Статистическая физика

140

£¤¥ 䨣ãà­ë¥ ᪮¡ª¨ ®¡®§­ ç î⠭⨪®¬¬ãâ â®àë. ë ¤®«¦­ë ¯®âॡ®¢ âì, çâ®¡ë ¨ ­®¢ë¥ ®¯¥à â®àë 㤮¢«¥â¢®à﫨 â ª¨¬ ¦¥ ᮮ⭮襭¨ï¬:

+			bp ; bp0	+ +
nbp ; bp0 0 o = pp0	0			0 = nbp ; bp0 0 o = 0	(7.21)
â.¥. ç⮡ë \­®¢ë¥" ª¢ §¨ç áâ¨æë ®áâ ¢ «¨áì ä¥à¬¨®­ ¬¨. ¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï, çâ®
®âáî¤ ¢ë⥪ ¥â á«¥¤ãî饥 ãá«®¢¨¥ ­			ª®íää¨æ¨¥­âë u ¨ v:
	u2	+ v2 = 1			(7.22)
	p		p

ਠí⮬ ®¡à â­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤:

ap" = upbp"

+ vpb+p

ap# = upbp#

;

vpb+p

(7.23)

+

+

;

#

+

+

;

"

ap"

= upbp"

+ vpb;p#

ap# = upbp#

; vpb;p"

(7.24)

®¤áâ ¢«ïï (7.24) ¢ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ (7.15), ¯®«ãç ¥¬:

H = 2 pvp2

;

2 upvp + g1V 2 +

p

p

2

2 X

+X

+

+

[ p(up ; vp) + 2 upvp](bp"bp" + bp#bp#) +

p

o

Xn

o

[2 pupvp

2

2

+

+

+

p

; (up

; vp)](bp"b;p# + b;p#bp")

(7.25)

Xn

¥¯¥àì ¢¨¤­®, çâ® ­ã¦­® ­ «®¦¨âì á«¥¤ãî饥 ãá«®¢¨¥ ­

ª®íää¨æ¨¥­âë u ¨ v:

2 pupvp ; (up2 ; vp2) = 0

(7.26)

¨ ­¥¤¨ £®­ «ì­ë¥ ç«¥­ë ¢ (7.25) ¨á祧­ãâ. ®£¤

®ª®­ç ⥫쭮 ¯®«ãç ¥¬ £ ¬¨«ì-

â®­¨ ­ ­®¢ëå \᢮¡®¤­ëå" (!) ª¢ §¨ç áâ¨æ ¢ ¢¨¤¥:

H = E0 +

+

+

(7.27)

"(p)[(bp bp

"

+ bp bp )]

p

"

#

#

X

£¤¥

; upvp] + g1V 2

E0 = 2 [ pvp2

(7.28)

p

X

®¯à¥¤¥«ï¥â í­¥à£¨î ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï,

"(p) = p(up2 ; vp2) + 2 upvp

(7.29)

{ í­¥à£¨î ­®¢ëå ª¢ §¨ç áâ¨æ. § (7.22) ¨ (7.26) «¥£ª® ­ 室¨¬ ï¢­ë¥ ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ª®íää¨æ¨¥­â®¢ u ¨ v:

up2		1	@			p			A
vp2		= 2			q					(7.30)
						p	+
			01		2		2		1
®£¤ ¤«ï ᯥªâà ­®¢ëå ª¢ §¨ç áâ¨æ ¨§ (7.29) ¯®«ãç ¥¬:
		"(p) = q
				p2 + 2						(7.31)

141

¨á. 7-1 ­¥à£¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà í«¥ªâà®­®¢ ¢ ⥮ਨ .

{ ᯥªâà ᮠ饫ìî è¨à¨­®© 2 ­ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨! ç¥á⢥­­ë© ¢¨¤ í⮣® ᯥªâà ¯à¨¢¥¤¥­ ­ ¨á.7-1. 祢¨¤­ë¬ ®¡à §®¬, íâ®â ᯥªâà 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î ᢥàå⥪ãç¥á⨠­¤ ã { Min"(pp) > 0, â.¥. ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ᢥàå¯à®¢®¤¨-

¬®áâì ¢ á¨á⥬¥ § à殮­­ëå ç áâ¨æ8.

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ª®­¥ç­ëå §­ 祭¨ïå (â.¥. ­ ª ç¥á⢥­­®¬ ï§ëª¥, ¯à¨ ­ «¨ç¨¨ ¡®§¥-ª®­¤¥­á â ªã¯¥à®¢áª¨å ¯ à) ¢ á¨á⥬¥ ¢®§­¨ª ¥â ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®áâì.áâ «®áì, ®¤­ ª®, ¯®ª § âì, çâ® â ª ï á¨âã æ¨ï ¢®§¬®¦­ , â.¥. ­ã¦­® ­ ©â¨ ãá«®¢¨ï

ª®£¤ áâ ­®¢ïâáï ®â«¨ç­ë¬¨ ®â ­ã«ï

­®¬ «ì­ë¥ á।­¨¥ (7.16), (7.17). ®¢¥àè ï

¢ (7.16) u ; v{¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥, § ¯¨è¥¬:

=

g

+ +

g

upvp(1 ; np" ; np#)

V p

< ap"a;p# >=

V

p

(7.32)

£¤¥

X

X

+

+

á ¬®¬ ¤¥«¥:

np" =< bp"bp" >

1

; np# =< bp#bp# >

(7.33)

+ +

+

+

; vpbp") >=

< ap"a;p# >=< (upbp" + vpb;p#)(upb;p#

2

+ +

+

+

2

= up

< bp"b;p# > ;upvp < bp"bp" > +vpup < b;p#b;p#

> ;vp < b;p#bp" >=

= upvp(1 ; np" ; np#)

(7.34)

8 ᫨ ¢ á¨á⥬¥ â¥ç¥â ⮪, â® ¢áï ¯®¢¥àå­®áâì ¥à¬¨ ᬥ饭

¢ ¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ­

­¥ª®â®àë© ¢¥ªâ®à q, â ª®©, çâ® mvs = hq, £¤¥ vs { ¤à¥©ä®¢ ï ᪮à®áâì í«¥ªâà®­®¢. ®£¤

í­¥à£¨ï

í«¥¬¥­â à­®£® ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤ "(p)

p2 + 2 + pF vs, £¤¥

ã竨 ¬ «®áâì ¤à¥©ä®¢®© ᪮à®áâ¨, â ª çâ® p+q p + vF q. «ï í«¥ªâà®­ á ¨¬¯ã«ìᮬ ¯ à «-
				p
2		+	2
«¥«ì­ë¬ ¨«¨ ­â¨¯ à ««¥«ì­ë¬ vs ¨¬¥¥¬ "(p) p				pF vs. ª¨¬ ®¡à §®¬ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï

