24
применение в качестве гидродвигателей в приводах станков, промышленных
роботов и манипуляторов, прессов, металлургического оборудования.
Гидроцилиндр								с
двусторонним						штоком,
показанный					на	рисунке
1.8, состоит					из стальной
гильзы				цилиндра				3,
поршня			5	с		резиновым
уплотнителем					4, штока 1 и
крышек 2.
Усилие					на	штоке		ги-	Рисунок 1.8
дроцилиндра					прямо		про-
порционально перепаду давлений, действующих напоршень:
								F АП p ,	(1.20)
где p p1 p2							-	перепад давлений;
А	П			(D2 d 2 )			- рабочая площадь поршня.
					4
Скорость движения поршня

V

Q

.

(1.21)

АП

1.4. Математическое описание процессов гидромеханического преобразования энергии

В гидроприводах в качестве гидродвигателей используются гидромашины как вращательного, так и возвратно-поступательного движения. На рисунке 1.9,а приведена схема включения нерегулируемого гидродвигателя вращательного движения.

25

Поступающий из гидрогенератора расход жидкости Q частично идет на утечки в полости гидродвигателя за счет разности давлений и неплотностей прилегания элементов. Обычно при расчетах полагают, что утечки жидкости пропорциональны перепаду давлений:

Qут k ут p ,

(1.22)

где kут – коэффициент утечек.

Рабочая жидкость при передаче усилий подвержена деформации, на компенсацию которой идет часть расхода:

	Q	с	d p	,	(1.23)
			dt
	дг	дг

где сдг – коэффициент деформации жидкости при изменении давления,

сдг Vг V , Е p

Vг – объем жидкости в гидромашине, подверженный деформации;

Е – объемный модуль упругости.

а)	б)
	Рисунок 1.9

Расход жидкости связан также со скоростью гидродвигателя соотношением

Qг w ,

(1.24)

где w – удельный объем гидромашины; ω - скорость вращения гидромашины.

26

Общий расход для гидродвигателя вращательного движения запишется:

Q k	ут	p c	d p	w .	(1.25)
		дг	dt

Полученное уравнение устанавливает взаимосвязь процессов гидравлической и механической частей системы гидропривода: изменения скорости, вызванные процессами в механической части привода, вызывают, в свою очередь, изменение расхода и давления. А так как момент, развиваемый гидродвигателем, пропорционален давлению ( М w p ), то он также является функцией скорости. По аналогии с электроприводом, связь между процессами, протекающими в гидравлической и механической частях системы, будет называться гидромеханической. В качестве количественных характеристик этой связи используют гидромеханическую характеристику, представляющую собой зависимость скорости от давления f p , и механическую характеристику, представляющую зависимость скорости двигателя от момента: f M .

Следовательно, процессы гидромеханического преобразования энергии в гидроприводе с двигателями вращательного движения будут описываться следующей системой уравнений:

Q k		p c	d p
	ут			w ;	(1.26)
		дг dt
М w p

Для двигателей возвратно-поступательного принципа действия – гидроцилиндров (рисунок 1.9,б) расход от гидрогенератора будет складываться из:

- расхода на утечки в уплотнениях поршня

Qуц k уц p ,

где kуц – коэффициент утечек гидроцилиндра;

- расхода на компенсацию деформации жидкости

Qдц cдц d p , dt

(1.27)

(1.28)

27

где сдц – коэффициент деформации жидкости,

с		Vм		H		AП	,
		E		2
дц						Е
где H - длина цилиндра;
АП – площадь поршня;
- расхода на перемещение поршня
Qц AП ,						(1.29)

где υ – скорость движения поршня.

Тогда уравнение расходов для гидроцилиндра запишется в следующем виде:

Q k уц p cдц	d p	AП	(1.30)
	dt
Усилие на штоке поршня
F AП p .			(1.31)

Этими двумя уравнениями (1.30), (1.31) описываются процессы гидромеханического преобразования энергии в гидродвигателях возвратнопоступательного движения.

1.5 Гидромеханические и механические характеристики двигателей

Уравнение динамической гидромеханической характеристики двигателя вращательного движения (1.25) в операторной форме имеет вид:

		Q		k ут	1 T	p p ,	(1.32)
		w		w
					г

где Тг – гидравлическая постоянная времени гидродвигателя,

Тг kсдг . ут

28

Выразив М из (1.26) и подставив его в (1.32), получим выражение для динамической механической характеристики гидродвигателя:

	Q		k ут	1	T	p M .	(1.33)
	w
			w2		г

Аналогичным образом из уравнений (1.30), (1.31) получаются выражения динамической гидромеханической и механической характеристик гидроцилиндра:

		Q			k уц		1 Тц p p ;		(1.34)
	AП				АП
		Q				k уц		1 Тц p F ,	(1.35)
		AП
						АП2

где Тц – гидравлическая постоянная времени гидроцилиндра,

Тц kсдцуц .

Уравнения статических гидромеханических и механических характеристик гидродвигателей получаются из уравнений динамических характеристик при р=0. Для гидродвигателей вращательного движения уравнения примут вид:

Q k ут p ; w w

Q k ут М . w w2

Для гидродвигателей возвратно-поступательного движения:

		Q				k уц	p		;
		A				A
		П				П
		Q			k уц p				.
	AП					AП2

(1.36)

(1.37)

(1.38)

(1.39)

29

Анализ полученных уравнений показывает, что гидромеханическая и механическая характеристики двигателей линейны. Первый член уравнений (1.36)-(1.39) представляет собой скорость идеального холостого хода, которую имеет гидродвигатель при отсутствии нагрузки на его валу или штоке:

	0	Q	;		0		Q	.	(1.40)
		w					AП

Второй член уравнений представляет собой перепад скорости под действием нагрузки:

	k ут p k утМ					k уц	p k уцF
				;						.	(1.41)
			w2						АП2
	w					AП

Давление и момент (усилие) в режиме стопорения, при заторможенном вале (штоке) гидродвигателя получили название стопорных. Величина их определяется на основании (1.36) - (1.39) при подстановке в них ω = 0, υ = 0:

p

Q

;

М

стоп

Qw

;

k ут

стоп

k ут

p

Q

;

F

QAП

.

k уц

стоп

стоп

k уц

Вид характеристик ω = f( p), ω = f(М), а также υ = f( p), υ = f(F) приведен на рисунке 1.10.

Степень изменения скорости двигателя при изменении нагрузки на его валу

характеризуется жесткостью механической характеристики гидродвигателя βг.