Тема 1.1

1. Вычислить матричный многочлен: , если

А =, Е - единичная матрица третьего порядка.

2. Вычислить произведение матриц:

5 0 2 3 6

4 1 5 3 Х -2

3 1 -1 2 7

4

Тема 1.2.

1.Вычислить определитель 2-го порядка:

1+ cosα 1 + sinα

1 - sinα 1 + cosα

2.Упростить и вычислить определитель 3-го порядка:

(а+1) ² а²+1 а

(b+1) ²b²+1b

(c+1) ²c²+1c

3.Вычислить определитель 4 – го порядка:

Тема 2.1.

1. Вычислить скалярное произведение векторов и, если

2.Найти ранг системы векторов:

а₁= (5, 2, -3, 1) а₂ = (4, 1, -2, 3)

_{→ →}

а₃=(1, 1, -1, -2) а₄ = (3, 4, -1,2)

Тема 3.1.

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

7х + 2у + 3z = 15;

5х – 3у + 2z = -1;

10х – 11у + 5z = 36.

2. . Исследовать совместность и найти решение системы:

Тема 4.1.

1.Решить геометрически задачу линейного программирования:

F= 2х₁– х₂ →min

при ограничениях:

х₁+ х₂≥ 4;

-х₁ + 2х₂≤ 2;

х₁+ 2х₂≤ 10;

х₁≥ 0;

х₂≥ 0.

Тема 4.2.

1. Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования

симплексным методом:

Z= 3х₁+ х₂→max

при ограничениях:

4x₁+ 3x₂≤ 18;

x₁+ 2x₂≤ 6;

0 ≤ x₁ ≤ 5;

0 ≤ ≤ 4. .

х_1,х₂- целые числа

Тема 5.1

1.Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

Z= 1/х_{1 +} 1/х₂

при условии, что х₁ и х₂ удовлетворяют уравнению:

1/ х₁²+ 1/ х₂² = 1.

Тема 5.2.

Решить задачу методом динамического программирования:

Для реконструкции и развития 3-х регионов города выделено 800 млн. руб. Пусть вкладываемые деньги кратны 100 млн. руб. В таблице ниже приведены ожидаемые прибыли Дк (х) в зависимости от вложенных средств Х. Найти такое распределение средств по районам, которое бы максимизировало суммарную прибыль

Х	Д1(х)	Д2(х)	Д3(х)
100	15	18	25
200	18	20	30
300	28	22	32
400	25	25	34
500	28	30	38
600	30	35	40
700	30	36	50
800	30	36	60