Статистическая физика

130

¨¤¥ «ì­®¬ ä¥à¬¨-£ §¥ "p = p2=2m ¨ vF ¦¨¤ª®á⨠¬®¦­® ¢¢¥á⨠¢¥«¨ç¨­ã

m = pF vF

= pF =m. ® ­ «®£¨¨, ¢ ä¥à¬¨-

(6.116)

¨ ­ §¢ âì ¥¥ íä䥪⨢­®© ¬ áᮩ ª¢ §¨ç áâ¨æ13. ®£¤ ⥯«®¥¬ª®áâì ä¥à¬¨- ¦¨¤ª®á⨠¤ ¥âáï \£ §®¢®©" ä®à¬ã«®© (5.70) á § ¬¥­®© m ! m :

	2		m pF
C =	3 F T	F =	2h3	(6.117)

ਠà áᬮâ७¨¨ á¨á⥬ á ¯¥à¥¬¥­­ë¬ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ 㤮¡­® ¨á¯®«ì§®¢ âì â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨© ¯®â¥­æ¨ « = F ; N. ਠT = 0 ¨¬¥¥¬, ®ç¥¢¨¤­®, F = E, â ª çâ® = E ; N. áᬮâਬ \¢®§¡ã¦¤¥­­®¥" á®áâ®ï­¨¥ á¨á⥬ë, ®¡à §®¢ ¢ à §­®áâì:

; 0 = E ; E0 ; (N ; N0)

(6.118)

£¤¥ ¨­¤¥ªá 0 ®â­®á¨âáï ª ®á­®¢­®¬ã á®áâ®ï­¨î. ®£« á­® £¨¯®â¥§¥ ­¤ ã, ¤®¡ ¢«¥- ­¨¥ ®¤­®© ª¢ §¨ç áâ¨æë ª ®á­®¢­®¬ã á®áâ®ï­¨î ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¤®¡ ¢«¥­¨î â®ç­® ®¤­®© \£®«®©" ç áâ¨æë ª à áᬠâਢ ¥¬®© ä¥à¬¨-á¨á⥬¥: á®áâ®ï­¨¥ á ®¤­®© ¤®- ¡ ¢®ç­®© ª¢ §¨ç áâ¨æ¥© ¯®«ãç ¥âáï ¨§ á®áâ®ï­¨ï ¨¤¥ «ì­®© á¨á⥬ë, ᮤ¥à¦ 饩 N + 1 ç áâ¨æ, ¯®«­®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ á®åà ­ï¥âáï ¯à¨ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®¬ ¢ª«î祭¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ¬¥¥¬:

	N ; N0 =				np = d np		(6.119)
				p		Z
			X
	®áª®«ìªã, ᮣ« á­® (6.111):			X
	E[np] = E0 +					"p np + O( np2)	(6.120)
				p
	¯®«ã稬:	X
	; 0 =		("p		; ) np + O( np2)		(6.121)
		p

®áª®«ìªã ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ ­¥¡®«ì訥 ¢ ਠ樨 np ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨, â.¥. ¢ â®­ª®¬ í­¥à£¥â¨ç¥áª®¬ á«®¥ ®ª®«® ­¥¥, â® ¢¥«¨ç¨­ "p ; . ® ¨

np , â ª çâ® ; 0 2, ¯®í⮬㠢 à §«®¦¥­¨¨ (6.121) ­ã¦­® ¢ë¯¨á âì ¢á¥ ç«¥­ë 2. ®£¤ § ¯¨è¥¬:

; 0 =			("p ; ) np +		1			f(p; p0) np np0 + O( p3)		(6.122)
	p				2		pp0
	X					X
£¤¥ ¢¢¥«¨:
			f(p; p0) =				2E			(6.123)
							np np0
13 ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¦¨¤ª®£®		He3 ¨§ íªá¯¥à¨¬¥­â ¨§¢¥áâ­®, çâ® m 2:4mHe3,								pF =h

0:8 108á¬;1. ¡« áâì ¯à¨¬¥­¨¬®á⨠⥮ਨ ä¥à¬¨-¦¨¤ª®á⨠¤«ï He3 ®£à ­¨ç¥­ T < 0:5K.

131

{ â ª ­ §ë¢ ¥¬ãî äã­ªæ¨î ­¤ ã, ®¯¨áë¢ îéãî ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ª¢ §¨ç áâ¨æ.á ¬®¬ ¤¥«¥, ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï (6.111) ¨ (6.122) ¢¨¤­®, çâ® ¢ ਠæ¨ï np ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§¬¥­¥­¨î í­¥à£¨¨ ª¢ §¨ç áâ¨æë:

"p = Z d 0f(	p	p	0) np	0
	;				(6.124)

ª®â®à®¥ 楫¨ª®¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä㭪樥© ­¤ ã. í⮬ £« ¢­®¥ ®â«¨ç¨¥ ⥮ਨ ä¥à¬¨-¦¨¤ª®á⨠®â ¬®¤¥«¨ ᢮¡®¤­ëå ä¥à¬¨®­®¢.

㤥¬ áç¨â âì äã­ªæ¨î f(p; p0) ­¥¯à¥à뢭®© ¯à¨ p ¨ p0 ¡«¨§ª¨å ª pF . à ª- â¨ç¥áª¨ âॡã¥âáï §­ âì f(p; p0) ⮫쪮 ­ á ¬®© ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨, â.¥. ¯à¨ jpj = jp0j = pF . ®£¤ f(p; p0) § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ¢§ ¨¬­®© ®à¨¥­â 樨 ¢¥ªâ®à®¢ p ¨ p0 (㣫 ¬¥¦¤ã ­¨¬¨) ¨ ®â ᯨ­®¢ , 0. ¤®¡­® § ¯¨á âì f(p; p0), ¢ë¤¥«¨¢ ¥¥ ­¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ª®¬¯®­¥­âë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯ à ««¥«ì­®© ¨ ­â¨¯ à ««¥«ì­®© ®à¨¥­â 樨 ᯨ­®¢:

f

""

(p; p0) = fs(p; p0) + fa(p; p0)

(6.125)

(p; p0) = fs(p; p0) ; fa(p; p0)

f"#

(6.126)

(6.127)

®¦­® ᪠§ âì, çâ® ­â¨á¨¬¬¥âà¨ç­ ï ç áâì fa(p; p0) ®¡ãá«®¢«¥­

­¥ª®â®à®© í­¥à-

£¨¥© ®¡¬¥­­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï 2fa(p; p0), ª®â®à ï ¯®ï¢«ï¥âáï «¨èì ª®£¤ ᯨ­ë

¯ à ««¥«ì­ë. «¨â¥à âãॠç áâ® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¨ ¤à㣠ï ä®à¬

§ ¯¨á¨ ä㭪樨

­¤ ã:

0

p p

p p

p

;

p

(6.128)

f ;

( ; 0) = '(

; 0) + (^^0) (

0)

£¤¥ ^ ¨ ^0 { ᯨ­®¢ë¥ ¬ âà¨æë ¤¢ãå ä¥à¬¨®­®¢.

