮à®áâ¨, ª®â®àë© ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­

ª ª:	1
E[ (r); v(r)] =	2 Z dr (r)v2(r) + E(1)[ (r)]	(6.67)
£¤¥ E(1) { ç áâì í­¥à£¨¨, ­¥ § ¢¨áïé ï ®â ᪮à®áâ¨. 㤥¬ à áᬠâਢ âì ¬ «ë¥
ª®«¥¡ ­¨ï ¯«®â­®áâ¨:
(r) = + (r)		(6.68)

£¤¥ { à ¢­®¢¥á­ ï ¯«®â­®áâì, (r) ¨ v(r) { ¬ «ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë, ®¯¨áë¢ î騥 í⨠ª®«¥¡ ­¨ï. ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î:

=	1	Z dr (r) Z dr (r) = 0	(6.69)
	V

â®ç­®áâìî ¤® ¢¥«¨ç¨­ ¢â®à®£® ¯®à浪 ¬ «®á⨠¯® ¨ v äã­ªæ¨ï (r) ¢ ¯¥à¢®¬ ç«¥­¥ ¯à ¢®© ç á⨠(6.67) ¬®¦¥â ¡ëâì § ¬¥­¥­ ¥¥ á।­¨¬ . ⮩ ¦¥ â®ç­®áâìî

!p2 = p2'p

122

E(1) § ¯¨è¥âáï ¢ ¢¨¤¥:

E(1)[ (r)] = E(1)( ) + Z

1

dr

(r) (r) +

2 Z drZ dr0'(r; r0) (r) (r0)

(6.70)

㭪樨 (r) ¨ '(r; r0) ®¯а¥¤¥«повбп в®«мª® б¢®©бв¢ ¬¨ ¦¨¤ª®бв¨, ­¥ ¢®§¬гй¥­­®©

ª®«¥¡ ­¨ï¬¨, â.¥. ®¤­®à®¤­®© ¨ ¨§®âய­®©, ¢ ᨫã 祣®

r

r r

0)

( ) = = const,

'( ;

(1)

j

r

;

r

j

r r

j

r

;

r

j

0

: '( ; 0) = '(

0

). ®í⮬ã ç«¥­ ¯¥à¢®£®

§ ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â à ááâ®ï­¨ï

R

1

dV (r) = 0, ¨ ®ª®­ç ⥫쭮

¯®à浪 ¢ à §«®¦¥­¨¨ E

(6.70) ¯à®¯®à樮­ «¥­

¨¬¥¥¬:

Z dr Z dr0'(jr ; r0j) (r) (r0)

E(1)[ (r)] = E(1)( ) + 2

(6.71)

ª®à®áâì v á¢ï§ ­ á ª®«¥¡ ­¨ï¬¨ ¯«®â­®á⨠ãà ¢­¥­¨¥¬ ­¥¯à¥à뢭®áâ¨:

+ div( v) = 0;

(6.72)

ª®â®à®¥ á â®ç­®áâìî ¤® ç«¥­®¢ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¯® ¨ v ¬®¦­® § ¯¨á âì ª ª:

_

(6.73)

+ divv = 0:

¥à¥©¤¥¬ ª ª®¬¯®­¥­â ¬ ãàì¥:

r	1	pe	ipr v r	1		v	pe	ipr
( ) =	V		( ) =	V	p				(6.74)
		p

X			X
		1 X		ipr
r			'pe
	) = V				(6.75)
'(
			p

¨ гзв¥¬, зв® ¬ «л¥ ª®«¥¡ ­¨п ¢ ¦¨¤ª®бв¨ п¢«повбп ¯а®¤®«м­л¬¨, в ª зв® бª®а®бвм vp ¢ ¢®«­¥ б ¢®«­®¢л¬ ¢¥ªв®а®¬ p ­ ¯а ¢«¥­л ¯® p:

vp = app

(6.76)

®¤áâ ¢«ïï í⨠¢ëà ¦¥­¨ï ¢ ãà ¢­¥­¨¥ ­¥¯à¥à뢭®á⨠­¥¬¥¤«¥­­® ¯®«ãç ¥¬:

vp

â ª çâ® (6.71) ¯¥à¥¯¨áë¢ ¥âáï ª ª: E = E(1)( ) + V1

1p

=i p p2

X j p2j + 1'pj 2 j :

p 2 p 2 p

(6.77)

(6.78)

¥à¢ë© ç«¥­ ¢ (6.78) { í­¥à£¨ï ­¥¢®§¬ã饭­®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¢â®à®© à ᯠ¤ ¥âáï ­ á㬬ã ç«¥­®¢, ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© í­¥à£¨î £ ମ­¨ç¥áª®£® ®á樫«ïâ®à á ç áâ®â®© !p:

(6.79)

£¤¥ ã竨, çâ® ¢ ¨§®âய­®© ¦¨¤ª®á⨠'p = 'p, â.¥. § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ¬®¤ã«ï jpj. ª¢ ­â®¢®¬ á«ãç ¥ í­¥à£¨ï ª ¦¤®£® â ª®£® ®á樫«ïâ®à 9:

"(p) = !p n +	1	n = 0; 1; 2:::	(6.80)
	2

9 ¤¥áì ¬ë, ¤«ï ªà ⪮áâ¨, ¯®«ì§ã¥¬áï ç á⮠㯮âॡ«ï¥¬®© ⥮à¥â¨ª ¬¨ á¨á⥬®© ¥¤¨­¨æ, ¢ ª®â®à®© h = 1 ¨ ᮮ⢥âá⢥­­® ­¥ à §«¨ç ¥¬ ¨¬¯ã«ìá ¨ ¢®«­®¢®© ¢¥ªâ®à.

