Внутренняя норма доходности (irr)

IRR – это та ставка сравнения, при которой NPV = 0.

Это значит, что вся наша отдача:

n _____R_i___ = n ____K_t____

Σ (1 + IRR)^t Σ (1 + IRR)^t

t=1 t=1

Используя эту формулу, можно найти IRR. В явном виде IRR выразить нельзя. Нахождение этой ставки в современных условиях осуществляется с использованием электронных таблиц, построенных на линейной интерполяции (метод подбора).

Е₂

IRR (расчётная) может отличаться от действительной IRR.

Целью IRR является установление границы приемлемости инвестиционного проекта.

IRR рассчитывается исходя из внутренней нормы доходности.

IRR сравнивается с той ставкой процента, которую хочет получить инвестор. (Е)

IRR позволяет определить: доходный проект от убыточный.

Внутренняя норма доходности принимается в следующих случаях:

1. П

   На этом участке проект принимается, т.к. в нём – доходная зона.

   риIRR > E – проект принимается.

2. При IRR < T – проект принимается.

3. Если IRR = E, то достигли безубыточности фирмы, т.е. NPV = 0.

Иначе, инвестор должен стремиться к такому проекту, где расхождение между IRR и Е будет минимальным.

Чем больше разница между ׀IRR - E׀, тем меньше риск, связанный с этим проектом.

Пример:

Рассмотрим случай, когда есть один инвестор:

I

18%

IRR

E

NPV

RR = 20%, Е = 10%

10%

Если Е = 18% , то рискованность проекта возрастает.

Показатель модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR)

n _____Ri______ = n _____Kt______

MIRR = Σ (1 + MIRR)^t Σ (1 + IMRR)^t

t=1 t=1

E – реальная ставка. Е – чаще выбирают ставку сравнения, т.е. процент нам реально доступный.

MIRR всегда меньше, чем IRR. (MIRR < IRR)

Индекс доходности – PI – показатель относительный, характеризующий в какой мере вырастает благосостояние инвесторов, в расчёте на одну единицу инвестиций.

n ____Ri___

Σ (1 + E)^t

t=1

PI=

n _Kt____

Σ(1 +E)^t

t=1

PI тесно связан с NPV:

• при NPV > 0; PI >1;

• при NPV = 0; PI =1;

• при NPV < 0; PI <1.

Дисконтированный срок окупаемости

PP – срок окупаемости.

DPP – дисконтированный срок окупаемости.

Проект А:

Найдём PV:

Приведенная стоимость (современная стоимость):

Годы	ЧДП	PV
0	- 1000	- 1000
1	+ 100	+ 92,59
2	+ 200	+ 171,46
3	+ 200	+ 158,76
4	+ 550	+ 404,25

В этом случае проект не окупается в срок 4 года.

Проект B:

При Е = 0,08

Найдём PV:

Приведенная стоимость (современная стоимость):

Год	ЧДП	PV
0	- 700	- 700
1	- 300	- 277,77
2	+ 100	89,6
3	+ 200	158,86
4	+ 200	147,06
5	+ 550	376,71

В этом случае проект не окупается в срок 5 лет.

Если проект плохой по показателям, то его необходимо пересчитывать.

Для нашего проекта ещё пока нет внешних условий, которые могут накладывать существенные ограничения.

Пример.

Дано IRR, при которой NPV = 0

n _____Ri___ = n ____Kt____

Σ (1 + IRR)^t Σ (1 + IRR)^t

t=1 t=1

Задача: оценить IRR для проекта.

Чистый денежный поток по годам составил:

Год	Денежный поток
0	- 500
1	+ 200
2	+ 300
3	+ 200

Необходимо выбрать две ставки (интервал):

При Е1 = 0,1 (10%)

E

Мы попали в положительную область

IRR – это и есть точка пересечения с осью ОЕ.

Подставим данные из таблицы в формулу и получим, что:

__200__ + _300_ + _200_  500;

(1+0,1)¹ (1+0,1)² (1+0,1)³

198,02 + 247,93 + 152,67  500;

598,62  500;

Возьмём вторую ставку: Е2 = 0,2 (20%).

Тогда

__200__ + _300_ + _200_  500;

(1+0,2)¹ (1+0,2)² (1+0,2)³

166,67 + 208,33 + 115,74  500;

490,74  500;

Полученный результат попал за обозначенный в проекте срок. Ответом может быть сам интервал от 10% до 20%.

Оценка конкурирующих проектов

Большинство проектов являются конкурирующими проектами (существуют

разные способы достижения одной и той же цели). Эти проекты появляются, когда инвестор сталкивается с бюджетными ограничениями. Проекты сравниваются между собой и проводится сравнительный анализ.

Пример 1. Существует 4-е проекта, у каждого свои денежные потоки.

Ставка процента, по которой проводятся расчеты, Е=12 % (0,12).

Проекты сравниваются по разным показателям инвестиционной привлекательности для собственников денежных средств и иных видов

капитальных активов (держателей акций, облигаций, векселей, различных видов

производных ценных бумаг). Единообразия при выборе проекта по одному из

пяти показателей не существует. Инвестор осуществит выбор в зависимости от

склонности к риску (финансовый игрок, предприниматель, коммерсант,

собственник). Выбор индивидуален в зависимости от предполагаемой доходности

проекта, а также от наличия специальных знаний и навыков у инвестора к

работе на различных сегментах рынков, опосредующих движение денежных

средств.

Показатель	A	B	C	D
NPV	554,9	603,3	561,0	365,8
PI	1,46	1,5	1,47	1,3
IRR	22,7%	25%	27,1%	25,3%
PP	4 года	4 года	3 года	2 года
RICE	55%	53,3%	45%	28,3%

Все 4 проекта являются конкурирующими: по NPV лучший B; по PI лучший B;

по IRR лучший C; по PP лучший D; по RICE лучший А.

Критерии оценки друг другу противоречат. Приходится выбирать – по какому критерию оценивать много проектов сразу.

Рекомендуется использовать показатели, основанные на дисконтировании (в случае сложности выбора), т.к. эти методы более достоверны. Из пяти показателей остаются три (NPV; PI; IRR).

От PI тоже можно отказаться, поэтому выбор происходит по NPV и IRR.

Рекомендуется выбирать проект с большей NPV, т.к. NPV показывает рост экономического потенциала предприятия, благосостояние инвестора.

Показатель NVP обладает свойством аддитивности. Например: NPV(A) + NPV(B) = NPV(A + B). Лучшие сами по себе в сумме тоже будут лучшими. Опрос показывает, что инвесторы ориентируются на деньги. По IRR оценка важна, когда привлекаются кредиты, займы. Главное, сможем ли мы рассчитаться по долгам. IRR мы можем сравнивать с процентной ставкой по привлекаемым средствам.

Пример 2:

Рассмотрим 2 альтернативных проекта. Требуется выбрать один из них при условии, что привлекаются заёмные средства: а) 8%; б) 15%

Период	I	II
0	- 100	-100
1	+ 90	+10
2	+ 45	+50
3	+ 9	+ 100
IRR	30%	20%

Рассмотрим график:

Точка Фишера показывает области, где ситуации учитываются показателем NPV и не улавливаются показателем IRR.

У II при 8% NPV выше, чем у I, а внутренняя норма доходности IRR меньше.

При 15% I проект лучше и по NPV и по IRR (Противоречивости по показателям нет).

Нахождение точки Фишера позволяет расставлять приоритеты в любой ситуации и принять обоснованное решение.