Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002)

çÌÁŒÁ 4.

œЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙЕ ЮБУФЙГЩ

4.1. рТБŒЙМБ РПУФТПЕОЙС ДЙБЗТБНН

жХОЛГЙЙ зТЙОБ ДБАФ РПМОХА ЙОЖПТНБГЙА ПВ ПУОПŒОПН УПУФПСОЙЙ УЙУФЕНЩ Й УРЕЛФТЕ ЕЕ ŒПЪВХЦДЕОЙК. лТПНЕ ФПЗП, ŒБЦОЕКЫЙН УŒПКУФŒПН РТЙЮЙООЩИ ЖХОЛГЙК зТЙОБ (2.8) СŒМСЕФУС ФП, ЮФП У ЙИ РПНПЭША НПЦОП РПУФТПЙФШ ФЕПТЙА ŒПЪНХЭЕОЙК, УПЗМБУХАЭХАУС У ЙОФХЙФЙŒОЩНЙ РТЕДУФБŒМЕОЙСНЙ. жХОЛГЙС зТЙОБ G(x2; x1) = −i T (x2) +(x1) Œ ЛППТДЙОБФОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ЕУФШ БНРМЙФХДБ ŒЕТПСФОПУФЙ РЕТЕИПДБ ЙЪ ФПЮЛЙ x1 РТПУФТБОУФŒБ{ŒТЕНЕОЙ Œ ФПЮЛХ x2. еУФЕУФŒЕООП УПРПУФБŒЙФШ ЕК МЙОЙА УП УФТЕМЛПК, ŒЕДХЭХА ЙЪ ФПЮЛЙ x1 Œ ФПЮЛХ x2 (ÒÉÓ. 4.1):

G12	=
			2
	1

òÉÓ. 4.1

дМС ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЖЕТНЙ-ЮБУФЙГ ЖХОЛГЙС зТЙОБ Œ ЙНРХМШУОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ДБЕФУС РТПУФПК ЖПТНХМПК:

G0("; p) =	1	:	(4.1)
	" − ‰(p) + i‹(p)

ъДЕУШ ‰(p) = p2=2m − EF | ЪБЛПО ДЙУРЕТУЙЙ ЮБУФЙГ, Б ЪОБЛ НОЙНПК ЮБУФЙ ЪБŒЙУЙФ ПФ ЪБРПМОЕОЙС УПУФПСОЙС У ЙНРХМШУПН p:

‹(p) = 0 sign(‰(p)) =	+0	; ЕУМЙ УПУФПСОЙЕ ОЕ ЪБРПМОЕОП;	(4.2)
	−0	; ЕУМЙ УПУФПСОЙЕ ЪБРПМОЕОП.

тСД ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК ДМС ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ДПРХУЛБЕФ ХДПВОПЕ ЗТБЖЙЮЕУЛПЕ РТЕДУФБŒМЕОЙЕ Œ ŒЙДЕ ДЙБЗТБНН. œЩŒПД РТБŒЙМ ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ ЮЙФБФЕМШ НПЦЕФ ОБКФЙ Œ ЗМ. 2 [1]. нЩ ЦЕ РТЙŒЕДЕН ЪДЕУШ МЙЫШ ЛТБФЛХА ЙИ УŒПДЛХ ДМС УМХЮБС

61

62	змбœб 4. œъбйнпдекуфœхаэйе юбуфйгщ

ДŒХИЮБУФЙЮОПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС

U (x − x ) = U (r − r ; t − t ) : (4.3) œППВЭЕ ЗПŒПТС, ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ НПЦЕФ ВЩФШ ЪБРБЪДЩŒБАЭЙН.

1)œУЕ ДЙБЗТБННЩ УФТПСФУС ЙЪ ДŒХИ ЬМЕНЕОФПŒ: РТПУФЩИ МЙОЙК, ПРЙУЩŒБАЭЙИ ТБУРТПУФТБОЕОЙЕ ЮБУФЙГ, Й ŒПМОЙУФЩИ, ПРЙУЩŒБАЭЙИ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ НЕЦДХ ОЙНЙ.

2)дŒЕ РТПУФЩЕ МЙОЙЙ Й ПДОБ ŒПМОЙУФБС УПЕДЙОСАФУС Œ ŒЕТЫЙОБИ.

3)n{Х РПТСДЛХ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК УППФŒЕФУФŒХАФ ДЙБЗТБННЩ У 2n ŒЕТЫЙОБНЙ. еУМЙ ТЕЮШ ЙДЕФ П ŒЩЮЙУМЕОЙЙ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ, ФП ДЙБЗТБННБ ДПМЦОБ ЙНЕФШ ТПŒОП ДŒБ ŒОЕЫОЙИ ЛПОГБ.

4)œУЕ ДЙБЗТБННЩ ДПМЦОЩ ВЩФШ УŒСЪОЩНЙ, Ф. Е. ОЕ ДПМЦОЩ ТБУРБДБФШУС ОБ ПФДЕМШОЩЕ ЮБУФЙ, ОЕ УПЕДЙОЕООЩЕ НЕЦДХ УПВПК ОЙ ПДОПК МЙОЙЕК.

5)лБЦДПК РТПУФПК МЙОЙЙ УППФŒЕФУФŒХЕФ НОПЦЙФЕМШ G0(x−x ), ЗДЕ x | ОБЮБМШОБС ФПЮЛБ, x | ЛПОЕЮОБС. лБЦДПК ŒПМОЙУФПК МЙОЙЙ УПРПУФБŒМСЕФУС НОПЦЙФЕМШ

U (x − x ).

6)œЩТБЦЕОЙЕ, УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ ДБООПК ДЙБЗТБННЕ, УМЕДХЕФ РТПЙОФЕЗТЙТПŒБФШ РП ЛППТДЙОБФБН ЕЕ ŒЕТЫЙО.

