Статистическая физика

110

¢¥à¤ë¥ ⥫ . ë᮪¨¥ ⥬¯¥à âãàë.

¥à¥©¤¥¬ ª à áᬮâ७¨î ®¡à â­®£® ¯à¥¤¥«ì­®£® á«ãç ï ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà T hu=a. ®£¤ ¬®¦¥¬ § ¯¨á âì:

			h!						h!
		1 ; e; T									(6.17)
									T
â ª çâ® ¨§ (6.5) ¨¬¥¥¬:
F = N"0 + T	X	ln h!T = N"0 ; 3N T ln T + 3N T ln h < ! >									(6.18)
£¤¥ ¢¢¥«¨ á।­¥«®£ à¨ä¬¨ç¥áªãî ç áâ®âã ª®«¥¡ ­¨© (ä®­®­®¢) < ! > ª ª:
		ln < ! >=		1				X		ln !	(6.19)
				3N
§ (6.18) ­ 室¨¬ í­¥à£¨î ⥫ E = F ; T							@F		:
							@T
		E = N"0 + 3N T:									(6.20)

«ãç © ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ª« áá¨ç¥áª®¬ã à áᬮâ७¨î ª®«¥¡ ­¨© ⮬®¢, â ª çâ® (6.20) ᮣ« áã¥âáï á § ª®­®¬ à ¢­®à á¯à¥¤¥«¥­¨ï { ­ ª ¦¤ãî ¨§ 3N ª®«¥¡ ⥫ì­ëå á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë ¯à¨å®¤¨âáï í­¥à£¨ï T . «ï ⥯«®¥¬ª®á⨠¨¬¥¥¬:

C = Nc = 3N ;

(6.21)

£¤¥ c = 3 { ⥯«®¥¬ª®áâì ­ ®¤­ã ¬®«¥ªã«ã2. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ¤®áâ â®ç­® ¢ëá®- ª¨å ⥬¯¥à âãà å ⥯«®¥¬ª®áâì ⢥à¤ëå ⥫ ¯®áâ®ï­­ ¨ § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ç¨á« ⮬®¢ ¢ ⥫¥. ç áâ­®á⨠®¤¨­ ª®¢ ¨ à ¢­ 3 (¢ ®¡ëç­ëå ¥¤¨­¨æ å 3kB) ⮬­ ï ⥯«®¥¬ª®áâì «î¡ëå í«¥¬¥­â®¢ ( = 1) { § ª®­ î«®­£ { â¨. ਠ­®à¬ «ì­ëå

⥬¯¥à âãà å íâ®â § ª®­ ­¥¯«®å® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï ­			íªá¯¥à¨¬¥­â¥3.
ᯮ«ì§ãï (6.21) § ¯¨è¥¬ ᢮¡®¤­ãî í­¥à£¨î ¨ í­¥à£¨î ⥫				¢ ¢¨¤¥:
F = N"0 ; NcT ln T + NcT ln h < ! >				(6.22)
	E = N"0 + NcT:			(6.23)
­âய¨ï ⥫ à ¢­ :
@F		h < ! >
S = ;@T	= Nc ln T ; Nc ln		e	(6.24)

§ã¬¥¥âáï, ä®à¬ã«ã (6.18) ¬®¦­® ¢ë¢¥á⨠¨ ­¥¯®á।á⢥­­® ¨§ ª« áá¨ç¥áª®© áâ â¨á⨪¨, ¨áå®¤ï ¨§ ¢ëà ¦¥­¨ï:

F = ;T ln Z d;e;	E(p;q)	:	(6.25)
	T

2	­®¢ ¯¨è¥¬ ¯à®áâ® C, ¯®áª®«ìªã ã ⢥à¤ëå ⥫ à §­¨æ ¬¥¦¤ã Cp ¨ Cv ­¥§­ ç¨â¥«ì­ [1, 2]
3	«ï á«®¦­ëå ᮥ¤¨­¥­¨© ( > 1) § ª®­ î«®­£ { ⨠¯à ªâ¨ç¥áª¨ ­¥ ¤®á⨣ ¥âáï { ¯« ¢«¥-

­¨¥ ¢¥é¥á⢠¨«¨ ¨å à §«®¦¥­¨¥ ­ áâ㯠¥â à ­ìè¥.

1 X(p2 + !2 q2 )

2

	111
®¤áâ ¢«ïï áî¤ :
E(p; q) =	(6.26)

	1
¨ ãç¨âë¢ ï, çâ® d; = (2 h)3N			dp dq , ¢¨¤¨¬, çâ® ¨­â¥£à «
¨§¢¥¤¥­¨¥ 3N ®¤¨­ ª®¢ëå ¨­â¥£à «®¢ ¢¨¤ :
		Q
1		1		p2	+ !2 q2		2 T
Z;1 dp Z;1 dq exp ;						=
					2T		!

à §¡¨¢ ¥âáï ­ ¯à®-

(6.27)

¨, ¢ ¨â®£¥, ¯®«ãç ¥¬ (6.18). ¬¥â¨¬, çâ® ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ §¤¥áì ¬®¦­® ¢¥á⨠¢ ¡¥á- ª®­¥ç­ëå ¯à¥¤¥« å ¢¢¨¤ã ¡ëáâன á室¨¬®á⨠¨­â¥£à « , å®âï 䨧¨ç¥áª¨ ⮬ë ᮢ¥àè îâ ¬ «ë¥ ª®«¥¡ ­¨ï ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠㧫 à¥è¥âª¨. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¢á¥ ®¡« á⨠¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ®â¢¥ç îâ, ä ªâ¨ç¥áª¨, 䨧¨ç¥áª¨ à §«¨ç­ë¬ ¬¨ªà®á®- áâ®ï­¨ï¬ ¨ ­¨ª ª®£® ¤®¯®«­¨â¥«ì­®£® ¬­®¦¨â¥«ï ⨯ N! ¢ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ä §®¢®£® ®¡ê¥¬ ¢¢®¤¨âì ­¥ ­ ¤®.

®à¬ã« ¥¡ ï.