123

¯¥ªâà á¨á⥬ë, ä ªâ¨ç¥áª¨, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᯥªâ஬ íâ¨å ®á樫«ïâ®à®¢, â.¥. á®®â- ­®è¥­¨ï¬¨ (6.79), (6.80).

«ï ®ª®­ç ⥫쭮£® à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ ­¥®¡å®¤¨¬® ¢ëà §¨âì 'p ç¥à¥§ å à ªâ¥-

à¨á⨪¨ á¨á⥬ë. «ï í⮣® § ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ª¢ ­â®¢®¬ á«ãç ¥ í­¥à£¨ï ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ­¥ ᮢ¯ ¤ ¥â, ª ª ¢ ª« áá¨ç¥áª®¬, á E(1)( ), â ª ª ª á«¥¤ã¥â ¥é¥ ãç¥áâì

í­¥à£¨î ­ã«¥¢ëå ª®«¥¡ ­¨© !p=2. ª¨¬ ®¡à §®¬, í­¥à£¨ï ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ª¢ ­â®¢®© ¡®§¥-¦¨¤ª®á⨠®ª §ë¢ ¥âáï à ¢­®©:

				E0 = E(1)( ) +			X	1	!p	(6.81)
							p	2
¯à¨ç¥¬, á ãç¥â®¬ (6.78):
V	!p	=	1	< j p2j > +	1	'p < j pj2 >= 'p < j pj2 >				(6.82)
	2		2 p2		2

£¤¥ 㣫®¢ë¥ ᪮¡ª¨ ®¡®§­ ç îâ ãá।­¥­¨¥ ¯® ®á­®¢­®¬ã á®áâ®ï­¨î ¨ ãç⥭®, çâ® ¤«ï ®á樫«ïâ®à á।­ïï ¯® ®á­®¢­®¬ã á®áâ®ï­¨î ª¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï ᮢ¯ ¤ ¥â á® á।­¥© ¯®â¥­æ¨ «ì­®©. ®£¤ , ¢ëà ¦ ï ¢ (6.79) 'p ç¥à¥§ (6.82), ¯®«ãç ¥¬:

p2 "(p) = !p = V 2 < j pj2 >

¨«¨

"(p) = p2

2mS(p)

£¤¥ ¢¢¥«¨:

S(p) = < j pj2 > V m

(6.83)

(6.84)

(6.85)

{ â ª ­ §ë¢ ¥¬ë© áâàãªâãà­ë© ä ªâ®à ¦¨¤ª®áâ¨, ¯à¥¤áâ ¢«ïî騩 ᮡ®© äãàì¥- ª®¬¯®­¥­âã ª®à५ï樮­­®© ä㭪樥© ¯«®â­®áâ¨:

S(r ; r0) = n1 < [n(r) ; n][n(r0) ; n] >		(6.86)
£¤¥ n(r) = (r)=m { ®¡ê¥¬­ ï ¯«®â­®áâì ç¨á« ç áâ¨æ ¢ â®çª¥ r,		n { á।­ïï
¯«®â­®áâì ç¨á« ç áâ¨æ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.
®à¬ã« (6.84) ¢¯¥à¢ë¥ ¡ë«	¯®«ã祭 ¥©­¬ ­®¬, ¨§«®¦¥­­ë© ¢ëè¥ ¢ë¢®¤
¯à¨­ ¤«¥¦¨â ¨â ¥¢áª®¬ã. ­	¢ëà ¦ ¥â ᯥªâà ¢®§¡ã¦¤¥­¨© ç¥à¥§ áâàãªâãà­ë©

ä ªâ®à ¦¨¤ª®áâ¨. ¥«¨ç¨­ S(p) ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì à ááç¨â ­ ¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥, ­® ¢ à¥- «ì­ëå ¦¨¤ª®áâïå ®­ ¤®áâ â®ç­® «¥£ª® ¨§¬¥àï¥âáï ¢ íªá¯¥à¨¬¥­â å ¯® à áá¥ï­¨î ­¥©âà®­®¢ ¨«¨ ७⣥­®¢áª¨å «ã祩.

®¡« á⨠¬ «ëå ¨¬¯ã«ìᮢ, ª ª ¬ë 㦥 ¢¨¤¥«¨, ᯥªâà ¢®§¡ã¦¤¥­¨© «¨­¥¥­ ¯® ¨¬¯ã«ìáã: "(p) up, ᮮ⢥âá⢥­­® ¨¬¥¥¬ S(p) p=2mu. ®¡« á⨠®ç¥­ì ¡®«ìè¨å

¨¬¯ã«ìᮢ, áãé¥á⢥­­® ¯à¥¢ëè îé¨å á।­¥¥ ¬¥¦ ⮬­®¥ à ááâ®ï­¨¥, p a;1, ¨¬¥¥¬ S(p) = 1, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ­ ¬ «ëå à ááâ®ï­¨ïå S(r) = (r). ¯à®¬¥¦ã-

			1
â®ç­®© ®¡« á⨠p		a;1 áâàãªâãà­ë© ä ªâ®à S(p) ­ 室¨âáï ¨§ íªá¯¥à¨¬¥­â ¨ ¤«ï
¡®«ì設á⢠¦¨¤ª®á⥩ ¨¬¥¥â å à ªâ¥à­ë© ¬ ªá¨¬ã¬ ¯à¨ p a;				(á¬. ¨á.6-4).
«¨ç¨¥ í⮣® ¬ ªá¨¬ã¬ , ¯® áã⨠¤¥« , ®âà ¦ ¥â á®åà ­¥­¨¥ ¤®áâ â®ç­® ᨫì­ëå
ª®à५ï権 ¢ ¯®«®¦¥­¨ïå ⮬®¢ ¦¨¤ª®á⨠­ à ááâ®ï­¨ïå ¯®à浪				¬¥¦ ⮬­®£®.