â ª, ¢ ¨§®âய­®© ¦¨¤ª®á⨠ä㭪樨 f

a

p

p

0) ¨ f

s

p p

(

;

(

; 0) § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â

㣫 ¬¥¦¤ã

p

¨

p

¨å ¬®¦­® à §«®¦¨âì ¢ àï¤ë ¯® ¯®«¨­®¬ ¬ ¥¦ ­¤à :

0. ®£¤

X

fs(a)(p; p0) = 1 Pl(cos )fls(a)

(6.129)

l=0

ਠí⮬ äã­ªæ¨ï f(p; p0) ¯®«­®áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ­ ¡®à®¬ ª®íää¨æ¨¥­â®¢ fls ¨ fla, ­ §ë¢ ¥¬ëå ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâ­ë¬¨ ª®­áâ ­â ¬¨. ¤®¡­® ¢¢¥á⨠¡¥§à §¬¥à­ë¥

ª®­áâ ­âë Fls;(a) á ¯®¬®éìî:

s;(a)		m pF s;(a)	s;(a)
F fl	=	2h3 fl	Fl	(6.130)

¥«¨ç¨­ë íâ¨å ª®­áâ ­â ®¯à¥¤¥«ïîâ ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâ­ë¥ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨ àï¤ ä¨- §¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâ¨, ᮮ⢥âá⢥­­® å®âï-¡ë ç áâì ¨§ ­¨å ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ¨§ íªá¯¥à¨¬¥­â . ¡ëç­® ®ª §ë¢ îâáï áãé¥á⢥­­ë¬¨ ⮫쪮 ­¥áª®«ìª® ¯¥à¢ëå ª®­áâ ­â. ç áâ­®áâ¨, ¬®¦­® ¢ë¢¥á⨠᫥¤ãî饥 ᮮ⭮襭¨¥ ¬¥¦¤ã ¨á⨭­®© ¬ áᮩ ç áâ¨æ ¨ íä䥪⨢­®© ¬ áᮩ ª¢ §¨ç áâ¨æë ¢ ä¥à¬¨- ¦¨¤ª®á⨠[3, 23]:

1	=	1	+	pF	4 Z d cos cos f(p; p0)	(6.131)
m		m		(2 h)3

132
ª®â®à®¥, á ãç¥â®¬ (6.129), (6.130) ¨ ᢮©á⢠¯®«¨­®¬®¢ ¥¦ ­¤à							¤ ¥â:
		m	= 1 +		F1s			(6.132)
		m			3
¬¥â¨¬, çâ® ®âáî¤ á ®ç¥¢¨¤­®áâìî á«¥¤ã¥â ®£à ­¨ç¥­¨¥ F s							>	3. ­ «®£¨ç-
					1
­ë¬ ®¡à §®¬, ãçâï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ á ¢­¥è­¨¬ ¬ £­¨â­ë¬ ¯®«¥¬ (á¬.;­¨¦¥), ¬®¦­®
­ ©â¨ ᯨ­®¢ãî (¯ à ¬ £­¨â­ãî) ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ä¥à¬¨-¦¨¤ª®á⨠[3, 23]:
		2	m pF		1			(6.133)
		p = B		2h3	1 + F0a
ª®â®à ï ®â«¨ç ¥âáï ®â ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ä¥à¬¨-£ §								(5.79) § ¬¥­®©
m	!	m ¨ ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâ­®© ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª®© 1 + F0a.

«¥ªâà®­­ ï ä¥à¬¨{¦¨¤ª®áâì ¬¥â ««®¢ .

ëè¥ ¬ë ¯®¤à §ã¬¥¢ «¨, çâ® ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâì á®á⮨⠨§ ­¥©âà «ì­ëå ç áâ¨æ (­ - ¯à¨¬¥à He3), â ª çâ® ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¨¬¥¥â ª®à®âª®¤¥©áâ¢ãî騩 å à ªâ¥à. ®- £¤ à¥çì ¨¤¥â ® í«¥ªâà®­­®© ä¥à¬¨-¦¨¤ª®á⨠¬¥â ««®¢, áâ ­®¢¨âáï áãé¥á⢥­­®© à®«ì ¤ «ì­®¤¥©áâ¢ãî饣® ªã«®­®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ਠ­ «¨ç¨¨ ¤ «ì­®¤¥©- áâ¢ãîé¨å ᨫ, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ­ àãè ¥âáï ®á­®¢­®¥ ᮮ⭮襭¨¥ ⥮ਨ ä¥à¬¨- ¦¨¤ª®á⨠(6.124). ª §ë¢ ¥âáï, ®¤­ ª®, çâ® ¬®¦­® ¯à¥¤«®¦¨âì ­¥ª®â®àë© ®¡®¡é¥­- ­ë© ¯®¤å®¤ ª ⥮ਨ § à殮­­ëå ä¥à¬¨-¦¨¤ª®á⥩ ( ¨«¨­), ª®â®àë© ª®à४⭮ ãç¨âë¢ ¥â à®«ì ªã«®­®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨, ¢ §­ ç¨â¥«ì­®© ¬¥à¥, ¯à¨¢®¤¨â ⥮à¨î ª ¢¨¤ã ¢¥áì¬ ¡«¨§ª®¬ã ª ⥮ਨ ­¥©âà «ì­®© ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâ¨.

