Статистическая физика

50

¯® áãé¥áâ¢ã, «¨èì ¯à¨ à áᬮâ७¨¨ áà ¢­¨â¥«ì­® ¬ «® ¨­â¥à¥á­®£® ¢®¯à®á ® ä«ãªâã æ¨ïå ¯®«­®© í­¥à£¨¨ ⥫. ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¤ ¥â ¤«ï á।­¥© ä«ãªâã 樨 í⮩ ¢¥«¨ç¨­ë ®â«¨ç­®¥ ®â ­ã«ï §­ 祭¨¥, ª®â®à®¥ ¤«ï ⥫ , ­ 室ï- 饣®áï ¢ á।¥, ¨¬¥¥â ॠ«ì­ë© á¬ëá«, ¤«ï § ¬ª­ã⮣® ⥫ 䨪⨢­®, ¯®áª®«ìªã í­¥à£¨ï â ª®£® ⥫ ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¯®áâ®ï­­ ¨ ­¥ ä«ãªâã¨àã¥â. ⮦¥ ¢à¥¬ï, ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¨¡¡á ­¥áà ¢­¥­­® 㤮¡­¥¥ ¤«ï ¯à®¢¥¤¥­¨ï ª®­ªà¥â- ­ëå à áç¥â®¢, ­¥¦¥«¨ ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¥. ¬¥­­® ®­® ॠ«ì­® ¨ ¨á¯®«ì§ã¥âáï, á®áâ ¢«ïï ®á­®¢ã ¯¯ à â áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨.

á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ªá¢¥«« .

ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¯à®á⥩襣®, ­® ¢ ¦­®£®, ¯à¨¬¥­¥­¨ï ª ­®­¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥-

«¥­¨ï à áᬮâਬ ¢ë¢®¤ á ¥£® ¯®¬®éìî à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ªá¢¥«« . ­¥à£¨ï E(p; q) ¢ ª« áá¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥ ¢á¥£¤ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ª¨­¥â¨ç¥áª®© ¨ ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨©. ¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤ ª¢ ¤à â¨ç­®© ä®à¬ë ¯® ¨¬¯ã«ìá ¬ ®â¤¥«ì­ëå ⮬®¢ ⥫ , ¯®â¥­æ¨ «ì­ ï ¤ ¥âáï ­¥ª®â®à®© ä㭪樥© ¨å ª®®à¤¨­ â, § ¢¨áï饩 ®â § ª®­ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨ ¢­¥è­¥£® ¯®«ï, ¥á«¨ â ª®¢®¥ ¨¬¥¥âáï:

E(p; q) = K(p) + U(q)			(2.28)
â ª çâ® ¢¥à®ïâ­®áâì dw = (p; q)dpdq § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥:
K(p)	U(q)
dw = Ae; T	e; T	dpdq	(2.29)

â.¥. à §¡¨¢ ¥âáï ­ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¤¢ãå ¬­®¦¨â¥«¥©, ¨§ ª®â®àëå ®¤¨­ § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ¨¬¯ã«ìᮢ, ¤à㣮© { ⮫쪮 ®â ª®®à¤¨­ â. â® ®§­ ç ¥â, çâ® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢¥à®ïâ­®á⥩ ¤«ï ¨¬¯ã«ìᮢ (᪮à®á⥩) ¨ ª®®à¤¨­ â ­¥§ ¢¨á¨¬ë ¤à㣠®â ¤à㣠.®í⮬㠬®¦­® ­ ¯¨á âì:

dwp = ae;	K(p)	dp	(2.30)
	T
dwq = be;	U(q)	dq	(2.31)
	T
¦¤ ï ¨§ íâ¨å ä㭪権 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ­®à¬¨à®¢ ­ ­			¥¤¨­¨æã, çâ®

¨®¯à¥¤¥«¨â ­®à¬¨à®¢®ç­ë¥ ª®­áâ ­âë a ¨ b.

áᬮâਬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥à®ïâ­®á⥩ ¤«ï ¨¬¯ã«ìᮢ (᪮à®á⥩), ª®â®à®¥, ¢ à ¬ª å ª« áá¨ç¥áª®£® ¯®¤å®¤ , ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢¨¤ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ç áâ¨æ ¢­ãâà¨

á¨áâ¥¬ë ¨«¨ ®â ¢­¥è­¥£® ¯®«ï ¨ ï¥âáï, ¢ í⮬ á¬ëá«¥, ã­¨¢¥àá «ì­ë¬. «ï ⮬ á ¬ áᮩ m ¨¬¥¥¬5:

dwp = a exp ; 1 (p2 + p2 + p2) dpxdpydpz (2.32)

2mT x y z

®âªã¤ , ¢ ç áâ­®áâ¨, ¢¨¤­®, çâ® ¨ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ®â¤¥«ì­ëå ª®¬¯®­¥­â ¨¬¯ã«ìá â ª¦¥ ­¥§ ¢¨á¨¬ë. ®áâ®ï­­ãî a ®¯à¥¤¥«¨¬ ¨§ ãá«®¢¨ï ­®à¬¨à®¢ª¨. ¯®¬®éìî

5 ¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï ¢á¥£® ⥫ { á㬬 ª¨­¥â¨ç¥áª¨å í­¥à£¨© ª ¦¤®£® ¨§ ¢å®¤ïé¨å ¢ ­¥£® ⮬®¢, â ª çâ® ¢¥à®ïâ­®áâì ®¯ïâì à ᯠ¤ ¥âáï ­ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¬­®¦¨â¥«¥©, ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå § ¢¨á¨â ®â ¨¬¯ã«ìᮢ ®¤­®£® ⮬ .