124

¨á. 6-4 à ªâ¥à­ë© ¢¨¤ áâàãªâãà­®£® ä ªâ®à ¦¨¤ª®£® He4.

§ ä®à¬ã«ë ¥©­¬ ­ (6.84) ⮣¤ ïá­®, çâ® ­ ¡®«ìè¨å ¨¬¯ã«ìá å p a;1 ᯥªâà ¢®§¡ã¦¤¥­¨© ᢮¤¨âáï ª ᯥªâàã ᢮¡®¤­ëå ç áâ¨æ: "(p) = p2=2m. ¯à®- ¬¥¦ãâ®ç­®© ®¡« á⨠p a;1 ­ «¨ç¨¥ ¬ ªá¨¬ã¬ S(p) ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢮¢ ­¨î à®â®­­®£® ¬¨­¨¬ã¬ .

ва®£® £®¢®ап, ¯а®¢¥¤¥­­л© \£¨¤а®¤¨­ ¬¨з¥бª¨©" ¢л¢®¤ д®а¬г«л ¥©­¬ ­ б¯а ¢¥¤«¨¢ «¨им ¤«п ¨¬¯г«мб®¢ p < 1=a, в.¥. в ¬, £¤¥ ¦¨¤ª®бвм ¬®¦¥в а бб¬ - ва¨¢ вмбп ª ª б¯«®и­ п ба¥¤ . ¤­ ª®, нв д®а¬г« ¤ ¥в ¯а ¢¨«м­л© ®в¢¥в ¨ ¢ ¯а¥¤¥«¥ p 1=a, в.¥. ¯а¨ ¯¥а¥е®¤¥ ª б¢®¡®¤­л¬ з бв¨ж ¬. ®нв®¬г ¥¥ ¬®¦­® а бб¬ ва¨¢ вм ª ª е®а®иго ¨­в¥а¯®«пж¨о ¨ ¢ ®¡« бв¨ p 1=a, ª з¥бв¢¥­­® ®¡к- пб­пойго д®а¬г б¯¥ªва ­¤ г.

⬥⨬, ç⮠ᯥªâà ª®«¥¡ ­¨© ¯«®â­®á⨠¢ ®¡ëç­ëå (ª« áá¨ç¥áª¨å) ¦¨¤ª®áâïå ¨¬¥¥â ª ç¥á⢥­­® ­ «®£¨ç­ë© ¢¨¤, ­® á ᨫì­ë¬ § âãå ­¨¥¬ ª®«¥¡ ­¨© ¢ ®¡« á⨠¢®«­®¢ëå ¢¥ªâ®à®¢ p 1=a. ãé¥á⢮¢ ­¨¥ ¢ ­¨å \à®â®­­®£®" ¬¨­¨¬ã¬ â ª¦¥ á¢ï§ ­® á å à ªâ¥à­ë¬ ¬ ªá¨¬ã¬®¬ áâàãªâãà­®£® ä ªâ®à .

ë஦¤¥­­ë© ¡®§¥{£ § á ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬.

áᬮâਬ ⥯¥àì á¨á⥬㠢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¡®§¥-ç áâ¨æ á ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥­¨ï. £à ­¨ç¨¬áï ­ «¨§®¬ á« ¡® ­¥¨¤¥ «ì­®£® ¡®§¥-£ § , ¤«ï ª®â®à®£® ¬®¦­® ¯à®¢¥á⨠¯®á«¥¤®¢ ⥫ì­ë© ­ «¨§ ¬¥â®¤®¬, ¯à¥¤«®¦¥­­ë¬ ®£®«î¡®¢ë¬.

áᬮâਬ ¯à¥¤¥«ì­® ã¯à®é¥­­ãî ¬®¤¥«ì ¡®§¥-£ § á â®ç¥ç­ë¬ ®ââ «ª¨¢ ­¨¥¬ ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨. £à ­¨ç¨¬áï á«ãç ¥¬ T = 0. ¬¨«ìâ®­¨ ­ á¨áâ¥¬ë ¢ ¯à¥¤áâ - ¢«¥­¨¨ ¢â®à¨ç­®£® ª¢ ­â®¢ ­¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­ ª ª:

	H =		p2	a+ap +	v0		a+0	a+0	ap	ap	(6.87)
		Xp 2m			2V p1+p2X=p01+p02
				p			p 1	p 2	2	1

125

£¤¥ v0 > 0 { ª®­áâ ­â ®ââ «ª¨¢ ⥫쭮£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ®¯¥à â®àë ஦¤¥­¨ï ¨ ã­¨ç⮦¥­¨ï ¡®§®­®¢ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ª®¬¬ãâ 樮­­ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬:

+	+
apap0 ; ap0 ap = pp0		(6.88)
+ +	+ +
apap0 ; ap0 ap = 0 apap0	; ap0 ap = 0
®á­®¢­®¬ á®áâ®ï­¨¨ ¨¤¥ «ì­®£® ¡®§¥-£ § ¢á¥ ç áâ¨æë ­ 室ïâáï ¢ ª®­¤¥­á ⥠{
á®áâ®ï­¨¨ á ­ã«¥¢ë¬ ¨¬¯ã«ìᮬ ¨ í­¥à£¨¥©. ï§ëª¥ ç¨á¥« § ¯®«­¥­¨ï Np=0 =
N0 = N, £¤¥ N { ¯®«­®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ ¢ £ §¥, ᮮ⢥âá⢥­­® Np=0 = 0. á« ¡®
	6	6+
	6
­¥¨¤¥ «ì­®¬ ¡®§¥-£ §¥ ¢ ®á­®¢­®¬ ¨ á« ¡® ¢®§¡ã¦¤¥­­ëå á®áâ®ï­¨ïå Np=0		= 0, ­®