¥¡ © ¯à¥¤«®¦¨« ®ç¥­ì å®à®èãî ¨­â¥à¯®«ï樮­­ãî ä®à¬ã«ã ¤«ï ⥯«®¥¬ª®á⨠⢥à¤ëå ⥫, ¯à¨£®¤­ãî ¤«ï «î¡ëå ⥬¯¥à âãà. 㤥¬ ¨á室¨âì ¨§ ¬®¤¥«¨, ¢ ª®â®- ன ¢á¥ ª®«¥¡ ⥫ì­ë¥ ç áâ®âë ⢥म£® ⥫ à á¯à¥¤¥«¥­ë ¯® § ª®­ã (6.11), å®âï, ­ á ¬®¬ ¤¥«¥, íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ⮫쪮 ¤«ï ¬ «ëå ç áâ®â. ¯¥ªâà ç áâ®â ­ã¦­® ®£à ­¨ç¨âì ᢥàåã, ¯®áª®«ìªã ç áâ®â ª®«¥¡ ­¨© ¢ ⢥म¬ ⥫¥ ­¥ ¬®¦¥â ¯à¥¢ëè âì ­¥ª®â®àãî ¯à¥¤¥«ì­ãî ç áâ®âã, ª®â®àãî ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ¨§ ãá«®- ¢¨ï à ¢¥­á⢠¯®«­®£® ç¨á« ª®«¥¡ ­¨© ¯®«­®¬ã ç¨á«ã ª®«¥¡ ⥫ì­ëå á⥯¥­¥©

᢮¡®¤ë 3N :			!D			V !3
	3V
		Z0	d!!2 =			D		= 3N	(6.28)
	2 2u3					2 2u3
â ª çâ® ç áâ®â ¥¡ ï !D à ¢­ 4:
	!D = u			6 2N	1=3
				V			u=a		(6.29)

®®â¢¥âá⢥­­®, à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ç áâ®â, ¨«¨ ¯«®â­®áâì á®áâ®ï­¨© ä®­®­®¢, ¢ ¬®¤¥«¨¥¡ ï ¨¬¥¥â ¢¨¤:

9N	!2	¯à¨ !		!D
	!3				(6.30)
(!) = ( 0 ¯à¨		! > !D
	D
£¤¥ ¬ë ¢ëà §¨«¨ u ç¥à¥§ !D á ¯®¬®éìî (6.29).
§ã¬¥¥âáï, á® ¢à¥¬¥­ ¥¡ ï ¢ 䨧¨ª¥ ⢥म£® ⥫					¤®á⨣­ãâ ¡®«ì让 ¯à®-

£à¥áá, ¨ ॠ«ì­ ï ¯«®â­®áâì á®áâ®ï­¨© ä®­®­®¢ ¢ ⢥à¤ëå ⥫ å ᥩç á ¨§¬¥àï¥âáï

4 ãé¥á⢮¢ ­¨¥ â ª®© ¯à¥¤¥«ì­®© ç áâ®âë, ¯® áã⨠¤¥« , ¨ ®â«¨ç ¥â § ¤ çã ® áâ â¨á⨪¥ ä®- ­®­®¢ ®â áâ â¨á⨪¨ ä®â®­®¢, ¤«ï ª®â®àëå ­¨ª ª®© ¯à¥¤¥«ì­®© ç áâ®âë ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â. «¥ªâà®- ¬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ { á¨á⥬ á ¡¥áª®­¥ç­ë¬ ç¨á«®¬ á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë ¨ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ { ¢à¥¬¥­¨¨­ª®¢áª®£® ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ­¨ª ª®© ¬¨­¨¬ «ì­®© ¤«¨­ë ⨯ ¯ à ¬¥âà à¥è¥âª¨ a.

112

¨á. 6-1 «®â­®áâì á®áâ®ï­¨© ä®­®­®¢ ¢ ¬¥¤¨. ¯«®è­ ï ªà¨¢ ï ¯®áâ஥­ ¯® १ã«ìâ â ¬ íªá¯¥à¨¬¥­â®¢ ¯® ­¥ã¯à㣮¬ã à áá¥ï­¨î ­¥©âà®­®¢. âà¨å®¢ ï ªà¨¢ ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¬®¤¥«¨ ¥¡ ï ¨ ¯à®¢¥¤¥­ â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ® ¯«®é ¤¨ ¯®¤ í⨬¨ ¤¢ã¬ï ªà¨¢ë¬¨ ®¤¨­ ª®¢ë. ¥¬¯¥à âãà ¥¡ ï D = 340K.

íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®, ­ ¯à¨¬¥à, ¢ íªá¯¥à¨¬¥­â å ¯® ­¥ã¯à㣮¬ã à áá¥ï­¨î ­¥©âà®- ­®¢. ਠí⮬, ¢ ®¡« á⨠¬ «ëå ç áâ®â ®­ , ¥áâ¥á⢥­­®, ¢á¥£¤ ¨¬¥¥â ¤¥¡ ¥¢áªãî § ¢¨á¨¬®áâì !2, ­® ¯à¨ ¯®¢ë襭¨¨ ç áâ®âë ¬®¦¥â áâ âì ¤®áâ â®ç­® á«®¦­®© (á¬. ­ ¯à¨¬¥à ¨á.6-1.). ।¥«ì­ ï ç áâ®â , ª®­¥ç­®, áãé¥áâ¢ã¥â ¢á¥£¤ , ­® (6.29) ®¯à¥¤¥«ï¥â ¥¥ ⮫쪮 ¯® ¯®à浪㠢¥«¨ç¨­ë. ¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ¬®¤¥«ì ¥¡ ï, ¢ ¡®«ì設- á⢥ á«ãç ¥¢, ¤ ¥â ®ç¥­ì ­¥¯«®å®¥ ®¯¨á ­¨¥ ⥯«®¥¬ª®á⨠⢥à¤ëå ⥫. ¥¡ ¥¢áª ï ç áâ®â ¯à¨ í⮬ à áᬠâਢ ¥âáï ª ª ¯®¤£®­®ç­ë© ¯ à ¬¥âà { å à ªâ¥à¨á⨪ ¤ ­­®£® ⢥म£® ⥫ , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë© ¨í íªá¯¥à¨¬¥­â .

¥à¥å®¤ï á­®¢ ¢ (6.12) ®â á㬬¨à®¢ ­¨ï ª ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨î, ¯®«ã稬 ᢮¡®¤­ãî í­¥à£¨î ⢥म£® ⥫ ¢ ¢¨¤¥:

9N

Z0

!D

h!

F = N"0 + T !D3

d!!2 ln 1 ; e; T

(6.31)

¢¥¤¥¬ ⥯¥àì ¥é¥ ¤¥¡ ¥¢áªãî ⥬¯¥à âãàã:

D = h!D

(6.32)

®£¤ :

F = N"0 + 9N T

T

3

D

=T

Z0

dzz2 ln

;

1 ; e;z

(6.33)

D

h!

£¤¥ ¢¢¥«¨ ¡¥§à §¬¥à­ãî ¯¥à¥¬¥­­ãî z =

T

. ­â¥£à¨àãï ¯® ç áâï¬ ¨ ¢¢®¤ï äã­ª-

æ¨î ¥¡ ï:

x

z3

3

D(x) =

Z0

dz

(6.34)

x3

ez ; 1

113

¨á. 6-2 ¥¬¯¥à âãà­ ï § ¢¨á¨¬®áâì ⥯«®¥¬ª®á⨠¢ ¬®¤¥«¨ ¥¡ ï.

¬®¦­® § ¯¨á âì (6.33) ¢ ¢¨¤¥:

D

D

:

F = N"0 + N T 3 ln 1 ; e; T

; D T

(6.35)

®£¤ í­¥à£¨ï E = F ; T

@F

¥áâì:

@T

D

E = N"0 + 3N T D T

(6.36)

⥯«®¥¬ª®áâì:

D

D

D

C = 3N D T

;

T D0 T

(6.37)

¨á.6-2 ¯à¨¢¥¤¥­ £à 䨪 § ¢¨á¨¬®áâ¨

C

®â

T

.