¯а®в¨¢®¯®«®¦­л¬¨ в®зª ¬¨ ­ ¯®¢¥ае­®бв¨ ¥а¬¨p ¢®§­¨ª ¥в а §­®бвм н­¥а£¨© h! = 2pF vs ¨ б¯¥ªва ¢®§¡г¦¤¥­¨© бв ­®¢¨вбп ­¥б¨¬¬¥ва¨з­л¬. ¤­ ª®, ¯®ªг¤ h! = 2pF vs < 2 й¥«м ¢ б¯¥ª- ва¥ б®еа ­п¥вбп ¨, ¯а¨ T = 0, ¢®§¡г¦¤¥­­л¥ ª¢ §¨з бв¨жл ®вбгвбв¢гов! ®®в¢¥вбв¢¥­­®,

­¥â ¨ ¤¨áᨯ 樨 ⮪ . ਠvspf > ¢¥àå­ïï ¨ ­¨¦­ïï §®­ë ª¢ §¨ç áâ¨æ ­ 稭 îâ ¯¥à¥ªàë- ¢ âìáï ¨ ¢®§¡ã¦¤¥­¨¥ ª¢ §¨ç áâ¨æ ¢ ¢¥àå­îî §®­ã ¢®§¬®¦­® ¤ ¦¥ ¯à¨ T = 0 { ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®áâì

¯à®¯ ¤ ¥â. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¢®§­¨ª ¥â ¨ ¯à®á⥩è ï ®æ¥­ª ªà¨â¨ç¥áª®£® ⮪ ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª :
jc = evc	=	e	.
s		pF

142

¯®áª®«ìªã ¯à¨ ¯à ¢¨«ì­®¬ ¢ë¡®à¥ ­®¢®£® ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ¤®«¦­® ¢ë¯®«-
+ +
­пвмбп гб«®¢¨¥ < bp"b;p# >=< b;p#bp" >= 0, â.¥. ­®¢ë¥ ª¢ §¨ç áâ¨æë ­¥ ¤®«¦­ë
á ¬®¯à®¨§¢®«ì­® ஦¤ âìáï ¨ ã­¨ç⮦ âìáï9. ­ «®£¨ç­®:
+ +
< ap"a;p# >= upvp(1 ; np# ; np") =< ap"a;p#	>	(7.35)

®¤áâ ¢«ïï ¢ (7.32) ï¢­ë¥ ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï up ¨ vp ¨§ (7.30), ¨¬¥¥¬:

1 =	g		1 ; np" ; np#
	2V
		p	2 + 2
		X	q p
ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï í­¥à£¥â¨ç¥áª®© 饫¨ ¢ ⥮ਨ .
®вбгвбв¢¨¥ ¬ £­¨в­®£® ¯®«п, з¨б«			§ ¯®«­¥­¨ï np"					=
®¡ëç­ë¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ¥à¬¨ ç áâ¨æ ᮠᯥªâ஬ (7.31):
np" = np#			=		1
				e	"(p)	+ 1
					T

(7.36)

np# ¨ ®¯а¥¤¥«повбп

(7.37)

áᬮâਬ á­ ç « á«ãç © T = 0. í⮬ á«ãç ¥, ¯à¨ 6= 0, ª¢ §¨ç áâ¨æ ­¥â, â.¥. np" = np# = 0. ਠT > 0 ®­¨, ª®­¥ç­®, ¬®£ãâ ¢®§¡ã¦¤ âìáï ¯®¯ à­® (ç áâ¨æ { ¤ëઠ) ¨ áãé¥áâ¢ãîâ ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî饬 ª®«¨ç¥á⢥ ­ ¤ 饫ìî. ®£¤ , ¢ (7.36) ¬®¦­® ¯¥à¥©â¨ ®â á㬬¨à®¢ ­¨ï ¯® p ª ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨î ¨ § ¯¨á âì:

	1 =	g	Z	d3p		1 ; 2np		(7.38)
		2		(2 h)3 q p2 + 2
	® ¯à¨ T = 0, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ ᮠ᪠§ ­­ë¬, ¨¬¥¥¬:
	1 =	g	Z	dp			4 p2	(7.39)
		2		(2 h)3		q
							p2 + 02
	à §ã § ¬¥â¨¬, çâ® íâ® ãà ¢­¥­¨¥ § ¢¥¤®¬® ­¥ ¨¬¥¥â à¥è¥­¨ï ¤«ï 0 ¯à¨ g < 0,

â.¥. ¢ á«ãç ¥ ®ââ «ª¨¢ ­¨ï, â.ª. §­ ª¨ ®¡¥¨å ç á⥩ ãà ¢­¥­¨ï § ¢¥¤®¬® à §­ë¥.

ᯮ¬­¨¬ ⥯¥àì, çâ® ª®­áâ ­â

¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï g, ä ªâ¨ç¥áª¨, ®â«¨ç­

®â ­ã«ï

⮫쪮 ¢ á«®¥ è¨à¨­®© 2!D ¢®ªà㣠¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨ (á¬. (7.6)). ®£¤

¢ (7.39):

2

1

pF2

h!D

d p

2pF2

2h!D

Z dpp

vF2

Z;h!D

vF2 ln

0

(7.40)

p

02

+ vF2 (p ; pF )2

p2 + 02

q

®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ (7.39) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤:

gmpF

2h!D

1 = 2 2h3 ln

(7.41)

0

à¥è¥­¨¥ ª®â®à®£® ¤ ¥â:

;

2

1

0 = 2h!D exp

2h!D exp ;

(7.42)

g F

p

9 ⥬ â¨ç¥áª¨ íâ® á«¥¤á⢨¥ ⮣® ®¡áâ®ï⥫ìá⢠, çâ® ¤«ï ¤¨ £®­ «¨§®¢ ­­®£® £ ¬¨«ìâ®­¨- ­ (7.27) ¢ ¬ âà¨æ¥ ¯«®â­®á⨠¨¬¥îâáï ⮫쪮 ¤¨ £®­ «ì­ë¥ í«¥¬¥­âë. ®®â¢¥âá⢥­­® á।­¨¥ ®â ¤¨ £®­ «ì­ëå ¯à®¨§¢¥¤¥­¨© ®¯¥à â®à®¢ (7.33) ®â«¨ç­ë ®â ­ã«ï, ⮣¤ ª ª á।­¨¥ ®â ­¥¤¨ £®- ­ «ì­ëå ¯à®¨§¢¥¤¥­¨© (7.34) à ¢­ë ­ã«î.

