Конспект лекций Дин метеорология_2003

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ЕКОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

О.Л.КАЗАКОВ

ДИНАМІЧНА МЕТЕОРОЛОГІЯ

(конспект лекцій)

Одеса-2003

1

УДК 551.51

Динамічна метеорологія (конспект лекцій) / Казаков О.Л. – Одеса, ОДЕКУ, 2003 р. –148 с., 28 іл.

Конспект лекцій призначений для студентів очної і заочної форми навчання за фахом "Гідрометеорологія" і "Військова метеорологія". У конспекті розглянуті методи математичного опису динаміки атмосферних процесів, включаючи процеси вільної атмосфери і граничного шару. В останньому значну роль відіграють турбулентні рухи. Тому детально розглянуті основні рівняння і підходи до моделювання процесів у різних шарах атмосфери.

Табл. 3. Іл. 28. Бібл.13.

Друкується за рішенням Методичної Ради Одеського державного екологічного університету (протокол № 9 від 29.05.2003)

2

Зміст

	Вступ	5
1	ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ДИНАМІЧНОЇ МЕТЕОРОЛОГІЇ	8
1.1	Поля метеорологічних величин і їх кінематичні характеристики	8
1.1.1	Скалярне поле і його градієнт	8
1.1.2	Зміни метеорологічних величин у часі	10
1.1.3	Дивергенція швидкості	12
1.1.4	Циркуляція вектора швидкості	14
1.1.5	Теорема Коші-Гельмгольца про розкладання швидкостей	20
1.1.6	Типи полів вітру	23
1.2	Сили, що діють в атмосфері	27
1.2.1	Абсолютний і відносний рухи	27
1.2.2	Масові сили	29
1.2.3	Поверхневі сили	32
1.2.4	Формули зв'язку	36
2	ОСНОВНІ РІВНЯННЯ ДИНАМІЧНОЇ МЕТЕОРОЛОГІЇ	39
2.1	Суцільність середовища	39
2.2	Загальне формулювання рівняння балансу	39
2.3	Рівняння балансу маси або рівняння нерозривності	41
2.4	Рівняння руху як закон збереження кількості руху	42
2.5	Різні форми рівняння руху	44
2.6	Закони збереження енергії	47
2.6.1	Рівняння балансу механічної енергії	47
2.6.2	Рівняння балансу повної енергії	51
2.6.3	Рівняння збереження внутрішньої енергії або рівняння припливу	52
	тепла
2.6.4	Зв'язок з першим початком термодинаміки	54
2.6.5	Рівняння Пуассона.	55
2.7	Рівняння стану Менделєєва-Клапейрона	57
2.8	Повна система рівнянь гідротермодинаміки	59
2.9	Спрощення рівнянь динаміки атмосфери	61
2.9.1	Спрощення рівнянь руху на основі співвідношень теорії	61
	подібності
2.9.2	Класифікація атмосферних рухів	65
2.9.3	Спрощення рівнянь руху на основі оцінок порядку	67
	метеорологічних величин і їх похідних

3

3	ДИНАМІКА ВІЛЬНОЇ АТМОСФЕРИ	70
3.1	Градієнтний вітер	70
3.1.1	Геострофічний вітер	70
3.1.2	Термічний вітер	76
3.1.3	Геоциклострофічний вітер	85
3.2	Агеострофічні відхилення	89
3.2.1	Визначення агеострофічних відхилень по полю вітру	89
3.2.2	Оцінки агеострофічних відхилень по полю геострофічного	91
	вітру або тиску
3.2.3	Роль агеострофічних відхилень вітру у формуванні	92
3.3	вертикальних рухів в атмосфері	96
	Рівняння вихора
3.3.1	Виведення рівняння вихора	96
3.3.2	Тлумачення рівняння вихора	99
3.3.3	Спрощення рівняння вихора	103
3.3.4	Різні форми використання рівняння вихора	105
4	ТУРБУЛЕНТНІСТЬ В АТМОСФЕРІ	108
4.1	Опис турбулентних рухів в атмосфері	108
4.1.1	Виникнення турбулентності	109
4.1.2	Методи осереднення	114
4.1.3	Рівняння Рейнольдса	116
4.2	Напівемпіричні теорії турбулентності	119
4.2.1	Теорія Ж.Буссінеска	119
4.2.2	Теорія Л.Прандтля	122
4.3	Рівняння для напружень Рейнольдса	129
4.3.1	Метод Фрідмана-Келлера	129
4.3.2	Рівняння для моментів миттєвих величин	130
4.3.3	Рівняння для моментів середніх величин	132
4.3.4	Рівняння для моментів пульсаційних величин	135
4.3.5	Рівняння для турбулентної енергії	137
4.4	Теорія ізотропної турбулентності Колмогорова: "b − l"	142
	замикання
	Список використаної літератури	148

