- •Раздел I общие сведения
- •1 Введение в высшую геодезию
- •1.1 Предмет и задачи высшей геодезии
- •1.2 Гравитационное поле Земли
- •1.3 Уровенная поверхность
- •1.4 Уклонение отвесных линий
- •1.5 Редукционная задача в геодезии
- •1.6 Влияние кривизны Земли на измеряемые горизонтальные углы
- •2 Системы координат, применяемые в геодезии
- •2.1 Геодезическая система координат
- •2.2 Астрономическая система координат.
- •2.3. Система прямоугольных пространственных координат.
- •2.4. Местная система прямоугольных координат.
- •2.5. Система плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера.
- •2.6. Система счёта высот
- •2.7 Плоские прямоугольные координаты Гаусса – Крюгера
- •2.8 Деление поверхности земного эллипсоида на координатные зоны.
- •2.9 Сущность задач, возникающих при переходе с поверхности эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса – Крюгера
- •3 Геодезические сети
- •3.1 Виды геодезических сетей
- •3.2 Общие сведения о ггс
- •3.3 Системы счета координат и времени
- •3.4 Структура и точность ггс на 1997 год
- •3.5 Построение астрономо-геодезической сети 1 класса
- •3.6. Плановая геодезическая сеть 2 класса
- •Раздел II триангуляция
- •4 Проектирование сетей триангуляции
- •4.1 Общие сведения
- •4.2 Расчет высот геодезических знаков
- •4.3 Предрасчет точности триангуляции
- •4.4 Рекогносцировка пунктов триангуляции
- •5.1 Общие требования
- •5.2 Измерение направлений способом круговых приемов
- •5.3 Определение элементов приведения
- •5.4 Основные источники погрешностей при измерении горизонтальных углов
- •6 Предварительные вычисления триангуляции
- •6.1 Содержание предварительных вычислений
- •6.3 Вычисление поправок за центрировку
- •6.4 Вычисление исправленных направлений
- •6.5 Оценка качества измерений
- •6.6 Вычисление рабочих координат
- •7 Уравнивание сетей триангуляции
- •7.1 Сущность и задачи уравнивания
- •7.2 Параметрический способ уравнивания
- •7.3 Коррелатный способ уравнивания
- •8 Коррелатный способ уравнивания триангуляции
- •8.1 Виды условных уравнений в триангуляции при коррелатном способе уравнивания
- •8.2 Определение числа условных уравнений
- •8.3 Уравнивание сетей триангуляции
- •8.4 Сущность двухгруппового коррелатного способа уравнивания (способ Крюгера)
- •8.5 Применение двухгруппового коррелатного способа при уравнивании триангуляции
- •8.6 Уравнивание сетей триангуляции по направлениям
- •9.1 Постановка задачи
- •9.2 Сущность уравнивания
- •9.3 Сведения об эквивалентных уравнениях погрешностей
- •Из рисунка видно, что
- •9.4 Составление уравнений погрешностей
- •9.5 Преобразование уравнений погрешностей
- •9.6 Составление преобразованных уравнений погрешностей
- •9.7 Последовательность и контроль уравнительных вычислений
- •Раздел III трилатерация
- •10 Построение и уравнивание трилатерации
- •10.1 Общие сведения о трилатерации
- •10.2 Уравнивание сетей трилатерации коррелатным способом
- •10.3 Уравнивание сетей трилатерации параметрическим способом
9.5 Преобразование уравнений погрешностей
Для упрощения вычислений непреобразованные уравнений погрешностей (т.е. уравнения с ориентирными поправками z) преобразовывают на основании теории эквивалентных уравнений. Эти преобразования позволяют сократить число уравнений погрешностей и число входящих в них неизвестных.
9.5.1 Исключение ориентирных поправок.
Вес измеренного направления (непреобразованного уравнения погрешностей) примем равным ½. Для каждого наблюдаемого пункта записывают группу уравнений с общеориентирной поправкой z.
Если один или несколько пунктов являются исходными, то поправки в координаты этих пунктов равны нулю. На основании 1-го правила Шрейбера исключаем ориентирную поправку z из п уравнений, заменив ее эквивалентной системой п+1 уравнений:
В этой системе уравнений поправки v’k-i уже не являются поправками к измеренным направлениям, а численно равны v’k-i = vk-i + zk. Учитывая, что
и [lk-i] = 0, на основании третьего положения теории эквивалентных уравнений последнее суммарное уравнение заменим на уравнение
Аналогично преобразовывают уравнения погрешностей на остальных наблюдаемых пунктах.
9.5.2 Сложение уравнений взаимных направлений.
Для стороны сети триангуляции между определяемыми пунктами k и i в случае двустороннего визирования после исключения ориентирных поправок получим два уравнения, которые отличаются только свободными членами:
На основании второго положения теории эквивалентных уравнений эти уравнения могут быть заменены одним уравнением:
где .
9.5.3 Приведение уравнений погрешностей к весу, равному 1.
Теперь только уравнения для сторон с односторонним визированием и суммарные уравнения будут иметь веса, не равные 1. Их можно привести к весам, равным 1 или –1. Согласно третьему положению теории эквивалентных уравнений такие уравнения можно заменить на эквивалентные с весом 1 или –1.
a x + b y + … + l = v с весом р
на
с весом р = 1.
9.6 Составление преобразованных уравнений погрешностей
На основании правил составления эквивалентных уравнений погрешностей можно сформулировать правила составления преобразованных уравнений погрешностей:
1-е правило. Стороне сети между определяемыми пунктами k и i соответствует уравнение погрешностей:
а) в случае двустороннего визирования:
б) в случае одностороннего визирования с пункта k на пункт i:
.
2-е правило. Стороне сети между определяемым пунктом k и исходным пунктом i соответствует уравнение погрешностей:
а) в случае двустороннего визирования:
б) в случае одностороннего визирования с пункта k на пункт i:
.
3-е правило. Каждому отнаблюденному пункту k отвечает суммарное уравнение с отрицательным весом:
При этом на исходном пункте k в суммарных уравнениях отсутствуют два первых слагаемых с коэффициентами [ak-i] и [bk-i].
Общее число уравнений погрешностей равно числу сторон в сети (не считая сторон между исходными пунктами) плюс общее число отнаблюденных пунктов. В преобразованных уравнениях погрешностей неизвестными являются поправки в координаты определяемых пунктов. Количество неизвестных равно удвоенному числу определяемых пунктов.