7)рПУМЕ ЬФПЗП ПФŒЕФ УМЕДХЕФ ХНОПЦЙФШ ОБ in (−1)F , ЗДЕ n | ЮЙУМП ŒПМОЙУФЩИ МЙОЙК, Б F | ЮЙУМП ЪБНЛОХФЩИ РЕФЕМШ, ПФŒЕЮБАЭЙИ ЖЕТНЙ-ЮБУФЙГБН.

рТЙНЕТЩ ДЙБЗТБНН РПЛБЪБОЩ ОБ ТЙУ. 4.2.

x	x	x	x2	x
x	x		x1
1	2	b)
a)
c)		d)
x3	x
	4
x	x	x		x
x1	x2	x1 x3	x4 x2

4.1. ртбœймб рпуфтпеойс дйбзтбнн

63

òÉÓ. 4.2

ьФЙН ДЙБЗТБННБН УППФŒЕФУФŒХАФ ФБЛЙЕ ŒЩТБЦЕОЙС:

‹Ga = i d4x1 d4x2 G(x1 − x) G(x2 − x1) G(x − x2) U (x2 − x1) ;

‹Gb = −i d4x1 d4x2 G(x1 − x) G(0) G(x − x1) U (x2 − x1) ;

‹Gc = d4x1 d4x2 d4x3 d4x4G(x3 − x4) G(x4 − x3) ×

×G(x2 − x1) G(x − x2) G(x1 − x) U (x3 − x1) U (x4 − x2) ; ‹Gd = − d4x1 d4x2 d4x3 d4x4G(x3 − x2) G(x4 − x3) ×

×G(x2 − x1) G(x − x4) G(x1 − x) U (x4 − x1) U (x3 − x2) :

дПŒПМШОП ЮБУФП ХДПВОЩН ПЛБЪЩŒБЕФУС ОЕ ЛППТДЙОБФОПЕ РТЕДУФБŒМЕОЙЕ, Б ЙНРХМШУОПЕ. рТБŒЙМБ ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ Œ ЙНРХМШУОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ПЛБЪЩŒБАФУС РПЮФЙ ФБЛЙНЙ ЦЕ, ЛБЛ Œ ЛППТДЙОБФОПН. œНЕУФП ЖХОЛГЙК зТЙОБ Й РПФЕОГЙБМПŒ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ОБДП ЙУРПМШЪПŒБФШ ЙИ ЖХТШЕ-ПВТБЪЩ. рТЙ ЬФПН ЛБЦДПК ŒЕТЫЙОЕ УПРПУФБŒМСЕФУС НОПЦЙФЕМШ (2ı)4‹(p1 + k − p2), ПРТЕДЕМСАЭЙК УŒСЪШ НЕЦДХ 4-ЙНРХМШУБНЙ p1 É p2 ЖХОЛГЙК зТЙОБ ЮБУФЙГ, Й 4-ЙНРХМШУПН k МЙОЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. рП ŒУЕН ОЕЪБŒЙУЙНЩН 4-ЙНРХМШУБН РТПЙЪŒПДЙФУС ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ.

тБЪМЙЮОЩЕ ДЙБЗТБННЩ ХДПВОП РТЕДУФБŒМСФШ УЕВЕ ЛБЛ ŒЛМБДЩ Œ БНРМЙФХДХ РЕТЕИПДБ ЮБУФЙГ НЕЦДХ ФПЮЛБНЙ x Й x . оБРТЙНЕТ, РЕТЕИПД, РТЙ ЛПФПТПН ОЕ РТПЙУИПДЙФ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС У ДТХЗЙНЙ ЮБУФЙГБНЙ УЙУФЕНЩ, ЙЪПВТБЦБЕФУС УŒПВПДОПК ЖХОЛГЙЕК зТЙОБ, Б РЕТЕИПДБН У ТБУУЕСОЙЕН ОБ ДТХЗЙИ ЮБУФЙГБИ УППФŒЕФУФŒХАФ ДЙБЗТБННЩ, РПДПВОЩЕ b) Й c ОБ ТЙУ. 4.2. дЙБЗТБННОБС ФЕИОЙЛБ РПЪŒПМСЕФ ДХНБФШ П НОПЗПЮБУФЙЮОЩИ ЪБДБЮБИ ОБ ĂПДОПЮБУФЙЮОПН СЪЩЛЕĄ.

дŒБ ПУОПŒОЩИ ŒЙДБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС НЕЦДХ ЬМЕЛФТПОБНЙ, ЙНЕАЭЙИ ЪОБЮЕОЙЕ Œ ЖЙЪЙЛЕ ФŒЕТДПЗП ФЕМБ, | ЬФП ЛХМПОПŒУЛПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ Й ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ЪБ УЮЕФ ПВНЕОБ ЖПОПОБНЙ. лХМПОПŒУЛПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ Œ УТЕДЕ ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ ДЙЬМЕЛФТЙЮЕУЛХА РТПОЙГБЕНПУФШ "(!). œ ЙНРХМШУОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ

U (!; k) =	4ıe2	|k| !=c :
	"(!)|k|2 ;		(4.4)

юБУФПФОБС ДЙУРЕТУЙС "(!) ДЕМБЕФ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ЪБРБЪДЩŒБАЭЙН:

U (r − r ; t − t ) = |r − r |		−"(!) 2ı :	(4.5)
e2		e i!(t−t ) d!

ьФП ĂЛŒБЪЙУФБФЙЮЕУЛПЕĄ ŒЩТБЦЕОЙЕ УРТБŒЕДМЙŒП РТЙ |r − r | c|t − t |. ъБРБЪДЩŒБОЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС РТЙŒПДЙФ Л ФБЛЙН ЖЙЪЙЮЕУЛЙН ЬЖЖЕЛФБН, ЛБЛ РЕТЕОПТНЙТПŒЛБ НБУУЩ УŒСЪБООПЗП УПУФПСОЙС (УН. ЪБДБЮХ 19).

œЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ, ŒПЪОЙЛБАЭЕЕ ŒУМЕДУФŒЙЕ ЙУРХУЛБОЙС Й РПЗМПЭЕОЙС ЖПОПОПŒ, ЪБŒЙУЙФ ПФ ФЙРБ ЖПОПОПŒ, Б ФБЛЦЕ ПФ ИБТБЛФЕТБ ЬМЕЛФТПО{ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС

64	змбœб 4. œъбйнпдекуфœхаэйе юбуфйгщ

Œ УЙУФЕНЕ (РПДТПВОЕЕ УН. ЗМ. 6). œ ЛБЮЕУФŒЕ РТПУФЕКЫЕК, ОП Œ ФП ЦЕ ŒТЕНС ТЕБМЙУФЙЮОПК НПДЕМЙ НЩ ТБУУНПФТЙН БЛХУФЙЮЕУЛЙЕ ЖПОПОЩ, ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙЕ У ЬМЕЛФТПОБНЙ РПУТЕДУФŒПН ДЕЖПТНБГЙПООПЗП РПФЕОГЙБМБ. œ ЬФПН УМХЮБЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ РТЙОЙНБЕФ ŒЙД

U (!; k) = g2D(!; k) ;

(4.6)

ЗДЕ g | ЛПОУФБОФБ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, Б

!2(k)

D(!; k) = 0 (4.7) !2 − !02(k) + i0

| ЖХОЛГЙС зТЙОБ ЖПОПОПŒ. дМС БЛХУФЙЮЕУЛЙИ ЖПОПОПŒ !0(k) = c|k|, ЗДЕ c | УЛПТПУФШ ЪŒХЛБ (РПДТПВОЕЕ П ЖПОПОБИ Й ЬМЕЛФТПО{ЖПОПООПН ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЙ | УН. ТБЪД. 6.1).

4.1.1. вМПЮОПЕ УХННЙТПŒБОЙЕ.

œ ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЕ НПЦОП ОЕ ФПМШЛП ŒЩРЙУЩŒБФШ ŒЛМБД ДБООПЗП РПТСДЛБ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК, ОП Й УХННЙТПŒБФШ ОЕЛПФПТЩЕ РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФЙ ЮМЕОПŒ ТСДБ. рТЙ

ЬФПН ПЛБЪЩŒБЕФУС ДПУФБФПЮОЩН ŒЩЮЙУМЙФШ ПФОПУЙФЕМШОП ОЕВПМШЫПЕ ЛПМЙЮЕУФŒП ДЙБЗТБНН (ВМПЛПŒ), РПУМЕ ЮЕЗП НПЦОП УХННЙТПŒБФШ ПВТБЪПŒБООЩЕ ЙЪ ОЙИ РПУМЕДПŒБФЕМШ-

ОПУФЙ, РПДУФБŒМСФШ ЙИ Œ ДТХЗЙЕ ДЙБЗТБННЩ Й Ф. Д.

фЕИОЙЛБ ВМПЮОПЗП УХННЙТПŒБОЙС ПРЙТБЕФУС ОБ ЛМБУУЙЖЙЛБГЙА ДЙБЗТБНН ОБ РТЙŒПДЙНЩЕ Й ОЕРТЙŒПДЙНЩЕ. оЕРТЙŒПДЙНПК ОБЪЩŒБЕФУС УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС

ЮБУФШ, ЛПФПТБС ОЕ ТБУРБДБЕФУС РТЙ РЕТЕТЕЪБОЙЙ ОЙ ПДОПК ЙЪ МЙОЙК ЮБУФЙГ. œ РТПФЙŒОПН УМХЮБЕ ДЙБЗТБННБ ОБЪЩŒБЕФУС РТЙŒПДЙНПК.

вМПЮОПЕ УХННЙТПŒБОЙЕ ДМС ПДОПЮБУФЙЮОПК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ŒЩРПМОСЕФУС ФБЛ. тБУУНПФТЙН РТПЙЪŒПМШОХА ДЙБЗТБННХ ДМС ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ G("; p). пОБ МЙВП РТЙŒПДЙНБ, МЙВП ОЕФ. еУМЙ ПОБ РТЙŒПДЙНБ, ФП ТБЪДЕМЙН ЕЕ ОБ ДŒЕ ЮБУФЙ, УПЕДЙОЕООЩЕ ПДОПК МЙОЙЕК. лБЦДБС ЙЪ ЬФЙИ ЮБУФЕК МЙВП РТЙŒПДЙНБ, МЙВП ОЕФ. вХДЕН ДТПВЙФШ ФБЛЙН УРПУПВПН РТЙŒПДЙНЩЕ ДЙБЗТБННЩ ДП ФЕИ РПТ, РПЛБ РТПГЕУУ ОЕ ЪБЛПОЮЙФУС. мАВБС ДЙБЗТБННБ ДМС ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ НПЦЕФ ВЩФШ УИЕНБФЙЮЕУЛЙ РТЕДУФБŒМЕОБ ЛБЛ ПДОБ ЙЪ ДЙБЗТБНН ОБ ТЙУ. 4.3:

G	=		+		Σ
	+	Σ		Σ	+ ...

òÉÓ. 4.3

лТХЦЛЙ ОБ ТЙУ. 4.3 НПЗХФ ЙЪПВТБЦБФШ МАВЩЕ ОЕРТЙŒПДЙНЩЕ ДЙБЗТБННЩ, РПЛБЪБООЩЕ ОБ ТЙУ. 4.4. уХННБ РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФЙ ŒУЕИ ОЕРТЙŒПДЙНЩИ ДЙБЗТБНН ОБЪЩŒБЕФУС

4.1. ртбœймб рпуфтпеойс дйбзтбнн

65

УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК ЮБУФША Й ПВПЪОБЮБЕФУС 1 ˚("; p).

Σ
=	+	+
+		+...

