9. 6.3 Вычисление поправок за центрировку

В тех случаях, когда ось теодолита не совпадает с центром пункта триангуляции, в измеренные направления необходимо ввести поправку за центрировку.

 и l – элементы центрирования;

М – измеренное направление с пункта С на пункт С₁.

Рисунок 6.4 – Схема для определения поправки за центрировку

Из треугольника СJС₁ по теореме синусов имеем:

Учитывая, что с ≈ 0

С учетом поправки за центрировку исправленное направление будет равно:

М’=М+с

Для вычисления поправок в направления, измеренные со смежных пунктов, аналогично получим:

Здесь l₁ и ₁ – элементы редукции визирной цели.

Рисунок 6.5 – Схема для вычисления поправок в направления

10. 6.4 Вычисление исправленных направлений

После вычисления поправок в текущее i-тое направление за центрировку c_i, редукцию r_i и за кривизну изображения геодезической линии _i и в начальное направление (c₀, r₀, ₀) определяют исправленное направление:

M_i’ = M_i + (c_i + r_i + _i) + (c₀ + r₀ + ₀).

Вычисление плоских (т.е. после устранения сферического избытка) приведенных направлений в триангуляции 4 класса выполняется с точностью до 0,1”. Для избежания накопления ошибок из-за округления величины поправок c_i, r_i, и _i вычисляются с точностью до 0,01”.

11. 6.5 Оценка качества измерений

В соответствии со схемой сети триангуляции по исправленным измеренным направлениям M_i вычисляются измеренные углы треугольников. В формуляре записываются углы по каждому из треугольников и вычисляются их невязки:

w_j = ₁ + ₂ + ₃ – 180⁰,

где  - углы j-того треугольника.

Средняя квадратическая погрешность измерения углов вычисляется по формуле Ферреро:

где п – число треугольников в сети триангуляции;

Для второго контроля качества измерения углов вычисляются невязки условных уравнений полюсов, базисов и азимутов. Допустимые значения невязок вычисляются по формулам:

где  - средняя квадратическая погрешность измерения углов (по инструкции);

 - изменения lg sin связующих углов треугольников при изменении углов на 1”;

m_{lg S} – средняя квадратическая погрешность lg исходных базисов;

m_ - средняя квадратическая погрешность исходных дирекционных углов.

12. 6.6 Вычисление рабочих координат

Рисунок 6.6 – Схема для вычисления рабочих координат

Формулы Юнга:

Формулы Гаусса:

13. 7 Уравнивание сетей триангуляции

При создании сетей триангуляции кроме величин, необходимых для вычисления координат определяемых пунктов, измеряются избыточные величины, которые связаны с необходимыми величинами известными математическими соотношениями. Эти избыточные измерения необходимы для повышения точности определения искомых величин, для повышения надежности оценки их точности, для контроля измерений и отбраковки грубых погрешностей.

Совместная обработка взаимосвязанных величин сводится к устранению математического несоответствия между ними, т.е. к устранению невязок. Такая процедура обработки измерений называется уравниванием геодезических измерений.

При этом, чем больше избыточных измерений, тем надежнее оценки получаем в результате их уравнивания. Например, средняя квадратическая погрешность единицы веса после уравнивания будет равна:

,

где п – число всех измерений в сети;

k – число необходимых измерений.