110

5 Электропневматические приводы

Элементы электропневматических приводов (ПП) аналогичны по принципу действия элементам ГП и сходны по конструкции. Особенности работы ПП в основном определяются различиями между свойствами жидкости и газа и почти полностью обусловлены лишь одним свойством газа – сжиматься под действием внешнего давления.

5.1 Основы газодинамики

Состояние всякого газа определяется тремя основными параметрами: абсолютным давлением p (с учетом атмосферного давления), плотностью газа ρ и абсолютной температурой по шкале Кельвина Т, которая связана с температурой по шкале Цельсия t зависимостью Т = t + 273. Предполагается, что состояние газа в пневмоприводе описывается уравнением Клапейрона

К RT , (5.1)

где R – газовая постоянная, для воздуха R = 287,1 Дж/(кг·К);

V	,
m
V – объем газа, м3;
m – масса газов объема V, кг.
Отсюда
pV mRT		(5.2)
или
p RT ,		(5.3)

где ρ – плотность газа,

Vm .

111

Процесс сжатия или расширения газа, протекающий при неизменной температуре (Т=const), называют изотермическим. Уравнение изотермического

процесса pV = const (закон Бойля-Мариотта), откуда p1 p2 .

1 2

При сжатии газа без температурного воздействия с окружающей средой происходит его разогревание, при расширении – охлаждение. Такой изолированный процесс называется адиабатическим, здесь зависимость плотности от давления газа несколько уменьшается по сравнению с изотермическим процессом. Уравнение адиабатического процесса

pV K const ,

где К – показатель адиабаты, определяется как отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении СP и постоянном объеме СV

К СP СV ,

для воздуха К = 1,4.

5.2 Пневмомеханические свойства пневмоцилиндров

Наибольшее распространение в качестве пневмодвигателя (ПД) в приводах РЭ получили пневмоцилиндры. Необходимо провести анализ процессов пневмомеханического преобразования энергии в пневмоцилиндре. Как видно из рисунка 5.1 , массовый расход газа, поступающего в левую полость ПД, определяется соотношением

	G		d 1 V1	,	(5.4)
			dt
	1

где ρ1 – плотность газа в левой полости;

V1 – объем левой полости.

В соответствии с (5.3)

112

		p1	,	(5.5)
1		RT1

где p1, Т1 – абсолютное давление и температура в левой полости ПД.

Рисунок 5.1

При подстановке (5.5) в (5.4), получится:

			1					d					p1V1
G															.
													T
	1			R dt
												1
Аналогично для правой полости ПД:
			1				d					p V
G	2											2 2			.
			R dt										T
												2

Уравнение энергии для газа в левой полости пневмоцилиндра:

СРG1T11 p1 dVdt1 dQdtm dtd CV 1V1T1 ,

где Т11 – температура подводимого газа;

(5.6)

(5.7)

(5.8)

Qm – количество теплоты, отводимое в окружающую среду.

В пневмоприводах при динамических процессах [1] скорость теплопередачи dQdtm оказывается пренебрежимо малой по сравнению со скоростью изменения давления газа, в связи с чем уравнение (5.8) в предположении адиабатического процесса ( dQdt 0) запишется в виде:

113

G T		p1			dV1		1		d p1V1	.	(5.9)
					dt		KR
1 11		C	P						dt

Для правой полости (из которой газ вытекает) получается:

G T			p2		dV2		1		d p2V2	.	(5.10)
2	22		CP		dt		KR		dt

Ограничиваясь малыми отклонениями переменных от установившихся значений, проведем линеаризацию уравнений (5.9), (5.10), при этом считаем, что температура газа в подводящих и отводящих каналах и полостях двигателя

одинакова: Т11=Т22=Т1=Т2=Т. Поршень находится в равновесном положении V1 =

V2 = V0 и при отсутствии нагрузки на штоке p1 = p2 = p0.

Массовый расход G1 определяется как сумма расхода G2 и расхода на

утечки Gут через уплотнения поршня:

G1 = G2 + Gут

При совместном решении этого уравнения с (1.30) и (1.31), получается:

p

0

V0

G

dV

d p

G

ут

,

(5.11)

RT

K p

1

dt

0

dt

где Gут Кут p1 p2

Кут p ,

Кут – коэффициент утечек,

p p1 p2 .

Изменение объема во времени dVdt происходит за счет движения поршня

V A x . Если учитывать, что	dx	- скорость движения поршня и
П	dt

11 1 , то выражение (5.11) запишется:

СР КR R

114

p0

V0

G

S

П

d p

K

ут

p .

(5.12)

1

RT

2K

p

0

dt

1

Если выразить G1 через объемный расход:

	G		Q	p0	Q .	(5.13)
				RT
	1	0

С учетом (5.13) выражение (5.12) приводится к виду:

	Q K'	р c	d р	A	,	(5.14)
	ут		дп dt	П
где К'	- коэффициент утечек,
ут

К'ут K утRT ; р0

cдп - коэффициент деформации газа,

сдп V0 2Bг ,

Вг – адиабатический модуль объемной упругости газа,

В К p0 .

Добавив к уравнению расходов (5.14) уравнение усилий на штоке ПД, можно получить уравнения, описывающие процессы пневмомеханического преобразования энергии:

Q K'			p с			d p A ;
	ут			дп		dt		П		(5.15)
F AП p .
Уравнения пневмомеханической и механической характеристик f p и
f F получаются из (5.15) при переходе к операторной форме записи:
				'
	Q			Кут	Т	П	p 1 p ;			(5.16)
	AП
				AП

115

	Q		К	'	Т		p 1 F ,
				ут		П		(5.17)
	AП		AП2

где ТП – пневматическая постоянная времени пневмоцилиндра,

Тсдп .

ПК'ут

Структурная схема пневмоцилиндра, отражающая процессы преобразования энергии, приведена на рисунке 5.2.

Итак, математическое описание пневмомеханической и механической характеристик пневмоцилиндра аналогично описанию гидродвигателя. Разница заключается в том, что пневмоцилиндр, вследствие большей сжимаемости газа, имеет большую, чем у гидроцилиндра, пневматическую постоянную времени. Поскольку колебательность двигателя определяется отношением пневматической постоянной времени к механической, при равных значениях масс пневмодвигатель имеет существенно большую колебательность и меньшую собственную частоту колебаний. Поэтому в разомкнутых системах пневмопривода применяют специальные демпфирующие устройства, обеспечивающие гашение возникающих колебаний.

Рисунок 5.2 - Структурная схема пневмоцилиндра