Статистическая физика
.pdf
¢¨¦¥¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà á⢥, í࣮¤¨ç®áâì ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥. |
231 |
¨á. -1 §®¢®¥ ¯à®áâà á⢮ £ ମ¨ç¥áª®£® ®á樫«ïâ®à . ®ª § ë ¨§®í¥à£¥â¨- ç¥áª¨¥ "¯®¢¥àå®áâ¨", ¯à¥¤áâ ¢«ïî騥 ᮡ®© í««¨¯áë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ®á樫«ïâ®-
à |
¬, ®â«¨ç î騬áï E ¯® í¥à£¨¨. ¨ªà®ª ®¨ç¥áª ï äãªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï |
à |
¢ ª®áâ â¥, ®â«¨ç®© ®â ã«ï ¢ ¯®«®áª¥ ¬¥¦¤ã í⨬¨ í««¨¯á ¬¨. |
¨á⥬¥ á ®¤®© á⥯¥ìî ᢮¡®¤ë, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ ᮠ᪠§ ë¬ ¢ëè¥, ®â¢¥ç îâ í⨠¤¢ ¨â¥£à « ¤¢¨¦¥¨ï. ®áâ®ï¨¥ ®á樫«ïâ®à ¬®¦® ¨§®¡à §¨âì â®çª®© ä §®¢®© ¯«®áª®á⨠(p; q), ¯à¥¤áâ ¢«ïî饩 ä §®¢®¥ ¯à®áâà á⢮ í⮩ ¯à®á⥩襩 á¨á⥬ë. ¢¨¦¥¨¥ á¨áâ¥¬ë ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¯¥à¥¬¥é¥¨¥¬ ä §®¢®© â®çª¨ ¯® \ä - §®¢®© ¯®¢¥àå®áâ¨" («¨¨¨ ¯«®áª®á⨠(p; q)), ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ¢¥«¨ç¨®© í¥à£¨¨ E.⨠«¨¨¨ ¯®áâ®ï®© í¥à£¨¨, ª ª ®ç¥¢¨¤® ¨§ ( .12), ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ᥬ¥©- á⢮ ¯®¤®¡ëå í««¨¯á®¢ (á¬. ¨á.A-1). â®à®© ¨â¥£à « ( .13) ®¯à¥¤¥«ï¥â ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï ä §®¢®© â®çª¨ ¯® í⨬ ªà¨¢ë¬. ¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® ¨â¥£à «ë ãà ¢¥¨©
¤¢¨¦¥¨ï ®á樫«ïâ®à |
( .11) á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ( .12),( .13) ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì |
|||||||
â ª¦¥ ¢ ¢¨¤¥: |
|
p |
|
|
|
|
|
|
q = |
|
2E |
sin !(t + ) p = p |
|
cos(t + ): |
|
||
|
2E |
( .14) |
||||||
! |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
«ï í⮩ ¯à®á⥩襩 á¨á⥬ë á।¥¥ ¯® ¢à¥¬¥¨ ¢ëç¨á«ï¥âáï í«¥¬¥â à®. ᨫ㠯¥à¨®¤¨ç®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ( .14) á।¥¥ ®â «î¡®© äãªæ¨¨ F (q; p) § ¡¥áª®¥ç® ¡®«ì让 ¯à®¬¥¦ã⮪ ¢à¥¬¥¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ᢥ¤¥® ª á।¥¬ã ¯® ¯¥à¨®¤ã T = 2! :
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
= |
! |
Z0 |
dtF ( |
p2E |
sin !(t + ); p2E cos !(t + )) : |