®ç¥­ì ¬ «ë ¯® áà ¢­¥­¨î á ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¬ §­ 祭¨¥¬ N0. ®â ä ªâ, çâ® a0 a0 =

+

+

N0

N

1, ®§­ ç ¥â, çâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ª®¬¬ãâ â®à ®¯¥à â®à®¢ ஦¤¥­¨ï ¨

ã­¨ç⮦¥­¨ï ª®­¤¥­á â­ëå ç áâ¨æ a0a

0

;

a

0

a0 = 1 ¬ «® ¯® áà ¢­¥­¨î á á ¬¨¬¨

+

a0; a0

, â ª çâ® ¥¤¨­¨æ¥© ¢ ¯à ¢®© ç á⨠¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì ¨ áç¨â âì í⨠®¯¥à â®àë

c-ç¨á« ¬¨:

a0 = a0+ =

N0

(6.89)

®£¤

¢ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­¥ (6.87) ¬®¦­® ªªãà pâ­® ¢ë¤¥«¨âì ¢á¥ ç«¥­ë, ᮤ¥à¦ 騥

ª®­¤¥­á â­ë¥ ®¯¥à â®àë ¨ § ¬¥­¨âì ¨å ­

(6.89), ¤ «¥¥ ¯®áâநâì ⥮à¨î ¢®§¬ã-

+

饭¨© ¯® á⥯¥­ï¬ ¬ «ëå, ¢ 㪠§ ­­®¬ á¬ëá«¥, ¢¥«¨ç¨­ ap; ap á p = 0. ਠí⮬

£« ¢­ë© ¢ª« ¤ ¤ îâ ¯à®æ¥ááë à áá¥ï­¨ï (¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï) ª®­¤¥­á6â­ëå ¨ ­ ¤-

ª®­¤¥­á â­ëå ç áâ¨æ (â.¥. ¯à®æ¥ááë ¯¥à¥å®¤

¢ ª®­¤¥­á â ¨ ¨§ ­¥£®),

¯à®æ¥áá ¬¨

àáá¥ï­¨ï ­ ¤ª®­¤¥­á â­ëå ç áâ¨æ ¤à㣠­ ¤à㣥 ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì.ã«¥¢®© ç«¥­ ¢ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ᮤ¥à¦¨â:

v0

+

+

v0

4

v0

2

2V

a0 a0 a0a0

=

2V

a0 =

2V

N0

(6.90)

«¥­ë ¯¥à¢®£® ¯®à浪

+

¯® ap; ap á p 6= 0 ®вбгвбв¢гов ¢¢¨¤г ­¥¢®§¬®¦­®бв¨ б®¡«о-

¤¥­¨ï ¢ ­¨å § ª®­ á®åà ­¥­¨ï ¨¬¯ã«ìá , 㪠§ ­­®£® ¢ ®¬ ¢¨¤¥ ¢ (6.87). «¥­ë

¢â®à®£® ¯®à浪 ¨¬¥îâ ¢¨¤:

v0

2

X

+

+

+

+

2V

a0

(apa

;

p + apa

p + 2apap

+ 2a

pa

;

p)

(6.91)

p>0

;

;

£à ­¨ç¨¢ ïáì ⮫쪮 ç«¥­ ¬¨ ¢â®à®£® ¯®à浪

¬ «®áâ¨, ¬®¦­® § ¬¥­¨âì §¤¥áì

a02 = N0 ­ ¯®«­®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ N. ç«¥­¥ ¦¥ (6.90) ­ã¦­® ãç¥áâì ¡®«¥¥ â®ç­®¥
ᮮ⭮襭¨¥:				2		X	+
					+					(6.92)
				a0			apap = N
		P				p>0
¨ ¢ëà §¨âì N0 ç¥à¥§ N ¨			+
			p apap. த¥«ë¢ ï ¢á¥ í⮠® ¨ ®¡ê¥¤¨­ïï (6.90) ¨
(6.91), ¯®«ã稬:			X
N2	N						+ +	+	+
2V v0 +	V	v0 (apa;p + apa;p						+ apap + a;pa;p)		(6.93)
			p>0

ª¨¬ ®¡à §®¬, £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ (6.87) á ¨­â¥à¥áãî饩 ­ á â®ç­®áâìî ¯¥à¥¯¨áë¢ ¥âáï

	¢ ¢¨¤¥:	X
	N2			N	p2		+	+
	H = 2V v0 + p>0			V v0 +	2m	(apap + a;pa;p) +

126

+N v0		X		(apa		p + a+a+ )		(6.94)
V		p>0			;	p ;p
						+	¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¤¨ -
®«ã祭­ë© £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ª¢ ¤à â¨ç¥­ ¯® ®¯¥à â®à ¬ ap ¨ ap
	;					+		+
£®­ «¨§®¢ ­ á ¯®¬®éìî â ª ­ §ë¢ ¥¬®£® u			v ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ®£®«î¡®¢ . ¢¥¤¥¬

­®¢ë¥ ®¯¥à â®àë ஦¤¥­¨ï ¨ ã­¨ç⮦¥­¨ï ¡®§®­®¢ p ¨ p, á¢ï§ ­­ë¥ á ap ¨ ap «¨­¥©­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬ ¢¨¤ :