4

Вступ

Динамічна метеорологія - це розділ фізики атмосфери, у якому на підставі законів фізики, гідромеханіки і термодинаміки вивчаються рухи атмосфери і пов'язані з ними перетворення тепла [10].

В обґрунтування такого визначення можна привести такі доводи: рухи повітря виникають під впливом нерівномірного розподілу тиску, нерівномірність якого обумовлена нерівномірністю розподілу тепла. У свою чергу, нерівномірність розподілу тепла пов'язана з розходженнями теплообміну атмосфери з підстильною поверхнею. Виникаючі атмосферні рухи, в свою чергу, впливають на процеси тепло- і вологообміну. Тим самим, можна констатувати, що сукупність рухів атмосфери і процесів тепло- і вологообміну визначають погоду і клімат на Землі.

Призначення динамічної метеорології можна бачити в розкритті закономірностей погоди і клімату на підставі вивчення рухів атмосфери в їх взаємозв'язку з процесами тепловологообміну, а потім використанні їх для вирішення практичних задач, головними з яких вважаються прогноз погоди на різні терміни для різних територій і оцінка змін клімату.

Основним методом дослідження динамічної метеорології є перетворення і рішення рівнянь гідротермодинаміки стосовно до конкретних фізичних умов в атмосфері.

Вихідними рівняннями динамічної метеорології є рівняння, що виражають основні закони фізики: закони збереження імпульсу, маси, енергії.

Підставою для перетворення рівнянь гідротермодинаміки є результати аналізу даних метеорологічних, аерологічних і спеціальних спостережень, що дозволяють виявити особливості конкретних атмосферних процесів. Тут також мається зворотний зв'язок, оскільки результати теоретичних розрахунків порівнюються потім з даними спостережень і по них коректується постановка задачі або методу її рішення. Отже, експериментальні дані є складовою частиною динамічної метеорології, а теоретичні висновки дають підставу для розвитку нових експериментальних і теоретичних пошуків. Звідси випливає, що розвиток динамічної метеорології тісно пов'язаний з розвитком синоптичної метеорології, кліматології, аерології, експериментальної фізики атмосфери. Таким чином, дані спостережень відіграють подвійну роль: є джерелом і критерієм перевірки теоретичних побудов.

У розвитку динамічної метеорології можна простежити кілька етапів.

Початковий, 20-30-ті роки минулого століття, коли закладалися основи побудови теорії атмосферних рухів і осмислювалися нові дані про структуру вільної атмосфери (просторові поля і розподіли по вертикалі