143

¡«¨æ

7.1

¥¬¯¥à âãà

ᢥàå¯à®¢®¤ï饣® ¯¥à¥å®¤

¤«ï àï¤ ¬¥â ««®¢ (K).

Al

Sn

In

Hg

P b

Nb

Nb3Sn

Nb3Ge

La1:83Sr0:17CuO4

Y Ba2Cu3O7

1:2

3:75

3:4

4:16

7:22

7:78

18:0

23:2

37

92

mpF

p = g F =2 { ¡¥§à §¬¥à­ ï

£¤¥ F = 2h3 { ¯«®â­®áâì á®áâ®ï­¨© ­ ã஢­¥ ¥à¬¨,

ª®­áâ ­â

ᯠਢ ⥫쭮£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ T = 0 í­¥à£¥â¨-

ç¥áª ï 饫ì 0 ®â«¨ç­

®â ­ã«ï, ä®à¬ «ì­®, ¯à¨ ᪮«ì 㣮¤­® ¬ «ëå §­ 祭¨ïå

ᯠਢ ⥫쭮© ª®­áâ ­âë ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï p 10.

ਠª®­¥ç­ëå ⥬¯¥à âãà å, ¯®« £ ï ¢ (7.38) = 0, ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥, ®¯à¥-

¤¥«ïî饥 ªà¨â¨ç¥áªãî ⥬¯¥à âãàã ᢥàå¯à®¢®¤ï饣® ¯¥à¥å®¤ :

1 = g

d3p 1

;

2np

= p

h!D d p

1

th

p

(7.43)

2 Z

(2 h)3

j pj

Z;h!D

2 p

2Tc

à¥è¥­¨¥ ª®â®à®£® ¤ ¥â [24]:

2

1

Tc =

h!D exp ;

(7.44)

p

£¤¥ 1:78 { ¯®áâ®ï­­ ï ©«¥à . ਠí⮩ ⥬¯¥à âãà¥ í­¥à£¥â¨ç¥áª ï 饫ì

®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì (á¬. ­¨¦¥), ¨ ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ­®à¬ «ì­®¥ á®áâ®ï­¨¥

11.

¡«¨ж¥ 7-1 ¯а¨¢¥¤¥­л в¥¬¯¥а вгал б¢¥ае¯а®¢®¤пй¥£® ¯¥а¥е®¤ ¤«п ап¤ ¬¥- в ««®¢ ¨ б®¥¤¨­¥­¨©. ¯®б«¥¤­¨е ¤¢ге бв®«¡ж е нв®© в ¡«¨жл ¯а¨¢¥¤¥­л ¤ ­­л¥ ¯® ¤¢г¬ в¨¯¨з­л¬ ¢лб®ª®в¥¬¯¥а вга­л¬ б¢¥ае¯а®¢®¤­¨ª ¬ ( ) ­ ®б­®¢¥ ®ª- б¨¤®¢ ¬¥¤¨, ª®в®ал¥ ªв¨¢­® ¨бб«¥¤говбп c 1987 £®¤ . ªб¨¬ «м­ п в¥¬¯¥а вга б¢¥ае¯а®¢®¤пй¥£® ¯¥а¥е®¤ Tc 135K (¯®¤ ¤ ¢«¥­¨¥¬ ¤® 150K) ­ ¡«î¤ « áì ¢ á¨á⥬¥ Hg2Ba2Ca2Cu3O8. {á¨áâ¥¬ë § ¢¥¤®¬® ­¥ ®¯¨áë¢ îâáï í«¥¬¥­â à­®© ⥮ਥ© , ®¯¨á ­­®© ¢ëè¥. ª®­ç ⥫쭮£® ¯®­¨¬ ­¨ï ¯à¨à®¤ë ᢥàå¯à®¢®- ¤¨¬®á⨠¢ ­¨å ¯®ª ¥é¥ ­¥â, å®âï ¢ ¯®á«¥¤­¥¥ ¢à¥¬ï ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥­¥¥ ¢ëïá­¨« áì ­¥ä®­®­­ ï ¯à¨à®¤ ᯠਢ ­¨ï (¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥, ®â¢¥âá⢥­­®¥ § ᢥàå¯à®¢®¤¨- ¬®áâì, ᪮॥ ¢á¥£®, á¢ï§ ­® á ­â¨ä¥à஬ £­¨â­ë¬¨ ᯨ­®¢ë¬¨ ä«ãªâã æ¨ï¬¨) ¨ ¥£® ­¨§®âய­ë© å à ªâ¥à (d-ᯠਢ ­¨¥).

âà ¤¨æ¨®­­ëå ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª å, ⥮à¨ï ¤ ¥â ¤®áâ â®ç­® ¯®«­®¥ ®¯¨-

á­¨¥ í⮣® ¥­¨ï ¨ ­¨ª ª¨å ᮬ­¥­¨© ¢ í«¥ªâà®­ { ä®­®­­®¬ ¬¥å ­¨§¬¥ ᯠ- ਢ ­¨ï ¢ ­¨å ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â. ¡«¨æ¥ 7-2 [26] ¬ë ¯à¨¢®¤¨¬ §­ 祭¨ï p ¨ h!D ¤«ï àï¤ âà ¤¨æ¨®­­ëå ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª®¢, £¤¥ § ¢¥¤®¬® ¯à¨¬¥­¨¬ à áᬮâ७­ ï ¢ëè¥ ¬®¤¥«ì \á« ¡®© á¢ï§¨" .

10 ¡à â¨â¥ ¢­¨¬ ­¨¥ ­ ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë© ¬­®¦¨â¥«ì 2 ¢ (7.42), ¯® áà ¢­¥­¨î á ­ «®£¨ç­ë¬ ¢ëà ¦¥­¨¥¬ (7.11), ¯®«ã祭­ë¬ ¢ëè¥ ¨§ ¡®«¥¥ ¯à®áâëå á®®¡à ¦¥­¨©. ¥â®ç­®áâì à¥è¥­¨ï (7.11) á¢ï§ ­ á ®â¬¥ç¥­­®© ¢ëè¥ £àã¡®áâìî à áᬮâ७¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¢ãå í«¥ªâà®­®¢ ­ ä®­¥ ¦¥á⪮© ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨. ©¤¥­­®¥ ᥩç á à¥è¥­¨¥ (7.42) ï¥âáï 㦥 ¢¯®«­¥ ª®à४â­ë¬.

