Лабораторна робота № 9 тепломасообмін під час обтіканні зволоженого циліндра

9.1. Мета роботи: засвоїти механізм тепломасообміну в умовах випаровування води з поверхні зволоженого циліндра, що обтикається поперечним потоком повітря; навчитися вимірювати та регулювати теплові та масообмінні параметри; отримати рівняння подібності процесів тепло­- та масообміну; встановити міру аналогії між ними.

9.2. Теоретичні положення

Метою більшості теплоенергетичних, теплотехнологічних та холодильних процесів є масообмін: отримання пари в котлах, заморожування, дефростація, варіння, обжарювання, сушіння, коптіння продуктів тощо. Всі ці процеси супроводжуються підведенням або відведенням теплоти. Отже це процеси тепломасообміну або тепломасопереносу, серед яких найпоширенішим є конвективний тепломасообмін.

Аналогом рівняння Ньютона для конвективного теплообміну є рівняння Дальтона для конвективного масообміну:

(9.1)

де j ― густина потоку маси, кг/(м²с); с_с та с_п ― концентрація речовини (водяної пари), що переходить у газовий потік, відповідно біля поверхні (рідини, змоченої стінки), яку омиває потік, та у потоці за межами пристінного шару, кг/(м³).

Праву частину виразу (9.1) використовують у випадку, коли з поверхні випаровується газоподібна речовина (пара) до суміші, яку можна віднести до ідеальних газів. Прикладом є випаровування води в довкілля з відкритої поверхні або з поруватої поверхні ― фрукти, овочі, м’ясо та інші. В рівнянні р_н та р_п ― парціальний тиск цієї речовини відповідно біля поверхні (в стані насичення за даною температурою) та за межами пристінного шару, R та Т ― відповідно газова стала цієї величини та середня температура пристінного шару.

Коефіцієнти масоперенесення ― масовіддачі _с, м/с, та _р, с/м. Зв’язок масовіддачі при різниці концентрацій та між масовіддачею при різниці тисків має вид ― ― і є аналогами коефіцієнта тепловіддачі  і так само можуть залежати від багатьох факторів, включаючи j, с чи р, тобто рівняння (9.1) є лише розрахунковим прийомом, а не законом. Тому для значення _с чи _р теж доводиться вдаватися до методів теорії подібності. Числами подібності тут є: масообмінне число Нуссельта

Nu_м=ℓ_о/D, (9.2)

яке показує співвідношення опору дифузії ℓ_о/D (ℓ_о, м ― визначальний розмір, що є пропорційним товщині дифузійного пристінного шару; D, м²/с ― коефіцієнт дифузії), та масовіддачі , м/с; масообмінне (дифузійне) число Прандтля Pr_м (інша назва число Шмідта Sc) ―характеризує взаємозв'язок полів швидкості та концентрації у пристінному шарі,

Pr_м =/D. (9.3)

При поперечному обтіканні циліндра в рівняння подібності включено число гідродинамічної подібності Рейнольдса і рівняння має такий вигляд:

Nu_м= СRеⁿPr_м^m. (9.4)

Як видно з рівнянь (9.1, 9.2, 9.3, 9.4) вони аналогічні рівнянням теплообміну з попередніх лабораторних робіт (4.1, 4.5, 4.3, 4.8, 5.2 або 6.1). Аналогію між процесами тепло- та масообміну часто використовують в розрахунковій практиці. Однак, наведена аналогія є тільки наближеною. Метою даної роботи є порівняння процесів тепло- та масообміну за однакових теплових і аеродинамічних умов омивання повітрям циліндрів в контурі, тобто максимально наблизити ці процеси.