3N

D

ਠT

D

à£ã¬¥­â ä㭪樨 ¥¡ ï ¢¥«¨ª

D

1 ¨ ¬®¦­® § ¬¥­¨âì ¢¥àå­¨©

T

4

¯à¥¤¥« ¨­â¥£à «

­ ¡¥áª®­¥ç­®áâì, ⮣¤ ¨­â¥£à « à ¢¥­

, â ª çâ®

15

D(x)

4

:

(6.38)

5x3

®£¤ ¨§ (6.37) ¯®«ã稬:

12N 4

T

3

C

(6.39)

5

D

ç⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á (6.16).

1), â ª çâ® ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨-

ਠT

D

à£ã¬¥­â ä㭪樨 ¥¡ ï ¬ « (x

¦¥­¨¨ D(x) 1 ¨ (6.37) ¤ ¥â C = 3N , â.¥. § ª®­ î«®­£ { â¨.

114
			¡«¨æ		6.1	¥¬¯¥à âãàë ¥¡ ï ­¥ª®â®àëå ¢¥é¥á⢠(K).
	P b	Na	KBr		Ag	NaCl	Ga	Cu	Al	Mo		SiO2	Si		LiF
	105	158	180		225	280	320	340	430	450		470	645		732

¬¥â¨¬, çâ® ä ªâ¨ç¥áª¨© ¢¨¤ ä㭪樨 ¥¡ ï D(x) â ª®¢, çâ® ªà¨â¥à¨¥¬ ¯à¨- ¬¥­¨¬®á⨠¯à¥¤¥«ì­ëå ¢ëà ¦¥­¨© ¤«ï ⥯«®¥¬ª®á⨠ï¥âáï ®â­®á¨â¥«ì­ ï ¢¥-

«¨ç¨­ T ¨ D=4 { ⥯«®¥¬ª®áâì ¯à¨¬¥à­® ¯®áâ®ï­­ ¯à¨ T	D=4 ¨ T3 ¯à¨
T D=4. ¬¥â «« å, ¢ ®¡« á⨠­¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà T	D=4 ­ 稭 ¥â ¯à®-

п¢«пвмбп «¨­¥©­л© ¯® T ¢ª« ¤ ¢ в¥¯«®¥¬ª®бвм ®в б¢®¡®¤­ле н«¥ªва®­®¢ (5.70), ª®- в®ал© ¤®бв в®з­® ¬ « ¯® ¢¥«¨з¨­¥ ¨ ¡лбва® \¬ бª¨аг¥вбп" а¥и¥в®з­л¬ ¢ª« ¤®¬ ¯а¨ ¢лб®ª¨е в¥¬¯¥а вга е. «п ¥£® ¢л¤¥«¥­¨п 㤮¡­® бва®¨вм нªб¯¥а¨¬¥­в «м­го

§ ¢¨á¨¬®áâì ⥯«®¥¬ª®á⨠¬¥â ««®¢ ®â ⥬¯¥à âãàë ¢ ®¡« á⨠­¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà ¢ ª®®à¤¨­ â å C=T; T 2. ®áª®«ìªã ¢ ¬¥â ««¥ ¯à¨ í⮬ C = T + T 3, â® CT = + T 2, ¨ ¯® ¢¥«¨ç¨­¥ C=T ¯à¨ T ! 0 «¥£ª® ®¯à¥¤¥«¨âì ª®íää¨æ¨¥­â , ª®â®àë©, ä ªâ¨-

ç¥áª¨, ¤ ¥â, ᮣ« á­®, (5.70) ¢¥«¨ç¨­ã ¯«®â­®áâ¨ í«¥ªâà®­­ëå á®áâ®ï­¨© ¬¥â ««

­ã஢­¥ ¥à¬¨ 5.

¡«¨æ¥ 6-1 ¯à¨¢¥¤¥­ë §­ 祭¨ï ⥬¯¥à âãàë ¥¡ ï, ­ ©¤¥­­ë¥ ¨§ ¨§¬¥à¥­¨© ⥯«®¥¬ª®á⨠ॠ«ì­ëå ⢥à¤ëå ⥫. ᫨ ¨áª«îç¨âì àï¤ ®á®¡ëå á«ãç ¥¢, ⨯

«¬ § , ã ª®â®à®£® D 2000K, ⥬¯¥à âãàë ¥¡ ï ¡®«ì設á⢠⢥à¤ëå ⥫ «¥¦ â ¢ ¨­â¥à¢ «¥ 102K.

¢ ­â®¢ ï ¦¨¤ª®áâì. ¯¥ªâà ¡®§¥¢áª®£® ⨯ .

®в«¨з¨¥ ®в £ §®¢ ¨ в¢¥а¤ле в¥« ¤«п ¦¨¤ª®бв¥© ¢лз¨б«¥­¨¥ в¥а¬®¤¨­ ¬¨з¥бª¨е ¢¥«¨з¨­ ¢ ®¡й¥¬ ¢¨¤¥ ¯а ªв¨з¥бª¨ ­¥¢®§¬®¦­® ¢¢¨¤г б¨«м­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п ¬¥¦¤г ⮬ ¬¨ ¨ ¬®«¥ªг« ¬¨ ¨ ®вбгвбв¢¨п ¬ «®бв¨ ª®«¥¡ ­¨©, е а ªв¥а­®© ¤«п в¢¥а¤ле в¥«. ¤­ ª®, ®¡й¥¥ в¥®а¥в¨з¥бª®¥ а бᬮва¥­¨¥ ®ª §л¢ ¥вбп ¢®§¬®¦­л¬ ¤«п в ª ­ §л¢ ¥¬ле ª¢ ­в®¢ле ¦¨¤ª®бв¥©, ­ 室пй¨ебп ¢¡«¨§¨ ¢¡«¨§¨ ¡б®«ов- ­®£® ­г«п в¥¬¯¥а вгал, ª®£¤ б¨бв¥¬ ­ 室¨вбп ¢¡«¨§¨ ®б­®¢­®£® б®бв®п­¨п. ª- в¨з¥бª¨ ¢ ¯а¨а®¤¥ бгй¥бв¢г¥в в®«мª® ®¤­ а¥ «м­ п ¦¨¤ª®бвм, ª®в®а п ­¥ ªа¨бв «- «¨§г¥вбп ¢¯«®вм ¤® ¡б®«ов­®£® ­г«п { нв® £¥«¨©. ¦­¥©и¨¬ ¯а¨¬¥а®¬ ª¢ ­в®- ¢®© ¦¨¤ª®бв¨ п¢«повбп н«¥ªва®­л ¯а®¢®¤¨¬®бв¨ ¢ ¬¥в «« е. гй¥бв¢г¥в ¥й¥ ап¤ ¯а¨¬¥а®¢ ¡®«¥¥ нª§®в¨з¥бª®£® е а ªв¥а , ­ ¯а¨¬¥а ­гª«®­л ¢ ⮬­®¬ п¤а¥, ¢¥- й¥бв¢® ¢ ­¥©ва®­­ле §¢¥§¤ е ¨ в.¯. ­®£¨¥ б¢®©бв¢ нв¨е б¨бв¥¬ ®з¥­м ­¥®¡лз­л, ¢ ­¨е, ­ ¯а¨¬¥а, ­ ¡«о¤ овбп в ª¨¥ § ¬¥з в¥«м­л¥ п¢«¥­¨п ª ª б¢¥аев¥ªгз¥бвм ¨ б¢¥ае¯а®¢®¤¨¬®бвм. ж¥«®¬, в¥®а¨п ª¢ ­в®¢ле ¦¨¤ª®бв¥© ¯а¥¤бв ¢«п¥в ¯а¨­ж¨- ¯¨ «м­л© ¨­в¥а¥б ¨ п¢«п¥вбп ®¤­¨¬ ¨§ ж¥­ва «м­ле а §¤¥«®¢ б®¢а¥¬¥­­®© в¥®а¨¨ б¨бв¥¬ ¬­®£¨е з бв¨ж.