( .15) |
|||||
|
||||||||||||
2 |
|
! |
||||||||||
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
â® á।¥¥ § ¢¨á¨â ®â E, ¯à¨ç¥¬ E ¨¬¥¥â §¤¥áì ®¯à¥¤¥«¥®¥ § 票¥. ®¦® ¥ ¬¥ïï ¢¥«¨ç¨ë ( .15) ¢§ïâì ®â ¥£® á।¥¥ § 票¥ ¯® ¡¥áª®¥ç® ¬ «®¬ã ¨â¥à¢ «ã § 票© E:
|
|
|
|
|
|
|
|
p2E e |
|
1 |
|
|
E+ E |
e |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
E ZE |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = lim |
dEF = |
|
|
||||||
|
|
E+ E |
|
|
2 |
|
( |
|
|
|
E!0 |
|
) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= lim |
|
|
dE |
|
|
dtF |
|
|
sin !(t + ); p2E cos !(t + ) |
: |
( .16) |
||||||||
2 E ZE |
Z0 |
|
! |
||||||||||||||||
E!0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
¢¨¦¥¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà á⢥, í࣮¤¨ç®áâì ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥. |
233 |
â® á।¥¥, ®ç¥¢¨¤®, ¢®®¡é¥ £®¢®àï § ¢¨á¨â ®â ¢á¥å 2n ; 1 ¯®áâ®ïëå ¨â¥- £à¨à®¢ ¨ï (¨â¥£à «®¢ ¤¢¨¦¥¨ï) 2; :::; n; 1; 2; ::: n, ªà®¬¥ 1, ®â ª®â®à®© ®® ¥ § ¢¨á¨â. ⮦¥ ¢à¥¬ï, ¢ ®á®¢®© ç á⨠ªãàá , ¬ë ¯®ª § «¨, çâ® áâ â¨á⨪® { ¬¥å ¨ç¥áª¨¥ á।¨¥ ®â «î¡®© äãªæ¨¨ á®áâ®ï¨ï ¢ à ¢®¢¥á¨¨ § ¢¨áïâ «¨èì ®â ®¤®£® ¨â¥£à « ¤¢¨¦¥¨ï { í¥à£¨¨1. ®í⮬ã à áᬠâਢ ¥¬ë¥ ¬¨ ¬®- £®ç áâ¨çë¥ á¨áâ¥¬ë ¤®«¦ë ®¡« ¤ âì ⥬ á¯¥æ¨ «ìë¬ á¢®©á⢮¬, çâ® ¤«ï ¨å á।¨¥ ¯® ¢à¥¬¥¨ ®â «î¡®© ®¤®§ 箩 äãªæ¨¨ á®áâ®ï¨ï § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â
¨â¥£à « í¥à£¨¨ 1 |
= E: |
|
|
e |
|
|
F (X) = fF (E) |
( .25) |
ª¨¥ á¨áâ¥¬ë §ë¢ îâáï í࣮¤¨ç¥áª¨¬¨. «ï í࣮¤¨ç¥áª®© á¨á⥬ë á।¥¥ ¯® ¢à¥¬¥¨ ®â «î¡®© ®¤®§ 箩 äãªæ¨¨ á®áâ®ï¨ï à ¢® á।¥¬ã áâ â¨áâ¨ç¥- ᪮¬ã ¯® ¬¨ªà®ª ®¨ç¥áª®¬ã à á¯à¥¤¥«¥¨î.
á ¬®¬ ¤¥«¥, à áᬮâਬ ¬¨ªà®ª ®¨ç¥áª®¥ á।¥¥: |
|
|||||
< F >= Z dXF (X)wE(X) |
( .26) |
|||||
£¤¥ |
|
|
|
|
|
|
wE(X) = fH(X) ; Eg: |
( .27) |
|||||
|
|
|
|
(E) |
|
|
ª ª ª ¢¥«¨ç¨ < F > ®â ¢à¥¬¥¨ ¥ § ¢¨á¨â, â® á।¥¥ ¯® ¢à¥¬¥¨ ®â ¥¥ à ¢® |
||||||
¥© á ¬®©, â ª çâ®: |
|
|
Z |
|
Z |
|
g |
|
1 |
T |
|
||
< F >= < F > = lim |
|
dt |
dXF(X)wE(X): |
( .28) |
||
|
|
|||||
|
T!1 T |
|
0 |
|
|
|