०¤¥ ¢á¥£® § ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ «®ª «ì­®© ¢® ¢à¥¬¥­¨ á¢ï§¨ ¬®¦­® § ¯¨á âì ®¡®¡é¥­¨¥ (6.124) ¢ ¢¨¤¥:

p

r

Z

r

0

Z

d3p0

p p

r r

p

r

0)

"(

) = Sp

(2 h)3 F (

;

(6.134)

;

0

d

; 0;

; 0) n(

0

£¤¥ ¢¢¥«¨ ãî § ¢¨á¨¬®áâì ®â ª®®à¤¨­ â ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (çâ® ­ã¦­®

¤«ï à áᬮâ७¨ï ¯à®áâà ­á⢥­­® ­¥®¤­®à®¤­ëå ¢®§¬ã饭¨©) ¨ ¢ë¯¨á «¨ Sp ¯® ᯨ­®¢®© ¯¥à¥¬¥­­®©14. ¥«¨ç¨­ F (p; p0; r; r0) { ¢â®à ï ¢ ਠ樮­­ ï ¯à®¨§¢®¤­ ï

í­¥à£¨¨ ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâ¨, â ª¦¥ § ¢¨á¨â ­¥ ⮫쪮 ®â ¨¬¯ã«ìᮢ p ¨ p0 ¨ ᯨ­®¢, ­® ¨ ®â ª®®à¤¨­ â r ¨ r0. ¯à®á⥩襬 á«ãç ¥ (¯à¨¡«¨¦¥­¨¥ á ¬®á®£« ᮢ ­­®£® ¯®«ïàâà¨), ¯à¥­¥¡à¥£ ï ®¡¬¥­­ë¬¨ íä䥪⠬¨, ¤«ï ç áâ¨æ, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¯® 業âà «ì­®¬ã § ª®­ã ᨫ á ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¥© U(jr ; r0j), ¨¬¥¥¬:

p p	r	r	r	;	r	(6.135)
FH( ; 0;		; 0) = U(j			0j):

â® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¢®§­¨ª ¥â ¢ ¯à¥­¥¡à¥¦¥­¨¨ ª®à५ï樮­­ë¬¨ íä䥪⠬¨, ­ «®- £¨ç­ë¬¨ ⥬, çâ® à áᬠâਢ «¨áì ¢ëè¥ ¤«ï ª« áá¨ç¥áª®© ¯« §¬ë. ¯à®â¨¢, à §- ­®áâì F ; FH 楫¨ª®¬ ®¡ãá«®¢«¥­ í⨬¨ íä䥪⠬¨, ¨§ ª®â®àëå ¯à®á⥩訬

14 㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ª¢ §¨ç áâ¨æ §¤¥áì ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï ¢ á¬ëá«¥ ¨£­¥à , ç⮡ë ãç¥áâì ª®®à¤¨­ â­ãî § ¢¨á¨¬®áâì.

133

ï¥âáï íä䥪⠮¡¬¥­­®© ª®à५ï樨. ¦­®, çâ® å à ªâ¥à­ë¥ à ááâ®ï­¨ï, ­

ª®в®але ¯а®п¢«повбп ª®аа¥«пж¨®­­л¥ ндд¥ªвл, ¯®ап¤ª

¤«¨­ë ¢®«­ë í«¥ªâà®­

­ ã஢­¥ ¥à¬¨, â.¥. ¯®à浪 á।­¥£® à ááâ®ï­¨ï ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨ (í«¥ªâà®-

­ ¬¨) (N=V );1=3

10;8ᬠ(¢ ¬¥â ««¥). ®í⮬ã, ¤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¨­â¥à¥á­®£®

ªàã£

§ ¤ ç, ª®£¤

å à ªâ¥à­ë© ¬ áèâ ¡ ¨§¬¥­¥­¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ª¢ §¨ç áâ¨æ

áãé¥á⢥­­® ¯à¥¢ëè ¥â à ¤¨ãá ª®à५ï権, ¬®¦­® ¯à¨­ïâì:

F(p; p0; r; r0) ; FH (p; p0; r; r0) (r ; r0)f(p; p0)

(6.136)

®£¤

(6.134) ¯¥à¥¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥:

0

d3p0

0

d3p0

p

r

Z

r

0 Z (2 h)3 U(j

r

r

p

r

0) + Sp

Z

p p

p

r

"(

; ) = Sp

d

; 0j) n(

0;

(2 h)3 f( ; 0) n(

0; )

(6.137)

«ï í«¥ªâà®­®¢ ¢ ¬¥â ««¥ U(r) = e2=r. à ¢­®¢¥á­®¬ á®áâ®ï­¨¨, ª®£¤

à á¯à¥-

¤¥«¥­¨¥ ç áâ¨æ ­¥ § ¢¨á¨â ®â ª®®à¤¨­ â, ¯à®áâà ­á⢥­­® ­¥«®ª «ì­ ï á¢ï§ì ¢ ¯¥à¢®¬ á« £ ¥¬®¬ (6.137) ­¥áãé¥á⢥­­ , â ª ç⮠᢮©á⢠á¨áâ¥¬ë § à殮­­ëå ç áâ¨æ ¢ ¨§¢¥áâ­®¬ á¬ëá«¥ ¯®¤®¡­ë à áᬮâ७­ë¬ ¢ëè¥ á¢®©á⢠¬ ­¥©âà «ì- ­®© ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâ¨. ¬¥â¨¬, çâ® ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ (6.137), ¥á«¨ ¯®­¨¬ âì ¥£® ¡ãª¢ «ì­®, à á室¨âáï ¢ á«ãç ¥ ¯à®áâà ­á⢥­­® ®¤­®à®¤­ëå à á¯à¥¤¥«¥­¨©, â

àá室¨¬®áâì, ®¤­ ª®, 䨪⨢­ , ¥á«¨ ãç¥áâì áãé¥á⢮¢ ­¨¥ ¢ ¬¥â ««¥ ®¤­®à®¤- ­®£® ä®­ ¯®«®¦¨â¥«ì­ëå ¨®­®¢, ®¡¥á¯¥ç¨¢ î饣® ®¡éãî í«¥ªâà®­¥©âà «ì­®áâì á¨á⥬ë. «ï ¯à®áâà ­á⢥­­® ­¥®¤­®à®¤­ëå à á¯à¥¤¥«¥­¨© íâ® á« £ ¥¬®¥ ¬®¦¥â

àáᬠâਢ âìáï ª ª ¯à®ï¢«¥­¨¥ á ¬®á®£« ᮢ ­­®£® ᪠«ïà­®£® ¯®â¥­æ¨ « '(r):

e'(

r

) = Sp

Z

d

r

0

Z

d3p0

e2

p

r

0):

(6.138)

0

â®â ¯®â¥­æ¨ « ¬®¦­® ­ ©â¨ à¥è ï ãà ¢­¥­¨¥ ã áá®­ :

2	r			Z	d3p0	p	r
r		) = ;4 eSp						(6.139)
	'(		0		(2 h)3 n( 0;		)

ª®â®à®¥ ®ª §ë¢ ¥âáï ­¥®¡å®¤¨¬®© á®áâ ¢­®© ç áâìî ⥮ਨ § à殮­­®© ä¥à¬¨- ¦¨¤ª®á⨠­¤ ã { ¨«¨­ .