11 ᫨ ¬¥å ­¨§¬ ᯠਢ ­¨ï ®â«¨ç¥­ ®â í«¥ªâà®­ { ä®­®­­®£®, ¢ í⮩ ä®à¬ã«¥ ¢ ¯à¥¤íªá¯®­¥­â¥ á⮨â å à ªâ¥à­ ï ç áâ®â â¥å ¡®§®­­ëå ¢®§¡ã¦¤¥­¨©, ®¡¬¥­ ª®â®à묨, ®â¢¥ç ¥â § ¯à¨â殮­¨¥ ­®á¨â¥«¥© ⮪ . ç áâ­®áâ¨, ¢ â ª ­ §ë¢ ¥¬®¬ íªá¨â®­­®¬ ¬¥å ­¨§¬¥ ᯠਢ ­¨ï §¤¥áì ¬®¦¥â áâ®ïâì í­¥à£¨ï EF h!D, ¯®з¥¬г нв®в ¬¥е ­¨§¬ ¨ ¯а¥¤« £ «бп ¤«п ®бгй¥бв¢«¥­¨п ¢лб®- ª®в¥¬¯¥а вга­®© б¢¥ае¯а®¢®¤¨¬®бв¨. а¥ «м­ле { б¨бв¥¬ е, ¯® ¢¨¤¨¬®¬г, §¤¥бм бв®¨в е а ªв¥а­ п н­¥а£¨п ­в¨д¥а஬ £­¨в­ле б¯¨­®¢ле д«гªвг ж¨©, ®б­®¢­л¥ ¯®«®¦¥­¨п в¥®а¨¨б®еа ­повбп.

144
¡«¨æ				7.2 ªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¥ §­ 祭¨ï h!D, Tc ¨ ª®­áâ ­âë á¢ï§¨ p.
		h!D(K)			Tc(K)		p
	Zn		235		0:9		0:18
	Cd		164		0:56		0:18
	Hg		70		4:16		0:35
	Al		375		1:2		0:18
	T l		100		2:4		0:27
	Sn		195		3:75		0:25
	P b		96		7:22	0:39
ª			㦥	®â¬¥ç «®áì			¢ëè¥, ¢ ᢥàå⥪ã祬 He3 ¯à¨ ⥬¯¥à âãà å ­¨¦¥
	2:6mK â ª¦¥ ¯à®¨á室¨â ªã¯¥à®¢áª®¥ ᯠਢ ­¨¥ ª¢ §¨ç áâ¨æ ­¥©âà «ì­®© ä¥à¬¨-
¦¨¤ª®áâ¨, §				áç¥â ®¡¬¥­			ᯨ­®¢ë¬¨ ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï¬¨ (¯ à ¬ £­®­ ¬¨). í⮩ á¨-

á⥬¥ áãé¥áâ¢ã¥â ­¥áª®«ìª® ᢥàå⥪ãç¨å ä §, ®â«¨ç îé¨åáï ⨯®¬ ᯠਢ ­¨ï (®à¡¨â «ì­ë¬ ¨ ᯨ­®¢ë¬ ¬®¬¥­â®¢ ¯ à). â® ¯à¨¢®¤¨â ª ­¥®¡ëç ©­®¬ã ¡®£ âáâ¢ã 䨧¨ç¥áª¨å ¥­¨©, ­ ¡«î¤ ¥¬ëå ¢ í⮩ á¨á⥬¥ [27].

।áâ ¢«¥­¨î ® á¢ï§ ­­ëå ¯ à å, å®âï ®­® ¨ «¥¦¨â ¢ ®á­®¢¥ ᮢ६¥­­®© ⥮- ਨ ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®áâ¨, ­¥ á«¥¤ã¥â ¯à¨¤ ¢ âì ᫨誮¬ ¡ãª¢ «ì­ë© á¬ëá«. ®ç­¥¥ á«¥¤ã¥â £®¢®à¨âì ® ª®à५ï樨 ¬¥¦¤ã á®áâ®ï­¨ï¬¨ ¯ à ç áâ¨æ ¢ p{¯à®áâà ­á⢥, ¯à¨¢®¤ï饩 ª ª®­¥ç­®© ¢¥à®ïâ­®á⨠ç áâ¨æ ¬ ¨¬¥âì à ¢­ãî ­ã«î á㬬㠨¬- ¯ã«ìᮢ ¨ ᯨ­®¢. á ¬®¬ ¤¥«¥, à §¡à®á p ¢ ®¡« á⨠í⮩ ª®à५ï樨 ᮮ⢥â-

áâ¢ã¥â í­¥à£¨¨ á¢ï§¨ ¯ àë (饫¨)

, â.¥. p

=vF . ®®â¢¥âáâ¢ãîé ï ¤«¨­

h= p hvF = ®¯à¥¤¥«ï¥â å à ªâ¥à­ë© ¬ áèâ ¡ à ááâ®ï­¨© ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨

á ª®à५¨à®¢ ­­ë¬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨ (à §¬¥à ¯ àë). ਠT = 0 íâ , â ª ­ §ë¢ ¥¬ ï

¤«¨­ ª®£¥à¥­â­®áâ¨, à ¢­ :

hvF

vF

1

0 0

exp

(7.45)

!D

p

vF

h

"F

®áª®«ìªã ¢ ¬¥â «« å ⨯¨ç­ë §­ 祭¨ï !D pF h!D a, £¤¥ a { å à ªâ¥à­®¥

à ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã ®â¤¥«ì­ë¬¨ í«¥ªâà®­ ¬¨. ஬¥ ⮣® ¨ íªá¯®­¥­â

¢ (7.45) §­ -

ç¨â¥«ì­® ¯à¥¢ëè ¥â ¥¤¨­¨æã, ¯®áª®«ìªã ®¡ëç­® p < 1. âáî¤ ïá­®, çâ® ¢á¥£¤0 a, â ª çâ® \¢­ãâà¨" ª ¦¤®© ¯ àë ¯®¬¥é ¥âáï ¬­®¦¥á⢮ ®â¤¥«ì­ëå í«¥ª- âà®­®¢, ¨«¨, ¨­ë¬¨ á«®¢ ¬¨ ¯ àë ᨫ쭮 ¯¥à¥ªàë¢ îâáï ¨ â¥àïîâ á¢®î ¨­¤¨¢¨- ¤ã «ì­®áâì. â® ­¥ ᮢᥬ â ª ¢ { á¨á⥬ å, £¤¥ § áç¥â ¢ë᮪®£® §­ 祭¨ï Tc (¡®«ì让 í­¥à£¨¨ á¢ï§¨ ¯ àë) ¨ ®â­®á¨â¥«ì­® ¬ «®© ª®­æ¥­âà 樨 ­®á¨â¥«¥© à §¬¥à ¯ à «¨èì ­¥ ®ç¥­ì §­ ç¨â¥«ì­® ¯à¥¢ëè ¥â á।­¥¥ à ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã ­®- á¨â¥«ï¬¨. ⨠á¨áâ¥¬ë ­ 室ïâáï ¢ ¯¥à¥å®¤­®© ®¡« á⨠®â \àëå«ëå" ¯ à ⥮ਨª \ª®¬¯ ªâ­ë¬" ¡®§®­ ¬.

