Дегтяренко Введение в физику неупорядоченных конденсированных 2011

======На рисKNMKT=приведены температурные зависимости материалов= гранулированных систем= ^uH^lOlP и= kiHpilO в изолирующем реJ жимеI=т.еK=при=x=<=xcK=Благодаря томуI=что в измеряемом интервале= температур сопротивление изменяется на много порядковI= удается= надежно определить функциональную зависимость удельного соJ противления= rEq F :==

rEq F = rM gexpEqM L q FNL O =================ENMK4F

надежно отличая ее и от rEq F : expEqM L q F =I=и от rEq F : expEqM L q FNL 4 K==

=

РисKNMKTK=Температурная зависимость удельного сопротивJ ления гранулированных систем=xUz=

=

Функциональной зависимости= ENMK4F= нет у соответствуюJ щих массивных изоляторовI =ни у= ^lOlP= I =ни у= pilO= K =К тому же=

наклон прямых на рисKSI=определяемый величиной= qMNLO =I=зависит от=

величины=x=K=СледовательноI=транспорт в обсуждаемых материалах= контролируется не только изоляторомI= но и металлическими граJ нуламиK=Это и есть тот экспериментальный фактI=который необхоJ димо осмыслить и объяснитьK==

OON=

=

где= a

Теоретическая модель исходит из двух фундаментальных= предположенийK=

NK= Между соседними гранулами возможно туннелированиеK= Здесь теряется инвариантность относительно масштаба решеткиI= характерная для перколяционных задачI= и исключаются системы= типа совокупности металлических шариков от подшипниковK= Не= обязательноI=чтобы из каждой гранулы было возможно туннелироJ вание во все соседние гранулыK= Точнее можно сказать так:= совоJ купность гранулI= между которыми возможен обмен носителями= посредством туннелированияI= должна представлять собой развиJ тый бесконечный кластерK= Это предположение определяет тоI= что=

обычно называют подвижностью носителей= m = et L mG =X=здесь под= t следует понимать времяI=за которое происходит туннелирование=

заряда= e с эффективной массой mG K=ДействительноI=раз туннелироJ вание= = это основной механизм передвижения зарядов в пространJ ствеI= то подвижность зарядов пропорциональна вероятности тунJ нелирования==

m : expE-baFI= = = = = =b= == OEOmGr FNLO L h =I==========ENMKRF

и=r – ширина и высота барьераK==

OK= Каждая заряженная металлическая гранула создает элекJ трическое поле в зазоре между собой и соседними грануламиI =явJ ляясь таким образом обкладкой локального микроконденсатораK= Емкость такого конденсатора порядка произведения радиуса граJ нулы= a на диэлектрическую проницаемостьk = = окружающего его= изолятора=Eемкость уединенного шараF==

` » ka =K===============================ENMKSF

Если заряд в конденсаторе=qI=то энергия поля в нем= qO L O` =K= Поэтому для размещения на грануле одного избыточного электроJ наI=q=e=I=требуется кулоновская энергия== e` » eO L ka K=Отсюда слеJ дуетI=что концентрация зарядов пропорциональна==

n : expE-e` L q F » expE-eO L kaq F K===========ENMKTF

OOO=

=

ЗамечаниеW Материал остается при этом электрически= нейтральнымI=поскольку число электронов и дырок=Eположительно=

иотрицательно заряженных гранулF=примерно одинаковоK=Энергия=

итех и других отсчитывается от уровня ФермиK==

Энергия= e` отнюдь не малаK =Для гранулы размером= RM = X=

при= k @ NM она порядка=PMMhK=Это означаетI=что при низких темпеJ ратурах туннелирующих носителей экспоненциально малоK=Именно= это обстоятельство лимитирует проводимостьK= Отсюда название= кулоновская блокадаK= Оно употребляется чаще применительно = к изолированыым наноструктурамI=такимI=как пары туннельных конJ тактов малой емкостиI=когда величинаe` описывает какую-то конJ

кретную конфигурациюK=Однако неравенство==

			e` ? q ==============================ENMK8F
может	определять	и	свойства	материала	какK= = цело
======Формально формулы=ENMKRF=и=ENMKTF=позволяют выделить самые=
существенныеI= экспоненциальные множителиI= входящие в					выраJ