ç⥬ ¥é¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ á ¬ £­¨â­ë¬ ¯®«¥¬ B. ®£¤									¢ëà ¦¥­¨¥ (6.137) ¤«ï
§ à殮­­®© ä¥à¬¨-¦¨¤ª®á⨠¯¥à¥¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥:
	p r	B	r			d3p0		p p		p r
"(					Z (2 h)3 f(						(6.140)
	; ) = ; B~		+ e'( ) + Sp	0				;	0) n(	; )

¦­®, зв® ¢¥«¨з¨­л " ¨ ' ®¯а¥¤¥«повбп в¥¯¥ам б¨бв¥¬®© б¢п§ ­­ле га ¢­¥­¨© (6.139), (6.140) б ¬®б®£« б®¢ ­­л¬ ®¡а §®¬. з бв­®бв¨, ®вбо¤ ¬®¦­® ¯®«гз¨вм

¨ï¢«¥­¨¥ íªà ­¨à®¢ª¨ ¤ «ì­®¤¥©áâ¢ãîé¨å ªã«®­®¢áª¨å ᨫ ¢ ª¢ ­â®¢®© á¨á⥬¥,

­«®£¨ç­®¥ ®¯¨á ­­®¬ã ¢ëè¥ ¤«ï ª« áá¨ç¥áª®© ¯« §¬ë [23].

ãá«®¢¨ïå, ª®£¤ ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì ५ï⨢¨áâ᪨¬¨ íä䥪⠬¨ ᯨ­ { ®à¡¨- â «ì­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï äã­ªæ¨î f(p; p0) ¬®¦­® á­®¢ ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ (6.127) ¨«¨ (6.128). «¥¥ ¬®¦­® á­®¢ ¢¢¥á⨠ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâ­ë¥ ª®­áâ ­âë (6.129), (6.130), ª®â®àë¥ ¯®¤«¥¦ â ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¨§ íªá¯¥à¨¬¥­â . १ã«ìâ â¥, ¨ ¢ ⥮- ਨ § à殮­­®© ä¥à¬¨-¦¨¤ª®á⨠¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥­ë ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ⥯«®¥¬- ª®á⨠(6.117), íä䥪⨢­®© ¬ ááë (6.132) ¨ ᯨ­®¢®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠(6.133), á®- ¢¥à襭­® ­ «®£¨ç­ë¥ á«ãç î ­¥©âà «ì­®© ä¥à¬¨-¦¨¤ª®á⨠[23]. áâ¥á⢥­­®, çâ®

134

§­ 祭¨ï ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâ­ëå ª®­áâ ­â ¢ à §­ëå ¬¥â «« å à §«¨ç­ë ¨ ®â«¨ç îâáï ®â â ª®¢ëå ¢ ¦¨¤ª®¬ He3, ïïáì å à ªâ¥à¨á⨪®© ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ª¢ §¨ç áâ¨æ ¢ ¤ ­­®¬ ¢¥é¥á⢥. ஬¥ ⮣®, ¢ ¬¥â «« å í«¥ªâà®­­ ï ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâì ¬®¦¥â ¡ëâì ­¨§®âய­®©, ¯®¢¥àå­®áâì ¥à¬¨ ­¥ áä¥à¨ç¥áª®©, çâ® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï íä䥪- â ¬¨ ªà¨áâ ««¨ç¥áª®© à¥è¥âª¨. í⮬ á«ãç ¥ âॡã¥âáï ®¡®¡é¥­¨¥ à áᬮâ७­®© ¨§®âய­®© ¬®¤¥«¨.

« ¢ 7

ã¯¥à®¢áª ï ­¥ãá⮩稢®áâì.

ëè¥ à áᬠâਢ « áì â ª ­ §ë¢ ¥¬ ï ­®à¬ «ì­ ï ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâì, ¢ ª®â®- ன ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ç áâ¨æ ­®á¨â ®ââ «ª¨¢ ⥫ì­ë© å à ªâ¥à. ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ®á­®¢­®¥ á®áâ®ï­¨¥ ä¥à¬¨-¦¨¤ª®á⨠áâ ­®¢¨âáï ­¥ãá⮩稢ë¬, ¥á«¨ ¨¬¥¥âáï, ä®à- ¬ «ì­® ᪮«ì 㣮¤­® á« ¡®¥, ¯à¨â殮­¨¥ ¬¥¦¤ã ª¢ §¨ç áâ¨æ ¬¨ ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨. â ­¥ãá⮩稢®áâì, ®¡­ à㦥­­ ï 㯥஬, ¯à¨¢®¤¨â ª ®¡à - §®¢ ­¨î á¢ï§ ­­ëå á®áâ®ï­¨© ä¥à¬¨®­®¢ (ªã¯¥à®¢áª¨å ¯ à), â.¥. íä䥪⨢­ëå ¡®- §®­®¢ ¢ ä¥à¬¨¥¢áª®© á¨á⥬¥. ­ ï¥âáï ª«î祢®© ¤«ï ¯®­¨¬ ­¨ï â ª¨å ¥- ­¨© ª ª ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®áâì ¬¥â ««®¢ ¨ ᢥàå⥪ãç¥áâì ¦¨¤ª®£® He3.

ë ¯à®¢¥¤¥¬ ­¥áª®«ìª® ã¯à®é¥­­®¥ à áᬮâ७¨¥ ªã¯¥à®¢áª®© ­¥ãá⮩稢®- áâ¨, ª®â®à®¥ ¤ ¥â \¯®çâ¨" ¯à ¢¨«ì­ë© ®â¢¥â [24]. «ï ®¯à¥¤¥«¥­­®á⨠¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì ¢¢¨¤ã í«¥ªâà®­ë ¢ ¬¥â ««¥. ëè¥ ã¦¥ ®â¬¥ç «®áì, çâ® ª¢ §¨ç áâ¨æë ¢ ä¥à¬¨- ¦¨¤ª®á⨠஦¤ îâáï ¯®¯ à­® (ç áâ¨æ ­ ¤ ¯®¢¥àå­®áâìî ¥à¬¨, ¤ëઠ¯®¤ ­¥©).¡«¨§¨ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (6.115), ¨¬¥¥¬:

p = vF (jpj ; pF )	(ç áâ¨æ	)
p = vF (pF ; jpj)	(¤ëàª	)	(7.1)

â ª çâ® í­¥à£¨î ª¢ §¨ç áâ¨æë ¬®¦­® § ¯¨á âì ª ª j pj.