5

основних метеорологічних величин). Ці основи містили в собі, як правило, формулювання загальної системи рівнянь гідротермодинаміки й опис фізичного змісту тих чи інших доданків. Рішення могли бути тільки аналітичними, хоча відомо, що в 1922 році Річардсон зробив спробу рішення спрощеної системи рівнянь для прогнозу приземного баричного поля чисельно, але за тих технічних можливостей його робота представляла швидше за все просто виклик часу. Другий етап, 40-50-ті роки, можна назвати тріумфом аналітичних методів. Для нього характерним був бурхливий розвиток теоретичних досліджень різних явищ в атмосфері. Важко назвати будь-яку область, для якої б не було зроблено спроби отримати рішення: будь-то мезометеорологічні процеси (бризові і схилові циркуляції, хвильові рухи різних масштабів і природи походження, розвиток конвективних елементів і хмар, фронтів) або розвиток атмосферних вихорів і динаміки крупномасштабних процесів у помірних або тропічних районах. Звичайно, такі рішення могли бути побудовані тільки для лінеаризованих математичних моделей процесів і явищ, при отриманні яких вводилися істотні спрощення або обмеження. Третій етап, 60-70-ті роки, характеризувався широким впровадженням чисельних методів рішення нелінійних рівнянь на ЕОМ. Тут також можна зустріти значну різноманітність самих явищ і їх масштабів, хоча часто модел′єрів підводили обчислювальні аспекти. У цей період практично відбулось закріплення чисельних методів прогнозу погоди серед інших практичних методів. Четвертий етап 80-90-і роки, характеризувався глобалізацією досліджень, як експериментальних так і теоретичних. У багатьох центрах і країнах розвивались чисельні моделі загальної циркуляції атмосфери, створювались спільні моделі системи атмосфера-океан, удосконалювались моделі для відображення кліматичної системи і її змін внаслідок антропогенних впливів, а також короткострокових коливань клімату типу Ель-Ніньо. Сучасні моделі загальної циркуляції атмосфери (ЗЦА) і теорії клімату являють собою чисельні реалізації загальної замкненої системи рівнянь з різною деталізацією процесів підсіткових масштабів і великою кількістю прямих і зворотних зв'язків. (До речі, аналогічний шлях проходять моделі для мезомасштабних та регіональних процесів.) Просторове розділення по горизонталі глобальних моделей може складати десятки кілометрів, а регіональних - кілька км. Значний прогрес досягнуто у моделюванні турбулентної структури граничного шару атмосфери, особливо при розвитку в ньому конвекції та переміжної турбулентності.

З іншого боку, слід зауважити, що у 60-70-х роках минулого століття ряд відомих вчених, які працювали в області теоретичної метеорології та океанології, привернули увагу до того, що область досліджень класичної гідродинаміки рідко стикається з об'єктами геофізики, а останнім притаманні дві відмітних властивості: по-перше, вони відбуваються на

6

обертовій Землі і, по-друге, в океані та атмосфері існує яскраво виражена стратифікація густини (температури). Тому було поставлене питання про необхідність виділення і створення самостійної дисципліни «Геофізична гідродинаміка», в якій розглядалися б питання, що відносяться до моделювання процесів на планетах, які мають повітряну оболонку і водяне середовище, з використанням методів класичної гідромеханіки. Такий підхід був оформлений у вигляді підручників та однойменного курсу лекцій.

Проте, довгий час науки про рухи в атмосфері та океані розвивалися окремо і кожна з них мала свій розвиток і свої досягнення. Для фахівців метеорологів важливе значення має вивчення динаміки атмосферних процесів, які ми далі розглянемо більш докладно, спираючись, де це потрібно, на відомі положення з курсу геофізичної гідродинаміки.

7

1 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ДИНАМІЧНОЇ МЕТЕОРОЛОГІЇ

1.1 Поля метеорологічних величин і їхні кінематичні характеристики

Атмосферні рухи, процеси теплота вологообміну і пов'язані з ними зміни погоди визначаються просторовими розподілами метеорологічних величин: тиску, температури, вологості і вітру.

Частина простору, кожній точці якого відповідає визначене значення якої-небудь метеорологічної величини, називається полем цієї величини.

Поля підрозділяють на скалярні і векторні. До перших відносяться поля температури, вологості, тиску, густини, а до других - поля вітру, прискорення, сили тяжіння, тощо. Поля також підрозділяють на двовимірні (плоскі в горизонтальній або вертикальній площинах) та тривимірні.

1.1.1 Скалярне поле і його градієнт.

Нехай ϕ - це деяка скалярна величина. Її поле в довільний момент t G=f(x,y,z) можна представити у вигляді сімейства поверхонь, кожна з яких проходить через точки поля, які мають однакові значення G (рис.1.1).