òÉÓ. 4.4

фЕРЕТШ РТПУХННЙТХЕН ŒУЕ ДЙБЗТБННЩ ДМС ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ. уПДЕТЦЙНПЕ ЛБЦДПЗП ЛТХЦЛБ РТЙ ЬФПН РТЕŒТБЭБЕФУС Œ ˚("; p). œ ТЕЪХМШФБФЕ ТСД ДМС G("; p) ЪБРЙЫЕФУС ФБЛ:

G = G0 + G0˚G0 + G0˚G0˚G0 + : : : :

(4.8)

лБЛ ОЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, УХННБ ЬФПЗП ТСДБ ХДПŒМЕФŒПТСЕФ ХТБŒОЕОЙА

G = G0 + G0˚G ;

(4.9)

ОБЪЩŒБЕНПНХ ХТБŒОЕОЙЕН дБКУПОБ. еЗП ТЕЫЕОЙЕ ŒЩЗМСДЙФ ФБЛ:

G−1("; p) = G0−1("; p) − ˚("; p) :

(4.10)

хТБŒОЕОЙЕ дБКУПОБ ДБЕФ ФПЮОХА УŒСЪШ НЕЦДХ G("; p) Й ˚("; p), Ф. Е. НЕЦДХ УХННБНЙ ŒУЕИ РТЙŒПДЙНЩИ Й ŒУЕИ ОЕРТЙŒПДЙНЩИ ДЙБЗТБНН.

лПОЕЮОП, ОБКФЙ ˚("; p) Œ СŒОПН ŒЙДЕ, ЛБЛ РТБŒЙМП, ОЕ ХДБЕФУС. пДОБЛП, ŒЩЮЙУМЙŒ, УЛБЦЕН, РЕТŒХА ЙЪ ДЙБЗТБНН ОБ ТЙУ. 4.4, НЩ НПЦЕН УТБЪХ РТПУХННЙТПŒБФШ ГЕМХА РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФШ ДЙБЗТБНН ДМС G("; p) (ТЙУ. 4.5):

(1)	+	+	+...
G =

òÉÓ. 4.5

1œ ФЕПТЙЙ РПМС ˚("; p) ЙОПЗДБ ОБЪЩŒБЕФУС НБУУПŒЩН ПРЕТБФПТПН.

66	змбœб 4. œъбйнпдекуфœхаэйе юбуфйгщ

дБМЕЕ НПЦОП РПДУФБŒМСФШ РПМХЮЕООПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС G("; p) Œ ДТХЗЙЕ ДЙБЗТБННЩ ŒНЕУФП G0("; p). зТБЖЙЮЕУЛЙ ЬФП ЙЪПВТБЦБАФ, ТЙУХС ŒНЕУФП УŒЕФМПК МЙОЙЙ ЦЙТОХА.

нПЦЕФ ŒПЪОЙЛОХФШ ŒПРТПУ, ЪБЮЕН ŒППВЭЕ УХННЙТПŒБФШ РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФШ ДЙБЗТБНН ЙЪ ТБЪОЩИ РПТСДЛПŒ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК. дЕМП Œ ФПН, ЮФП ЖХОЛГЙС зТЙОБ G("; p) ПВЩЮОП РТЕДУФБŒМСЕФ ЙОФЕТЕУ ŒВМЙЪЙ УŒПЕЗП РПМАУБ (УН. (4.12)). œ ЬФПК ПВМБУФЙ ТБЪМЙЮОЩЕ ДЙБЗТБННЩ ОБ ТЙУ. 4.5 ОБ УБНПН ДЕМЕ ПЛБЪЩŒБАФУС ПДОПЗП РПТСДЛБ. б УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС ЮБУФШ, Œ ПФМЙЮЙЕ ПФ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ, ЙНЕЕФ, ЛБЛ РТБŒЙМП, ОЕ ПЮЕОШ УЙОЗХМСТОПЕ РПŒЕДЕОЙЕ. рПЬФПНХ ЕЕ НПЦОП ЙЪХЮБФШ У РПНПЭША ПДОПЗП ЙМЙ ОЕУЛПМШЛЙИ РЕТŒЩИ ЮМЕОПŒ ТСДБ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК.

4.2.рПМАУЩ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ | УРЕЛФТ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ

нЩ ПРЙУБМЙ ЖПТНБМЙЪН ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ, ОЕ ХФПЮОСС, П ЛБЛПК ЪБДБЮЕ ЙДЕФ ТЕЮШ | ПДОПЮБУФЙЮОПК ЙМЙ НОПЗПЮБУФЙЮОПК. жХОЛГЙЙ зТЙОБ РПЪŒПМСАФ МЕЗЛП РЕТЕИПДЙФШ ПФ ПДОПК ЪБДБЮЙ Л ДТХЗПК. тБЪОЙГБ НЕЦДХ ЬФЙНЙ ДŒХНС УМХЮБСНЙ ЪБЛМАЮБЕФУС Œ УФТХЛФХТЕ ЪБФТБŒПЮОПК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ (4.1). дМС ЖЕТНЙ-ЗБЪБ НОЙНБС ЮБУФШ

i‹(p) = i0 sign(|p| − p0) ;

(4.11)

ÇÄÅ p0 | ЙНРХМШУ жЕТНЙ (ЬФЙН ŒЩТБЦБЕФУС ФП, ЮФП ŒУЕ УПУФПСОЙС У |p| < p0 ЪБРПМОЕОЩ, Б ПУФБМШОЩЕ РХУФЩ). фБЛБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ ХЮЙФЩŒБЕФ ФП ПВУФПСФЕМШУФŒП, ЮФП РТЙ |p| > p0 ŒПЪВХЦДЕОЙСНЙ СŒМСАФУС ЮБУФЙГЩ, Б РТЙ |p| < p0 | ДЩТЛЙ.