51

¨§¢¥áâ­®© ä®à¬ã«ë ã áá®­ - ãáá 6:

		1
					2
		I = Z;1 dxe; x				= r
­ 室¨¬
1	1	1				1	(px2 + py2 + pz2) =
a Z;1 dpx Z;1 dpy Z;1 dpz exp ;
				2mT
		1					3
			2		=2mT = a(2 mT )3=2
		= a Z;1 dpe;p

â ª çâ®:

a = (2 mT );3=2

ª®­ç ⥫쭮 à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥à®ïâ­®á⥩ ¤«ï ¨¬¯ã«ìᮢ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

dwp =	1	exp	;	px2 + py2 + pz2	!dpxdpydpz
	(2 mT )3=2			2mT

(2.33)

(2.34)

(2.35)

¥à¥å®¤ï ®â ¨¬¯ã«ìᮢ ª ᪮à®áâï¬, ¬®¦­® ­ ¯¨á âì ­ «®£¨ç­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¤«ï ᪮à®á⥩:

m

3=2

m(vx2

+ vy2 + vz2)

!dvxdvydvz

dwv

=

exp

;

(2.36)

2 T

2T

â® ¨ ¥áâì à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ªá¢¥««

{ ®¤¨­ ¨§ ¯¥à¢ëå १ã«ìâ ⮢ ª« áá¨ç¥áª®©

áâ â¨á⨪¨. ªâ¨ç¥áª¨, ®­® à ᯠ¤ ¥âáï ­

¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ âà¥å ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¬­®-

¦¨â¥«¥©:

dwvx = r

m

2

mvx

e; 2T

dvx:::

(2.37)

2 T

ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ®¯à¥¤¥«ï¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥à®ïâ­®á⥩ ¤«ï ®â¤¥«ì­®© ª®¬¯®- ­¥­âë ᪮à®áâ¨.

¬¥â¨¬, çâ® à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ªá¢¥«« ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¨ ¤«ï ¯®áâ㯠⥫쭮£® ¤¢¨- ¦¥­¨ï ¬®«¥ªã« (­ ¯à¨¬¥à, ¢ ¬­®£® ⮬­®¬ £ §¥), ¢­¥ § ¢¨á¨¬®á⨠®â å à ªâ¥à ¢­ãâਬ®«¥ªã«ïà­®£® ¤¢¨¦¥­¨ï ⮬®¢ (m ¢ í⮬ á«ãç ¥ { ¬ áá ¬®«¥ªã«ë), ®­® ¦¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï ¡à®ã­®¢áª®£® ¤¢¨¦¥­¨ï ç áâ¨æ, ¢§¢¥è¥­­ëå ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.

᫨ ®â ¤¥ª à⮢ëå ª®®à¤¨­ â ¢ ¯à®áâà ­á⢥ ᪮à®á⥩ ¯¥à¥©â¨ ª áä¥à¨ç¥- ᪨¬, ¯®«ã稬:

=

m

3=2

mv2

dwv

e;

2T

v2 sin d d'dv

(2.38)

2 T

£¤¥ v { ¡á®«îâ­ ï ¢¥«¨ç¨­ ᪮à®áâ¨,

¨ ' { ¯®«ïà­ë© ¨

§¨¬ãâ «ì­ë© 㣫ë,

®¯à¥¤¥«ïî騥 ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¢¥ªâ®à

᪮à®á⨠v. ­â¥£à¨àãï ¯® 㣫 ¬, ­ 室¨¬

à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥à®ïâ­®á⥩ ¤«ï ¡á®«îâ­®© ¢¥«¨ç¨­ë ᪮à®áâ¨:

dwv = 4

m

3=2

e;

mv2

v2dv

(2.39)

2T

2 T 1

dye;y2

dye; (x2 +y2) =

6 ¥£ª® ¢¨¤¥âì,

çâ® I2 =

1

1

1

;1

dxe;x2

;1

=

;1

dx

;1

2

1 d e; 2 =

1 dze;z

= = , çâ® ¨ ¤®ª §ë¢ ¥â ä®à¬ã«ã ã áá®­ - ãáá

R

0

0

R

R

R

R

R

52

ª ç¥á⢥ ¯à®á⮣® ¯à¨¬¥à ¯à¨¬¥­¥­¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ªá¢¥«« , ¢ëç¨á«¨¬

á।­¥¥ §­ 祭¨¥ ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨						⮬ . «ï «î¡®© ¨§ ¤¥ª à⮢ëå ª®¬¯®-
­¥­â ᪮à®á⨠¨¬¥¥¬7:
						mv2		T
			m
< vx2 >=						1 dvxvx2e; 2Tx	=		(2.40)
	r2 T Z;1							m

®í⮬ã á।­¥¥ §­ 祭¨¥ ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨ ⮬ à ¢­® 3T=2, â.¥. 3kBT=2 ¯à¨ ¨§¬¥à¥­¨¨ ⥬¯¥à âãàë ¢ £à ¤ãá å. ®£¤ á।­ïï ª¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï ¢á¥å ç áâ¨æ ⥫ ¢ ª« áá¨ç¥áª®© áâ â¨á⨪¥ ¢á¥£¤ à ¢­ 3NT=2, £¤¥ N { ¯®«­®¥ ç¨á«® ⮬®¢.

¢®¡®¤­ ï í­¥à£¨ï ¢ à á¯à¥¤¥«¥­¨¨ ¨¡¡á .

ᮮ⢥âá⢨¨ á ¢ëà ¦¥­¨¥¬ (1.175) í­âய¨ï ⥫ ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ëç¨á«¥­ ª ª á।­¥¥ §­ 祭¨¥ «®£ à¨ä¬ ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï:

S = ; < ln wk >= ;

k

wk ln wk

(2.41)

X

®¤áâ ¢«ïï áî¤ ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢ ¢¨¤¥ (2.16), ¯®«ãç ¥¬, çâ®:

; < ln wk >= ln Z +

1

k wkEk = ln Z +

<E>

, £¤¥ < E >=

k wkEk { á।­ïï

T

T

í­¥à£¨ï. ®áª®«ìªã á।­ïï í­¥à£¨ï < E > { íâ® ª ª à § â®, çâ® ¯®­¨¬ ¥âáï ¯®¤

P

P

E

í­¥à£¨¥© ⥫ E ¢ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¥, ¬®¦¥¬ ­ ¯¨á âì (2.41) ¢ ¢¨¤¥: S = ln Z +

T

, ¨«¨,

ãç¨âë¢ ï, ç⮠᢮¡®¤­ ï í­¥à£¨ï ¢ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¥ F = E ; T S:

E

F = ;T ln Z = ;T ln

e;

k

(2.42)

T

k

X

â® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤ ¥â ®á­®¢­ãî ä®à¬ã«ã à ¢­®¢¥á­®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ { ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ᢮¡®¤­®© í­¥à£¨¨ ¯à®¨§¢®«ì­®© á¨á⥬ë ç¥à¥§ ¥¥ áâ â¨áâ¨ç¥áªãî á㬬ã. ªâ¨ç¥áª¨, íâ®â äã­¤ ¬¥­â «ì­ë© १ã«ìâ â ®§­ ç ¥â, çâ® ¤«ï ¢ëç¨á«¥- ­¨ï ᢮¡®¤­®© í­¥à£¨¨ ⥫ ¤®áâ â®ç­® §­ âì ¥£® â®ç­ë© í­¥à£¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà.ਠí⮬ §­ ­¨ï, ᪠¦¥¬, ¢®«­®¢ëå ä㭪権 ­¥ âॡã¥âáï, § ¤ ç ­ 宦¤¥­¨ï ᯥªâà ãà ¢­¥­¨ï ।¨­£¥à , ¢ ¯à¨­æ¨¯¥, ¯à®é¥ ¯®«­®© ª¢ ­â®¢®¬¥å ­¨ç¥áª®© § ¤ ç¨, ¢ª«îç î饩 ¨ ­ 宦¤¥­¨¥ ¢®«­®¢ëå ä㭪権 (ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢).