жение для сопротивления= rEq F = s-N Eq F K=Поскольку проводимость=

s пропорциональна произведению концентрации на подвижностьI= получаем==

r µ EnmF-N µ expEeO L kaq + baF K==============ENMK9F

Поскольку в показателе экспоненты в выражении=ENMK9F=имеJ ется два слагаемых и длина=a в одном из них входит в числительI=а= в другом в знаменательI=существует значение==

amin = e L Ebq FNL O =I=======================ENMKNMF

при котором показатель имеет минимумK= Значение длины= a в реJ альном материале наверняка имеет дисперсиюK=Существование миJ нимума означаетI=что ток в основном будет идти вдоль цепочек из= гранул с выделенным значением= a = amin I=а сопротивление материJ ала будет описываться формулой=ENMK4F=со значением=qMK=

qM = OebNL O ============================ENMKNNF

OOP=

=

ПреждеI= чем обсуждать полученный результатI= следует сдеJ лать существенную оговоркуK= Длина= a в формулах= ENMKRF= и= ENMKTF= имеет разный смысл:=это зазор между гранулами в=ENMKRF=и размер= гранул в=ENMKTFFK=На фотографиях на рисKNMKN=–=NMKP= видноI= что они= не равныK=Но вместо фактически сделанного предположения об их= равенстве можно ограничиться гораздо более реалистичным предJ положением об их пропорциональностиK=Это означаетI=что различJ ные участки после масштабирования становятся статистически= одинаковымиK=В такой модели основной вывод останется прежнимI= лишь в выражении= ENMKNNF= появится в качестве дополнительного= множителя корень из коэффициента пропорциональностиK= Более= тогоI=основной вывод сохранится при любой функциональной свяJ зи= при данном= x= между размерами гранул= a и зазорами=a' между= нимиX=лишь бы эти две величины не были статистически независиJ мымиK=

ИтакI=выясняетсяI=что при низких концентрациях металличеJ ской фазы=x=<=xc ток течет по гранулированному материалу неравJ номерноI= концентрируясь в областях с оптимальным средним разJ мером гранулK= Этот оптимальный размер зависит от температурыK= Поэтому при изменении температуры распределение тока по матеJ риалу должно менятьсяK==

Сравните туннельную проводимость в гранулированной= системе с прыжковой проводимостью при наличии кулоновск=ой

щелиK= Одинаковая функциональная зависимость= ln r µ q -NLO I=одно= и то же исходное взаимодействие= J= кулоновскоеI= схожие механизJ мы смены с температурой основных тунннельных=EтоковыхF=путейK== Сходство между этими двумя задачами не случайноK= Если= устремить размер гранул к нулюI= то они превратятся в примесные= центрыI= которые могут быть либо заряженыI= либо электронейJ тральныK=При таком предельном переходе одна задача должна естеJ ственно перейти в другуюK=Но в изоляторе с примесными центрами= есть кулоновская щельI=а в металле с большим количеством примеJ сей из-за кулоновского электрон-электронного взаимодействия поJ является минимум плотности состояний на ферми-уровнеK= Чего-то= аналогичного следует ожидать и в гранулированном материалеK=

OO4=

=

системы= AlJAlOlPJ=

Справедливость этих ожиданий демонстрирует туннельный экспеJ риментK==

======На рисKNMK8I~= представлены туннельные характеристики струкJ туры=^lJJ^lOlP=JJkiHpilO=I=в которой одним из берегов туннельного= контакта является пленка гранулированного металлаI= в данном= случае смесь нерастворяющихся друг в друге= ki =EметаллF =и= pilO= (изоляторFK=

=

РисKNMK8= Туннельные характеристики

EkiHpilOF=xUz=

=

В эксперименте были использованы пленки толщиной=NMM K= Поскольку при всех значениях характерные размеры металличеJ ских гранул были меньше=RM XI=с точки зрения процессовI=формиJ рующих электронный спектрI= пленка= kiHpilO представляет собой= трехмерную структуруK= Плоскость контакта является ее срезомK= Процесс туннелирования может происходить только в выходяшие=

OOR=

=

на плоскость контакта металлические гранулыK= Они занимают на= этой плоскости ту же долю=xI=что и в объемеK==