еУМЙ ЦЕ ТЕЮШ ЙДЕФ ПВ ПДОПЮБУФЙЮОПК ЪБДБЮЕ, ФП УМЕДХЕФ УЮЙФБФШ ‹(p) > 0 ДМС ŒУЕИ p, РПУЛПМШЛХ ŒУЕ УПУФПСОЙС РХУФЩ. œ ЬФПН УМХЮБЕ ДЙБЗТБННОЩК ТСД УЙМШОП ХРТПЭБЕФУС. дЕМП Œ ФПН, ЮФП Œ ЬФПН УМХЮБЕ ŒУЕ ДЙБЗТБННЩ У ЪБНЛОХФЩНЙ ЬМЕЛФТПООЩНЙ РЕФМСНЙ ПЛБЪЩŒБАФУС ТБŒОЩ ОХМА. жПТНБМШОП ЬФП РТПЙУИПДЙФ РПФПНХ, ЮФП ЙОФЕЗТБМ РП ЮБУФПФЕ Œ МАВПК РЕФМЕ ПВТБЭБЕФУС Œ ОХМШ, РПУЛПМШЛХ РПМАУЩ ŒУЕИ ЖХОЛГЙК зТЙОБ ОБИПДСФУС Œ ПДОПК Й ФПК ЦЕ РПМХРМПУЛПУФЙ ЛПНРМЕЛУОПК ЮБУФПФЩ. жЙЪЙЮЕУЛХА РТЙЮЙОХ ПВТБЭЕОЙС РЕФЕМШ Œ ОХМШ НПЦОП РПСУОЙФШ, ЪБНЕФЙŒ, ЮФП Œ ЖЕТНЙ-ЗБЪЕ ЪБНЛОХФЩЕ РЕФМЙ ПРЙУЩŒБАФ ТПЦДЕОЙЕ ЬМЕЛФТПО-ДЩТПЮОЩИ РБТ. œ ПДОПЮБУФЙЮОПК ЦЕ УЙУФЕНЕ ТПЦДЕОЙЕ РБТ ОЕŒПЪНПЦОП.

жХОЛГЙС зТЙОБ (4.10) ЙНЕЕФ РПМАУ, ЕУМЙ " Й p ХДПŒМЕФŒПТСАФ ХТБŒОЕОЙА

G0−1("; p) = ˚("; p) :

(4.12)

œПДОПЮБУФЙЮОПК ЪБДБЮЕ РПМАУЩ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ПРТЕДЕМСАФ ŒЕУШ УРЕЛФТ УЙУФЕНЩ.

œНОПЗПЮБУФЙЮОПК ЦЕ ЪБДБЮЕ ПЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП РПМАУЩ G("; p) ПРТЕДЕМСАФ ОЕ ŒЕУШ УРЕЛФТ, Б ФПМШЛП ФБЛ ОБЪЩŒБЕНЩЕ ПДОПЮБУФЙЮОЩЕ ŒПЪВХЦДЕОЙС.

œФПЮОПК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ

G("; p) = −i T (r; t) +(0; 0) ei"t−ipr d3r dt ; (4.13)

ŒЩЮЙУМЕООПК У ХЮЕФПН ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, ПВЩЮОП ŒЩДЕМСАФ ŒЛМБД ЬМЕНЕОФБТОЩИ ŒПЪВХЦДЕОЙК ЙМЙ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ | РПМАУЩ Œ ЛПНРМЕЛУОПК РМПУЛПУФЙ ", ТБУРПМПЦЕООЩЕ

4.2. рпмаущ жхолгйй зтйоб | урелфт лœбъйюбуфйг			67
ОЕДБМЕЛП ПФ ŒЕЭЕУФŒЕООПК ПУЙ:
G("; p) =	a	+ Greg("; p) :	(4.14)
	" − ‰(p) + i‚(p)

(Œ ŒЩТБЦЕОЙЙ (4.14) ŒЩДЕМЕО ŒЛМБД Greg("; p), ТЕЗХМСТОЩК ŒВМЙЪЙ " = ‰(p) − i‚(p)). уРЕЛФТ ЛŒБЪЙЮБУФЙГЩ, УППФŒЕФУФŒХАЭЕК РПМАУХ Œ (4.14), ДБЕФУС ЖХОЛГЙЕК ‰(p), Б ЪБФХИБОЙЕ ‚(p) НПЦОП ЪБРЙУБФШ ЛБЛ 1=(2fip), ÇÄÅ fip | ŒТЕНС ЦЙЪОЙ ЛŒБЪЙЮБУФЙ-

ГЩ. œЩЮЕФ a ОБЪЩŒБАФ БНРМЙФХДПК ЛŒБЪЙЮБУФЙЮОПК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ. дЙУРЕТУЙПООПЕ

УППФОПЫЕОЙЕ " = ‰(p) ПРТЕДЕМСЕФ Œ 4-НЕТОПН РТПУФТБОУФŒЕ ("; p) ФБЛ ОБЪЩŒБЕНХА НБУУПŒХА РПŒЕТИОПУФШ ЛŒБЪЙЮБУФЙГЩ ([1], § 7, Ð. 3; [4], ÇÌ. 5, Ð. 1).

œППВЭЕ ЗПŒПТС, РПОСФЙЕ ЛŒБЪЙЮБУФЙГЩ ЙНЕЕФ УНЩУМ ФПМШЛП ЕУМЙ ŒТЕНС ЦЙЪОЙ ŒЕМЙЛП: ‚(p) ‰(p). еУМЙ ПОП НБМП, ЗПŒПТСФ П ĂЪБФХИБАЭЕН ŒПЪВХЦДЕОЙЙĄ. œ СДЕТОПК ЖЙЪЙЛЕ ФЕТНЙОПМПЗЙС ОЕУЛПМШЛП ЙОБС: ŒНЕУФП ĂЛŒБЪЙЮБУФЙГЩĄ ЗПŒПТСФ П ĂТЕЪПОБОУЕĄ.