	§ (2.42) ¢¨¤­®, çâ® ­®à¬¨à®¢®ç­ë© ¬­®¦¨â¥«ì ¢ à á¯à¥¤¥«¥­¨¨ ¨¡¡á									(2.16),
	ä ªâ¨ç¥áª¨, ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ ᢮¡®¤­ãî í­¥à£¨î:					1	= e	F	, â ª çâ® (2.16) ¬®¦¥â
								T
						Z
	¡ëâì § ¯¨á ­® ¢ ¢¨¤¥:
				T
		wk = exp		F ; Ek						(2.43)

¢ ª®â®à®¬ ®­® ç áâ® ¨ ¯à¨¬¥­ï¥âáï.

R

1

2

1

n+1

;

n+1

7 «ï ¨­â¥£à « ®¡é¥£® ¢¨¤

In

=

dxxne; x

¨¬¥¥¬: In

=

;

;

, £¤¥ ;(x) {

2

0

2

2

;-äã­ªæ¨ï, §­ 祭¨ï ª®â®à®© ¯à¨ ¯®«ã楫ëå §­ 祭¨ïå à£ã¬¥­â

å®à®è® ¨§¢¥áâ­ë.

									53
­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬, ¢ ª« áá¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥, ¨á¯®«ì§ãï (1.167), (2.23) ¨ (2.24),
¯®«ãç ¥¬:
		(p; q) = exp		F ; E(p; q)					(2.44)
				T
£¤¥		F = ;T ln Z d; exp ;			E(p; q)
									(2.45)
						T
£¤¥ d; =	dpdq
		. ª¨¬ ®¡à §®¬ ¢ ª« áᨪ¥ áâ âá㬬							§ ¬¥­ï¥âáï áâ â¨áâ¨ç¥-
	(2 h)3N N!
᪨¬ ¨­â¥£à «®¬. ãç¥â®¬ ⮣®, çâ® E(p; q) ¢á¥£¤						¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ¢ ¢¨¤¥
áã¬¬ë ª¨­¥â¨ç¥áª®© K(p) ¨ ¯®â¥­æ¨ «ì­®© U(q) í­¥à£¨¨,									ª¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï

¥áâì ª¢ ¤à â¨ç­ ï ä®à¬ ¯® ¨¬¯ã«ìá ¬, ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¯® ¨¬¯ã«ìá ¬ ¢ áâ â¨áâ¨- ç¥áª®¬ ¨­â¥£à «¥ ¬®¦­® ¢ë¯®«­¨âì ¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥ (áà. ¢ëè¥ ¢ë¢®¤ à á¯à¥¤¥«¥­¨ïªá¢¥«« !). ®í⮬㠧 ¤ ç ® ¢ëç¨á«¥­¨¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¨­â¥£à « ᢮¤¨âáï ª

U(q)

§ ¤ ç¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¯® ¢á¥¬ ª®®à¤¨­ â ¬ ä㭪樨 e; T , çâ®, ª®­¥ç­®, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ­¥¢®§¬®¦­® ᤥ« âì â®ç­®.

á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¨¡¡á á ¯¥à¥¬¥­­ë¬ ç¨- á«®¬ ç áâ¨æ.

® á¨å ¯®à ¬ë ¬®«ç «¨¢® ¯à¥¤¯®« £ «¨, çâ® ç¨á«® ç áâ¨æ ¢ ⥫¥ ¥áâì ­¥ª®â®à ï § ¤ ­­ ï ¯®áâ®ï­­ ï ¢¥«¨ç¨­ . ¤¥©á⢨⥫쭮áâ¨, ¬¥¦¤ã à §«¨ç­ë¬¨ ¯®¤á¨áâ¥- ¬ ¬¨ ¡®«ì让 á¨áâ¥¬ë ¬®¦¥â ¯à®¨á室¨âì ®¡¬¥­ ç áâ¨æ ¬¨. ¨á«® ç áâ¨æ N ¢ ¯®¤á¨á⥬¥ ¡ã¤¥â ä«ãªâã¨à®¢ âì ¢¡«¨§¨ ᢮¥£® á।­¥£® §­ 祭¨ï. ã­ªæ¨ï à á- ¯à¥¤¥«¥­¨ï § ¢¨á¨â ⥯¥àì ­¥ ⮫쪮 ®â í­¥à£¨¨ ª¢ ­â®¢®£® á®áâ®ï­¨ï, ­® ¨ ®â ç¨á« ç áâ¨æ N ¢ ⥫¥, ¯à¨ç¥¬ á ¬¨ ã஢­¨ í­¥à£¨¨ EkN ⮦¥ à §«¨ç­ë ¯à¨ à §­ëå N. ¥à®ïâ­®áâì ⥫ã ᮤ¥à¦ âì N ç áâ¨æ ¨ ­ 室¨âìáï ¯à¨ í⮬ ¢ k-¬ á®áâ®ï­¨¨ ¡ã¤¥¬ ®¡®§­ ç âì wkN. ¨¤ í⮩ ä㭪樨 ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ¢ â®ç­®áâ¨

⥬ ¦¥ ᯮᮡ®¬, ª ª¨¬ ¢ëè¥ ¡ë« ¯®«ã祭 äã­ªæ¨ï wk.