㤥¬ ¨­â¥à¥á®¢ âìáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¤¢ãå ç áâ¨æ (¨«¨ ¤ëப) ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå- ­®á⨠¥à¬¨. à ¢­¥­¨¥ ।¨­£¥à ¤«ï ¤¢ãå ª¢ §¨ç áâ¨æ, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å á

135

136

¯®¬®éìî ¯®â¥­æ¨ «

U(r

; r

2

), ¨¬¥¥â ¢¨¤ 1:

1

[H0(r

) + H0(r

2

) + U

(r

1

; r )]

(r

; r

2

) = E

(r

1

; r )

(7.2)

1

2

1

2

£¤¥ H0(r) { £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ᢮¡®¤­®© ª¢ §¨ç áâ¨æë:

H0(

r

p(

r

) = j pj

p(

r

(7.3)

)

)

£¤¥ ¤«ï ᢮¡®¤­®© ª¢ §¨ç áâ¨æë

p(r) =

p1V

eipr=h. 㤥¬ ¨­â¥à¥á®¢ âìáï ¢®§¬®¦-

­®áâìî ®¡à §®¢ ­¨ï á¢ï§ ­­®£® á®áâ®ï­¨ï íâ¨å ¤¢ãå ç áâ¨æ (ªã¯¥à®¢áª®© ¯ àë).

®á­®¢­®¬ á®áâ®ï­¨¨ ¨¬¯ã«ìá á¢ï§ ­­®© ¯ àë ¤®«¦¥­ ¡ëâì à ¢¥­ ­ã«î ¨, ¢ ¯à®á⥩-

襬 á«ãç ¥, ¤®«¦¥­ ¡ëâì à ¢¥­ ­ã«î ¥¥ ᯨ­ 2. à ¡ã¤¥â ®¯¨áë¢ âìáï á㯥௮-

§¨æ¨¥© á®áâ®ï­¨© ¤¢ãå ᢮¡®¤­ëå ª¢ §¨ç áâ¨æ á ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ë¬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨ ¨

ᯨ­ ¬¨:

X

(r1; r2) =

cp

p

(r1)

;

p (r2)

(7.4)

p

"

#

®¤áâ ¢«ïï íâ® ¢ (7.2), ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï ª®íää¨æ¨¥­â®¢ cp:

2j pjcp +

X

Upp0 cp0

= Ecp

(7.5)

p0

£¤¥ Upp0 { ¬ âà¨ç­ë© í«¥¬¥­â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ਬ¥¬ ¤«ï í⮣® ¬ âà¨ç­®£® í«¥-

¬¥­в б«¥¤гойго ¬®¤¥«м:

;g

;

h!D

< j

p

p

h!D

Upp0 =

¯à¨

pF

vF

j; j

0j < pF

+

vF

(7.6)

0

¢­¥ í⮣® ¨­â¥à¢ «

.

­ ª ª®­áâ ­âë ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï g ¢ë¡à ­ ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¯à¨â殮­¨î,

®£à ­¨-

祭¨¥ ­ ¨¬¯ã«ìáë ®§­ ç ¥â, çâ® íâ® ¯à¨â殮­¨¥ áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ¢ á«®¥ è¨à¨­®© 2h!D ¢®ªà㣠ã஢­ï ¥à¬¨. ® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮, çâ® §¤¥áì 䨣ãà¨àã¥â ¤¥¡ ¥¢áª ï ç áâ®â , á¢ï§ ­® ¯à®áâ® á ⥬, çâ® ¢ ¡®«ì設á⢥ ॠ«ì­ëå ¬¥â ««®¢ ¬¨ªà®áª®- ¯¨ç¥áª¨© ¬¥å ­¨§¬ â ª®£® ¯à¨â殮­¨ï á¢ï§ ­ á í«¥ªâà®­ { ä®­®­­ë¬ ¢§ ¨¬®- ¤¥©á⢨¥¬, ä®­®­ë ¨ ¬®£ãâ ⮫쪮 ¤¥©á⢮¢ âì ­ í«¥ªâà®­ë ¢ á«®¥ è¨à¨­®©

2h!D "F ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨.									cp:
§ (7.5) ¨ (7.6) ­ 室¨¬ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ª®íää¨æ¨¥­â
cp =			gI						(7.7)
		2j pj ; E
£¤¥
0				h!		D
p	=pF		+		v
					F
I =							cp0		(7.8)
0				h!		D
p	=pXF				vF
			;

1 ¬¥­­® §¤¥áì ¢®§­¨ª ¥â ­¥ª®â®à®¥ ®£àã¡«¥­¨¥ ¨á⨭­®© ¬­®£®ç áâ¨ç­®© § ¤ ç¨ { ¬ë à áᬠ- âਢ ¥¬ ¤¢¥ ¢ë¤¥«¥­­ë¥ ª¢ §¨ç áâ¨æë ­ ä®­¥ \¦¥á⪮" 䨪á¨à®¢ ­­®© ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨.

2 ë ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ã¯à®é¥­­ãî ¬®¤¥«ì á ¯®ç⨠â®ç¥ç­ë¬ ¯à¨â殮­¨¥¬ ª¢ §¨ç áâ¨æ, ¯à¨­æ¨¯ 㫨 § ¯à¥é ¥â ¤¢ã¬ ä¥à¬¨®­ ¬ ¨¬¥âì ®¤¨­ ª®¢ë© ᯨ­ ¢ ®¤­®© â®çª¥.

137

¢ï§ ­­®¥ á®áâ®ï­¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â

®âà¨æ ⥫쭮¬ã

§­ 祭¨î í­¥à£¨¨ E =

;2 ( > 0). ®¤áâ ¢«ïï íâ® ¢ (7.7),

(7.7) ¢ (7.8), ¯®«ãç ¥¬:

0

h!

D

1

p =pF +

v

F

1

I = 2gI p0=pF

=

h!D

j p0 j +

v

X F

;

1

h!D

1

1

h!D

= 2gI F Z;h!D d

j j+

2gI F ln

(7.9)

£¤¥ ¬ë ¯¥à¥è«¨ ®â á㬬¨à®¢ ­¨ï ¯® p ª ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨î ¯® = vF (p

;

pF ), ¢¢¥¤ï

¯«®â­®áâì á®áâ®ï­¨© ­ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨ F =

mpF

2h3

¨ ã竨, çâ®

h!D. ®-

á«¥¤­¨© ª®íää¨æ¨¥­â 1=2 á¢ï§ ­ á ⥬, çâ® ¬ë §¤¥áì á㬬¨à㥬 ¯® á®áâ®ï­¨ï¬

®¤­®© ¨§ ª¢ §¨ç áâ¨æ ¯ àë, ã ª®â®à®© ¯à®¥ªæ¨ï ᯨ­ § ¤ ­ , ⮣¤

ª ª ¯«®â-

­®áâì á®áâ®ï­¨© F § ¯¨á ­ ¤«ï ®¡¥¨å ¯à®¥ªæ¨© ᯨ­ . ®®â¢¥âá⢥­­®, ¨§ (7.9)

¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï :

1g F ln h!D

1 =

(7.10)