При больших значениях=xI=а именно уже при=x=MKSS==EверхJ няя криваяFI=наличие диэлектрических вкраплений несущественноI= kiHpilO ведет себя как обычный металл I =а структура на кривой= dg L ds появляется из-за сверхпроводимости контрэлектрода= ^lK= Изменения в кривых при меньших полностью контролируются= гранулированным электродомI= поскольку с= ^l= ничего не происхоJ дитK=Абстрагируясь от его неоднородностиI=можно извлечь из кажJ дой экспериментальной кривой функцию плотности числа состояJ ний для гранулированного электродаK= Результат представлен на=

рисKNMK8IбK==

Как видно из рисKNMI8I= эволюция функции плотности соJ стояний по мере изменения управляющего параметра вблизи переJ хода металл-изолятор в гранулированном и негранулированном=

материалах практически неразличимы:= в обоих случаях на					металJ
лической		стороне появляется	минимум	плотности	состояний=
gEec F	на	ферми-уровнеI= который	превращается в мягкую		щельK=
Согласно рисKNMK8I=критическое значение управляющего параметра=
в системе= kiHpilO равно= xс=MKRSK= То же значение получается и из=
кривых	рисKREbF:= именно при этом= x меняет			знак производная=

dr L dq K==

Таким образомI=хотя туннелирование происходит в отдельJ ные гранулыI=извлекаемая из эксперимента функция gEec F отражаJ ет состояние всего материала в целом и даже фиксирует происхоJ

дящий при изменении=x=переход металл-изоляторK==
В=	xOz= вопрос	об	обработке данныхI= представленных на=
рисKNMK8I= рассмотрен		детально и показаноI= что при		исчезновении=
бесконечного кластераI=когда происходит перколяционный переход=
и доля= p	принадлежащая		бесконечному кластеру	обращается= в
нульI= становится нулем и			плотность состояний на	ферми-уровнеK= =

======Таким образомI= ни транспортные измерения в окрестности пеJ рехода металл-изоляторI=ни туннельные эксперименты не позволяJ ют различить перколяционный переход в гранулированной системе=

OOS=

=

иI=напримерI= переход Мотта в однородно разупорядоченной систеJ меK=Из самых общих соображений этого следовало ожидать:=на пеJ реходе расходится корреляционная длина=xX=когда находимся столь= близко от переходаI=что==

x > a I==================================ENMKNOF

то гранулярность становится несущественнойK= ВажноI= конечноI= чтобы не было слишком большим= Eкак в системе из шариков от= подшипниковFI= иначе окрестность перехода станет нереализуемо= малойK=

=

	СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ=
	=
NK	Займан ДжK=J=Модели беспорядка:=теоретическая физика одноJ
	родно неупорядоченных системX=Пер.с англK=J=МK=:=МирI=N98OK=J=
	R9O=сK==
OK	Гантмахер ВK=ФK=J=Электроны в неупорядоченных средах=J=МK=:=
	ФизматлитI=OMMRK=J=OPO=сK=
PK	Эфрос А.ЛK=Физика и геометрия беспорядкаK=МK:=НаукаI=N98OK=
4K	Бонч-Бруевич В.ЛK=и дрK=Электронная теория неупорядоченных=
	полупроводниковK=МK:=НаукаI=N98NK=
RK	Комник Ю.ФK= Физика металлических пленокK= МK:= АтомиздатI=
	N9T9K=
SK	Б.И.ШкловскийI= А.Л.ЭфросI= Электронные свойства легироJ
	ванных полупроводниковK=МK=:=НаукаI=N9T9K=J=4NS=сK=
TK	uKvuI=MKBKauxburyI=dKgeffersI=MK^KaubsonI==mhysKoevK=B=44I=
	NPNSPI=N99N=
8K	BK^beles=et=~lKI==^dv~nces=in=mhysics=O4I=4MTI=N9TR=
9K	vKph~pir~I=dKaeutcherI==mhysKoevK=B=OTI=44SPI=N98P=
NMK	^K=crydm~nKI=mhysic~=C=P9NI=N89I=OMMP=
	=
	=
	=
	=
	=
	=
	=
	OOT=
	=