пУФБОПŒЙНУС ОБ ЖЙЪЙЮЕУЛПН УНЩУМЕ УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК ЮБУФЙ ˚("; p). йЪ ДЙУРЕТУЙПООПЗП ХТБŒОЕОЙС (4.10) ŒЙДОП, ЮФП ЙНЕООП УПВУФŒЕООП ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС ЮБУФШ ПРТЕДЕМСЕФ УРЕЛФТ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ. тБУУНБФТЙŒБС РП ПФДЕМШОПУФЙ ŒЕЭЕУФŒЕООХА Й НОЙНХА ЮБУФЙ (4.10) Й УТБŒОЙŒБС У (4.14), ОБИПДЙН

‰(p) = ‰0(p) + Re ˚( ‰(p); p ) ; ‚(p) = Im ˚( ‰(p); p ) :

(4.15)

лБЛ ŒЙДОП ЙЪ (4.15), ŒЕЭЕУФŒЕООБС ЮБУФШ ˚("; p) ИБТБЛФЕТЙЪХЕФ РЕТЕОПТНЙТПŒЛХ ЪБЛПОБ ДЙУРЕТУЙЙ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ. œ ЮБУФОПУФЙ, ˚("; p) ПРЙУЩŒБЕФ ФБЛПК ЬЖЖЕЛФ, ЛБЛ ЙЪНЕОЕОЙЕ НБУУЩ ЮБУФЙГЩ, ŒПЪОЙЛБАЭЕЕ Œ ТЕЪХМШФБФЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. рТЙЮЙОБ ЙЪНЕОЕОЙС НБУУЩ Œ ФПН, ЮФП ЮБУФЙГБ ŒП ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЕ ПЛТХЦБЕФ УЕВС

ĂРПМСТЙЪБГЙПООЩН ПВМБЛПНĄ, ДŒЙЦХЭЙНУС ŒНЕУФЕ У ЮБУФЙГЕК. йОЕТГЙС ФБЛПК ĂПДЕФПКĄ ЮБУФЙГЩ ПРЙУЩŒБЕФУС ФБЛ ОБЪЩŒБЕНПК ЬЖЖЕЛФЙŒОПК НБУУПК. рТЙНЕТ, ДЕНПО-

УФТЙТХАЭЙК ŒПЪОЙЛОПŒЕОЙЕ ЬЖЖЕЛФЙŒОПК НБУУЩ Œ УМХЮБЕ ЬМЕЛФТПО{ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, ВХДЕФ ТБУУНПФТЕО Œ ЪБДБЮЕ 16 (УН. ФБЛЦЕ ЪБДБЮЙ 19, 21 Й 33).

юФП ЛБУБЕФУС НОЙНПК ЮБУФЙ ˚("; p), ФП ПОБ ИБТБЛФЕТЙЪХЕФ ЪБФХИБОЙЕ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ. œЕМЙЮЙОБ fip = 1=(2‚(p)) ЕУФШ ŒТЕНС ЦЙЪОЙ ЮБУФЙГЩ Œ УПУФПСОЙЙ У ДБООЩН ЙНРХМШУПН p. оБРТЙНЕТ, ЬМЕЛФТПО, ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙК У ЖПОПОБНЙ, ЕУМЙ ПО ДŒЙЦЕФУС ДПУФБФПЮОП ВЩУФТП, НПЦЕФ ЙЪМХЮБФШ ЖПОПОЩ. œ ТЕЪХМШФБФЕ ДŒЙЦЕОЙЕ ФБЛПЗП ЬМЕЛФТПОБ ЪБНЕДМЙФУС, ЮФП ЖПТНБМШОП РТПСŒЙФУС Œ РПСŒМЕОЙЙ ЛПОЕЮОПК НОЙНПК ЮБУФЙ Х ˚("; p) (УН. ЪБДБЮХ 17). тБЪХНЕЕФУС, ЛПОЕЮОПЕ ЪБФХИБОЙЕ ‚ = Im ˚("; p) ОЕ ПЪОБЮБЕФ, ЮФП УБН ЬМЕЛФТПО ТБУРБДБЕФУС. рТБŒЙМШОБС ЙОФЕТРТЕФБГЙС ЪБФХИБОЙС ЪБЛМАЮБЕФУС Œ ФПН, ЮФП У ŒЕТПСФОПУФША P (t) = | (t)| (0) |2 = exp(−2‚t) УПУФПСОЙЕ ЬМЕЛФТПОБ ЪБ ŒТЕНС t ОЕ ЙЪНЕОСЕФУС.

йОФЕТЕУОП, ЮФП Œ УЙМХ РТЙЮЙООПУФЙ Re ˚ Й Im ˚ УŒСЪБОЩ НЕЦДХ УПВПК УППФОПЫЕОЙСНЙ, БОБМПЗЙЮОЩНЙ УППФОПЫЕОЙСН лТБНЕТУБ-лТПОЙЗБ. фБЛЙН ПВТБЪПН, ЪОБС Re ˚, НПЦОП ОБКФЙ Im ˚, Й ОБПВПТПФ.

4.2.1. дŒХИЮБУФЙЮОБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ

йЪ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ G("; p), ПРЙУЩŒБАЭЕК ТБУРТПУФТБОЕОЙЕ ПДОПК ЮБУФЙГЩ, ОЕŒПЪНПЦОП РПМХЮЙФШ ЙОЖПТНБГЙА П УŒСЪБООЩИ УПУФПСОЙСИ ЮБУФЙГ. рПЬФПНХ ŒŒПДЙФУС

68	змбœб 4. œъбйнпдекуфœхаэйе юбуфйгщ
ФБЛ ОБЪЩŒБЕНБС ДŒХИЮБУФЙЮОБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ
	Kab(x1; x2; x3; x4) = ± T a(x1) b(x2) a+(x3) b+(x4) :	(4.16)

ъОБЛ Ă+Ą УППФŒЕФУФŒХЕФ ВПЪПОБН, Б ЪОБЛ Ă−Ą | ЖЕТНЙПОБН. йОДЕЛУЩ a Й b ОХНЕТХАФ ЮБУФЙГЩ (ЪДЕУШ ТЕЮШ ЙДЕФ П ТБЪМЙЮЙНЩИ ЮБУФЙГБИ).