¥à¥¬¥ë¥ X ®¯à¥¤¥«ïîâ á®áâ®ï¨¥ á¨áâ¥¬ë ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t, § ¬¥¨¬ ¨å ¯¥à¥¬¥ë¬¨ X0, ®¯à¥¤¥«ïî騬¨ á®áâ®ï¨¥ á¨áâ¥¬ë ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = 0. ⨠¯¥à¥¬¥ë¥ á¢ï§ ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© à¥è¥¨ï¬¨ ãà ¢¥¨© ¬¨«ìâ® , çâ® ¬®¦® § ¯¨á âì ª ª:
|
X = (t; X0) |
( .29) |
|||
á«¥¤®¢ â¥«ì® |
|
|
|
|
|
|
F (X) = F f (t; X0)g |
( .30) |
|||
祢¨¤®, çâ® H(X) = H(X0), â ª çâ® |
|
|
|
||
wE(X) = |
fH(X) ; Eg |
= |
fH(X0) ; Eg |
= wE(X0); |
( .31) |
|
(E) |
(E) |
|
||
¯® ⥮६¥ ¨ã¢¨««ï ¨¬¥¥¬ dX = dX0. ®í⮬㠯®á«¥ § ¬¥ë ¯¥à¥¬¥ëå ¨¬¥¥¬:
|
|
T!1 T Z0 |
T |
Z |
|
|
|
|
f |
|
|
g |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
< F >= lim |
1 |
|
|
|
dt |
|
dX0wE(X0)F |
|
(t; X0) |
|
|
( .32) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
§¬¥¨¬ ¯®à冷ª ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® t ¨ X0, ⮣¤ |
¯®«ã稬: |
|
|
|
|||||||||||||||
|
Z |
|
|
|
|
|
|
T |
|
f |
|
g |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
T!1 T Z0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
< F >= |
|
dX0wE(X0) lim |
1 |
|
|
dtF (t; X0) |
|
= |
|
|
dX0wE |
(X0)F |
( .33) |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
®¡ê¥¬ , ¤ ¢«¥¨ï, 䨧¨ç¥áª¨åe¯®«¥© ¨ â.¯. |
|||||||||||||||||
1 ਠ䨪á¨à®¢ ëå ¢¥è¨å ¯ à ¬¥âà å ⨯ |
|||||||||||||||||||
234 |
¢¨¦¥¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà á⢥, í࣮¤¨ç®áâì ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥. |
||||
¤ ª®, ¢ ᨫã ãá«®¢¨ï í࣮¤¨ç®á⨠á।¥¥ ¯® ¢à¥¬¥¨ F § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â í¥à- |
|||||
£¨¨ H(X0), |
¨¬¥®: |
|
|
e |
|
|
F = fF [H(X0)] |
( .34) |
|||
¯®í⮬ã |
< F >= Ze dX0wE(X0)fF [H(X0)] |
|
|||
|
( .35) |
||||
® wE(X0) ®â«¨ç ®â ã«ï ⮫쪮 ¯à¨ H = E, â ª çâ® fF (H) ¬®¦® ¢ë¥á⨠§ |
|||||
§ ª ¨â¥£à « , ¯®«®¦¨¢ H = E. ®£¤ ¯®«ãç ¥¬: |
e |
|
|||
|
|
Z |
|
|
|
|
< F >= fF (E) |
|
dX0wE(X0) = fF (E) = F |
( .36) |
|
£¤¥ ã竨, çâ® ¨â¥£à « à ¢¥ ¥¤¨¨æ¥ ¯® ãá«®¢¨î ®à¬¨à®¢ª¨. ª¨¬ ®¡à §®¬ à - ¢¥á⢮ ¢à¥¬¥®£® ¨ ¬¨ªà®ª ®¨ç¥áª®£® á।¨å ¤®ª § ®.