5 ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ¬®àä­ëå á⥪« å, ¤ ¦¥ ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª¨å, â ª¦¥ ç áâ® ­ ¡«î¤ ¥âáï «¨­¥©- ­ë© ¯® ⥬¯¥à âãॠ¢ª« ¤ ¢ ⥯«®¥¬ª®áâì, á¢ï§ ­­ë© á ¢ª« ¤®¬ â ª ­ §ë¢ ¥¬ëå âã­­¥«ì­ëå á®áâ®ï­¨© (¤¢ãåã஢­¥¢ëå á¨á⥬). ¤­ ª® à áᬮâ७¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¢®¯à®á®¢ ¢ë室¨â § ¯à¥¤¥«ë ­ è¨å «¥ªæ¨©.

115

ë ¢¨¤¥«¨, çâ® ¢ëç¨á«¥­¨¥ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ âॡã¥â §­ ­¨ï ᯥª- âà ã஢­¥© í­¥à£¨¨ ¤ ­­®£® ⥫ . á«ãç ¥ á¨á⥬ ᨫ쭮 ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ, â ª¨å ª ª ª¢ ­â®¢ë¥ ¦¨¤ª®áâ¨, à¥çì ¬®¦¥â ¨¤â¨ ⮫쪮 ®¡ ã஢­ïå, á®- ®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ¢á¥© ¦¨¤ª®á⨠¢ 楫®¬, ®â­î¤ì ­¥ á®áâ ¢«ïîé¨å ¥¥ ®â¤¥«ì­ëå ⮬®¢. ਠ¢ëç¨á«¥­¨¨ áâ âáã¬¬ë ¯à¨ ­¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å ¤®áâ â®ç­® ãç¥áâì «¨èì ã஢­¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 á« ¡ë¬ ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï¬ á¨áâ¥¬ë ­ ¤ ¥¥ ®á­®¢­ë¬ á®áâ®ï­¨¥¬, çâ® áãé¥á⢥­­® ã¯à®é ¥â ⥮à¥â¨ç¥áª®¥ à áᬮâ७¨¥.

á­®¢­ ï ¨¤¥ï ­¤ ã á®á⮨⠢ ⮬, çâ® á« ¡® ¢®§¡ã¦¤¥­­ë¥ á®áâ®ï­¨ï ¬ - ªà®áª®¯¨ç¥áª®£® ⥫ (¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ ¦¨¤ª®áâ¨) ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª á®- ¢®ªã¯­®áâì ®â¤¥«ì­ëå í«¥¬¥­â à­ëå ¢®§¡ã¦¤¥­¨© { ª¢ §¨ç áâ¨æ, ®¡« ¤ îé¨å ®¯à¥¤¥«¥­­®© í­¥à£¨¥© (ᯥªâ஬ ¢®§¡ã¦¤¥­¨©). ¯à®áâà ­á⢥­­® ®¤­®à®¤­®© á¨á⥬¥ (¦¨¤ª®áâì) ª¢ ­â®¢ë¬ ç¨á«®¬, å à ªâ¥à¨§ãî騬 í⨠¢®§¡ã¦¤¥­¨ï ¥áâ¥- á⢥­­® ¬®¦­® áç¨â âì ¨¬¯ã«ìá (¢ ªà¨áâ ««¥ { ª¢ §¨¨¬¯ã«ìá). ®ª ª¢ §¨ç áâ¨æ ¬ «® (­¨§ª¨¥ ⥬¯¥à âãàë) ª¢ §¨ç áâ¨æë ­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¤àã£ á ¤à㣮¬ ¨ ¨å ¬®¦­® à áᬠâਢ âì, ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨, ª ª ¨¤¥ «ì­ë© £ §6.

¤¨­ ¨§ ¢®§¬®¦­ле в¨¯®¢ н­¥а£¥в¨з¥бª®£® б¯¥ªва б« ¡® ¢®§¡г¦¤¥­­ле б®бв®- п­¨© ª¢ ­в®¢®© ¦¨¤ª®бв¨ - б¯¥ªва ¡®§¥¢бª®£® в¨¯ , ª®£¤ н«¥¬¥­в а­л¥ ¢®§¡г¦¤¥- ­¨п ¬®£гв ¯®п¢«пвмбп ¨ ¨бз¥§ вм ¯®®¤¨­®зª¥. ®¬¥­в ¨¬¯г«мб «о¡®© ª¢ ­в®¢®© б¨бв¥¬л (¢ ¤ ­­®¬ б«гз ¥ ¦¨¤ª®бв¨) ¬®¦¥в ¨§¬¥­пвмбп «¨им ­ ж¥«®¥ з¨б«®. ®- нв®¬г ¢®§­¨ª ой¨¥ ¯®®¤¨­®зª¥ н«¥¬¥­в а­л¥ ¢®§¡г¦¤¥­¨п ¤®«¦­л ®¡« ¤ вм ж¥- «®з¨б«¥­­л¬ ¬®¬¥­в®¬ ¨ ¯®¤з¨­пвмбп бв в¨бв¨ª¥ ®§¥. ¨¤ª®бвм, б®бв®пй п ¨§ з бв¨ж, ¯®¤з¨­пой¨ебп бв в¨бв¨ª¥ ®§¥, ¤®«¦­ ®¡« ¤ вм б¯¥ªв஬ ¨¬¥­­® в - ª®£® в¨¯ . а¨¬¥а ¡®§¥-¦¨¤ª®бв¨ { ¦¨¤ª¨© He4 (­® ­¥ He3, ª®â®àë© ï¢«ï¥âáï ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâìî).