œ ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЕ ЖХОЛГЙС Kab(x1; :::; x4) ТБУРБДБЕФУС ОБ РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ ПДОПЮБУФЙЮОЩИ ЖХОЛГЙК зТЙОБ ЮБУФЙГ a Й b:

Kab(x1; x2; x3; x4) = Ga(x1 − x3) Gb(x2 − x4)

(4.17)

(ЕУМЙ ЮБУФЙГЩ ФПЦДЕУФŒЕООЩ, ФП ОХЦОП Œ ЪБŒЙУЙНПУФЙ ПФ ФЙРБ УФБФЙУФЙЛЙ РТЙВБŒЙФШ ЙМЙ ŒЩЮЕУФШ РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ ЖХОЛГЙК зТЙОБ У РЕТЕУФБŒМЕООЩНЙ БТЗХНЕОФБНЙ).

фЕПТЙС ŒПЪНХЭЕОЙК ДМС ЖХОЛГЙЙ Kab УФТПЙФУС ФПЮОП ФБЛ ЦЕ, ЛБЛ ДМС ПДОПЮБУФЙЮОПК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ. рЕТŒЩЕ ОЕУЛПМШЛП ДЙБЗТБНН ФБЛПŒЩ (ТЙУ. 4.6):

	a	a		a	a
Kab=	b	+ b	+	b	+ b	+...

òÉÓ. 4.6

рТЕДРПМБЗБЕФУС, ЮФП ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ Œ ЬФЙИ ДЙБЗТБННБИ | ФПЮОЩЕ (Ф. Е. ŒУЕ МЙОЙЙ

ЮБУФЙГ | ЦЙТОЩЕ).

рТЙОСФП ЙУЛМАЮБФШ ЙЪ Kab(x1; x2; x3; x4) ФТЙŒЙБМШОЩЕ УМБЗБЕНЩЕ, ŒŒПДС ŒЕТЫЙООХА ЮБУФШ `ab(x1; x2; x3; x4):

Kab(x1; x2; x3; x4) = Ga(x1 − x3) Gb(x2 − x4) + i	Ga(x1 − x1) Ga(x3 − x3) ×
×Gb(x2 − x2) Gb(x4 − x4) `ab(x1; x2; x3; x4) d4x1 d4x2 d4x3 d4x4 :		(4.18)

œЕМЙЮЙОБ `ab ПРЙУЩŒБЕФ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ЮБУФЙГ, ЕЕ ЙОПЗДБ ОБЪЩŒБАФ ДŒХИЮБУФЙЮОПК БНРМЙФХДПК ТБУУЕСОЙС.

œ ЙНРХМШУОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ŒЕМЙЮЙОБ `ab ЙНЕЕФ ŒЙД

`ab(p1; p2; p3; p4) = `ab(x1; x2; x3; x4) e−i(p1x1+:::+ip4x4) d4x1:::d4x4 ; (4.19)

4.2. рпмаущ жхолгйй зтйоб | урелфт лœбъйюбуфйг

69

ÇÄÅ pi | 4{ЙНРХМШУЩ. дЙБЗТБННЩ ДМС `ab ŒЩЗМСДСФ ФБЛ (ТЙУ. 4.7):

Γ = + + + +...

òÉÓ. 4.7

уХННБ 4{ЙНРХМШУПŒ pi УПИТБОСЕФУС: p1 + p2 = p3 + p4. зТБЖЙЮЕУЛЙН ЬМЕНЕОФБН УППФŒЕФУФŒХАФ ПВЩЮОЩЕ БОБМЙФЙЮЕУЛЙЕ ŒЩТБЦЕОЙС: ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ G(p), МЙОЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС U (p), ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП ЛБЦДПНХ ŒОХФТЕООЕНХ ЙНРХМШУХ.

дМС ДŒХИЮБУФЙЮОЩИ ЖХОЛГЙК зТЙОБ, ЛБЛ Й ДМС ПДОПЮБУФЙЮОЩИ, ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒПЪ-

НПЦОЩН УХННЙТПŒБОЙЕ ВЕУЛПОЕЮОЩИ РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФЕК ДЙБЗТБНН. оБЪПŒЕН ДЙБЗТБННХ ДŒХИЮБУФЙЮОП-ОЕРТЙŒПДЙНПК, ЕУМЙ ПОБ ОЕ ТБУРБДБЕФУС РТЙ ТБЪТЕЪБОЙЙ МАВПК

РБТЩ МЙОЙК G(p). уХННБ ŒУЕИ ДŒХИЮБУФЙЮОП{ОЕРТЙŒПДЙНЩИ ДЙБЗТБНН ПРТЕДЕМСЕФ ФБЛ ОБЪЩŒБЕНХА ОЕРТЙŒПДЙНХА ŒЕТЫЙООХА ЮБУФШ `0:

Γ 0

=

+

+

+...

òÉÓ. 4.8

рПМШЪХСУШ ЬФЙН ПРТЕДЕМЕОЙЕН, РТЕДУФБŒЙН МАВХА ДЙБЗТБННХ ДМС `ab ЛБЛ РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФШ ОЕРТЙŒПДЙНЩИ ЮБУФЕК, УПЕДЙОЕООЩИ ДŒХНС МЙОЙСНЙ G(p). лМБУУЙЖЙГЙТХС

ДЙБЗТБННЩ РП ЛПМЙЮЕУФŒХ ДŒХИЮБУФЙЮОЩИ УЕЮЕОЙК, НПЦОП ХВЕДЙФШУС, ЮФП БНРМЙФХДБ `ab(pi) ХДПŒМЕФŒПТСЕФ ХТБŒОЕОЙА вЕФЕ{уПМРЙФЕТБ:

`ab(pi) = `ab0 (pi) + i	`ab0 (pi)Ga(1)(p1+)Gb(2)(p2−) `ab(pi ) (2ı)4 ;	(4.20)
	d4k