2

ª®â®à®¥ ¢á¥£¤ (¤ ¦¥ ¯à¨ ᪮«ì 㣮¤­® ¬ «ëå §­ 祭¨ïå g) ¨¬¥¥â ­¥âਢ¨ «ì­®¥

à¥è¥­¨¥:
2
= h!D exp ;			(7.11)
	g F
®¯à¥¤¥«ïî饥 ª®­¥ç­ãî í­¥à£¨î á¢ï§¨ ¯ àë. ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ è			ä¥à¬¨¥¢áª ï

б¨бв¥¬ ­¥гбв®©з¨¢ ®в­®б¨в¥«м­® ®¡а §®¢ ­¨п б¢п§ ­­ле ¯ а н«¥ªва®­®¢ ¯а¨ бª®«м г£®¤­® б« ¡®¬ ¯а¨вп¦¥­¨¨ ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥ае­®бв¨ ¥а¬¨. в® ¨ ¥бвм ­¥гбв®©- з¨¢®бвм г¯¥а . а®¢¥¤¥­­®¥ а бᬮва¥­¨¥ ­¥бª®«мª® ­¥в®з­® { а¥зм и« ® ¤¢ге ¢л¤¥«¥­­ле н«¥ªва®­ е ­ д®­¥ ¦¥бвª®© ¯®¢¥ае­®бв¨ ¥а¬¨, ­® ®­® ¤ ¥в ¯а - ¢¨«м­л© а¥§г«мв в ¤«п н­¥а£¨¨ б¢п§¨ ¯ ал ¯® ¯®ап¤ªг ¢¥«¨з¨­л. г¯¥а®¢бª¨¥ ¯ ал, ®з¥¢¨¤­®, п¢«повбп ¡®§®­ ¬¨ ¨ ¬®£гв ¯а¥в¥а¯¥¢ вм ¡®§¥-ª®­¤¥­б ж¨о ¯а¨ ¤®бв в®з­® ­¨§ª¨е в¥¬¯¥а вга е, зв® ¨ ¥бвм £« ¢­ п ¨¤¥п ¢ ®¡кпб­¥­¨¨ ¬¥е ­¨§¬ б¢¥аев¥ªгз¥бв¨ ¢ д¥а¬¨-б¨бв¥¬¥ (б¢¥ае¯а®¢®¤¨¬®бв¨).

¢¥àå⥪ã稩 ä¥à¬¨-£ §. ­¥à£¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà.

â ª, 䨧¨ç¥áª ï ¯à¨à®¤ ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®á⨠¬¥â ««®¢ á®á⮨⠢ áâ६«¥­¨¨ í«¥ª- âà®­®¢ ª ᯠਢ ­¨î, â.¥. ®¡à §®¢ ­¨î á¢ï§ ­­ëå á®áâ®ï­¨© ¨§ ¯ à ç áâ¨æ, ­ å®- ¤ïé¨åáï (¢ ¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à®áâà ­á⢥) ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨ ¨ ®¡« ¤ îé¨å à ¢­ë¬¨ ¯® ¢¥«¨ç¨­¥ ¨ ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ë¬¨ ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨î ¨¬¯ã«ìá ¬¨ ¨ ᯨ- ­ ¬¨. ¨ªà®áª®¯¨ç¥áª¨© ¬¥å ­¨§¬ ¯à¨â殮­¨ï ¢ âà ¤¨æ¨®­­ëå ᢥàå¯à®¢®¤­¨- ª å (á ⥬¯¥à âãன ᢥàå¯à®¢®¤ï饣® ¯¥à¥å®¤ Tc < 30K) á¢ï§ ­ á í«¥ªâà®­ { ä®­®­­ë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬. à¨à®¤ ¯à¨â殮­¨ï ¢ ¢ë᮪®â¥¬¯¥à âãà­ëå ᢥàå- ¯à®¢®¤­¨ª å ­ ®á­®¢¥ ®ªá¨¤®¢ ¬¥¤¨ (Tc > 30K) ¥é¥ ®ª®­ç ⥫쭮 ­¥ ¢ëïá­¥­ , ᪮॥ ¢á¥£® ®­ á¢ï§ ­ á ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ­®á¨â¥«¥© ⮪ á ­â¨ä¥à஬ £­¨â- ­ë¬¨ ᯨ­®¢ë¬¨ ä«ãªâã æ¨ï¬¨. ᢥàå⥪ã祬 He3 (£¤¥ ¢ ®¡« á⨠T < 2:610;3K

138

áãé¥áâ¢ã¥â ­¥áª®«ìª® ᢥàå⥪ãç¨å ä §) íâ® ®¡¬¥­ ¯ à ¬ £­®­ ¬¨ (ᯨ­®¢ë¬¨ ä«ãªâã æ¨ï¬¨) ¬¥¦¤ã ª¢ §¨ç áâ¨æ ¬¨ ¢ £¥«¨¨. ।« £ «¨áì ¨ ¤à㣨¥ ¬¥å ­¨§¬ë ᯠਢ ⥫쭮£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ­ ¯à¨¬¥à â ª ­ §ë¢ ¥¬ë© íªá¨â®­­ë© ¬¥å ­¨§¬.

«î¡®¬ á«ãç ¥ à¥çì ¨¤¥â ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ § áç¥â ®¡¬¥­ ⥬ ¨«¨ ¨­ë¬ ª¢ ­- ⮬ ª®««¥ªâ¨¢­ëå (¡®§®­­ëå) ¢®§¡ã¦¤¥­¨© ¬¥¦¤ã ä¥à¬¨®­­ë¬¨ ª¢ §¨ç áâ¨æ ¬¨.

¤ «ì­¥©è¥¬ ¬ë ­¥ à áᬠâਢ ¥¬ í⨠¬¥å ­¨§¬ë, ®£à ­¨ç¨¢ ïáì ®¡á㦤¥­¨¥¬

âà ¤¨æ¨®­­®© ¬®¤¥«¨ ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®á⨠¬¥â ««®¢, ­ ®á­®¢¥ ¯à®á⥩襩 ¬®¤¥«¨, ¯à¥¤«®¦¥­­®© न­ë¬, 㯥஬ ¨ à¨ää¥à®¬ (¬®¤¥«ì )3.