ãáâì § ¬ª­ãâ ï á¨á⥬ á í­¥à£¨¥© E(0) ¨ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ N(0) á®á⮨⠨§ ¤¢ãå á« ¡® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¯®¤á¨á⥬ á í­¥à£¨ï¬¨ E0 (â¥à¬®áâ â) ¨ EkN (¬ « ï ¯®¤á¨á⥬ ) ¨ ç¨á« ¬¨ ç áâ¨æ N0 (â¥à¬®áâ â) ¨ N (¯®¤á¨á⥬ ):

E(0) = EkN + E0 N(0) = N + N0

(2.46)

।¯®« £ ¥¬, çâ® ¨­â¥à¥áãîé ï ­ á ¯®¤á¨á⥬ ¬ « ¯® áà ¢­¥­¨î á â¥à¬®áâ ⮬ (१¥à¢ã ஬ ç áâ¨æ):

EkN E0 N N0

(2.47)

®áª®«ìªã ¯®«­ ï á¨á⥬ áç¨â ¥âáï § ¬ª­ã⮩, ª ­¥© ¬®¦­® ®¯ïâì ¯à¨¬¥­¨âì ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥. ­ «®£¨ç­® ⮬ã, ª ª íâ® ¤¥« «®áì ¢ëè¥ ¯à¨ ¢ë¢®¤¥ ª ­®­¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï, ­ ©¤¥¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥à®ïâ­®á⥩ ¢ ¬ - «®© ¯®¤á¨á⥬¥ wkN, ¯à®á㬬¨à®¢ ¢ ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¯®«­®© á¨- áâ¥¬ë ¯® ¢á¥¬ á®áâ®ï­¨ï¬ â¥à¬®áâ â . ¯®«­®© ­ «®£¨¨ á (2.10) ¯®«ã稬:

wkN =	0(E(0) ; EkN ; N(0) ; N)	(2.48)
	(0)(E(0); N(0))

54
£¤¥ 0 { áâ ⢥á â¥à¬®áâ â , (0) { áâ â¢¥á ¢á¥© § ¬ª­ã⮩ á¨á⥬ë. ᯮ«ì§ãï
®¯à¥¤¥«¥­¨¥ í­âய¨¨ ­¥¬¥¤«¥­­® ¯®«ãç ¥¬:
wkN = Const exp nS0(E(0) ; EkN ; N(0) ; N)o										(2.49)
«¥¥ ¬®¦­® á­®¢	à §«®¦¨âì S0 ¯® á⥯¥­ï¬ EkN ¨ N, ®£à ­¨ç¨¢ ïáì «¨­¥©­ë¬¨
ç«¥­ ¬¨:
S0(E(0) ;EkN ; N(0)	;N) S0(E(0); N(0));		@S0			EkN ;		@S0		N +::: (2.50)
			@E		V;N			@N
										E;V

ᯮ¬­¨¬ ⥯¥àì â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ ᮮ⭮襭¨ï ¤«ï á¨á⥬ë á ¯¥à¥¬¥­­ë¬ ç¨-

á«®¬ ç áâ¨æ:

@N@E

dE = T dS ; P dV + dN;

=

(2.51)

S;V

¨«¨

dE

P

dS =

+

T dV ;

dN;

(2.52)

T

T

®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬:

@S

1

@S

=

;

= ;T

(2.53)

@E

V;N

T

@N

E;V

®£¤

à §«®¦¥­¨¥ (2.50) ¯¥à¥¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥:

S0(E(0) ; EkN ; N(0)

; N) S0(E(0); N(0)) ;

EkN

N

T

+ T

(2.54)

¯à¨ç¥¬ ­ã¦­® ¨¬¥âì ¢¢¨¤ã, ç⮠娬¨ç¥áª¨© ¯®â¥­æ¨ « ¨ ⥬¯¥à âãà

T ¤«ï

⥫

(¯®¤á¨á⥬ë) ¨ â¥à¬®áâ â

ᮢ¯ ¤ îâ ¢ ᨫã ãá«®¢¨© â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®£®

ࢭ®¢¥á¨ï.

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ãç ¥¬ äã­ªæ¨î à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢ ¢¨¤¥:

wkN = A exp		N ; EkN		(2.55)
		T

®à¬¨à®¢®ç­ ï ¯®áâ®ï­­ ï A ®¯ïâì ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ëà ¦¥­ ç¥à¥§ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥- ᪨¥ ¢¥«¨ç¨­ë. «ï í⮣® ¢ëç¨á«¨¬ í­âய¨î ⥫ :

	1
S = ; < ln wkN >= ;ln A ; T	< N > +
		T

¨«¨

T ln A =< E > ;T S ; < N > :

⮦¤¥á⢫ïï < E > á â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®© í­¥à£¨¥© ⥫ ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¬ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ N ¨ ãç¨âë¢ ï, çâ® E ; T S ®¯à¥¤¥«¥­¨î, â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨© ¯®â¥­æ¨ « 8, ¨¬¥¥¬ T ¯¥à¥¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥:

wkN = exp + NT; EkN

< E >

(2.56)

(2.57)

E, < N > á â¥à¬®- = F , F ; N ¥áâì, ¯® ln A = , â ª çâ® (2.55)

(2.58)

8 ¥ ¯ãâ âì á® áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬ ¢¥á®¬!

55

â® ¨ ¥áâì ®ª®­ç â¥«ì­ ï ä®à¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨¡¡á ¤«ï á¨á⥬ë á ¯¥à¥¬¥­­ë¬ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ, ª®â®à ï ­ §ë¢ ¥âáï ¡®«ì訬 ª ­®­¨ç¥áª¨¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¬.

á«®¢¨¥ ­®à¬¨à®¢ª¨ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (2.58) ¨¬¥¥â ¢¨¤:

XX

X

N

X

e;

EkN

! = 1

N k

wkN = e T

N

e

T

k

T

(2.59)

âáî¤ ¯®«ãç ¥¬ ®¡é¥¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®£® ¯®â¥­æ¨ «

:

= ;T ln

X

N

X

e;

EkN

!

N

e T

k

T

(2.60)

£¤¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠¬®¦­® ­ §¢ âì ¡®«ì让 áâ â¨áâ¨ç¥áª®© á㬬®©.ëà ¦¥­¨ï (2.42) ¨ (2.60) ®¯à¥¤¥«ïîâ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨­ë ¯à®¨§¢®«ì-

­ëå á¨á⥬, ­ 室ïé¨åáï ¢ á®áâ®ï­¨¨ à ¢­®¢¥á¨ï. ਠí⮬ ᢮¡®¤­ ï í­¥à£¨ï F

®¯à¥¤¥«ï¥âáï (2.42) ª ª	äã­ªæ¨ï T, N ¨ V , â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨© ¯®â¥­æ¨ «
®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ (2.60) ª	ª äã­ªæ¨ï T, ¨ V .