¦­¥©è¥© å à ªâ¥à¨á⨪®© ª¢ §¨ç áâ¨æ ï¥âáï ¨å § ª®­ ¤¨á¯¥àᨨ (ᯥªâà) { § ¢¨á¨¬®áâì ¨å í­¥à£¨¨ ®â ¨¬¯ã«ìá . ¡®§¥-¦¨¤ª®áâ¨ í«¥¬¥­â à­ë¥ ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï á ¬ «ë¬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨ p (¡®«ì訬¨ ¤«¨­ ¬¨ ¢®«­ h=p) ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ®¡ëç­ë¬

§¢ãª®¢ë¬ ¢®«­ ¬ ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ¨å ᯥªâà:
"(p) = up	(6.40)

£¤¥ u { бª®а®бвм §¢гª ¢ ¦¨¤ª®бв¨. ª¨¥ н«¥¬¥­в а­л¥ ¢®§¡г¦¤¥­¨п (ª¢ §¨з - бв¨жл) ­ §л¢ овбп д®­®­ ¬¨. ­ ­¨¥ б¯¥ªва "(p) ¯а¨ ¬ «ле p ¯®§¢®«п¥в ¢лз¨- б«¨вм в¥а¬®¤¨­ ¬¨з¥бª¨¥ ¢¥«¨з¨­л ¦¨¤ª®бв¨ ¤«п бв®«м ­¨§ª¨е T , ª®£¤ ¯а ªв¨- з¥бª¨ ¢б¥ н«¥¬¥­в а­л¥ ¢®§¡г¦¤¥­¨п п¢«повбп д®­®­ ¬¨. ®®в¢¥вбв¢гой¨¥ д®а- ¬г«л ¬®¦­® ¢л¯¨б вм ба §г, ¢®б¯®«м§®¢ ¢и¨бм ¯®«гз¥­­л¬¨ ¢ли¥ ¢ла ¦¥­¨п¬¨ ¤«п в¥а¬®¤¨­ ¬¨з¥бª¨е ¢¥«¨з¨­ в¢¥а¤®£® в¥« ¯а¨ ­¨§ª¨е в¥¬¯¥а вга е. §­¨ж «¨им ¢ ⮬, зв® ¢¬¥бв® ва¥е ­¥§ ¢¨б¨¬ле ¯®«па¨§ ж¨© §¢гª ¢ в¢¥а¤®¬ в¥«¥ (¤¢ге ¯®¯¥а¥з­ле ¨ ®¤­®© ¯а®¤®«м­®©), ¢ ¦¨¤ª®бв¨ ¢®§¬®¦­® в®«мª® ®¤­ (¯а®¤®«м­ п), в ª зв® ¢б¥ ¢ла ¦¥­¨п ­г¦­® а §¤¥«¨вм ­ 3. ¯а¨¬¥а, ¤«п б¢®¡®¤­®© н­¥а£¨¨ ¦¨¤ª®бв¨ ¨§ (6.13) ¨¬¥¥¬:

F = F0 ; V	2T 4	(6.41)
	90(hu)3

6 ®¤ç¥àª­¥¬, çâ® ¨¤¥ï ¢¢¥¤¥­¨ï ª¢ §¨ç áâ¨æ ¡á®«îâ­® ­¥âਢ¨ «ì­ . ª®­ç ⥫쭮¥ ⥮à¥- â¨ç¥áª®¥ ®ä®à¬«¥­¨¥ ®­ ¯®«ã稫 ¢ à ¬ª å ᮢ६¥­­®© ⥮ਨ á¨á⥬ ¬­®£¨å ç áâ¨æ, ®á­®¢ ­- ­®© ­ ¬¥â®¤¥ ä㭪権 ਭ (á¬. ­¨¦¥ «.11). ®«ìª® ¢ à ¬ª å â ª®£® ¯®¤å®¤ ¬®¦­® áä®à- ¬ã«¨à®¢ âì ªà¨â¥à¨¨ áãé¥á⢮¢ ­¨ï ª¢ §¨ç áâ¨æ ¢ ⮩ ¨«¨ ¨­®© á¨á⥬¥. ãé¥áâ¢ãîâ á¨âã 樨 (ᨫ쭮 ª®à५¨à®¢ ­­ë¥ á¨á⥬ë), ª®£¤ ª¢ §¨ç áâ¨æë ¢¢¥á⨠­¥«ì§ï ¨ âॡã¥âáï áãé¥á⢥­­® ¡®«¥¥ á«®¦­®¥ ®¯¨á ­¨¥.

116

¨á. 6-3 ¯¥ªâà í«¥¬¥­â à­ëå ¢®§¡ã¦¤¥­¨© ¦¨¤ª®£® He4. ®çª¨ | íªá¯¥à¨¬¥­â ¯® ­¥ã¯à㣮¬ã à áá¥ï­¨î ­¥©âà®­®¢.

£¤¥ F0 { ᢮¡®¤­ ï í­¥à£¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ T = 0. ­¥à£¨ï ¦¨¤ª®áâ¨:

E = E0 + V		2T 4			(6.42)
		30(hu)3
⥯«®¥¬ª®áâì:	2 2T 3
C = V			T 3		(6.43)
	15(hu)3

® ¬¥à¥ 㢥«¨ç¥­¨ï ¨¬¯ã«ìá ª¢ §¨ç áâ¨æë § ¢¨á¨¬®áâì "(p), ª®­¥ç­®, ®âª«®- ­ï¥âáï ®â «¨­¥©­®©, ¤ «ì­¥©è¨© ¥¥ 室 § ¢¨á¨â ®â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ç áâ¨æ ¦¨¤ª®- á⨠¨ ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥­ ¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥. ਠ¤®áâ â®ç­® ¡®«ìè¨å ¨¬¯ã«ìá å äã­ªæ¨ï "(p) ¢®®¡é¥ ­¥ ¤®«¦­ áãé¥á⢮¢ âì, ¯®áª®«ìªã í«¥¬¥­â à­ë¥ ¢®§¡ã¦¤¥- ­¨ï á ¡®«ì訬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨ ­¥ãáâ®©ç¨¢ë ®â­®á¨â¥«ì­® à ᯠ¤ ­ ­¥áª®«ìª® ¢®§- ¡ã¦¤¥­¨© á ¬¥­ì訬 ¨¬¯ã«ìᮬ.

áå®¤ï ¨§ ­ «¨§ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ëå ¤ ­­ëå ¯® ¦¨¤ª®¬ã He4 ­¤ ã ¯®- áâ㫨஢ « ¢¨¤ ᯥªâà í«¥¬¥­â à­ëå ¢®§¡ã¦¤¥­¨© ¢ í⮩ á¨á⥬¥, ¯®ª § ­­ë© ­

¨á.6-3. í⮬ ᯥªâॠ¨¬¥¥âáï å à ªâ¥à­ë© ¬¨­¨¬ã¬ ¯à¨ p = p0, ¢¡«¨§¨ ª®â®à®£® äã­ªæ¨ï "(p) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ¢ ¢¨¤¥:

"(p) = +	(p ; p0)2	(6.44)
	2~

¢ §¨ç áâ¨æë ¢ í⮩ ç á⨠ᯥªâà ­ §ë¢ îâáï à®â®­ ¬¨7. ­ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï íâ®â ᯥªâà ¯®¤â¢¥à¦¤¥­ ¯àï¬ë¬¨ íªá¯¥à¨¬¥­â ¬¨ ¯® ­¥ã¯à㣮¬ã à áá¥ï­¨î ­¥©- âà®­®¢. ¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ §­ 祭¨ï ª®­áâ ­â ­ à®â®­­®¬ ãç á⪥:

= 8:5K;	p0	= 1:9 108cm;1; ~ = 0:16mHe	(6.45)
	h

7 â® ­ §¢ ­¨¥ ¨¬¥¥â ç¨áâ® ¨áâ®à¨ç¥áª®¥ ¯à®¨á宦¤¥­¨¥. à ­­¨å à ¡®â å ­¤ ã ¯®áâ㫨à®- ¢ « áãé¥á⢮¢ ­¨¥ ¤¢ãå ®â¤¥«ì­ëå ⨯®¢ ª¢ §¨ç áâ¨æ ¢ He4 { ä®­®­®¢ ¨ à®â®­®¢, â.¥. áãé¥á⢮-

¢­¨¥ ¤¢ãå ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¢¥â¢¥© ᯥªâà . ¯®á«¥¤á⢨¨ ¢ëïá­¨«®áì, çâ® ¨¬¥¥âáï ¥¤¨­ë© ᯥªâà,

¢ª®â®à®¬ ¬®¦­® ¢ë¤¥«¨âì ä®­®­­ë© ¨ à®â®­­ë© ãç á⪨. ®¯à¥ª¨ ­ ç «ì­®¬ã ¬­¥­¨î ­¤ ã ®ª § «®áì, â ª¦¥, çâ® ¯à¨à®¤ â ª®£® ᯥªâà â¥á­® á¢ï§ ­ ¢ ¥­¨¥¬ ¡®§¥-ª®¤¥­á 樨.

117

¬¥â¨¬, çâ® p0 ha;1, £¤¥ a { á।­¥¥ ¬¥¦ ⮬­®¥ à ááâ®ï­¨¥ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.®áª®«ìªã í­¥à£¨ï à®â®­ ᮤ¥à¦¨â \饫ì" , â® ¢ ®¡« á⨠⥬¯¥à âãà T < ,

â.¥. ¯à¨ ⥬¯¥à âãà å ¤®áâ â®ç­® ­¨§ª¨å, çâ®¡ë ¬®¦­® ¡ë«® £®¢®à¨âì ® à §à¥¦¥­- ­®¬ à®â®­­®¬ £ §¥, ¯®á«¥¤­¨© ¬®¦­® ®¯¨áë¢ âì ¢¬¥áâ® áâ â¨á⨪¨ ®§¥ à á¯à¥- ¤¥«¥­¨¥¬ ®«ìæ¬ ­ . ®®â¢¥âá⢥­­® ¤«ï ¢ëç¨á«¥­¨ï \à®â®­­®©" ç á⨠â¥à¬®¤¨- ­ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ He4 ¬®¦­® ¨á室¨âì ¨§ (3.41), ¯®¤áâ ¢¨¢ ¢ ª®â®à®¥ ᯥªâà ª¢ §¨ç áâ¨æ "(p), ­¥ § ¢¨áï騩 ®â ª®®à¤¨­ â, ­¥¬¥¤«¥­­® ­ ¯¨è¥¬:

eV

Z

d3p

e;

"(p)

F = ;NT ln N

T

(6.46)

(2 h)3

¨á«® ç áâ¨æ N ¢ £ §¥ à®â®­®¢ ­¥ § ¤ ­®,

á ¬® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãá«®¢¨¥¬ ¬¨­¨¬ã¬

F . §

@F

= = 0 ­ 室¨¬ ¤«ï ç¨á« à®â®­®¢:

@N

Nr =

V

Z

d3pe;

"(p)

(6.47)

T

(2 h)3

£¤¥ ¯à®áâ® á⮨â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ®«ìæ¬ ­

á = 0. ®¤áâ ¢«ïï N = Nr ¨§ (6.47) ¢

(6.46), ¯®«ã稬:

Fr = ;NrT ln e = ;T Nr = ;

V T

Z d3pe;

"(p)

(6.48)

T

(2 h)3

®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥯¥àì ¢ (6.47) ¨ (6.48) ï¢­ë¬ ¢¨¤®¬ à®â®­­®£® ᯥªâà (6.44). §-§

p02	~T ¬®¦­® ¯à¨ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¨ ¢ë­¥á⨠p2					p02 § §­ ª ¨­â¥£à « ,	¨­â¥£à «
¢§ïâì ¢ ¡¥áª®­¥ç­ëå ¯à¥¤¥« å. ®£¤ :
	2(~T )	1=2	2
			p0V
	Nr = (2 )3=2h3 e; T				;	Fr = ;T Nr	(6.49)

®®â¢¥âá⢥­­®, ¢ª« ¤ à®â®­®¢ ¢ í­âய¨î ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì:

3				3				2	#
Sr = Nr 2	+	T		Cr = Nr "4	+	T	+ T			(6.50)
â ª ç⮠⥬¯¥à âãà­ ï § ¢¨á¨¬®áâì íªá¯®­¥­æ¨ «ì­							¨ ¯à¨ T < í⨠¢ª« ¤ë

¬ «ë ¯® áà ¢­¥­¨î á ­ ©¤¥­­ë¬¨ ¢ëè¥ ä®­®­­ë¬¨ ¢ª« ¤ ¬¨. ਠT > à®- â®­­ë¥ ¢ª« ¤ë ¢ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨­ë ¬®£ã⠯ॢ§®©â¨ ä®­®­­ë¥, çâ® ¨ ¯à®¨á室¨â ¯à¨ ¯®¢ë襭¨¨ ⥬¯¥à âãàë.

¢¥àå⥪ãç¥áâì.

¨¤ª¨© £¥«¨© ¯à¨ ⥬¯¥à âãà å ­¨¦¥ â ª ­ §ë¢ ¥¬®© -â®çª¨ T = 2:18K ®¡« - ¤ ¥â § ¬¥ç ⥫ì­ë¬ ᢮©á⢮¬ ᢥàå⥪ãç¥á⨠{ ᢮©á⢮¬ â¥çì ¯® 㧪¨¬ âà㡪 ¬ ¨ é¥«ï¬ ­¥ ®¡­ à㦨¢ ï ¢ï§ª®áâ¨. ⮠¥­¨¥ ¡ë«® íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ®âªàë⮯¨æ¥© ¢ 1938 £®¤ã, ⥮à¨ï í⮣® ¥­¨ï ¡ë« ¯®áâ஥­ ç¥à¥§ ­¥áª®«ìª® «¥â­¤ ã.