न­, ã¯¥à ¨ à¨ää¥à ¯à¥¤«®¦¨«¨ á«¥¤ãî騩 ¬®¤¥«ì­ë© £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª :

	X	+	g	X	+	+
H =	p pap ap ;		V	pp0	ap0	"a;p0#a;p#ap"	(7.12)

£¤¥ p = vF (jpj ; pF ) { í­¥à£¨ï í«¥ªâà®­ ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨ ¢ ­®à¬ «ì- ­®¬ ¬¥â ««¥ (®âáç¨â ­­ ï ®â ã஢­ï ¥à¬¨), a+p , ap { ®¯¥à â®àë ஦¤¥­¨ï ¨

ã­¨ç⮦¥­¨ï í«¥ªâà®­ á ¨¬¯ã«ìᮬ p ¨ ¯à®¥ªæ¨¥© ᯨ­ . ­ ª ª®­áâ ­âë ¢§ - ¨¬®¤¥©á⢨ï g ¢ë¡à ­ ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¯à¨â殮­¨î, ¨ ®­ áç¨â ¥âáï ®â«¨ç­®© ®â ­ã«ï ⮫쪮 ¢ ­¥ª®â®à®¬ í­¥à£¥â¨ç¥áª®¬ á«®¥ ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨, ª ª ¢ (7.6). ¬¥â¨¬, çâ® íâ®â £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ¨¬¥¥â ᨫ쭮 \ã१ ­­ë©" ¢¨¤ { ¢§ ¨- ¬®¤¥©áâ¢ãîâ, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¨§«®¦¥­­®© ¢ëè¥ ª à⨭®©, ⮫쪮 í«¥ªâà®­ë á ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ë¬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨ ¨ ᯨ­ ¬¨, ¢á¥ ¯à®ç¨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯à®áâ® ¢ë¡à®è¥­ë4.

ਠ­ «¨§¥ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ (7.12) ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¬¥â®¤®¬, ¯à¥¤«®¦¥­­ë¬ ®- £®«î¡®¢ë¬. ¢¥¤¥¬ ¢¬¥áâ® ç á⨠£ ¬¨«ìâ®­¨ ­ (7.12), ®â¢¥âá⢥­­®© § ¢§ ¨¬®- ¤¥©á⢨¥:

					g	X	+	+
			Hint	= ;	V	pp0	ap0	"a;p0#a;p#ap"
£ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á á ¬®á®£« ᮢ ­­ë¬ ¯®«¥¬ ¢¨¤ :										o
	g	X n	+	+				+	+
Hint = ;	V	pp0	< ap0"a;p0# > a;p#ap"+ < a;p#ap" > ap0						"a;p0#

(7.13)

(7.14)

£¤¥ 㣫®¢ë¥ ᪮¡ª¨ ®¡®§­ ç îâ ãá।­¥­¨¥ ¯® ®á­®¢­®¬ã á®áâ®ï­¨î ¯à¨ T = 0 ¨

H

áâ â¨áâ¨ç¥áª®¥ á।­¥¥ ¯à¨ T > 0: < ::: >= Z;1Sp(e; T :::). १ã«ìâ â¥, ¯®«­ë©

3 ਠí⮬ ¬ë ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ⮫쪮 ᨭ£«¥â­®¥ ᯠਢ ­¨¥ í«¥ªâà®­®¢ (á ¯à®â¨¢®¯®- «®¦­ë¬¨ ᯨ­ ¬¨) ¨ ­ã«¥¢ë¬ ®à¡¨â «ì­ë¬ ¬®¬¥­â®¬ ¯ àë (s-ᯠਢ ­¨¥), å®âï ¢ ­¥ª®â®àëå ¬¥â «« å ¨ ᢥàå⥪ã祬 He3 ᯠਢ ­¨¥ ¯à®¨á室¨â ¢ âਯ«¥â­®¬ á®áâ®ï­¨¨ ¯® ᯨ­ã (¯ à «- «¥«ì­ë¥ ᯨ­ë ¢ ¯ à¥) ¨ ­¥ ®¡ï§ ⥫쭮 ¢ s-á®áâ®ï­¨¨ ¯® ®à¡¨â «ì­®¬ã ¬®¬¥­âã. ¯à¨¬¥à, ¢ 㯮¬ï­ãâëå ¢ë᮪®â¥¬¯¥à âãà­ëå ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª å ॠ«¨§ã¥âáï ᨭ£«¥â­®¥ d-ᯠਢ ­¨¥.

4 १ã«ìâ ⥠⠪®£® ã¯à®é¥­¨ï (¢ë¤¥«¥­¨ï ­ ¨¡®«¥¥ áãé¥á⢥­­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï) § ¤ çã 㤠¥âáï ¨áá«¥¤®¢ âì ¤®áâ â®ç­® ¤¥â «ì­®, ⥮à¨ï ï¥âáï ®¤­¨¬ ¨§ ¢ëáè¨å ¤®á⨦¥­¨© ᮢ६¥­­®© ⥮à¥â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨, ¥¥ ®á­®¢­ë¥ ¨¤¥¨ á®åà ­ïîâ ᨫ㠢 ¯à¨¬¥­¥­¨¨ ª á ¬ë¬ à §- ­ë¬ á¨á⥬ ¬ ¨ ¬ áèâ ¡ ¬ í­¥à£¨¨ (⥬¯¥à âãàë). ®¬¨¬® 㦥 㯮¬ï­ãâëå ¯à¨¬¥à®¢, 㪠¦¥¬ ­ ¯à¨¬¥­¨¬®áâì ¥¥ ª ¯à®æ¥áá ¬ ᯠਢ ­¨ï ­ãª«®­®¢ ¢ ⮬­ëå ï¤à å, ª ᢥàå⥪ãç¥á⨠拉୮© ¬ â¥à¨¨ ¢ ­¥©âà®­­ëå §¢¥§¤ å, â ª¦¥ ª ­¥ª®â®àë¬ ¬®¤¥«ï¬ ᮢ६¥­­®© ⥮ਨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ.

139

£ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤5:

+

+ +

o

1

2

H =

p

pap ap +

p

ap"a;p# + a;p#ap"

+ g V j j

(7.15)

£¤¥ ¢¢¥«¨:

X

Xn

g

=

< a+0

a+ 0

>

(7.16)

V

#

p0

p "

;p

g

X

=

< a;p0

#ap0" >

(7.17)

V

p0

X

â ª ­ §ë¢ ¥¬ë¥ ­®¬ «ì­ë¥ á।­¨¥, â¥á­® á¢ï§ ­­ë¥ á ¯ à ¬¥â஬ ¯®à浪

ᢥàå-

¯а®¢®¤пй¥£® ¯¥а¥е®¤ . ®¬¡¨­ ж¨¨ ®¯¥а в®а®¢ ஦¤¥­¨п ¨ г­¨з⮦¥­¨п, бв®пй¨¥ §¤¥бм ¯®¤ §­ ª®¬ гба¥¤­¥­¨п, ¯® бгв¨ ¤¥« , ¯а¥¤бв ¢«пов б®¡®© ®¯¥а в®ал ஦¤¥- ­¨п ¨ г­¨з⮦¥­¨п ªг¯¥а®¢бª¨е ¯ а (¡®§®­®¢!) б ­г«¥¢л¬ ¨¬¯г«мᮬ, ­ «®£¨з- ­л¥ (6.89). ®н⮬г, ¨б¯®«м§гп ¡®£®«о¡®¢бªго ¨¤¥®«®£¨о, ¯а¨¬¥­п¢игобп ¢ли¥ ª ¡®§¥-£ §г, ¬л ¨ ¬®¦¥¬ § ¬¥­¨вм нв¨ ª®¬¡¨­ ж¨¨ ®¯¥à â®à®¢ ¢ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­¥ (7.13)