	+
ap = up p + vp p
+	+	(6.95)
ap = up p + vp p

®¢ë¥ ®¯¥à â®àë ¤®«¦­ë 㤮¢«¥â¢®àïâì ®¡ëç­ë¬ ¡®§¥¢áª¨¬ ª®¬¬ãâ 樮­­ë¬ á®-

®â­®è¥­¨ï¬ ⨯ (6.89), ®âªã¤ «¥£ª® ¯®«ãç¨âì, çâ® ª®íää¨æ¨¥­âë up ¨ vp á¢ï§ ­ë ãá«®¢¨¥¬:

+

u2p ; vp2 = 1:

(6.96)

®¤áâ ¢«ïï ap ¨ ap ¢ ¢¨¤¥ (6.95) ¢ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ (6.94), ¯®«ãç ¥¬:

p2

Nv0

2

2

Nv0

+

+

H =

2m

+

V

(up + vp) + 2

V

upvp ( p p +

;

p

;

p) +

p>0

X

p2

Nv0

Nv0

2

2

+

+

p + p

p) +

+

2m

+

V

2upvp

+

V

(up

+ vp) ( p

;

;

p>0

X

p2

N2v0

+

2

+ Nv0

vp2 + 2Nv0 upvp

+

(6.97)

2V

p>0

2m

V

V

X

«ï ¤¨ £®­ «¨§ 樨 í⮣® £ ¬¨«ìâ®­¨ ­

­¥®¡å®¤¨¬®, ç⮡ë ç«¥­ë ¢¨¤

+ +

¨ p ;p ®вбгвбв¢®¢ «¨, ¯®н⮬㠭㦭® ¯®ва¥¡®¢ вм:

p ;p

p2

Nv0

2upvp

Nv0

(up2 + vp2) = 0

+

+

(6.98)

2m

V

V

çâ® ¤ ¥â ¢â®à®¥ ãá«®¢¨¥, ®ª®­ç ⥫쭮 䨪á¨àãî饥 ¢ë¡®à ª®íää¨æ¨¥­â®¢ up ¨ vp. ¥è ï á¨á⥬㠫¨­¥©­ëå ãà ¢­¥­¨© (6.96),(6.98), ­ 室¨¬:

up =

1

vp =

Ap

(6.99)

q

q

1 ; Ap2

1 ; Ap2

£¤¥

p2

V

Nv0

Ap =

"(p) ;

; V

(6.100)

Nv0

2m

N p2v0

p4

"(p) = rV

+

(6.101)

m

4m2

®¤áâ ¢«ïï í⨠ª®íää¨æ¨¥­âë ¢ (6.97), ¯®«ãç ¥¬ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ¢ ¤¨ £®­ «ì­®¬ ¢¨¤¥, â.¥. ¢ ¢¨¤¥ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ­®¢ëå ­¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ª¢ §¨ç áâ¨æ, ᮮ⢥â- áâ¢ãîé¨å ®¯¥à â®à ¬ +p ¨ p:

	X6
H = E0	+	(6.102)
	+ "(p) p p
	p=0

127

ᮠᯥªâ஬ "(p) (6.101), ª®â®àë© à ¤¨ª «ì­® ¨§¬¥­¨«áï ¯® áà ¢­¥­¨î ᮠᯥªâ஬ ᢮¡®¤­ëå ¡®§®­®¢ § áç¥â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ­¥à£¨ï ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï:

N2	1	X						p2	N
E0 = 2V v0 +	2 p6=0 "(p) ;								; V v0		(6.103)
								2m
ਠ¬ «ëå ¨¬¯ã«ìá å í­¥à£¨ï ª¢ §¨ç áâ¨æë (6.101) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥:
"(p) = r				v0		p up					(6.104)
				mV0
£¤¥ V0 = V=N { ®¡ê¥¬, ¯à¨å®¤ï騩áï ­					®¤­ã ç áâ¨æã,					¢¥«¨ç¨­	u, 楫¨ª®¬

®¯à¥¤¥«ïîé ïáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ᪮à®áâì (¡®£®«î¡®¢áª®£®)

§¢ãª . ਠ¡®«ìè¨å ¨¬¯ã«ìá å ¨§ (6.101) ¯®«ãç ¥¬ "(p) 2pm2 + Vv00 , â.¥. ᯥªâà ᢮¡®¤­ëå ç áâ¨æ.

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ®¡« á⨠¬ «ëå ¨¬¯ã«ìᮢ, ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¡®§®­®¢ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®«­®© ¯¥à¥áâனª¥ ᯥªâà í«¥¬¥­â à­ëå ¢®§¡ã¦¤¥­¨©, ª®â®àë© ®ª §ë¢ ¥âáï ª - ç¥á⢥­­® ¡«¨§ª¨¬ ª ᯥªâàã, ¯®áâ㫨஢ ­­®¬ã ­¤ ã, ¨ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î ᢥàå⥪ãç¥áâ¨:

	"(p)
vc =		p!0	= r	v0	> 0	(6.105)
	p			mV0

®¯а¥¤¥«п¥в б®®в¢¥вбв¢гойго ªа¨в¨з¥бªго бª®а®бвм, б®¢¯ ¤ ойго, ¢ ¤ ­­®© ¬®- ¤¥«¨, б® бª®а®бвмо §¢гª . § ¯а®¢¥¤¥­­®£® ­ «¨§ пб­®, зв® п¢«¥­¨¥ ¡®§¥- ª®­¤¥­б ж¨¨ ¨£а ¥в ®¯а¥¤¥«пойго а®«м ¢ ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¨ п¢«¥­¨п б¢¥аев¥ªгз¥бв¨.

¢ ­â®¢ ï ¦¨¤ª®áâì. ¯¥ªâà ä¥à¬¨¥¢- ᪮£® ⨯ .