118
áᬮâਬ á­ ç «	á¨âã æ¨î ¯à¨ T = 0. ãáâì ¦¨¤ª®áâì â¥ç¥â ¯® âà㡪¥ á
¯®áâ®ï­­®© ᪮à®áâìî	v. «¨ç¨¥ ¢ï§ª®á⨠¯à®ï¢¨«®áì ¡ë ¢ ⮬, çâ® ¡« £®¤ àï
â७¨î ® á⥭ª¨ âà㡪¨ ¨ â७¨î ¢­ãâà¨ á ¬®© ¦¨¤ª®á⨠¯à®¨á室¨«¨ ¡ë ¯à®-
æ¥ááë ¤¨áᨯ 樨 ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨ â¥ç¥­¨ï ¨ ¯®á⥯¥­­®¥ § ¬¥¤«¥­¨¥ ¯®â®ª .
¤®¡­® à áᬮâà¥âì â¥ç¥­¨¥ ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ¤¢¨¦ã饩áï ¢¬¥áâ¥ á ¦¨¤ª®áâìî.
í⮩ á¨á⥬¥ ¦¨¤ª¨© £¥«¨© ¯®ª®¨âáï,		á⥭ª¨ âà㡪¨ ¤¢¨¦ãâáï ᮠ᪮à®áâìî
(;v). ਠ­ «¨ç¨¨ ¢ï§ª®á⨠¯®ª®ï騩áï £¥«¨© ¤®«¦¥­ ¡ë« ¡ë ­ ç âì ¤¢¨£ âìáï.
¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥­¨ï ïá­®, çâ® ¯®ï¢«¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï ¤®«¦­® ­ ç âìáï
á ¯®á⥯¥­­®£® ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï ¢­ãâ७­¨å ¤¢¨¦¥­¨©, â.¥. á ¯®ï¢«¥­¨ï ¢ ¦¨¤ª®áâ¨
í«¥¬¥­â à­ëå ¢®§¡ã¦¤¥­¨© (ª¢ §¨ç áâ¨æ).
।¯®«®¦¨¬, çâ® ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯®ï¢¨«®áì ®¤­® ¥¤¨­á⢥­­®¥ í«¥¬¥­â à­®¥ ¢®§-
¡ã¦¤¥­¨¥ á ¨¬¯ã«ìᮬ	p ¨ í­¥à£¨¥© "(p). ®£¤			í­¥à£¨ï ¦¨¤ª®á⨠E0 ᤥ« ¥âáï
à ¢­®© í­¥à£¨¨ í⮣® ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï "(p),		¨¬¯ã«ìá P0 { ¨¬¯ã«ìáã p. ¥à¥©¤¥¬
⥯¥àì ®¡à â­® ¢ « ¡®à â®à­ãî á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â, ¢ ª®â®à®© âà㡪 ¯®ª®¨âáï. ®-
£« á­® ¨§¢¥áâ­ë¬ ¨§ ¬¥å ­¨ª¨ [13] ä®à¬ã« ¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï í­¥à£¨¨ ¨ ¨¬¯ã«ìá
¯à¨ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ïå «¨«¥ï ¨¬¥¥¬ ¤«ï í­¥à£¨¨ E ¨ ¨¬¯ã«ìá								P ¦¨¤ª®á⨠¢ « -
¡®à â®à­®© á¨á⥬¥:
P = P0 + Mv E =		E0 +		P0v +		Mv2		(6.51)
					2
£¤¥ M { ¬ áá ¤¢¨¦ã饩áï ¦¨¤ª®áâ¨. ®¤áâ ¢«ïï ¢¬¥áâ® E0 ¨ P0 ¢¥«¨ç¨­ë "(p) ¨
p, § ¯¨è¥¬:			Mv2
	E = "(p) + pv +							(6.52)
				2

® §¤¥áì ç«¥­ 1=2Mv2 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯à®áâ® ¯¥à¢®­ ç «ì­ãî ª¨­¥â¨ç¥áªãî í­¥à£¨î ⥪ã饩 ¦¨¤ª®áâ¨, "(p) + pv ⮣¤ ¥áâì ¨§¬¥­¥­¨¥ í­¥à£¨¨ ¦¨¤ª®á⨠¡« £®¤ àï ¯®ï¢«¥­¨î ¢ ­¥© ®¤­®£® í«¥¬¥­â à­®£® ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï. â® ¨§¬¥­¥­¨¥ ¤®«¦­® ¡ëâì ®âà¨æ ⥫ì­ë¬, ¯®áª®«ìªã í­¥à£¨ï ¤¢¨¦ã饩áï ¦¨¤ª®á⨠¤®«¦­ 㬥­ìè âìáï:

"(p) + pv < 0:

(6.53)

ਠ§ ¤ ­­®¬ p ¢¥«¨ç¨­ , áâ®ïé ï ¢ «¥¢®© ç á⨠­¥à ¢¥­á⢠, ¨¬¥¥â ­ ¨¬¥­ì襥

§­ 祭¨¥ ¯à¨ ­â¨¯ à ««¥«ì­ëå p ¨ v, ¯®í⮬㠢 «î¡®¬ á«ãç ¥ ¤®«¦­® ¡ëâì "(p);
pv < 0, â ª çâ®:
v >	"(p)	(6.54)
	p

в® ­¥а ¢¥­бв¢® ¤®«¦­® ¢л¯®«­пвмбп е®вп ¡л ¤«п ­¥ª®в®але §­ з¥­¨© ¨¬¯г«мб p н«¥¬¥­в а­®£® ¢®§¡г¦¤¥­¨п. ®н⮬㠮ª®­з в¥«м­®¥ гб«®¢¨¥ ¢®§¬®¦­®бв¨ ¯®- п¢«¥­¨п ¢®§¡г¦¤¥­¨© ¢ ¤¢¨¦гй¥©бп ¦¨¤ª®бв¨ ¯®«гз¨¬, ­ ©¤п ¬¨­¨¬ã¬ ¢¥«¨ç¨­ë

"(p)=p:
vc = Min	"(p)	(6.55)
	p
¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ ¢¥«¨ç¨­ "(p)=p ¥áâì â ­£¥­á 㣫		­ ª«®­ ¯àאַ©, ¯à®¢¥¤¥­­®© ¨§

­ ç « ª®®à¤¨­ â ¢ ¯«®áª®á⨠"; p ¢ ­¥ª®â®àãî â®çªã ªà¨¢®© " = "(p). £® ¬¨­¨¬ã¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â®çª®©, £¤¥ íâ ¯àï¬ ï ª á â¥«ì­ ª "(p). ᫨ íâ®â ¬¨­¨¬ã¬ ®â«¨ç¥­ ®â ­ã«ï, â® ¯à¨ ᪮à®áâïå ¤¢¨¦¥­¨ï ¦¨¤ª®á⨠­¥ ¯à¥¢ëè îé¨å vc, ®¯à¥¤¥«¥­­®© ¢ (6.55), ¢ ¦¨¤ª®á⨠­¥ ᬮ£ãâ ¯®ï¢¨âìáï í«¥¬¥­â à­ë¥ ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï, â.¥. â¥ç¥­¨¥ ¡ã¤¥â ¯à®¨á室¨âì ¡¥§ ¤¨áᨯ 樨 (â७¨ï). â® ¨ ¥áâì ᢥàå⥪ãç¥áâì, ãá«®¢¨¥

	119
(6.55) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ªà¨â¥à¨© ᢥàå⥪ãç¥á⨠­¤ ã. ¥«¨ç¨­	vc ­ §ë¢ -
¥âáï ªà¨â¨ç¥áª®© ᪮à®áâìî, ¥¥ áãé¥á⢮¢ ­¨¥ ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï ­ íªá¯¥à¨¬¥­â¥.
¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® ¯à¥¤«®¦¥­­ë© ­¤ ã ᯥªâà í«¥¬¥­â à­ëå ¢®§¡ã¦¤¥­¨©
He4 㤮¢«¥â¢®àï¥â ªà¨â¥à¨î ᢥàå⥪ãç¥áâ¨. ­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬, í⮬㠪à¨-
â¥à¨î ¬®£ ¡ë 㤮¢«¥â¢®à¨âì ᯥªâà á® \饫ìî" ¯à¨ p = 0. ⮦¥ ¢à¥¬ï ᯥªâà