­	c-ç¨á« (7.16), (7.17), â.¥.	¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ªã¯¥à®¢áª¨¥ ¯ àë ¯à¨ ­¨§ª¨å ⥬¯¥-
à	âãà å ¯à¥â¥à¯¥¢ îâ ¡®§¥	{ ª®­¤¥­á æ¨î ¨ â.¤. ¥§ ®£à ­¨ç¥­¨ï ®¡é­®á⨠¬®¦­®

áç¨â âì, çâ® = , â.¥. ¢ë¡à âì ä §ã ª®¬¯«¥ªá­®£® ç¨á« = j jei (¯ а - ¬¥ва ¯®ап¤ª ) а ¢­®© ­г«о: = 0. ®вбгвбв¢¨¥ ¢­¥и­¥£® ¬ £­¨в­®£® ¯®«п нв® ¬®¦­® б¤¥« вм, ¯®бª®«мªг н­¥а£¨п б¨бв¥¬л ¢б¥ а ¢­® ®ª §л¢ ¥вбп ­¥ § ¢¨бпй¥© ®в д §л6. ¬¥â¨¬, çâ® áãé¥á⢮¢ ­¨¥ ­®¬ «ì­ëå á।­¨å ⨯ (7.17) ® ­ àãè ¥â § ª®­ á®åà ­¥­¨¥ ç¨á« ç áâ¨æ, ¢ ­®à¬ «ì­®¬ ¬¥â ««¥ â ª¨¥ á।­¨¥ ¡¥§ãá«®¢­® à ¢­ë ­ã«î [20]. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨å ¯®ï¢«¥­¨¥ ®§­ ç ¥â ­ àã襭¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî- 饩 ᨬ¬¥âਨ ¯à¨ ä §®¢®¬ ¯¥à¥å®¤¥ ¨§ ­®à¬ «ì­®£® ¬¥â «« ¢ ᢥàå¯à®¢®¤ï饥 á®áâ®ï­¨¥7. «ì­¥©è¨© ­ «¨§ ¤®«¦¥­ ¯®ª § âì, á ¬®á®£« ᮢ ­­ë¬ ®¡à §®¬, çâ® â ª¨¥ á।­¨¥ ¤¥©á⢨⥫쭮 ®â«¨ç­ë ®â ­ã«ï ¯à¨ ­¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å { íâ® ¨ ¡ã-

¤¥â ¯¥à¥å®¤ ¢ ᢥàå¯à®¢®¤ï饥 á®áâ®ï­¨¥.
®áª®«ìªã £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ (7.15) ¨¬¥¥â		⥯¥àì ¢¨¤ ª¢ ¤à â¨ç­®© ä®à¬ë ¯®
ä¥à¬¨®­­ë¬ ®¯¥à â®à ¬, ®­ ¬®¦¥â ¡ëâì		¤¨ £®­ «¨§®¢ ­ á ¯®¬®éìî u ; v{
¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ®£®«î¡®¢ . ¥à¥©¤¥¬ ª ­®¢ë¬ ®¯¥à â®à ¬:
+	b+p"	+
b+p# = upa+p# + vpa;p"		= upa+p" ; vpa;p#	(7.18)
bp# = upap# + vpa;p"	bp" = upap" ; vpa;p#		(7.19)

ᨫ㠯।¯®« £ ¥¬®© ¨§®âய¨¨ í«¥ªâà®­­®© ¦¨¤ª®á⨠ª®íää¨æ¨¥­âë up ¨ vp § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â jpj. ८¡à §®¢ ­¨¥ (7.19) \®¡ê¥¤¨­ï¥â" ®¯¥à â®àë ª¢ §¨ç áâ¨æ á ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ë¬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨ ¨ ᯨ­ ¬¨. \ â àë¥" ®¯¥à â®àë 㤮¢«¥â¢®à﫨 ä¥à¬¨¥¢áª¨¬ ª®¬¬ãâ 樮­­ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬:

	+	0 o = pp0				+ +
	nap ; ap0		0		ap ; ap0	0 = nap ; ap0 0 o = 0	(7.20)
5	¡à â¨â¥ ¢­¨¬ ­¨¥ ­	ᬥ­ã §­ ª					­â¨ª®¬-
			, á¢ï§ ­­ãî á ⥬, çâ® ¬ë ¯¥à¥áâ ¢¨«¨ ¬¥áâ ¬¨

¬ãâ¨àãî騥 ä¥à¬¨-®¯¥à â®àë. ஬¥ ⮣® §¤¥áì ãç⥭® ¯®á«¥¤­¥¥ á« £ ¥¬®¥, ¯®«ãç î饥áï ¯à¨ ãá।­¥­¨¨ (7.13) ¢ ¤ãå¥ (7.14), ­¥ ᮤ¥à¦ 饥 ®¯¥à â®à®¢ ஦¤¥­¨ï ¨ ã­¨ç⮦¥­¨ï, ¨ ¤ î饥 ¢ª« ¤ ¢ í­¥à£¨î ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï

6	­¥ï¢­®¬ ¢¨¤¥ íâ® ¦¥ ¡ë«® ᤥ« ­® ¨ ¢ (6.89), ¢ ¬®¤¥«¨ ¡®§¥-£ § .
7	¤¥áì ¬ë áâ «ª¨¢ ¥¬áï á ¥­¨¥¬, ª®â®à®¥ ¢ ᮢ६¥­­®© ⥮ਨ ­ §ë¢ ¥âáï ᯮ­â ­­ë¬

­ àã襭¨¥¬ ᨬ¬¥âਨ { ­®¢®¥ ®á­®¢­®¥ á®áâ®ï­¨¥ á¨á⥬ë (ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª) ¨¬¥¥â ¡®«¥¥ ­¨§ªãî ᨬ¬¥âà¨î, ­¥¦¥«¨ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ á¨á⥬ë (7.12). ª®¥ ¥­¨¥ ï¥âáï ⨯¨ç­ë¬ ¤«ï «î¡®£® ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ II த .