Поверхні з рівними значеннями G називаються ізоповерхнями або эквіскалярними поверхнями. Прикладами таких ізоповерхонь можуть бути ізобаричні поверхні – поверхні однакового тиску – 1000, 925, 850, 700, 500 гПа і т.п. Лінії перетину ізоповерхні з якою-небудь площиною є лініями рівних значень (ізолінії G), що зображують двовимірне поле G на даній площині. У наведеному прикладі - це ізобари, ізогіпси тощо.

Рис. 1.1 - Сімейство ізоповерхонь [10]

Очевидно, що найбільші різниці скалярної величини G, що припадають на одиницю відстані, виходять при переході від однієї ізоповерхні до іншої по найкоротшій відстані між ними, тобто уздовж

8

нормалей до цих ізоповерхонь. Вектор, що показує напрямок цього максимального збільшення величини G і величину його зміни в цьому напрямку, називають градієнтом скалярної величини. Таким чином,

градієнт - це вектор, спрямований по нормалі до ізоповерхні в полі скалярної величини G у бік її збільшення і чисельно рівний похідній від цієї

	величини по нормалі до поверхні:					∂ G		G	∂ G
			gradG		=		,	grad G = N		.
						∂ N			∂ N

Аналогічно можна сформулювати подібне визначення і для градієнта на площині: градієнт - це вектор, спрямований по нормалі до ізолінії в полі скалярної величини G у бік її збільшення і чисельно рівний похідній від цієї величини по нормалі до даної ізолінії.

Підкреслимо, що G - скаляр і представляє скалярне поле, а gradG -

вектор і утворює векторне поле. Даний вектор, як будь-який інший вектор, може бути спроектований на координатні осі і представлений у вигляді векторної суми трьох його складових векторів за правилом додавання векторів: другий вектор приєднується до кінця першого, третій до кінця другого, а сума трьох векторів буде вектор, що з'єднує початок першого і

кінець останнього векторів (рис.1.2):								G ∂ G
G	G	∂ G	G ∂ G			G ∂ G
G =grad G = N			= i		+	j		+ k		,	(1.1)
		∂ N		∂ x			∂ y		∂ z
де NG -	вектор нормалі до поверхні, i ,							j,k	- одиничні вектори,		x, y, z -

декартові координати. Відповідно модуль цього вектора буде дорівнювати

G		∂ G 2		∂ G 2		∂ G	2
G	=	∂ x	+	∂ y	+	∂ z	.	(1.2)

Напрямок градієнта щодо осей координат визначається за допомогою напрямних косинусів кутів α,β,γ між градієнтом і осями х, у та z:

∂∂G cosα = x

dGd N

∂ G

, cosβ = ∂ y

dG

d N

			∂ G
	,	cosγ =	∂ z
			dG
			d N

Ці косинуси можуть позначатися cos(NG, y),cos(NG, z) .

.	(1.3)
	cos(NG, x),
також як

Для запису градієнта у векторній формі звичайно використовується

вектор , т.зв. диференціальний оператор Гамільтона, що позначає векторну операцію утворення градієнта від будь-якої величини:

9

G	∂	G	∂	G	∂
= i		+ j		+ k		.	(1.4)
	∂x		∂y		∂z

Рис.1.2 - Розкладання вектора скалярної величини у декартовій системі координат [10]

Тоді

G	G	∂ G
G =grad G = N			= G .	(1.5)
		∂ N

Важливо відзначити, що градієнт скалярної величини є вектор, а

градієнт векторної величини є скаляр:

G G G ∂ G ∂ G ∂ G G G gradV = ( V ) = (i ∂x + j ∂y + k ∂z ) (i u + jv + kw) =

	=	∂u	+	∂v	+	∂ w	= divVG.	(1.6)
		∂ x		∂y		∂ z

1.1.2 Зміни метеорологічних величин у часі

Зміни будь-якої скалярної метеорологічної величини можна розглядати з двох точок зору:

як зміну метеорологічної величини в одній з частинок, що рухається, т.зв. індивідуальна зміна в часі;

як зміну величини ϕ у деякій нерухомій точці простору щодо обраної системи відліку при проходженні через неї різних частинок, т.зв. локальна зміна ϕ.

10