®£ãâ-«¨ áãé¥á⢮¢ âì í࣮¤¨ç¥áª¨¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨¥ á¨áâ¥¬ë ¢ á¬ëá«¥ ¤ ®£® ¢ëè¥ ®¯à¥¤¥«¥¨ï? § «®áì-¡ë ¥â, ¯®áª®«ìªã á।¥¥ ¯® ¢à¥¬¥¨ ( .24) § ¢¥¤®¬® § ¢¨á¨â ¤àã£¨å ¨â¥£à «®¢ ¤¢¨¦¥¨ï 2; 3; :::; n. ãáâì ®¤¨ ¨§ ¨å 2(X) = 2.।¥¥ ¯® ¢à¥¬¥¨ ®â äãªæ¨¨ 2(X) ®ç¥¢¨¤® à ¢® 2 ¨ § ¢¨á¨â ¢®¢á¥ ¥ ®â ¨-
â¥£à « í¥à£¨¨ E = 1, ®â 2. ¥«®, ®¤ ª®, ¢ ⮬, çâ® ¤«ï í࣮¤¨ç¥áª¨å á¨á⥬ «¥¢ë¥ ç á⨠¢á¥å ¨â¥£à «®¢ ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï k = k; k = k (k = 2; :::; n), ªа®¬¥ ¨в¥£а «®¢ н¥а£¨¨, ¨¬¯г«мб ¨ ¬®¬¥в ¨¬¯г«мб п¢«повбп ¬®£®§ ç묨
äãªæ¨ï¬¨ ª®®à¤¨ â ¨ ¨¬¯ã«ìᮢ (¯à¨ç¥¬ ¨å ¥«ì§ï ¯à¥®¡à §®¢ âì ª ®¤®§ ç- ë¬). â® ¢á¥£¤ â ª ¤«ï á¨á⥬ á ¥à §¤¥«ïî騬¨áï ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ( á¨á⥬ë á à §¤¥«ïî騬¨áï ¯¥à¥¬¥ë¬¨ âਢ¨ «ìë - ®¨ â®ç® à¥è îâáï ¨ §ë¢ îâáï â ª¦¥ ¨â¥£à¨à㥬묨, ¨å ¤¢¨¦¥¨¥ ¥ ï¥âáï á«ãç ©ë¬ ¨ áâ â¨á⨪ ¤«ï ¨å ®¯¨á ¨ï ¥ 㦠!)2. áᬠâਢ ï ¯®ª®ï騥áï ¨ ¥¢à é î騥áï ¬®£®ç áâ¨ç- ë¥ á¨áâ¥¬ë ¬ë § ¡ë¢ ¥¬ ¯à® ¨â¥£à «ë ¨¬¯ã«ìá ¨ ¬®¬¥â , çâ® ¦¥ ª á ¥âáï í࣮¤¨ç®áâ¨, ⮠⥯¥àì áâ ®¢¨âáï ¯®ï⮩ ᤥ« ï ¢ëè¥ ¯à¨ ¥¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¢ ¦ ï ®£®¢®àª ®¡ ®¤®§ ç®á⨠äãªæ¨¨ F (q; p). â®çª¨ §à¥¨ï 䨧¨ç¥áª®© § ¤ ç¨, ®ç¥¢¨¤®, ¨¬¥¥â á¬ëá« à áᬠâਢ âì ⮫쪮 ®¤®§ çë¥ äãªæ¨¨ á®áâ®- ï¨ï. ।¬¥â®¬ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨, ¥áâ¥á⢥®, ï¥âáï ¨§ã票¥ ¤®áâ - â®ç® "á«®¦ëå" (ᮢ¥àè îé¨å á«®¦®¥ ¤¢¨¦¥¨¥) ¥¨â¥£à¨à㥬ëå á¨á⥬. ¯®á«¥¤¨¥ ¤¥áï⨫¥â¨ï ¡ë«® ¨§ã祮 ¤®¢®«ì® ¬®£® ª®ªà¥âëå ¯à¨¬¥à®¢ â ª¨å á¨á⥬, á®áâ®ïé¨å ¤ ¦¥ ¨§ ¢¥áì¬ ¥¡®«ì讣® ç¨á« ç áâ¨æ (â.¥. á¨á⥬ ¤ ¦¥ á ¥¡®«ì訬 ç¨á«®¬ á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë) ¨ ¯à®ï¢«ïîé¨å ¢á¥ ᢮©á⢠í࣮¤¨ç¥áª®£® ¤¢¨¦¥¨ï [14].
¥®à¥¬ ¢®§¢à â ã ª à¥.