­ «®£¨ç­® ¯à¥¤ë¤ã饬ã, ¢ ª« áá¨ç¥áª®© áâ â¨á⨪¥ ¡®«ì讥 ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

dwN = exp

+ N

; EN (p; q)

dp(N)dq(N)

N d;N

(2.61)

T

(2 h)3N N!

¥à¥¬¥­­ãî N ¯¨è¥¬ §¤¥áì ¢ ¢¨¤¥ ¨­¤¥ªá ã ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨ ã í«¥¬¥­â

ä §®¢®£® ®¡ê¥¬ , çâ®¡ë ¯®¤ç¥àª­ãâì, çâ® ª ¦¤®¬ã §­ 祭¨î N ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᢮¥

ä §®¢®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (ᮠ᢮¨¬ ç¨á«®¬ ¨§¬¥à¥­¨© 6N). ®à¬ã« ¤«ï ¯®â¥­æ¨ «

¨¬¥¥â ⥯¥àì ¢¨¤:

X

Z

N

EN (p; q)

)

= ;T ln ( N e T

d;N exp ; T

(2.62)

á­®, çâ® ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ ¢á¥å áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠⥫ , ªà®¬¥ ä«ãªâã 権 ¯®«­®£® ç¨á« ç áâ¨æ ¢ ­¥¬, ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¨ ¡®«ì讥 ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï¨¡¡á ᮢ¥à襭­® íª¢¨¢ «¥­â­ë. ਠ¯à¥­¥¡à¥¦¥­¨¨ ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ç¨á« ç áâ¨æ N ¨¬¥¥¬ + N = F ¨ í⨠à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯à®á⮠ᮢ¯ ¤ îâ.

ᯮ«ì§®¢ ­¨¥ ⮣® ¨«¨ ¨­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢ ¡®«ì設á⢥ § ¤ ç ï¥âáï «¨èì ¢®¯à®á®¬ 㤮¡á⢠¢ëç¨á«¥­¨©. ªâ¨ç¥áª¨, ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥- ­¨¥ ï¥âáï á ¬ë¬ ­¥ã¤®¡­ë¬, ­ ¨¡®«¥¥ 㤮¡­ë¬ ç áâ® ®ª §ë¢ ¥âáï ¡®«ì讥 ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥.

뢮¤ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ᮮ⭮襭¨© ¨§ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨¡¡á .

¢¥à訬 ⥯¥àì ­ è¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª®¥ ®¡®á­®¢ ­¨¥ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢ë¢®¤®¬ ¥¥ ®á­®¢­ëå ᮮ⭮襭¨© ¨§ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨¡¡á . é¥ ¯à¨ ®¡á㦤¥­¨¨ ஫¨ ¤- ¤¨â¨¢­ëå ¨­â¥£à «®¢ ¤¢¨¦¥­¨ï ¨ ¢ë¢®¤¥ (1.56), ïî饣®áï, ä ªâ¨ç¥áª¨, ª ­®- ­¨ç¥áª¨¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ¨¡¡á , ¬ë ®â¬¥ç «¨, çâ® ¬­®¦¨â¥«ì ¯à¨ í­¥à£¨¨ ¢

56

(1.56) ®¤¨­ ª®¢, ¤«ï ¢á¥å ¯®¤á¨á⥬ ¤ ­­®© § ¬ª­ã⮩ á¨á⥬ë. ç¨âë¢ ï, çâ® ¢ ª ­®­¨ç¥áª®¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¨ = ;1=T, ¬ë ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ë¢®¤ã, çâ® íâ® ãá«®¢¨¥ íª¢¨¢ «¥­â­® ®¡ëç­®¬ã â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®¬ã ãá«®¢¨î à ¢¥­á⢠⥬¯¥à âãà ¤«ï ¢á¥å ç á⥩ á¨á⥬ë, ­ 室ï饩áï ¢ à ¢­®¢¥á¨¨9. ¥âà㤭® ¯®­ïâì, ç⮠⥬¯¥à - âãà T > 0, â ª ª ª ¨­ ç¥ ­¥¨§¡¥¦­® à §®©¤¥âáï ­®à¬¨à®¢®ç­ ï á㬬 Pk wk, ¯®áª®«ìªã í­¥à£¨¨ ã஢­¥© Ek ¬®£ã⠯ਭ¨¬ âì ᪮«ì 㣮¤­® ¡®«ì訥 §­ 祭¨ï.ᥠí⨠᢮©á⢠ᮢ¯ ¤ îâ á ®á­®¢­ë¬¨ ᢮©á⢠¬¨ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®© ⥬¯¥à - âãàë.

ਠ¢ë¢®¤¥ ®á­®¢­ëå â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ᮮ⭮襭¨© ¬®¦­® ¯®áâ㯠âì ¯® à §- ­®¬ã. ¯¨è¥¬ ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢ ®¯¥à â®à­®¬ ¢¨¤¥ ª ª:

= e

F ;H

(2.63)

T

®£¤ ãá«®¢¨¥ ­®à¬¨à®¢ª¨ Sp = 1 ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì â ª:

e;

F

= Sp e;

H

(2.64)

T

T

çâ®, ¯® áã⨠¤¥« , ï¥âáï ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ᢮¡®¤­®© í­¥à£¨¨. த¨ää¥à¥­æ¨à㥬

íâ® à ¢¥­á⢮ ¯® T , ⮣¤

F

1 @F

F

1

H

;

@T e; T

=

Sp He; T

(2.65)

T2

T

T 2

¬­®¦ ï íâ® à ¢¥­á⢮ ­

T 2e

F

¨ ãç¨âë¢ ï < H >= E, ¯®«ãç ¥¬ ®á­®¢­®¥ â¥à¬®-

T

¤¨­ ¬¨ç¥áª®¥ ᮮ⭮襭¨¥ ¨¡¡á - ¥«ì¬£®«ìæ :

F = E + T @F@T

(2.66)

à ¢­¨¢ ï íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ á ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ F = E ; T S, ¯®«ãç ¥¬

S = ;@F@T = ;

1

(F ; < H >)

(2.67)

T

ëè¥ ¢ (1.174) ¬ë ¢¨¤¥«¨, çâ® ¢ ®¯¥à â®à­®¬ ¢¨¤¥ í­âய¨ï § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª:

		S = ;Sp ln	(2.68)
®¦¤¥á⢥­­®áâì í⮣® ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï S á ¯à¥¤ë¤ã騬 ¢¨¤­			¨§ ⮣®, ç⮠ᮣ« á­®
(2.63) ¨¬¥¥¬ ln =	1	(F H), ®áâ «ì­®¥ ®ç¥¢¨¤­®.
	T
¤à㣮¬ ¢ ਠ­â¥ à;áá㦤¥­¨©, à áᬮâਬ ãá«®¢¨¥ ­®à¬¨à®¢ª¨ ¢ ¢¨¤¥:

X	e	F ;Ek	= 1	(2.69)
		T

k

¨ ¯à®¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 íâ® à ¢¥­á⢮, à áᬠâਢ ï ¥£® «¥¢ãî ç áâì ª ª äã­ªæ¨î T ¨ ­¥ª®â®àëå ¢¥«¨ç¨­ 1; 2; :::, å à ªâ¥à¨§ãîé¨å ¢­¥è­¨¥ ãá«®¢¨ï, ¢ ª®â®àëå ­ - 室¨âáï à áᬠâਢ ¥¬®¥ ⥫®. ⨠¢¥«¨ç¨­ë ¬®£ãâ, ­ ¯à¨¬¥à, ®¯à¥¤¥«ïâì ä®à¬ã

9 ла ¦¥­¨¥ (1.56) б®¢¯ ¤ ¥в б ª ­®­¨з¥бª¨¬ а б¯а¥¤¥«¥­¨¥¬ (2.43), ¥б«¨ бз¨в вм в ª¦¥, зв®= F=T ¨ а бб¬ ва¨¢ вм ¯®ª®пйгобп б¨бв¥¬г.

57

¨ à §¬¥àë § ­¨¬ ¥¬®£® ⥫®¬ ®¡ê¥¬ , § ¤ ¢ âì ¢­¥è­¨¥ ¯®«ï ¨ â.¯. ஢­¨ í­¥à-

£¨¨ á¨á⥬ë Ek § ¢¨áïâ ®â 1; 2; ::: ª ª ®â ¯ à ¬¥â஢. ¨ää¥à¥­æ¨àãï ¯®«ã稬 (¤«ï ªà ⪮á⨠¯¨è¥¬ ®¤¨­ ¯ à ¬¥âà )10:

wk

dF

;

@Ek d

;

F ; Ek dT

= 0

k

T

@

T

X

âáî¤

¨¬¥¥¬:

@Ek

+

dT

(F ;

wkEk)

dF wk = d wk @

T

k

k

k

X

X

X

ç¨âë¢ ï ⥯¥àì

k

wk = 1,

k

wkEk =< E >=

E ¨

P

k

wk

@Ek

=

@<Ek>

,

@

;

;

11

@

F

E

=

T S ¨ ᮮ⭮襭¨¥

:

P

P

@ < Ek > =

@ < H >

@

@

¯®«ãç ¥¬ ®ª®­ç ⥫쭮:

dF = ;SdT +

@ < H >

d = ;SdT +

@E

@

@ d

(2.70)

(2.71)

â ª¦¥

(2.72)

(2.73)

çâ® ¥áâì ®¡é¨© ¢¨¤ ¤¨ää¥à¥­æ¨ « ᢮¡®¤­®© í­¥à£¨¨ ¢ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¥.

­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬, ¨§ ãá«®¢¨ï ­®à¬¨à®¢ª¨ ¡®«ì讣® ª ­®­¨ç¥áª®£® à á¯à¥-

	¤¥«¥­¨ï 12 (2.59) ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ®¡é¨© ¢¨¤ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «			â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®£®
	¯®â¥­æ¨ « :	@ < H >
	d = ;SdT ; Nd +		d	(2.74)
		@

ëè¥ ¯®¤à §ã¬¥¢ «®áì, çâ® ¢­¥è­¨¥ ¯ à ¬¥âàë 1; 2; ::: ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨ å - à ªâ¥à¨§ãîâ á®áâ®ï­¨¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® à ¢­®¢¥á¨ï à áᬠâਢ ¥¬®© á¨á⥬ë. - ª¨¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ®¡ê¥¬ á®á㤠, ­ ¯à殮­­®áâì ¢­¥è­¥£® í«¥ªâà¨ç¥- ᪮£® ¨«¨ ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï ¨ â.¤. ⨠¯ à ¬¥âàë 1; 2; ::: áç¨â îâáï ¬¥­ïî騬¨áï áâ®«ì ¬¥¤«¥­­®, çâ® § ¢à¥¬ï ¯®à浪 ¢à¥¬¥­¨ ५ ªá 樨 á¨áâ¥¬ë ª à ¢­®¢¥á­®¬ã á®áâ®ï­¨î ¨å ¬®¦­® áç¨â âì ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯®áâ®ï­­ë¬¨. ®£¤ ¬®¦­® áç¨â âì, çâ® ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ á¨á⥬ ­ 室¨âáï ¢ á®áâ®ï­¨¨ à ¢­®¢¥á¨ï, ­¥á¬®âàï ­ ¨§¬¥­¥­¨¥ ¢­¥è­¨å ¯ à ¬¥â஢. ª®© ¯à®æ¥áá ¨§¬¥­¥­¨ï ¢­¥è­¨å ¯ à ¬¥â஢ ­ §ë¢ ¥âáï ª¢ §¨áâ â¨ç¥áª¨¬. ᫨ à áᬠâਢ âì ¯ à ¬¥âàë 1; 2; ::: ª ª ®¡®¡- 饭­ë¥ ª®®à¤¨­ âë, ⮠ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ®¡®¡é¥­­ë¥ ᨫë à ¢­ë:

@H

i = ;@ i

(2.75)

P

F ;E

k =

P

;

F ;Ek

10

®ç­¥¥, § ¯¨è¥¬ ¯®«­ë© ¤¨ää¥à¥­æ¨ « «¥¢®© ç á⨠(2.69): d

k

e

T

k

wk d

=

T

0, çâ® ¨ ¤ áâ (2.70)

11

@Ek

᫨ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ H, á ­¨¬ ¨ ¥£® ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï Ek, § ¢¨áï⠮⠯ à ¬¥âà , â®

=

@H

, ®âªã¤ ¯®á«¥ ãá।­¥­¨ï ¨ á«¥¤ã¥â (2.72)

@

@

kk

12

¬¥â¨¬, çâ® ¡®«ì讥 ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ â ª¦¥ ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ¨§ à áá㦤¥­¨©,

;

¨á¯®«ì§®¢ ­­ëå ¯à¨ ¢ë¢®¤¥ (1.56), ¥á«¨ à áᬮâà¥âì ç¨á«® ç áâ¨æ N ª ª ¤¨­ ¬¨ç¥áªãî ¯¥à¥¬¥­-