Для розгляду міри аналогії процесів тепло- та масообміну використовують співвідношення теплообмінного та масообмінного чисел Стантона. Теплове число Стантона характеризує інтенсивність теплообміну газу по довжині конвективного потоку та дисипації (розсіювання в просторі) енергії в потоці при теплоперенесенні :

(9.5)

Дифузійне або масообмінне число Стантона характеризує інтенсивність масообміних процесів у конвективному потоці газу, що омиває поверхню з якої відбувається випаровування:

(9.6)

Розділивши почленно (9.5) на (9.6), отримаємо співвідношення, що називається числом Льюіса:

(9.7)

Якщо число Льюіса Le=1, то рівняння (9.7) відносно коефіцієнту масовіддачі запишеться у вигляді:

(9.8)

де с_р =с’_р ― об’ємна ізобарна теплоємність повітря, кДж/(кгК).

За попередньою аналогією число Le можливо записати ще в вигляді:

(9.9)

де С ― співвідношення , а ― коефіцієнт температуропровідності, м²/с, D ― коефіцієнт дифузії , м²/с.

Водяна пара при випаровуванні з поверхні може мати температуру вище та нижче ніж у оточуючого повітря (ці процеси розглядались в розділі "Термодинаміка вологого повітря"). Вважають, що взаємний вплив масообміну та теплообміну є позитивним під час випаровування рідини з поверхні та негативним ― при конденсації з парогазової суміші. Перше явище пояснюють тим, що під час випаровування збільшується ефективна поверхня тепломасообміну за рахунок маленьких краплинок рідини, що разом із парою потрапляють до пристінного шару суміші.

Процес випаровування рідини завжди супроводжується процесом конденсації пари. В умовах теплової рівноваги, а також рівності парціальних тисків пари біля поверхні тіла р_н та в оточуючому повітрі р_п, потоки молекул, що випаровуються та конденсуються на поверхні тіла, є рівними і вологовміст тіла залишається незмінним.

Якщо вологе тіло нагріти, потік, що випаровується, збільшиться і відповідно підвищиться парціальний тиск пари р_н в пристінному шарі, тобто при р_н >р_п тіло буде зневоднюватись. При цьому частина теплоти, що підводиться до тіла, витрачається на випаровування рідини. Тепловий потік за рахунок випаровування дорівнює добутку питомої теплоти випаровування r на потужність джерела пари ― густину потоку маси j. Наближений розрахунок показує, що величина густину потоку маси j прямо пропорційна числу Гухмана:

(9.10)

де Т_с та Т_м ― абсолютні температури сухого та мокрого термометрів оточуючого середовища (в лабораторній роботі це повітря в аеродинамічному контурі).

Якщо температура вологого тіла зменшиться, а відповідно і парціальний тиск в пристінному шарі р_н знизиться, потік молекул що конденсується перевищить потік молекул, що випаровуються. В цьому випадку, при р_н <р_п тіло почне зволожуватись, а його температура буде підвищуватись за рахунок теплоти конденсації.

Слід зазначити, що число Gu враховує підвищення інтенсивності конвективного теплообміну, ускладненого тепломасообміном і його включають як поправку до рівнянь (9.4, 6.1). зі збільшенням числа Gu (при зменшенні відносної вологості повітря) число Nu збільшується.

За наявністю радіаційного теплообміну об’ємне випаровування інтенсифікується за рахунок поглинання інфрачервоних променів частинками рідини, і тоді ще вводиться додатковий параметричний критерій Лебедєва

Lb = Т_с/Т_п.в, (9.11)

де Т_п.в ― абсолютна температура поверхні, з якої відбувається випаровування та випромінювання.

Наприклад , числа Нуссельта при неізотермічному випаровуванні води з її вільної поверхні до вимушеного потоку повітря в межах числа Рейнольдса:

3150<Rе<22000(за дослідженнями та рекомендаціями А.В.Нестеренко) дорівнює:

для теплообміну ― Nu = 0,51Rе^0,61Pr^0,33Gu^0,175Lb² ,

масообміну ― Nu_м = 0,49Rе^0,61Pr_м^0,33Gu^0,135Lb² . (9.12)

Число Nu пропорційне множнику Gu^0,175, а масообмінне число Nu_м ― відповідно Gu^0,135, масовіддача за цим порівнянням на 2―15% більша. Цим незначним впливом на технологічні процеси можна нехтувати і в розрахунках не приймати до уваги .