â ª, ¢ ⥮ਨ í«¥ªâà®­ë ­®à¬ «ì­®£® ¬¥â «« ¯à¥¢à é îâáï ¢ ­®¢ë¥ ä¥à¬¨®­­ë¥ ª¢ §¨ç áâ¨æë á ᯥªâ஬ (7.31). ¤­®¢à¥¬¥­­® ¯à®¨á室¨â ¨ ¯¥à¥-

áâனª	®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ­®à¬ «ì­®£® ¬¥â «« . ਢ¥¤¥¬, ¡¥§ ¢ë¢®¤ , ®á­®¢-
­ë¥ ä®à¬ã«ë ¤«ï ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª					[26]. â® á®áâ®ï­¨¥ ¨¬¥¥â
¢¨¤:		Y		+
		jBCS >= (up + vpap"a;p#)j0 >			(7.46)
j		p
			2	2
£¤¥ 0	> { á®áâ®ï­¨¥ á¨áâ¥¬ë ¡¥§ í«¥ªâà®­®¢ (¢ ªãã¬), 㤮¢«¥â¢®àïî饥 ®ç¥-
	j			+ vp = 1 ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ­®à¬¨à®¢ªã
¢¨¤­®¬ã ãá«®¢¨î: ap		0 >= 0. á«®¢¨¥ up

145

< BCSjBCS >= 1. ।­¥¥ ç¨á«® ç áâ¨æ ¢ á®áâ®ï­¨¨ ¥áâì:

X

X

V

Z

< N >= < BCSjap+ ap jBCS >= 2

p

vp2 =

(2 h)3

d3p2vp2

(7.47)

p

ਠí⮬ ä«ãªâã æ¨ï ç¨á« ç áâ¨æ ¢ ®á­®¢­®¬ á®áâ®ï­¨¨ ®â«¨ç­

®â ­ã«ï

(íâ® á®áâ®ï­¨¥, ª ª ®â¬¥ç «®áì ¢ëè¥, ­ àãè ¥â § ª®­ á®åà ­¥­¨ï ç¨á«

ç áâ¨æ!):

< N2 >

;

< N >2=

X

4u2pvp2

(7.48)

p

âáî¤ «¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® < N2 >

; < N >2

V < N >, ®¤­ ª® ®â­®á¨â¥«ì­ ï

ä«ãªâã æ¨ï:

< N2 > ;

< N >2

1

(7.49)

< N >

1=p< N >.

< N >2

! 1

¨ á।­¥ª¢ ¤à â¨ç­ ï ®â­®á¨â¥«ì­ ï ä«ãªâã æ¨ï ã¡ë¢ ¥â ¯à¨ < N >

ª ª

¢­ë¥ ¢ëç¨á«¥­¨ï ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® â ª ®¯à¥¤¥«¥­­®¥ ®á­®¢­®¥ á®áâ®ï­¨¥ 㤮- ¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î bp"jBCS >= bp#jBCS >= 0, â.¥. ï¥âáï ¯à ¢¨«ì­ë¬ ¢ - ªã㬮¬ ¤«ï ª¢ §¨ç áâ¨æ ⥮ਨ , ¯®«ã祭­ëå ¨§ ª¢ §¨ç áâ¨æ ­®à¬ «ì­®£® ¬¥â «« ¯ã⥬ u ; v { ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï.

¢¥àå⥪ã稩 ä¥à¬¨{£ §. ¥à¬®¤¨­ ¬¨- ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨­ë.

áᬮâਬ ⥯¥àì á¨âã æ¨î ¯à¨ T > 0. à ¢­¥­¨¥ ¤«ï 饫¨ (7.38) ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨- á âì ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:

; 1 +	g	Z	d3p 1			= g Z	d3p np			(7.50)
	2		(2 h)3 "(p)				(2 h)3 "(p)

£¤¥ "(p) ¤ ¥âáï (7.31). ¬¥â¨¬, çâ® ¨­â¥£à « ¢ «¥¢®© ç á⨠®â«¨ç ¥âáï ®â â ª®¢®£®

	¢ (7.39) ⮫쪮 § ¬¥­®© ­ 0. ®£¤ , § ¬¥­ïï ¥¤¨­¨æã ¢ «¥¢®© ç á⨠­ «®£ -
	à¨ä¬ ¨§ (7.41), ¯¥à¥¯¨áë¢ ¥¬ «¥¢ãî ç áâì (7.50) ª ª g			mpF	ln	0	. ¯à ¢®© ç áâ¨
				2 3
		"(p)		2 h
	¯®¤áâ ¢«ï¥¬ äã­ªæ¨î ¥à¬¨ np = [e		+ 1];1 ¨ ¯¥à¥å®¤¨¬ ª ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨î ¯®
		T

d = vF dp. ®£¤ (7.50) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤:

ln

0

=

1

d

= 2I

Z;1 p

e

+ 1

T

T

2 + 2

p 2+ 2

£¤¥

1

dx

I(u) = Z;1 p

(exp p

+ 1)

x2 + u2

x2 + u2

(7.51)

(7.52)

146

â®â ¨­â¥£à « ¤®áâ â®ç­® ¯à®áâ® ¢ëç¨á«ï¥âáï ¢ ¯à¥¤¥«ì­ëå á«ãç ïå [1, 3], ¨ ¬ë

¨¬¥¥¬:

( ; u

8

1=2 e;u

¯à¨

u

1

I(u) =

2u

7

(3)

(7.53)

2

ln

+

2 u

¯à¨ u

1

£¤¥ 1:78 { ¯®áâ®ï­­ ï ©«¥à , (3)