­ãî, ª®â®à ï, ®ç¥¢¨¤­®, â ª¦¥ ï¥âáï ¤¤¨â¨¢­ë¬ ¨­â¥£à «®¬ ¤¢¨¦¥­¨ï. ®£¤ , ¤«ï ¯®ª®ï-

饩áï á¨áâ¥¬ë ¬®¦­® ­ ¯¨á âì: ln wkN = + EkN + N, £¤¥ ¨ ¤®«¦­ë ¡ëâì ®¤¨­ ª®¢ë ¤«ï ¢á¥å ç á⥩ à ¢­®¢¥á­®© á¨á⥬ë. ®« £ ï = =T , = ;1=T ¨ = =T ¯®«ãç ¥¬ ¡®«ì-

讥 ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥. ਠí⮬, ®ç¥¢¨¤­®, ¯®«ãç ¥¬ ¨ ¨§¢¥áâ­®¥ ãá«®¢¨¥ à ¢¥­á⢠娬¨ç¥áª¨å ¯®â¥­æ¨ «®¢ ¯®¤á¨á⥬, ­ 室ïé¨åáï ¢ à ¢­®¢¥á¨¨.

58

«ï ª¢ §¨áâ â¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá ­ ¡«î¤ ¥¬®¥ §­ 祭¨¥ ®¡®¡é¥­­ëå ᨫ à ¢­® á।­¥¬ã §­ 祭¨î ¯® à ¢­®¢¥á­®¬ã áâ â¨áâ¨ç¥áª®¬ã ­á ¬¡«î ¢¨¤ :

< i >= Sp( i) = ;	@ < H >	(2.76)
	@ i

áᬮâਬ ­¥ª®â®àë¥ ¯à¨¬¥àë. ç áâ­®¬ á«ãç ¥, ¥á«¨ ¢ ª ç¥á⢥ ®¡®¡é¥­­®£® ¢­¥è­¥£® ¯ à ¬¥âà ¢ë¡¨à ¥âáï ®¡ê¥¬ á¨á⥬ë V , ®¡®¡é¥­­ ï ᨫ ¥áâì ¤ ¢«¥­¨¥:

P = ;	@ < H >		@E
		@V	= ;@V	(2.77)
®£¤ (2.73) ¯à¨­¨¬ ¥â ¨§¢¥áâ­ë© ¢¨¤:
dF = ;SdT ; P dV				(2.78)
᫨ ¢ ª ç¥á⢥ ®¡®¡é¥­­®£® ¯ à ¬¥âà		¢ë¡¨à ¥âáï ¢­¥è­¥¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ E,

â® ®¡®¡é¥­­ ï ᨫ ¥áâì ¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨 (¯®«­ë© í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ¤¨¯®«ì­ë© ¬®¬¥­â ⥫ ) P:

dF = ;SdT ; PdE;	P = ;	@ < H >		(2.79)
			@E
«ï ¢­¥è­¥£® ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï H ­ «®£¨ç­® ¨¬¥¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ ®¡®¡é¥­­®© ᨫë
¯®«­ë© ¬ £­¨â­ë© ¬®¬¥­â (­ ¬ £­¨ç¥­­®áâì) ⥫			M:
dF = ;SdT ; MdH;	M = ;		@ < H >	(2.80)
			@H

ª¨¬ ®¡à §®¬, ä ªâ¨ç¥áª¨ ­ ¬ 㤠«®áì ¯®«ãç¨âì ¯®«­®¥ áâ â¨á⨪® - ¬¥å ­¨ç¥- ᪮¥ ®¡®á­®¢ ­¨¥ ®á­®¢­ëå ᮮ⭮襭¨© â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¨. ¯®¬­¨¬, çâ® ¨áâ®à¨ç¥- ᪨ ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ á¢ï§ ­® ¨¬¥­­® á ¯®¯ë⪠¬¨ à¥è¥­¨ï í⮩ § ¤ ç¨.

®á«¥¤­¨© ¢®¯à®á, ª®â®àë© ®áâ «®áì ¥é¥ à áᬮâà¥âì ¢ á¢ï§¨ á ¯à®¡«¥¬®© ®¡®á­®¢ ­¨ï â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¨, íâ® ¢®¯à®á ® ⥮६¥ ¥à­áâ , ­ §ë¢ ¥¬®©, ¨­®£¤ , âà¥â쨬 ­ ç «®¬ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¨. ¬¥â¨¬ áà §ã ¦¥, çâ® ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ­ ç «, ª®â®àë¥ ­¥¯®á।á⢥­­® á«¥¤ãîâ, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨ ¨§ à á¯à¥¤¥«¥-

­¨ï ¨¡¡á , áâ®«ì ¦¥ ®¡é¥¥ ¤®ª § ⥫ìá⢮ â¥®à¥¬ë ¥à­áâ

®вбгвбв¢г¥в, е®вп

¤«ï ¢á¥å \à §ã¬­ëå" ¬®¤¥«¥© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ ®­

¢ë¯®«­ï¥âáï. á ¬®¬

¤¥«¥, à áᬮâਬ ¢®¯à®á ® ⮬, ª 祬ã áâ६¨âáï à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¨¡¡á :

F ;Ek

wk = e T

(2.81)

¯à¨ T ! 0. ᯮ«ì§ãï ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï í­âய¨¨ ¢ ¢¨¤¥

S =

1

(< H > ;F );

(2.82)

T

§ ¯¨è¥¬ wk = exp

f;

S

+

1

(< H >

;

Ek)

, ¨«¨:

T

;

g

T

T

wk = exp

S + < H > ;E0 +

E0 ; Ek

(2.83)

6

£¤¥ E0 { í­¥à£¨ï ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï á¨á⥬ë, â ª çâ® Ek > E0 ¯à¨ k = 0. ëç¨á«ïï

¯à¥¤¥« ¢ëà ¦¥­¨ï (2.83) ¤«ï T ! 0, ¯®«ã稬:

Tlim0 wk = wk(0) = expf;S(0) + CV (0)g Ek;E0

(2.84)

!

