Глава X о наклонной плоскости

Тяжесть на наклонной

Плоскости поддерживается частично плоскостью

68

Само собой разумеется, что потребу­ется большая сила для подъема тела в направлении перпендикуляра СВ, нежели в направлении наклонной плоскости АВ. Сделаем так, что пря­мая ВА (рис. 22) будет двигаться относительно неподвиж­ной точки А. Если мы будем приближать ее к перпен­дикуляру AD, плоскость бу­дет становиться наклонной по мере того, как мы будем ее поднимать, и для того, чтобы удержать груз, понадобится большая сила. Если же, на­оборот, понижать ее, прибли­жая к горизонтальной линии СА, наклон плоскости будет уменьшаться по мере того,

как мы будем ее опускать, и такой же груз будет удержи­ваться меньшой силой. В первом случае наклонная пло­скость удерживает меньшую часть груза, а во втором — большую. Все это подтверждается опытом.

Когда направление

силы тяги параллельно

плоскости, груз

на наклонной

плоскости

удерживается

наименьшей силой

Если сила Р находится в равновесии с грузом D (рис. 23), когда направ­ление силы тяги TD параллельно плоскости, то, как только это направ­ление перестанет быть параллельным плоскости, равновесие нарушится, и груз потянет сила Р. Следователь­но, если угодно удержать тяжесть наименьшей силой, надо, чтобы направление тяги было параллельно плоско­сти. И это подтверждается опытом.

Сила должна

относиться к тяжести

так же, как высота

наклона плоскости

относится к ее длине

Но поскольку плоскость, по мере того как Вы придаете ей большую или меньшую высоту наклона, поддержи­вает большую или меньшую часть тяжести, Вам ясно, что это правило можно обобщить. И тогда Вы скажете:

сила всегда так относится к тяжести, как высота накло­на плоскости относится к ее длине. В сущности, это правило является следствием фактов, нами рассмотрен­ных. Оно не что иное, как эти самые факты, выраженные обобщенно. Теперь попытаемся доказать это согласно уста­новленным нами принципам.

Сила Р (рис. 23) действует на центр тяжести D, т. е. на конец линии FD; тяжесть стремится упасть в направлении

69

линии DEC перпендикулярно горизонту, и она упала бы в этом направлении, если бы ее частично не поддерживала плоскость. Вы можете рассматривать DFE как изогнутый рычаг, имеющий свою точку опоры в F; Вы видите, что прилагаемая сила воздействует в конце более длинного пле­ча рычага, а тяжесть давит на конец короткого плеча, на ко­нец линии FE, перпендикулярной DC; она давит на точку Е и упала бы перпендикулярно в С, если бы не была под­держана.

Следовательно, DF выражает расстояние, на которое точка приложения силы отдалена от точки опоры, a EF вы­ражает расстояние от этой самой точки, на которой нахо­дится тяжесть. Следовательно, две эти линии выражают условия, необходимые для равновесия, т. е. определенное соотношение силы и тяжести. Итак, эти две линии соотно­сятся между собой, как высота и длина плоскости: EF отно­сится к DF, как ВА к АС. Вот это и следует доказать.

Сказать, что EF относится к DF, как ВА к АС,— это зна­чит сказать, что три стороны треугольника DEF так же со­относятся друг с другом, как и три стороны треуголь­ника ABC, поскольку если даны две стороны треугольника, то тем самым определена и третья.

Ведь сказать, что три стороны треугольника EDF так относятся друг к другу, как три стороны треугольника ABC,— это значит сказать, что эти треугольники подобны; нам остается доказать, что они действительно подобны.

Они подобны один другому, если они подобны третьему. Итак, DEF подобен DCF. Во-первых, DEF имеет прямой угол F, a DCF также имеет прямой угол F — они подобны в том, что каждый имеет прямой угол. Во-вторых, они по­добны и в том, что угол CDF является общим для обоих. Стало быть, они одинаково подобны и третьему, так как, если даны два угла, третий определен.

Так же легко будет понять, что треугольник ABC подо­бен CDF, поскольку Вы видите, что каждый из них имеет прямой угол. Вы видите также, что наклонная линия АС падает на две параллельные линии АВ и CD и что, следова­тельно, угол DCA равен углу CAB. Вспомните сказанное нами, когда мы рассматривали углы, образующиеся при пересечении двух параллельных прямых третьей.

Когда какая-нибудь тяжесть находится в равновесии на наклонной плоскости, то доказано, что расстояние до точки опоры относится к расстоянию от точки приложе­ния силы до этой же точки, как высота относится к длине

плоскости, и что, следовательно, сила относится к тяжести, как высота плоскости — к ее длине.