¨¤ª®áâì, á®áâ®ïé ï ¨§ ç áâ¨æ á ¯®«ãæ¥«ë¬ á¯¨­®¬ (ä¥à¬¨{¦¨¤ª®áâì), ®¡« ¤ ¥â ᯥªâ஬ í«¥¬¥­â à­ëå ¢®§¡ã¦¤¥­¨© ¨ ᢮©á⢠¬¨, à ¤¨ª «ì­® ®â«¨ç î騬¨áï ®â á«ãç ï ¡®§¥{¦¨¤ª®áâ¨. ਬ¥à®¬ ॠ«ì­®© ä¥à¬¨{¦¨¤ª®á⨠ï¥âáï He3. «¥ª- âà®­ë ¢ ¬¥â «« å â ª¦¥ ®¡à §ãîâ ¦¨¤ª®áâì ä¥à¬¨¥¢áª®£® ⨯ . ®«¥¥ íª§®â¨ç¥- ᪨¬ ¯à¨¬¥à®¬ ¬®£ãâ ¡ëâì ­ãª«®­ë ¢ ⮬­ëå ï¤à å, ¢¥é¥á⢮ ­¥©âà®­­ëå §¢¥§¤ ¨ â.¯. ë 㢨¤¨¬, çâ® í­¥à£¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà ª¢ ­â®¢®© ¦¨¤ª®á⨠ä¥à¬¨¥¢áª®£® ⨯ ¢ ¨§¢¥áâ­®¬ á¬ëá«¥ ­ «®£¨ç¥­ ᯥªâàã ¨¤¥ «ì­®£® ä¥à¬¨-£ § , ஫ì íä- 䥪⮢ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ᢮¤¨âáï ª áà ¢­¨â¥«ì­® ­¥¡®«ì訬 \¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª ¬" íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ­ ¡«î¤ ¥¬ëå ¢¥«¨ç¨­.

¥­®¬¥­®«®£¨з¥бª п в¥®а¨п д¥а¬¨{¦¨¤ª®бв¨ ¡л« ¯а¥¤«®¦¥­ ­¤ г. б室- ­л© ¯г­ªв ¯а¨ ¯®бва®¥­¨¨ нв®© в¥®а¨¨ б®бв®¨в ¢ гв¢¥а¦¤¥­¨¨, зв® ª« бб¨д¨ª ж¨п га®¢­¥© н­¥а£¨¨ д¥а¬¨¥¢бª®© б¨бв¥¬л ®бв ¥вбп ­¥¨§¬¥­­®© ¯а¨ \¢ª«оз¥­¨¨" ¢§ - ¨¬®¤¥©бв¢¨п ¬¥¦¤г з бв¨ж ¬¨, в.¥. ¯а¨ ¯¥а¥е®¤¥ ®в д¥а¬¨-£ § ª д¥а¬¨-¦¨¤ª®бв¨.нв®© ª« бб¨д¨ª ж¨¨ а®«м з бв¨ж £ § ¯¥а¥е®¤¨в ª н«¥¬¥­в а­л¬ ¢®§¡г¦¤¥- ­¨п¬, з¨б«® ª®в®але б®¢¯ ¤ ¥в б з¨б«®¬ з бв¨ж ¨ ª®в®ал¥ ¯®¤з¨­повбп бв в¨бв¨ª¥¥а¬¨.

128

ãáâì np { äã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ª¢ §¨ç áâ¨æ ¯® ¨¬¯ã«ìá ¬. á­®¢­®¥ á®- áâ®ï­¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï, ¢ ª®â®à®© § ­ïâë ¢á¥ á®áâ®ï­¨ï ª¢ §¨ç áâ¨æ á p < pF (áä¥à ¥à¬¨ ¢ ¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à®áâà ­á⢥). ¥«¨ç¨­ pF á¢ï-

§ ­ á ¯«®â­®áâìî ¦¨¤ª®á⨠(ç¨á«®¬ ç áâ¨æ ¢ ¥¤¨­¨æ¥ ®¡ê¥¬ ) â ª®© ¦¥ ä®à¬ã«®© (5.43), ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ä¥à¬¨-£ § 10:

N	1=3
pF = (3 2)1=3 V	h:	(6.106)
¦­®, ®¤­ ª®, ¯®¤ç¥àª­ãâì, çâ® ¯®«­ ï í­¥à£¨ï ¦¨¤ª®á⨠E ­¥ ᢮¤¨âáï ª á㬬¥
í­¥à£¨© ª¢ §¨ç áâ¨æ: E ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ä㭪樮­ « 11 ®â ä㭪樨 à á¯à¥¤¥-

«¥­¨ï ®¡é¥£® ¢¨¤ , ­¥ ᢮¤ï騩áï ª R d np"p, ª ª íâ® ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¢ ¨¤¥ «ì­®¬ £ §¥. ¥à¢¨ç­ë¬ ¯®­ï⨥¬ ï¥âáï ¨¬¥­­® E, ¯à¨ T = 0 ᮢ¯ ¤ îé ï á í­¥à£¨¥© ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâ¨.

