Варианты 21.1 - 21.3

Пять предприятий получают сырье с двух складов. Затраты на перевозку единицы груза от склада к предприятию зависят от количества перевозимого груза:

.

Пусть b_j - потребность j-го предприятия в сырье, а_i - количество сырья на i-м складе, при этом общий запас на складах равен суммарной потребности предприятий.

Определить оптимальный план перевозок сырья для данных, приведенных в табл. 29.

Таблица 29

Вариант			a1	a2	b1	b2	b3	b4	b5
21.1	(i+j)/i	i/(i+j)	20	12	5	7	10	4	6
21.2	(i+j)/j	j/(i+j)	15	18	6	9	5	6	7
21.3	(3+j)/j	j/(3+i)	10	22	8	5	3	10	6

Варианты 22.1 - 22.3

Прокладывается автомобильная дорога, которая должна связать пять пунктов. Длина каждого из 4 участков дороги L_i ограничена сверху и снизу. Капитальные и эксплуатационные затраты зависят от длины участка: с увеличением L_i первые уменьшаются (сокращается объем земляных и мостостроительных работ), а вторые возрастают (табл. 30).

Определить вариант дороги, обеспечивающий общую минимальную длину в пределах выделенных средств S. Записать функциональное уравнение для случая минимизации средств при заданной длине.

Таблица 30

№	1	2	3	4	S
	С^к=580/	C^к=630/L	C^к=180-2L	C^к=120/(1-e^-0,1^L)
22.1	C^э=110+2L	C^э=40+2	C^э=90(1-е^-0,2^L )	С^э=80+9	890-900
	21  L  27	7  L  12	10  L  16	14  L  20
	С^к=170-10	C^к=20+15L-0,5L^2	C^к=200/(2+0,1L)	C^к=70+350/L
22.2	C^э=130(1-e^-^0,1^L)	C^э=240L/(L+36)	C^э=30+12	C^э=30+5L	750-760
	16  L  23	18  L  25	10  L  16	8  L  14
	С^к=120-3L	C^к=20L-0,5L^2	C^к=200/	C^к=50+400/L
22.3	C^э=70+8	C^э=40	C^э=40+2L	C^э=60(1-e^-0,1^L )	820-830
	4  L  10	20  L  26	5  L  10	10  L  16

Примечание: для упрощения расчетов считать, что эксплуатационные затраты даны на весь период эксплуатации дороги.

Варианты 23.1 - 23.3

Пусть непилотируемый летательный аппарат, запускаемый с земли, должен за время Т, кратное t, достигнуть высоты Н. Сигнал коррекции траектории поступает через интервалы t и мгновенно отрабатывается. Между корректировками полет идет под одним углом к горизонту. Известны зависимости:

q = a₀+a₁²-a₂h, v = b₀-b₁,

где q - расход горючего , кг/с; h - высота аппарата относительно земли, м; v - скорость полета, км/ч;  - угол подъема (спуска), град.

Кроме того, известны стоимость горючего С_г и затраты на одну корректировку С_к (табл. 31).

Таблица 31

Ва-риант	Н, м	Т,с	а0, кг/с	а1, кг/(сград^2)	а2, кг/(см)	b0, км/ч	b1, км/(чград)	Сг, руб/кг	Ск, руб/к
23.1	7000	36	12	10^-2	10^-3	3000	30	0,5	3
23.2	6500	36	12	10^-2	10^-3	3500	40	0,5	2
23.3	6000	36	12	10^-2	10^-3	3500	40	0,5	2

Требуется найти оптимальные траектории полета при 1, 2 и 3 корректировках за полет, построить графики траекторий в координатах “высота-время” и “высота-расстояние по земле от точки старта”, определить наилучшее число корректировок среди указанных значений. Точность определения траектории - не хуже 4 от Н.