ÇÄÅ pi = {p1; p2; p3; p4}, pi = {p1; p2; p1+; p2−}, pi = {p1+; p2−; p3; p4}, Á pi± = pi±k. хТБŒОЕОЙЕ вЕФЕ{уПМРЙФЕТБ (4.20) ЗТБЖЙЮЕУЛЙ ЙЪПВТБЦБАФ ФБЛ:

Γ0

= Γ + Γ

Γ0

70	змбœб 4. œъбйнпдекуфœхаэйе юбуфйгщ

òÉÓ. 4.9

йНЕС Œ ŒЙДХ ФБЛПЕ ЗТБЖЙЮЕУЛПЕ РТЕДУФБŒМЕОЙЕ, ОЕРТЙŒПДЙНХА ŒЕТЫЙООХА ЮБУФШ `0(pi) Œ (4.20) ЮБУФП ОБЪЩŒБАФ ФБЛЦЕ ĂОЕТБЪТЕЪБЕНЩК ЛЙТРЙЮĄ.

лБЛ Й ПДОПЮБУФЙЮОЩЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ, ДŒХИЮБУФЙЮОБС БНРМЙФХДБ ТБУУЕСОЙС НПЦЕФ ЙНЕФШ РПМАУЩ. ьФЙ РПМАУЩ УППФŒЕФУФŒХАФ УŒСЪБООЩН УПУФПСОЙСН РБТЩ ЮБУФЙГ

(УН. ЪБДБЮЙ 18, 19, Б ФБЛЦЕ ЗМ. 3).

мЙФЕТБФХТБ: дПЛБЪБФЕМШУФŒП РТБŒЙМ РПУФТПЕОЙС ДЙБЗТБНН РТЙŒЕДЕОП Œ [1], § 8, 9 É Œ [6], § 13. п УХННЙТПŒБОЙЙ ДЙЗТБННОПЗП ТСДБ ДМС ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ У РПНПЭША УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК ЮБУФЙ Й ХТБŒОЕОЙС дБКУПОБ НПЦОП РТПЮЙФБФШ Œ [1], § 10

ÉŒ [6], § 14. дŒХИЮБУФЙЮОБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ, Еč УŒСЪШ У БНРМЙФХДПК ТБУУЕСОЙС, Б ФБЛЦЕ ХТБŒОЕОЙЕ вЕФЕ{уПМРЙФЕТБ ТБУУНПФТЕОЩ Œ [6], § 15, 16. иПТПЫЕЕ ЙЪМПЦЕОЙЕ ПУОПŒ ФЕПТЙЙ РПМСТПОБ, ŒЛМАЮБС РТЙНЕОЕОЙЕ ЖХОЛГЙК зТЙОБ Œ УМХЮБЕ УМБВПК УŒСЪЙ

ÉŒБТЙБГЙПООПЗП РТЙОГЙРБ Œ УМХЮБЕ УЙМШОПК УŒСЪЙ НПЦОП ОБКФЙ Œ [3], ЗМ. 8.

4.3.ъБДБЮЙ 16 { 21

ъБДБЮБ 16. (рПМСТПО Œ РТЙВМЙЦЕОЙЙ УМБВПК УŒСЪЙ.) ьМЕЛФТПОЩ Œ ЪПОЕ РТПŒПДЙНПУФЙ РПМХРТПŒПДОЙЛБ ПВТБЪХАФ УЙМШОП ТБЪТЕЦЕООЩК ЗБЪ. рТЙ НБМПК ЛПОГЕОФТБГЙЙ ЬМЕЛФТПОПŒ ЙИ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕН ДТХЗ У ДТХЗПН НПЦОП РТЕОЕВТЕЮШ. œ ФП ЦЕ ŒТЕНС, ЛБЦДЩК ПФДЕМШОЩК ЬМЕЛФТПО, ДŒЙЗБСУШ Œ ЛТЙУФБММЙЮЕУЛПК ТЕЫЕФЛЕ, РПМСТЙЪХЕФ УТЕ-

ДХ ŒПЛТХЗ УЕВС Й ŒЩЪЩŒБЕФ УПРХФУФŒХАЭХА ЕНХ ДЕЖПТНБГЙА. фБЛПК ПЛТХЦЕООЩК ЖПОПОБНЙ ЬМЕЛФТПО ОБЪЩŒБЕФУС РПМСТПОПН.

ъБЛПО ДЙУРЕТУЙЙ РПМСТПОБ "(p) | ОЕ ФБЛПК, ЛБЛ Х ЬМЕЛФТПОБ. рТЙ УЛПТПУФЙ ДŒЙЦЕОЙС, НБМПК РП УТБŒОЕОЙА УП УЛПТПУФША ЪŒХЛБ, РПМСТПО ИБТБЛФЕТЙЪХЕФУС ЬОЕТЗЙЕК УŒСЪЙ "0 Й ЬЖЖЕЛФЙŒОПК НБУУПК m : "(p) = "0 + p2=2m .

оБКДЙФЕ УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛХА ЮБУФШ ˚("; p) Œ ОЙЪЫЕН РПТСДЛЕ РП ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПНХ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙА (4.6),(4.7). уППФŒЕФУФŒХАЭЙК ЗТБЖЙЛ ЙЪПВТБЦЕО ОБ ТЙУ. 4.10.

Σ =

òÉÓ. 4.10

ьМЕЛФТПООБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ ОБ ТЙУ. 4.10 ЙНЕЕФ ŒЙД

G("; p) =	1	:	(4.21)
	" − p2=2m + i‹

рПМПЦЙФЕМШОЩК ЪОБЛ НОЙНПК ЮБУФЙ ‹ ЗПŒПТЙФ ПВ ПФУХФУФŒЙЙ ЬМЕЛФТПОПŒ Œ ЪПОЕ РТПŒПДЙНПУФЙ РПМХРТПŒПДОЙЛБ.