1:202 { -äã­ªæ¨ï ¨¬ ­ ®â à£ã¬¥­â

3. ®¤áâ ¢«ïï í⨠¯à¥¤¥«ì­ë¥ ¢ëà ¦¥­¨ï ¢ (7.51), ¯®«ãç ¥¬ ¤«ï ®¡« á⨠­¨§ª¨å

⥬¯¥à âãà T :

= 0 "1 ; r

2 T

0

0

e;

T #;

(7.54)

¢¡«¨§¨ â®çª¨ ¯¥à¥å®¤ ¢ ­®à¬ «ì­®¥ á®áâ®ï­¨¥, ª®£¤

! 0, ¨¬¥¥¬:

0

T

7 (3) 2

ln

= ln

+

8 2

T 2

(7.55)

§ ¯®á«¥¤­¥£® ãà ¢­¥­¨ï ¢¨¤­®, çâ® é¥«ì ®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì ¯à¨ ⥬¯¥à âãà¥:

Tc = 0 0:57 0	(7.56)
çâ®, á ãç¥â®¬ (7.42), ᮢ¯ ¤ ¥â á (7.44). ⬥⨬, çâ® ®âáî¤	¢ë⥪ ¥â å à ªâ¥à­®¥

2 0

®â­®è¥­¨¥ ⥮ਨ : Tc 3:52, íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®¥ ¯®¤â¢¥à¦¤¥­¨¥ ª®â®à®£®

¢ 楫®¬ à拉 âà ¤¨æ¨®­­ëå ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª®¢ ¯®á«ã¦¨«®, ¢ ᢮¥ ¢à¥¬ï, ¢ ¦­ë¬

ᢨ¤¥â¥«ìá⢮¬ ¯à ¢¨«ì­®á⨠í⮩ ⥮ਨ 12.

¡«¨§¨ Tc ¨§ (7.55) «¥£ª® ¯®«ãç¨âì:

1=2

8 2

T

3:06Tcr1 ;

T

(T) = Tc

1 ;

(7.57)

7 (3)

Tc

Tc

çâ® ¤¥¬®­áâà¨àã¥â å à ªâ¥à­®¥ ª®à­¥¢®¥ ¯®¢¥¤¥­¨¥ 饫¨, ⨯¨ç­®¥ ¤«ï ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 ¯à¨ ä §®¢ëå ¯¥à¥å®¤ å II த .

¡é¨© ¢¨¤ § ¢¨á¨¬®áâ¨ í­¥à£¥â¨ç¥áª®© 饫¨ ®â ⥬¯¥à âãàë ¢ ⥮ਨ , á«¥¤ãî騩 ¨§ (7.51) ¯®ª § ­ ­ ¨á. 7-2. â § ¢¨á¨¬®áâì â ª¦¥ ¤®áâ â®ç­® å®à®è® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï ¢ íªá¯¥à¨¬¥­â å ­ âà ¤¨æ¨®­­ëå ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª å á ­¥ ®ç¥­ì ¢ë᮪®© ⥬¯¥à âãன ᢥàå¯à®¢®¤ï饣® ¯¥à¥å®¤ Tc.

¥à¥©¤¥¬ ª à áᬮâ७¨î ¤à㣨å ᢮©á⢠ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª®¢ ¯à¨ ª®­¥ç­ëå ⥬- ¯¥à âãà å. ਢ¥¤¥¬ ¡¥§ ¢ë¢®¤ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï à §­®á⨠᢮¡®¤­ëå í­¥à£¨© ᢥàå- ¯à®¢®¤ï饣® ¨ ­®à¬ «ì­®£® á®áâ®ï­¨ï ¢¡«¨§¨ Tc(T < Tc), ¢ë⥪ î饥 ¨§ ⥮ਨ[1, 3]:

	2mpF Tc2		T		2
Fs ; Fn = ;V	7 (3)h3	1 ;	Tc		;	(7.58)

®âªã¤ ¢¨¤­®, ç⮠ᢥàå¯à®¢®¤ï饥 á®áâ®ï­¨¥ ¯à¨ T < Tc ¨¬¥¥â ¡®«¥¥ ­¨§ªãî ᢮- ¡®¤­ãî í­¥à£¨î, ­¥¦¥«¨ ­®à¬ «ì­®¥. «ï à §­®á⨠í­âய¨© ¨§ (7.58) á«¥¤ã¥â:

	@F		4mpF Tc		T
Ss ; Sn = ;@T		= ;V	7 (3)h3	1 ;			(7.59)
					Tc

12 ® ¬­®£¨å ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª å­ ¡«î¤ îâáï § ¬¥â­ë¥ ®âª«®­¥­¨ï®â í⮣® ¯à¥¤áª § ­¨ï ⥮ਨ. ¡é¥¯à¨­ïâ ï â®çª §à¥­¨ï á®á⮨⠢ ⮬, çâ® \¨¤¥ «ì­®¥" §­ 祭¨¥ 3:52 ¤«ï ®â­®è¥­¨ï ¯®«­®© è¨à¨­ë í­¥à£¥â¨ç¥áª®© 饫¨ ª ¢¥«¨ç¨­¥ Tc å à ªâ¥à­® ¤«ï ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª®¢ á® á« ¡®© á¢ï§ìî (¬ «®© ¢¥«¨ç¨­®© ª®­áâ ­âë ᯠਢ ⥫쭮£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï), ¢ ¯®«­®¬ ᮮ⢥âá⢨¥¬ á ⥮ਥ© .

147

¨á. 7-2 ¥¬¯¥à âãà­ ï § ¢¨á¨¬®áâì í­¥à£¥â¨ç¥áª®© 饫¨ ¢ ⥮ਨ .

®®â¢¥âá⢥­­®, ¯®«ãç ¥¬ ¢¥«¨ç¨­ã áª çª â¥¯«®¥¬ª®á⨠¢ â®çª¥ ¯¥à¥å®¤ :

Cs ; Cn = T	@S	= V	4mpF Tc
	@T		7 (3)h3

ç¨âë¢ ï, çâ® Cn = V mpF T=3h3 (á¬. (5.70)), ¯®«ã稬:

Cs(Tc)	=	12	+ 1 2:43:
Cn(Tc)		7 (3)

(7.60)

(7.61)

â® ã­¨¢¥àá «ì­®¥ §­ 祭¨¥ â ª¦¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¤®áâ â®ç­® «¥£ª® ¯à®¢¥àï- ¥¬®¥ ­ íªá¯¥à¨¬¥­â¥ ¯à¥¤áª § ­¨¥ ⥮ਨ . ¯ïâì-â ª¨ ®­® å®à®è® ¯®¤â¢¥à- ¦¤ ¥âáï ¢ ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª å á® á« ¡®© á¢ï§ìî.