த®«¦¨¬ ®¡á㦤¥¨¥ å à ªâ¥à ¤¢¨¦¥¨ï è¨å á¨á⥬ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà - á⢥, ¯¥à¥©¤ï ¥áª®«ìª® ¡®«¥¥ ¡áâà ªâë© ï§ëª. ãáâì ¨¬¥¥âáï ä §®¢ ï â®çª
2 ®¤à®¡¥¥ ®¡ í⮬ ¯¨á ® ¢ ¯ à £à ä¥ 52 ª¨£¨ [13], £¤¥ ¯®ª § ®, çâ® ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ á¨á⥬ á ¥à §¤¥«ïî騬¨áï ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ¡®à ®¤®§ çëå ¨â¥£à «®¢ ¤¢¨¦¥¨ï ®£à ¨ç¨¢ - ¥âáï ⥬¨, ¯®áâ®ïá⢮ ª®â®àëå ¥áâì ¢ëà ¦¥¨¥ ᢮©á⢠®¤®à®¤®á⨠¨ ¨§®âய¨¨ ¯à®áâà á⢠¨ ¢à¥¬¥¨, â.¥. § ª® ¬¨ á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨, ¨¬¯ã«ìá ¨ ¬®¬¥â
¢¨¦¥¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà á⢥, í࣮¤¨ç®áâì ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥. |
235 |
^ |
|
(p; q). ¯à¥¤¥«¨¬ ®¯¥à â®à ᤢ¨£ ¢® ¢à¥¬¥¨ T (t) ¢¥«¨ç¨ã t: |
|
^ |
( .37) |
(q(t); p(t)) = T (t)(q(0); p(0)) |
ª®â®àë©, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¯®«®áâìî ®¯¨áë¢ ¥â ¤¢¨¦¥¨¥ ä §®¢®© â®çª¨ ¨ ®¯à¥¤¥«ï- ¥âáï ãà ¢¥¨ï¬¨ ¬¨«ìâ® . ë ¥ ¡ã¤¥¬ § ¨¬ âìáï ï¢ë¬ ¯®áâ஥¨¥¬ â ª¨å ®¯¥à â®à®¢ ¤«ï ª®ªà¥âëå á¨á⥬, ïá®, çâ® ¢ ¯à¨æ¨¯¥ ®¨ ¢á¥£¤ áãé¥áâ¢ãîâ.
¥®à¥¬ ¨ã¢¨««ï ¢ëà ¦ ¥â á®åà ¥¨¥ ¯à®¨§¢®«ì®£® ä §®¢®£® ®¡ê¥¬ ; ¯®¤
^
¤¥©á⢨¥¬ ®¯¥à â®à T :
( .38)
§ â¥®à¥¬ë ¨ã¢¨««ï ¤®áâ â®ç® ¯à®áâ® ¤®ª §ë¢ ¥âáï ⥮६ ã ª ॠ® ¢®§- ¢à ⥠[14]. ãáâì ª®á¥à¢ ⨢ ï á¨á⥬ (H ¥ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨) ᮢ¥àè ¥â 䨨⮥ (â.¥. ¢ ®£à ¨ç¥®© ®¡« áâ¨ ä §®¢®£® ¯à®áâà á⢠) ¤¢¨¦¥¨¥. áᬮ- âਬ ¥ª®â®àãî ®¡« áâì (¬®¦¥á⢮ â®ç¥ª) ä §®¢®£® ¯à®áâà á⢠A ¨ ¢ë¡¥à¥¬ ¢
¥© â®çªã z0 = (q0; p0) ¢ ª ç¥á⢥ ç «ì®©. ®£¤ , ª ª ®ª §ë¢ ¥âáï, ¬®¦® ¯®- ª § âì, çâ® ¯® ¨áâ¥ç¥¨¨ ¥ª®â®à®£® ¢à¥¬¥¨ á¨á⥬ á ¥¨§¡¥¦®áâìî ¢¥à¥âáï ¢ ®¡« áâì A (⥮६ ã ª à¥). ᪫î票¥¬ ¬®¦¥â ¡ëâì ⮫쪮 ¬®¦¥á⢮ - ç «ìëå â®ç¥ª ¨§ A ¬¥àë ã«ì. ®ª § ⥫ìá⢮ ¬®¦® ¯à®¢¥á⨠®â ¯à®â¨¢®£®.¡®§ 稬 ç¥à¥§ B ¬®¦¥á⢮ ¢á¥å â®ç¥ª ¨§ A, ª®â®àë¥ ¨ª®£¤ ¥ ¢®§¢à é îâáï ¢ A. ãáâì ç¥à¥§ ¥ª®â®à®¥ ¡®«ì讥 ¢à¥¬ï t1 ¬®¦¥á⢮ â®ç¥ª B ¯¥à¥å®¤¨â ¢ B1:
|