᢮¡®¤­ëå ç áâ¨æ "(p) = p2=2m нв®¬г ªа¨в¥а¨о б ®з¥¢¨¤­®бвмо ­¥ 㤮¢«¥в¢®ап¥в.® бгй¥бв¢г ¤¥«® б¢®¤¨вбп ª ва¥¡®¢ ­¨о, зв®¡л ªа¨¢ п "(p) ­¥ ª б « бм ®б¨ ¡- бж¨бб ¢ ­ з «¥ ª®®а¤¨­ в. ®нв®¬г ª б¢¥аев¥ªгз¥бв¨ ¯а¨¢¥¤¥в ¯® бгй¥бв¢г «о¡®© б¯¥ªва, ¢ ª®в®а®¬ ¤«¨­­®¢®«­®¢л¥ ¢®§¡г¦¤¥­¨п п¢«повбп д®­®­ ¬¨ (¨«¨ ¨¬¥¥вбп й¥«м ¯а¨ p = 0).

а¨ T > 0 ¦¨¤ª®бвм ­¥ ­ 室¨вбп ¢ ®б­®¢­®¬ б®бв®п­¨¨ ¨ ¢ ­¥© ¨¬¥¥вбп ­¥ª®в®- а®¥ з¨б«® н«¥¬¥­в а­ле ¢®§¡г¦¤¥­¨©. а®¢¥¤¥­­л¥ ª¨­¥¬ в¨з¥бª¨¥ а бб㦤¥­¨п, б ¬¨ ¯® б¥¡¥, ®бв овбп ¢ б¨«¥, ¯®бª®«мªг ¢ ­¨е ­¥ ¡л«® ¨б¯®«м§®¢ ­® в® ®¡бв®- пв¥«мбв¢®, зв® ¦¨¤ª®бвм ¯¥а¢®­ з «м­® ­ 室¨вбп ¢ ®б­®¢­®¬ б®бв®п­¨¨. ¢¨¦¥- ­¨¥ ¦¨¤ª®бв¨ ®в­®б¨в¥«м­® бв¥­®ª ваг¡ª¨ ¯а¨ ¢л¯®«­¥­¨¨ гª § ­­ле гб«®¢¨© ¯® ¯а¥¦­¥¬г ­¥ ᬮ¦¥в ¯а¨¢¥бв¨ ª ¯®п¢«¥­¨о ¢ ­¥© ­®¢ле ¢®§¡г¦¤¥­¨©. ¥®¡е®¤¨¬®, ®¤­ ª®, ¢лпб­¨вм, ª ª¨¬ ®¡а §®¬ ¡г¤¥в ¯а®п¢«пвмбп ­ «¨з¨¥ ¢®§¡г¦¤¥­¨©, г¦¥ бгй¥бв¢гой¨е ¢ ¦¨¤ª®бв¨ ¯а¨ ª®­¥з­ле в¥¬¯¥а вга е.

।áâ ¢¨¬ ᥡ¥, çâ® £ § ª¢ §¨ç áâ¨æ ¤¢¨¦¥âáï ª ª 楫®¥ ®â­®á¨â¥«ì­® ¦¨¤ª®-

á⨠ᮠ᪮à®áâìî v. ã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¤«ï ¤¢¨¦ã饣®áï ª ª 楫®¥ £ §					¯®«ã-
ç ¥âáï ¨§ ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï n(") ­¥¯®¤¢¨¦­®£® £ § ¯ã⥬ § ¬¥­ë "				!	"	;	pv,
8
£¤¥ p { ¨¬¯ã«ìá ª¢ §¨ç áâ¨æë	. ®í⮬㠯®«­ë© ¨¬¯ã«ìá £ § , ®â­¥á¥­­ë© ª ¥¤¨-
­¨æ¥ ®¡ê¥¬ , à ¢¥­:	= Z	d3p
P
			pn(" ; pv)		(6.56)
		(2 h)3
ãáâì ᪮à®áâì v ¬ « , à §«®¦¨¬ ⮣¤ ¯®¤¨­â¥£à «ì­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¯® á⥯¥­ï¬

pv = pv cos . «¥­ à §«®¦¥­¨ï ­ã«¥¢®£® ¯®à浪 ¨á祧 ¥â ¯à¨ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¨ ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨ï¬ ¢¥ªâ®à p (㣫ã ), ¨ ®áâ ¥âáï:

P = ;Z	d3p		dn(")
		p(pv)		:
	(2 h)3		d"

­â¥£à¨àãï ¨ §¤¥áì ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨ï¬ ¢¥ªâ®à p, ¯®«ãç ¥¬:

P = ;v	4 1		Z dpp4	dn(")	:
	3 (2 h)3			d"

®¤áâ ¢«ïï áî¤ á¯¥ªâà ä®­®­®¢ " = up ¨ ¨­â¥£à¨àãï ¯® ç áâï¬, ¨¬¥¥¬:

1

1

dn(p)

16

1

1

P = ;v

Z0

dpp4

= v

Z0

dpp3n(p):

(2 h)3

dp

3u (2 h)3

® ¨­â¥£à «

1

d3p

1

Z0

dp4 p2upn(p) = Z

"n(")

(2 h)3

(2 h)3

(6.57)

(6.58)

(6.59)

(6.60)

8 á ¬®¬ ¤¥«¥,	¯ãáâì £ § ¢®§¡ã¦¤¥­¨© ¤¢¨¦¥âáï ®â­®á¨â¥«ì­®	¦¨¤ª®áâ¨	ᮠ᪮à®áâìî
v. áᬮâਬ á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â, ¢ ª®â®à®© £ § ª ª 楫®¥ ¯®ª®¨âáï,		¦¨¤ª®áâì ¤¢¨¦¥âáï á®
᪮à®áâìî ;v. ®£¤	í­¥à£¨ï ¦¨¤ª®á⨠E ¢ í⮩ á¨á⥬¥ á¢ï§ ­ á í­¥à£¨¥© E0		¢ á¨á⥬¥, £¤¥

¦¨¤ª®áâì ¯®ª®¨âáï ᮮ⭮襭¨¥¬: E = E0 ; P0v + Mv2 2 . ãáâì ¢ á¨á⥬¥ ¯®ª®ï ¦¨¤ª®á⨠¯®-

ï¥âáï ¢®§¡ã¦¤¥­¨¥ á í­¥à£¨¥© "(p). ®£¤ ¤®¯®«­¨â¥«ì­ ï í­¥à£¨ï ¢ á¨á⥬¥ ¯®ª®ï £ § ¡ã¤¥â " ; pv, çâ® ¨ ¤®ª §ë¢ ¥â ­ è¥ ã⢥ত¥­¨¥.