®à¬¨à㥬 äã­ªæ¨î à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ãá«®¢¨¥¬:
Z	d np = NV				(6.109)
£¤¥ N { ç¨á«® ç áâ¨æ ¦¨¤ª®áâ¨, d = d3p=(2 h)3. §¬¥­¥­¨¥ E ¯à¨ ¡¥áª®­¥ç­®
¬ «®¬ ¨§¬¥­¥­¨¨ ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:
E	Z	d "p np			(6.110)
V =
			E
		"p =			(6.111)
			np

¥«¨ç¨­ "p ¥áâì ¢ ਠ樮­­ ï (ä㭪樮­ «ì­ ï) ¯à®¨§¢®¤­ ï í­¥à£¨¨ ¯® äã­ª- 樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï, ®­ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨§¬¥­¥­¨î í­¥à£¨¨ á¨áâ¥¬ë ¯à¨ ¤®¡ ¢«¥­¨¨ ®¤­®© ª¢ §¨ç áâ¨æë á ¨¬¯ã«ìᮬ p. â ¢¥«¨ç¨­ á ¬ ï¥âáï ä㭪樮­ «®¬ ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï, â.¥. ¢¨¤ "p ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ¢á¥å ª¢ §¨ç - áâ¨æ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.

ã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ª¢ §¨ç áâ¨æ ¨¬¥¥â (¢ à ¢­®¢¥á¨¨) ¢¨¤ ®¡ëç­®£® à á¯à¥- ¤¥«¥­¨ï ¥à¬¨. á ¬®¬ ¤¥«¥, ¢¢¨¤ã ᮢ¯ ¤¥­¨ï ª« áá¨ä¨ª 樨 ã஢­¥© í­¥à£¨¨ ¦¨¤ª®á⨠¨ ¨¤¥ «ì­®£® ä¥à¬¨-£ § , í­âய¨ï ¦¨¤ª®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⥬ ¦¥ ª®¬-

¡¨­ â®à­ë¬ ¢ëà ¦¥­¨¥¬ (5.15), ª®â®à®¥ ¢ á«ãç ¥ ¦¨¤ª®á⨠¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì ª ª:
S = ;Z d [np ln np + (1 ; np) ln(1 ; np)]	(6.112)

10 â®â १ã«ìâ â ï¥âáï, ª ª «¥£ª® ¯®­ïâì, ¯àï¬ë¬ á«¥¤á⢨¥¬ ᤥ« ­­®£® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨ï ® ª« áá¨ä¨ª 樨 ã஢­¥©.

11 ¡ëç­ ï äã­ªæ¨ï ®áãé¥á⢫ï¥â ®â®¡à ¦¥­¨¥ ®¤­®£® ¬­®¦¥á⢠ç¨á¥« ¢ ¤à㣮¥. 㭪樮-

­ « { íâ® ®â®¡à ¦¥­¨¥ ¬­®¦¥áâ¢	ä㭪権 ¢ ¬­®¦¥á⢮ ç¨á¥«. ¨¯¨ç­ë© ¯à¨¬¥à ä㭪樮­ « {
®¯à¥¤¥«¥­­ë© ¨­â¥£à «: F [f(x)] =	ab dxf(x). ¬¥â¨¬, çâ® äã­ªæ¨ï ®â ä㭪樨 ¥áâì á­®¢ äã­ª-

æ¨ï, ®â­î¤ì ­¥ ä㭪樮­ «. ᯮ«ì§ãR ¥¬®¥ ¤ «¥¥ ä㭪樮­ «ì­®¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥ ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ä®à¬ «ì­® á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:

			F [f (x)]		= lim F [f(x) + " (x ; y)] ; F [f(x)]:
			f(y)		"!0		"
¯à¨¬¥à, ¤«ï F [f(x)] ¢ ¢¨¤¥ ®¯à¥¤¥«¥­­®£® ¨­â¥£à « :										Z
f(y)	"!0	"	Z			Z
F [f(x)]	= lim	1		dx[f(x) + " (x ; y)] ;			dxf (x)		=		dx (x ; y) = 1

(6.107)

(6.108)

					129
àì¨àãï íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¯à¨ ¤®¯®«­¨â¥«ì­ëå ãá«®¢¨ïå ¯®áâ®ï­áâ¢					¯®«­®£® ç¨á«
ç áâ¨æ ¨ ¯®«­®© í­¥à£¨¨, ¬®¦­® ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ £ § ¯®«ãç¨âì:
np =		1			(6.113)
	e	"p;	+ 1
		T

®¤ç¥àª­¥¬, ®¤­ ª®, çâ® "p §¤¥áì ï¥âáï ä㭪樮­ «®¬ np, â ª çâ® (6.113) ¯à¥¤- áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á«®¦­®¥ ­¥ï¢­®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ np. à ¬ª å ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª®£®

¯®¤å®¤ ª ⥮ਨ ä¥à¬¨-¦¨¤ª®á⨠¬®¦­® ¤®ª § âì ®¡é¥¥ ã⢥ত¥­¨¥ ® ­ «¨- 稨 áª çª 12 ¢ à á¯à¥¤¥«¥­¨¨ ç áâ¨æ ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ "p = ¯à¨ T = 0 (⥮६

¨£¤ « ), çâ® ¤®ª §ë¢ ¥â áãé¥á⢮¢ ­¨¥ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨ ¢ á¨á⥬¥ ¢§ ¨¬®¤¥©- áâ¢ãîé¨å ä¥à¬¨®­®¢. ®§¦¥ ¬ë ¥é¥ ¢¥à­¥¬áï ª í⮬㠢®¯à®áã.