^ |
|
( .39) |
|
T (t1)B = B1 |
|
|
®£« á® ®¯à¥¤¥«¥¨î B ¯¥à¥á¥ç¥¨¥ B1 ¨ A à ¢® ã«î: |
|
||
|
B1 \ A = ; |
|
( .40) |
¥à¥§ ¨â¥à¢ « t2 = 2t1 ¨¬¥¥¬: |
|
|
|
^ |
^ |
B2 |
|
T (2t1)B = T (t1)B1 |
( .41) |
||
®£¤ ¨¬¥¥¬ ¨ |
|
|
|
|
B2 \ B1 = ; |
|
( .42) |
᫨ ¡ë íâ® ¡ë«® ¥ â ª, â® áãé¥á⢮¢ «¨ ¡ë â®çª¨, ª®â®àë¥ ¥ ¢ë室ïâ ¨§ ®¡« á⨠B1. ® ¨§ ®¡à ⨬®á⨠ãà ¢¥¨© ¬¨«ìâ® á«¥¤ã¥â, çâ® í⨠â®çª¨ ¥ ¬®£«¨ ¡ë
¨ ¢®©â¨ ¢ B1. â® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ¨å ¯à®è«®¬ã: ¯à¨ t = 0, ¯® 襬㠯।¯®«®¦¥-
^
¨î, ®¨ ¯à¨ ¤«¥¦ «¨ A. த®«¦ ï ¯à¨¬¥ïâì ®¯¥à â®à T (nt1) ª B, ¯®«ã稬 ¡¥áª®¥çãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì B1; B2; ::: ¥¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ®¡à §®¢ ¬®¦¥á⢠B. ®£« ᮠ⥮६¥ ¨ã¢¨««ï:
;(B) = ;(B1) = ;(B2) = :::; |
( .43) |
â ª çâ® ¢ ¯à®æ¥áᥠ¤¢¨¦¥¨ï â®çª¨ ¨§ B ¯®ªàë¢ îâ ä §®¢ë© ®¡ê¥¬ ; = 1. ¤- ª® ¨§ 䨨â®á⨠¤¢¨¦¥¨ï á«¥¤ã¥â, çâ® íâ ®¡« áâì ¤®«¦ ¡ëâì ª®¥ç®©.®á«¥¤¥¥ ¢®§¬®¦® «¨èì ¢ á«ãç ¥ ;(B) = 0, çâ® ¨ ¤®ª §ë¢ ¥â ⥮६ã ã ª à¥.
§ ⥮६ë ã ª ॠ᫥¤ã¥â, çâ® á¨á⥬ ¡ã¤¥â ¡¥áª®¥ç®¥ ç¨á«® à § ¢®§- ¢à é âìáï ¢ ¨á室ãî ®¡« áâì A. § «®áì ¡ë íâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ¥®¡à ⨬®© í¢®- «î樨 ¬®£®ç áâ¨çëå á¨á⥬, ¡«î¤ î饩áï íªá¯¥à¨¬¥â¥, ¨ ¢®§¬®¦®á⨠¥¥ ®¯¨á ¨ï ®á®¢¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨. á ¬®¬ ¤¥«¥ íâ®
¢¨¦¥¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà á⢥, í࣮¤¨ç®áâì ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥. |
237 |
¨á. -2 ç¥á⢥ ï í¢®«îæ¨ï ä §®¢®© ª ¯«¨ ¯à¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¨.
ª ¯«¨ ¬®£ã⠯ਮ¡à¥â âì \ ¬¥¡®®¡à §ãî" ä®à¬ã, ª ¯«ï íä䥪⨢® § ¯®«ï¥â à §«¨çë¥ ®¡« áâ¨ ä §®¢®£® ¯à®áâà á⢠(á¬. ¨á.A-2). ¡ê¥¬ ª ¯«¨ ¯à¨ í⮬ á®åà ï¥âáï (⥮६ ¨ã¢¨««ï). ª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ §ë¢ ¥âáï ¯¥à¥¬¥è¨¢ î騬.