9Пара сил, момент пары. Свойства пар сил.

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абс. твердое тело. Моментом пары наз. величина, равная взятому с соотв. знаком произведению модуля одной из сил пары на ее плечо (Понятие момента силы связано с точкой, относительно к-рой берется момент. Момент пары определяется только ее моментом и плечом; ни с какой точкой плоскости эта величина не связана). Св-ва : сумма моментов сил пары относительно точки не зависит от выбора точки и всегда равняется моменту пары, пара сил не имеет равнодействующей - нельзя уравновесить одной силой.

Сложение пар сил.Система пар, лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной паре, лежащей в той же плоскости и имеющей момент, равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар.

 Сложение двух параллельных сил. Равнодействующая двух па­раллельных сил Р₁ и Р₂ (фиг.19, а и б), направленных в одну или в противоположные стороны, равна их алгебраической сумме

R= Р₁ ± Р₂ и делит отрезок между точками приложения сил, внут­ренним или внешним образом, на части, обратно пропорциональные этим силам:

AC/P₂=BC/P₁=AB/R

Это правило неприменимо для равных по величине и противоположных по направлению сил.

10Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Рис.34

Рассмотрим круглый цилиндрический каток радиуса R и веса , лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости. Приложим к оси катка силу(рис. 34, а), меньшуюF_пр. Тогда в точке А возникает сила трения , численно равнаяQ, которая будет препятствовать скольжению цилиндра по плоскости. Если считать нормальную реакцию тоже приложенной в точкеА, то она уравновесит силу , а силы иобразуют пару, вызывающую качение цилиндра. При такой схеме ка­чение должно начаться, как видим, под действием любой, сколь угодно малой силы.

Истинная же картина, как пока­зывает опыт, выглядит иначе. Объяс­няется это тем, что фактически, вслед­ствие деформаций тел, касание их происходит вдоль некоторой площадки АВ (рис. 34, б). При действии силы интенсивность давлений у краяА убывает, а у края В воз­растает. В результате реакция оказывается смещенной в сторону действия силы. С увеличениемэто смещение растет до некото­рой предельной величиныk. Таким образом, в предельном положении на каток будут действовать пара (,) с моментоми уравно­вешивающая ее пара () с моментомNk. Из равенства моментов находим или

Пока , каток находится в покое; приначинается качение.

Входящая в формулу линейная величина k называется коэф­фициентом трения качения. Измеряют величину k обычно в санти­метрах. Значение коэффициента k зависит от материала тел и опре­деляется опытным путем.

Коэффициент трения качения при качении в первом приближении можно считать не зависящим от угловой скорости качения катка и его скорости скольжения по плоскости.

Для вагонного колеса по рельсу k=0,5 мм.Рассмотрим движение ведомого колеса. Качение колеса начнется, когда выполнится условиеQR>M или Q>M_max/R=kN/RСкольжение колеса начнется, когда выполнится условие Q>F_max=fN.Обычно отношение и качение начинается раньше скольжения.Если, то колесо будет скользить по поверхности, без качения.

Отношение для большинства материалов значительно меньше статического коэффициента трения . Этим объясняется то, что в технике, когда это возможно, стремятся заменить скольжение качением (колеса, катки, шариковые подшипники и т. п.).

трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Вследствие деформации тел их касание происходит вдоль площадки AB (рисунок 2.4, а), появляется распределенная система сил реакции (рисунок 2.4, б), которая может быть заменена силой и парой (рисунок 2.4, в).

Сила раскладывается на две составляющие – нормальную и силу трения скольжения. Пара сил называется моментом сопротивления качению  M_c.

Рисунок 2.4

При равновесии тела момент сопротивления качению  определяется из условий равновесия системы сил. При этом установлено, что момент сопротивления принимает значения от нуля до максимального значения.

Максимальное значение момента сопротивления, соответствующее началу качения, определяется равенством

 M_c^max = Nδ,

где δ  – коэффициент трения качения, имеет размерность длины [м], зависит от материала контактирующих тел и геометрии зоны контакта.

Различают: 

чистое качение – точка  A (рисунок 2.4) не скользит по неподвижной плоскости;

качение со скольжением – наряду с вращением катка присутствует и проскальзывание в месте контакта, т.е. точка  A движется по плоскости;

чистое скольжение – каток движется по плоскости, не имея вращения (см. п.2.1).

Для того, чтобы каток не скользил, необходимо условие F_тр < F_тр ^max <fN; чтобы каток не катился –  M_c < M_c^max = δN.

Также существует трение верчения – когда активные силы стремятся вращать тело вокруг нормали к общей касательной поверхности соприкосновения.