б¯®¬­¨¬ в¥¯¥ам ¯а® б¯¨­ ª¢ §¨з бв¨ж ~. ®¤­®а®¤­®© ¨§®ва®¯­®© ¦¨¤ª®бв¨ бª «па­ п ¢¥«¨з¨­ " ¬®¦¥в § ¢¨б¥вм в®«мª® ®в бª «па­ле а£г¬¥­в®¢, в ª зв® ~ ¬®¦¥в ¢е®¤¨вм ¢ н­¥а£¨о ª¢ §¨з бв¨ж (¢ ®вбгвбв¢¨¥ ¢­¥и­¥£® ¬ £­¨в­®£® ¯®«п!) в®«мª® ¢ ¢¨¤¥ ^2 ¨«¨ (~ p)2 (¯¥à¢ ï á⥯¥­ì ~p ­¥¤®¯ãá⨬ , ¯®áª®«ìªã ï¥âáï ¯á¥¢¤®áª «ï஬ ¨§-§ ªá¨ «ì­®á⨠¢¥ªâ®à ᯨ­ ). «ï ᯨ­ s = 1=2 ¨¬¥¥¬:

~	2	=	3	(~ p)	2	=	1	2	(6.114)
			4				4	p

â ª çâ® ¢¥«¨ç¨­ ¯®«­®áâìî ¢ë¯ ¤ ¥â ¨ í­¥à£¨ï ª¢ §¨ç áâ¨æ ¢®¢á¥ ­¥ § ¢¨á¨â

®â ᯨ­ . ®®â¢¥âá⢥­­®, ¢á¥ ã஢­¨ ¤¢ãªà â­® ¢ë஦¤¥­ë ¨ ­ã¦­® ¢¥§¤¥ ¯¨á âì

d = 2(2d3hp)3 .

ë ¯à¨¯¨á «¨ ª ¦¤®© ª¢ §¨ç áâ¨æ¥ ®¯à¥¤¥«¥­­ë© ¨¬¯ã«ìá. á«®¢¨¥ ¯à¨¬¥­¨- ¬®á⨠í⮣® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨ï âॡã¥â, çâ®¡ë ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®áâì ¨¬¯ã«ìá ¡ë« ¬ « ­¥ ⮫쪮 ¢ áà ¢­¥­¨¨ á ¢¥«¨ç¨­®© á ¬®£® ¨¬¯ã«ìá , ­® ¨ ¯® áà ¢­¥­¨î á è¨à¨- ­®© ®¡« á⨠\à §¬ëâ¨ï" ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï. ᨫ㠯ਭ樯 㫨 ¢§ ¨¬­® à áᥨ¢ âìáï ¬®£ãâ ⮫쪮 ª¢ §¨ç áâ¨æë ¨§ ®¡« áâ¨ à §¬ëâ¨ï, ¯à¨ç¥¬ ¢ १ã«ì- â ⥠à áá¥ï­¨ï ®­¨ ¤®«¦­ë ¯¥à¥å®¤¨âì ¢ ᢮¡®¤­ë¥ á®áâ®ï­¨ï ¢ ⮩ ¦¥ ®¡« áâ¨.®í⮬㠢¥à®ïâ­®áâì á⮫ª­®¢¥­¨ï ¯à®¯®à樮­ «ì­ ª¢ ¤à âã è¨à¨­ë p í⮩ ®¡« áâ¨. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¯®à浪 p2 ¨ ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®áâì ¨¬¯ã«ìá , á¢ï§ ­­ ï á ¯à®æ¥áá ¬¨ à áá¥ï­¨ï. âáî¤ ïá­®, çâ® ¯à¨ ¤®áâ â®ç­® ¬ «®© p ­¥®¯à¥¤¥«¥­- ­®áâì ¨¬¯ã«ìá ¡ã¤¥â ¬ « ­¥ ⮫쪮 ¯® áà ¢­¥­¨î á pF , ­® ¨ ¯® áà ¢­¥­¨î á p, ¤®áâ â®ç­® ¡«¨§ª® ª ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨ ª¢ §¨ç áâ¨æë ¢á¥£¤ å®à®è® ®¯à¥¤¥«¥­ë.

ª¨¬ ®¡à §®¬ ¢¥«¨ç¨­ "p ¨¬¥¥â ­¥¯®á।á⢥­­ë© 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« «¨èì ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨. §« £ ï ¥¥ §¤¥áì ¢ àï¤ ¯® á⥯¥­ï¬ p;pF , ¨¬¥¥¬:

		p = "p ; vF (jpj ; pF ) = "F	(6.115)
£¤¥ vF =	@"p	{ ᪮à®áâì ­ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨.
	@p jp=pF
ëè¥ ã¦¥ ®â¬¥ç «®áì, çâ® ¯à¨ ஦¤¥­¨¨ ª¢ §¨ç áâ¨æ, ¬®¬¥­â ¨¬¯ã«ìá			ª¢ ­-

в®¢®© б¨бв¥¬л ¬®¦¥в ¨§¬¥­пвмбп в®«мª® ­ ж¥«®¥ з¨б«®. ¯а¨¬¥­¥­¨¨ ª д¥а¬¨®- ­ ¬ б® б¯¨­®¬ s = 1=2 нв® ®§­ з ¥в, зв® ª¢ §¨з бв¨жл ¬®£гв ஦¤ вмбп ¯®¯ а­®.д¥а¬¨-¦¨¤ª®бв¨ в ª ¨ ¯а®¨б室¨в: ஦¤¥­¨¥ з бв¨жл б н­¥а£¨¥© (6.115) ­ ¤ ®б­®¢­л¬ б®бв®п­¨¥¬ ¨¤¥в ¯гв¥¬ ¥¥ ¢®§¡г¦¤¥­¨п ¨§ § ¯®«­¥­­®© бд¥ал ¥а¬¨, зв® б®¯а®¢®¦¤ ¥вбп ®¤­®¢а¥¬¥­­л¬ ஦¤¥­¨¥¬ ¤лаª¨ (б в®© ¦¥ н­¥а£¨¥©) ¯®¤ ¯®- ¢¥ае­®бвмо ¥а¬¨.

12 ¥«¨ç¨­ í⮣® áª çª ¢ ä¥à¬¨-¦¨¤ª®á⨠< 1, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ä¥à¬¨-£ § .