®зª¨, ª®в®ал¥ ¢ з «мл© ¬®¬¥в ¢а¥¬¥¨ ¡л«¨ ¡«¨§ª¨, б в¥з¥¨¥¬ ¢а¥¬¥¨ г¤ «повбп ¤аг£ ®в ¤аг£ ¨ з¨ ов ¤¢¨£ вмбп д ªв¨з¥бª¨ ¥§ ¢¨б¨¬®. ¢®©бв¢® ¯¥а¥¬¥и¨¢ ¨п ¥бв¥бв¢¥® ®¦¨¤ вм г б¨бв¥¬, е а ªв¥а¨§гой¨¬бп ¥ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¤¢¨¦¥¨¥¬, г ª®в®але ¨§ з «м® ¡«¨§ª¨¥ д §®¢л¥ ва ¥ªв®а¨¨ ¡лбва® (нªб¯®¥- ж¨ «м®) г¤ «повбп ¤аг£ ®в ¤аг£ , ¨«¨, ¨ з¥ £®¢®ап, бª®«м г£®¤® ¬ «л¥ ¢®§¬г- й¥¨п з «мле гб«®¢¨© ¯а¨¢®¤пв ª бª®«м г£®¤® б¨«м®¬г ®вª«®¥¨о д §®¢®© ва ¥ªв®а¨¨ ®в б¢®¥£® ¥¢®§¬гй¥®£® ¢¨¤ . б«¨ д §®¢®¥ ¯а®бва бв¢® п¢«п¥вбп ª®¥зл¬ ( б ¨в¥а¥бг¥в ª ª а § в ª®© б«гз © { б¨бв¥¬ ¤¢¨¦¥вбп ¯® £¨¯¥а¯®- ¢¥ае®бв¨, б®®в¢¥вбв¢гой¥© ª®¥з®© н¥а£¨¨), в® д §®¢л¥ ва ¥ªв®а¨¨ ¥ ¬®£гв а §®©в¨бм ¨§-§ ¥гбв®©з¨¢®бв¨ ¡®«¥¥ з¥¬ е а ªв¥ал© а §¬¥а ¯а®бва бв¢ ¨ з¨ ов \§ ¯гвл¢ вмбп". б«¨ ®¡®§ з¨вм з¥а¥§ D(t) à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï â®çª ¬¨ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà á⢥, ¯à¨ ¤«¥¦ 騬 ¤¢ã¬ à §ë¬ âà ¥ªâ®à¨ï¬ ¢ ¬®- ¬¥â ¢à¥¬¥¨ t, â® ä®à¬ «ì®¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ «®ª «ì®© ¥ãá⮩稢®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¢ë£«ï¤¨â á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬ [14] { áãé¥áâ¢ã¥â ¯à ¢«¥¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà - á⢥ ¢ ª®â®à®¬:
D(t) = D0eh0t |
( .48) |
£¤¥ ¨ªà¥¬¥â ¥ãá⮩稢®á⨠(¯®ª § ⥫ì ï¯ã®¢ h0 > 0) п¢«п¥вбп, ¢®®¡й¥ £®¢®ап, дгªж¨¥© в®зª¨ ¢ д §®¢®¬ ¯а®бва бв¢¥ ¨ ¨¬¥¥в, ª ª ¬®¦® ¯®ª § вм [14], в ª¦¥ ¨ бв в¨бв¨з¥бª¨© б¬лб« ®¡а в®£® ¢а¥¬¥¨ \а бж¥¯«¥¨п" ª®аа¥«пж¨© ва ¥ªв®а¨© ¯а¨ ¯¥а¥¬¥и¨¢ ой¥¬ ¤¢¨¦¥¨¨. з¥¢¨¤®, зв® ®¡б㦤 ¥¬ п ª ав¨ ¨¬¥¥в ¯аאַ¥ ®в®и¥¨¥ ª ¨¤¥¥ ®¯¨б ¨п а®бв нва®¯¨¨ п§лª¥ ®£аг¡«¥®© дгªж¨¨ а б¯а¥¤¥«¥¨п, а бᬮва¥®© ¢ ®б®¢®© з бв¨ ªгаб . ®§¨ª ¥в ¢®¯а®б { ¥«м§п-«¨ ®¯а¥¤¥«¨вм ¯®пв¨¥ нва®¯¨¨ в ª, зв®¡л ®® ¬®£«® ¯а¨¬¥пвмбп ¥- ¯®ба¥¤бв¢¥® ª ¤¨ ¬¨з¥бª¨¬ б¨бв¥¬ ¬, ¨б¯®«м§гп в®«мª® б¢®©бв¢ ва ¥ªв®а¨© б¨бв¥¬л ( ¥ дгªж¨¨ а б¯а¥¤¥«¥¨п)? в § ¤ з ¡л« а¥и¥ ®«¬®£®а®¢л¬, ª®в®ал© ¢¢¥« ¯®пв¨¥ ¤¨ ¬¨з¥бª®© ¨«¨ K-нва®¯¨¨. бᬮва¨¬ б®¢ н¢®«ож¨о