											59
£¤¥
			Ek;E0 =					1	¯à¨	Ek = E0	(2.85)
								0	¯à¨	Ek = E0
										6
(2.84) CV (0) =		@<H>				¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ⥯«®¥¬ª®áâì ⥫ ¯à¨ T					= 0 ¨
		@T		T=0
¯®áâ®ï­­®¬ ®¡ê¥¬¥. ® ¨§ ¢ëà ¦¥­¨ï (2.82), ¯® ¯à ¢¨«ã ®¯¨â «ï, á«¥¤ã¥â, çâ®
¯à¨ T ! 0:	;
		S(0) =			@ < H >				@F
						@T		; @T T!0 = CV (0) + S(0)			(2.86)
â ª çâ® CV (0) = 0 ( ¥à­áâ). ®®â¢¥âá⢥­­®, ¢ëà ¦¥­¨¥ (2.84) ᢮¤¨âáï ª:
					wk(0) = expf;S(0)g Ek;E0						(2.87)

çâ®, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¨¬¥¥â ¢¨¤ ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï:

	w	(0) =	1			(2.88)
			0		Ek;E0
	k

£¤¥ 0 { ªà â­®áâì ¢ë஦¤¥­¨ï ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï. âáî¤ ïá­®, çâ® í­âய¨ï ¯à¨ T = 0:

S(0) = ln 0

(2.89)

«ï ¡®«ì設á⢠¨§¢¥áâ­ëå á¨á⥬ (ªà¨áâ ««ë, ª¢ ­â®¢ë¥ £ §ë ¨ ¦¨¤ª®á⨠¨ â.¯.)

®á­®¢­®¥ á®áâ®ï­¨¥ ï¥âáï ­¥¢ë஦¤¥­­ë¬, â ª çâ® 0 = 1, ¨ í­âய¨ï áâà¥-

¬¨âáï ª ­ã«î ¯à¨ T ! 0. ¦¥ ¥á«¨ 0 1, ­® ¯à¥¤¥« limN!1 N1 ln 0 = 0 (í­âய¨ï, ¢ à áç¥â¥ ­ ®¤­ã ç áâ¨æã), â® ¬®¦­® áç¨â âì, çâ® S(0) = 0, çâ® ¨ á®áâ ¢«ï¥â ᮤ¥à¦ ­¨¥ â¥®à¥¬ë ¥à­áâ 13.

ᮦ «¥­¨о, ¤¥«® ®¡бв®¨в ­¥ в ª ¯а®бв® ¨ д¨§¨з¥бª п бгй­®бвм в¥®а¥¬л¥а­бв б¢п§ ­ ­¥ ¯а®бв® б ®вбгвбв¢¨¥¬ ¢л஦¤¥­¨п ®б­®¢­®£® б®бв®п­¨п, ­® б ®б®¡¥­­®бвп¬¨ н­¥а£¥в¨з¥бª®£® б¯¥ªва б¨бв¥¬л ¯а¨ ¬ «ле ¢®§¡г¦¤¥­¨пе, ¥¥ ¯а®п¢«¥­¨п ­ з¨­ ов ®йгй вмбп г¦¥ ¯а¨ в¥¬¯¥а вга е T , ª®в®ал¥ бгй¥бв¢¥­­® ¯а¥¢ли ов а §­®бвм ¯¥а¢®£® ¢®§¡г¦¤¥­­®£® ¨ ®б­®¢­®£® га®¢­¥© б¨бв¥¬л. ли¥ ¬л г¦¥ ®в¬¥з «¨, зв® н­¥а£¥в¨з¥бª¨© б¯¥ªва ¬ ªа®бª®¯¨з¥бª®£® в¥« ¬®¦­® бз¨- в вм ¯а ªв¨з¥бª¨ ­¥¯а¥ал¢­л¬, в ª зв® нв ¢¥«¨з¨­ ¯а ªв¨з¥бª¨ ­¥­ ¡«о¤ ¥¬® ¬ « . ¯а¨¬¥а, ¤«п ¨¤¥ «м­®£® £ § ⮬®¢ б ¬ бб®© m, ­ 室пй¨ебп ¢ ®¡к¥¬¥ V = L3, ¬®¦­® ®æ¥­¨âì:

		h2							h2	2
	E1 ; E0			kmin2			=			£¤¥ kmin = L	(2.90)
		2m						2mV 2=3
¯à¨ç¥¬ ®¡ê¥¬ V	! 1. ªâ¨ç¥áª¨ ¦¥, ¤«ï ⮣® ¦¥ ¨¤¥ «ì­®£® £ § , ¯à®ï¢«¥­¨ï
â¥®à¥¬ë ¥à­áâ	áâ ­®¢ïâáï § ¬¥â­ë¬¨ ¯à¨ ⥬¯¥à âãà å ¯®à浪										â ª ­ §ë¢ ¥¬®©
⥬¯¥à âãàë ¢ë஦¤¥­¨ï T0				h2		N	2=3		.
				m		V
«ï ⮣®, çâ®¡ë ¤®ª § âì ⥮à¥;¬ã ¥à­áâ										¤«ï ®¡é¥£® á«ãç ï, ­ã¦­® ¡ë«® ¡ë

¨áá«¥¤®¢ âì à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ Ek ¢¡«¨§¨ ®á­®¢­®£® ã஢­ï, â.¥. ¨áá«¥¤®¢ âì ¯®¢¥¤¥-

­¨¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¢¥á (E; N; V ) ¢¡«¨§¨ E = E0 ¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥. ® ­ áâ®ï饣® ¢à¥¬¥­¨ â ª®¥ ¨áá«¥¤®¢ ­¨¥ 㤠¢ «®áì ᤥ« âì «¨èì ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­­ëå ¬®¤¥«¥©.

13 ¥®à¥¬ ¥à­áâ ­¥¯à¨¬¥­¨¬ ª ¬®àä­ë¬ ⥫ ¬ (á⥪« ¬) ¨«¨ ­¥ã¯®à冷祭­ë¬ ᯫ ¢ ¬, ª®â®àë¥ ­¥ ­ 室ïâáï ¢ á®áâ®ï­¨¨ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®£® à ¢­®¢¥á¨ï, ­® ¬®£ãâ áãé¥á⢮¢ âì ¯à¨ â¥¬¯¥à âãà å T ! 0, ®áâ ¢ ïáì \§ ¬®à®¦¥­­ë¬¨" ¢ ®¤­®¬ ¨§ ¬­®£¨å ¢®§¬®¦­ëå ¤«ï ­¨å ¬¥â áâ - ¡¨«ì­ëå á®áâ®ï­¨© á ®ç¥­ì ¡®«ì訬 (¨­®£¤ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¡¥áª®­¥ç­ë¬!) ¢à¥¬¥­¥¬ ५ ªá 樨.