«ï ¢ëç¨á«¥­¨ï ⥯«®¥¬ª®á⨠¢ ®¡« á⨠­¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà, 㤮¡­® ¨á室¨âì

¨§ ᮮ⭮襭¨ï:		X		X
	E =		"(p)( np" + np#) = 2		"(p) np	(7.62)
		p		p

¤«ï ¨§¬¥­¥­¨ï ¯®«­®© í­¥à£¨¨ ª¢ §¨ç áâ¨æ ¯à¨ ¢ àì¨à®¢ ­¨¨ ç¨á¥« § ¯®«­¥­¨ï.

§¤¥«¨¢ íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ­ T	¨ ¯¥à¥å®¤ï ®â á㬬¨à®¢ ­¨ï ª ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨î,
¯®«ã稬 ¤«ï ⥯«®¥¬ª®áâ¨:
		mpF				1		@np
C =	V		2	h	3	Z;1	d p"(p)	@T	(7.63)

ਠT 0	¬®¦­® ¯®«®¦¨âì np e; T	2
		¨ "(p) 0 + 2 p0 . ®£¤
	"(p)

£à¨à®¢ ­¨¥ ¤ ¥â:

p2mpF 5=2 0 C = V 3 0 e; T

3=2h T 3=2

¯à®á⮥ ¨­â¥-

(7.64)

148
â ª çâ® ¯à¨ T ! 0 ⥯«®¥¬ª®áâì í«¥ªâà®­­®£® £ §			¢ ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª¥ íªá¯®­¥­æ¨-
«ì­® ¬ « , ç⮠ï¥âáï ¯àï¬ë¬ á«¥¤á⢨¥¬ áãé¥á⢮¢ ­¨ï 饫¨ ¢ í­¥à£¥â¨ç¥-
᪮¬ ᯥªâॠª¢ §¨ç áâ¨æ.
ਠT = 0 ¬®¦­® ¯®ª § âì [1, 3], çâ® à §­®áâì í­¥à£¨© ®á­®¢­ëå á®áâ®ï­¨©
ᢥàå¯à®¢®¤ï饩 ¨ ­®à¬ «ì­®© ä §ë à ¢­ :
	mpF		1
Es ; En = ;V		02 = ;4V F 02:		(7.65)
	4 2h3

âà¨æ ⥫ì­ë© §­ ª í⮩ à §­®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ­¥ãá⮩稢®á⨠\­®à¬ «ì­®£®" ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ¢ á«ãç ¥ ¯à¨â殮­¨ï ¬¥¦¤ã ª¢ §¨ç áâ¨æ ¬¨ ¨ \¢ë£®¤­®áâ¨"

ᢥàå¯à®¢®¤ï饣® á®áâ®ï­¨ï. ¨§¨ç¥áª¨© á¬ë᫠१ã«ìâ â	(7.65) ¢¯®«­¥ ïᥭ: ¢
á«®¥ è¨à¨­®© 0 ¢¡«¨§¨ ã஢­ï ¥à¬¨ ¨¬¥¥âáï F 0 ª¢ §¨ç áâ¨æ,			§ áç¥â
			2
®¡à §®¢ ­¨ï 饫¨ í­¥à£¨ï ª ¦¤®© ¨§ ­¨å ¯®­¨¦ ¥âáï ­	¢¥«¨ç¨­ã		0. ᫨

®æ¥­¨âì ¢ë¨£àëè í­¥à£¨¨ ¢ à áç¥â¥ ­ ®¤¨­ í«¥ªâà®­, ¯®«ã稬 ¢¥«¨ç¨­ã ="F .

ç¥â ªã«®­®¢áª®£® ®ââ «ª¨¢ ­¨ï .

® á¨å ¯®à ¬ë ¯à¥¤¯®« £ «¨, çâ® ¢ ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª¥ áãé¥áâ¢ã¥â ­¥ª®â®à®¥ ¯à¨âï- ¦¥­¨¥ í«¥ªâà®­®¢ ¢ á«®¥ è¨à¨­®© 2!D ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨ 13. ª®¥ ¯à¨âï- ¦¥­¨¥ ¤¥©á⢨⥫쭮 ¬®¦¥â áãé¥á⢮¢ âì § áç¥â í«¥ªâà®­ { ä®­®­­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©- á⢨ï. ¤­ ª®, ¢ ¬¥â «« å § ¢¥¤®¬® áãé¥áâ¢ã¥â ¨ ¤®áâ â®ç­® ᨫ쭮¥ ªã«®­®¢áª®¥ ®ââ «ª¨¢ ­¨¥ ¬¥¦¤ã ¢á¥¬¨ í«¥ªâà®­ ¬¨, ª®â®à®¥, ®ç¥¢¨¤­®, ¯à¥¯ïâáâ¢ã¥â ®¡à §®- ¢ ­¨î ªã¯¥à®¢áª¨å ¯ à ¨ ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®áâ¨. ®á¬®âਬ, ª ª ¬®¦­® ãç¥áâì íâ® ®ââ «ª¨¢ ­¨¥ ¢ ãà ¢­¥­¨ïå ⥮ਨ .

®¡é¥¬ á«ãç ¥, í­¥à£¥â¨ç¥áª ï 饫ì ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª , á ãç¥â®¬ à §«¨ç­ëå ¬¥- å ­¨§¬®¢ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤®áâ â®ç­® á«®¦­ë¬ ¨­â¥£à «ì­ë¬ ãà ¢- ­¥­¨¥¬. ¡«¨§¨ Tc íâ® ãà ¢­¥­¨¥ ¢á¥£¤ ¬®¦­® «¨­¥ ਧ®¢ âì ¯® ¢¥«¨ç¨­¥ , ¯®- ᪮«ìªã ®­ áâ६¨âáï ª ­ã«î ¯à¨ T ! Tc. ç áâ­®áâ¨, ¢ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ á« ¡®© á¢ï§¨ ¬®¦­® ­ ¯¨á âì á«¥¤ãî饥 ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï 饫¨ ¢¡«¨§¨ Tc, ïî饥áï ¯àï- ¬ë¬ ®¡®¡é¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨ï (7.43) ¨ ®¯à¥¤¥«ïî饥 ⥬¯¥à âãàã ᢥàå¯à®¢®¤ï饣® ¯¥à¥å®¤ [26]:

	1		1		0
	( ) = Z	d V ( ; 0)N( 0)		th(		) ( 0);	(7.66)
			2 0		2Tc
	;1

§¤¥áì N( ) - ¯«®â­®áâì á®áâ®ï­¨© í«¥ªâà®­®¢ ¢ ­®à¬ «ì­®¬ ¬¥â ««¥ (¢ à áç¥â¥ ­ ®¤­® ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ᯨ­ ), V ( ; 0) { \¯®â¥­æ¨ «" íä䥪⨢­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã ­¨¬¨. ਠí⮬ ¬ë áç¨â ¥¬, çâ® ¢¥«¨ç¨­ ( ) ï¥âáï ­¥ª®â®à®© ­¥- ¨§¢¥áâ­®© ä㭪樥© í­¥à£¨¨ ª¢ §¨ç áâ¨æë , ª®â®à ï ¯®¤«¥¦¨â ®¯à¥¤¥«¥­¨î, ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯à¨­¨¬ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ëè¥ áç¨â « áì ª®­áâ ­- ⮩ ¨ ᮪à é « áì, ¯®«­®áâìî ¢ë¯ ¤ ï ¨§ ãà ¢­¥­¨ï (7.43).

ä䥪⨢­®¥ í«¥ªâà®­-í«¥ªâà®­­®¥ ¯à¨â殮­¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï, ¢ ¤¥©á⢨⥫ì- ­®áâ¨, ­¥ª®â®àë¬ ¡ « ­á®¬ ¬¥¦¤ã ᯠਢ ­¨¥¬ § áç¥â í«¥ªâà®­-ä®­®­­®£® ¢§ ¨- ¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨ ªã«®­®¢áª¨¬ ®ââ «ª¨¢ ­¨¥¬. ª ç¥á⢥ \¯®â¥­æ¨ « " íä䥪⨢­®£®

13 «¥¥ ¢ í⮬ ¯ à £à ä¥ ¬ë ¯®« £ ¥¬ h = 1 ¨ ¨§¬¥à塞 !D ¢ í­¥à£¥â¨ç¥áª¨å ¥¤¨­¨æ å.

	149
¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬®¦­® ¯à¨­ïâì £àã¡ãî ¬®¤¥«ì á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ 14:
V ( ; 0) = ;Vc( ; 0) + Vph( ; 0);	(7.67)
£¤¥
Vc( ; 0) = Vc ("F ; j j) ("F ; j 0j)	(7.68)
Vph( ; 0) = Vph (!D ; j j) (!D ; j 0j)	(7.69)

{ ¯®â¥­æ¨ «ë ᮮ⢥âá⢥­­® í«¥ªâà®­-í«¥ªâà®­­®£® ¨ í«¥ªâà®­ { ä®­®­­®£® ¢§ - ¨¬®¤¥©á⢨ï, !D - ¤¥¡ ¥¢áª ï ç áâ®â . ®­áâ ­âë Vc > 0 ¨ Vph > 0 ®¯¨áë¢ îâ ᮮ⢥âá⢥­­® ®ââ «ª¨¢ ⥫쭮¥ ¨ ¯à¨â¢ î饥 ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ¤¥©áâ¢ãî騥 (¢ ᨫã "F !D) ¢ áãé¥á⢥­­® à §«¨ç­ëå ¨­â¥à¢ « å í­¥à£¨©: ä®­®­­®¥ ¯à¨âï- ¦¥­¨¥ ¤¥©áâ¢ã¥â ⮫쪮 ­ í«¥ªâà®­ë ¢ á«®¥ è¨à¨­®© 2!D ¢¡«¨§¨ ã஢­ï ¥à¬¨,

®ââ «ª¨¢ ­¨¥ ¤¥©áâ¢ã¥â ¬¥¦¤ã ¢á¥¬¨ í«¥ªâà®­ ¬¨ ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨, ­ ¬ áèâ ¡¥ í­¥à£¨© ¯®à浪 "F .

®á«¥ ¯®¤áâ ­®¢ª¨ í⮣® ¢ëà ¦¥­¨ï ¢ ãà ¢­¥­¨¥ (7.66) ¨ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© á ¨á- ¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ ç¥â­®á⨠饫¥¢®© ä㭪樨 ( ) ¯®«ã稬:

				!D
( ) = [Vph (!D ; ) ; Vc ("F ; )] Z d 0N( 0)						1	th(	0	) ( 0) ;
						0		2Tc
				0
	"F
;	Vc ("F ; )!ZD d 0N( 0)	1	th(	0	) ( 0):			(7.70)
		0		2Tc

¥и¥­¨¥ нв®£® га ¢­¥­¨п ¡г¤¥¬, ¢ £аг¡®¬ ¯а¨¡«¨¦¥­¨¨, ¨бª вм ¢ \¤¢гебвг¯¥­з - ⮬"¢¨¤¥ [26]:

( ) =	ph;	j j < !D;	(7.71)
	c;	!D < j j < "F ;

£¤¥ ph; c - ­¥ª®â®àë¥ ª®­áâ ­âë, ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ª®â®àëå ¯®á«¥ ¯®¤áâ ­®¢ª¨ (7.71) ¢ ãà ¢­¥­¨¥ (7.70) ¨¬¥¥¬ ®¤­®à®¤­ãî á¨á⥬㠫¨­¥©­ëå ãà ¢­¥­¨© á«¥¤ãî- 饣® ¢¨¤ :

1 ; (Vph ; Vc)N(0)K 2Tc ph + VcN(0) K 2Tc ; K 2Tc c = 0;
!D					"F				!D
VcN(0)K 2Tc ph + 1 + VcN0	(0) K 2Tc ; K 2Tc c = 0;(7.72)
!D				"F					!D
£¤¥ ¬ë § ¬¥­¨«¨ ¯«®â­®áâì á®áâ®ï­¨© ­	ª®­áâ ­âã N(0) =							1	F - ¯«®â­®áâì á®áâ®-
								2
ï­¨© í«¥ªâà®­®¢ ­®à¬ «ì­®£® ¬¥â «« ­	ã஢­¥ ¥à¬¨ ¨ ¢¢¥«¨ ®¡®§­ 祭¨¥
x	1
K(x) = Z dx0			th(x0):				(7.73)
		x0
0

14 ¥¦í«¥ªâà®­­®¥ ®ââ «ª¨¢ ­¨¥ áç¨â ¥¬ ª®à®âª®¤¥©áâ¢ãî騬 ¨§-§ ᨫ쭮© íªà ­¨à®¢ª¨ ªã- «®­®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ ¬¥â «« å.