Тема 2.4 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

Понятие n- мерной точки. Точечные множества вn- мерном пространстве. Окрестность точки. Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные функций. Полное приращение и дифференциал функции многих переменных. Градиент функции. Частные производные высших порядков

. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума. Исследование функции двух переменных на экстремум. Условные экстремумы функции нескольких переменных. Наименьшее и наибольшее значения функции. Экономические приложения. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Раздел 3. Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения.

Тема 3.1 . Неопределенный интеграл

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Методы интегрирования. Метод разложения. Метод замены переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей и тригонометрических функций.

Тема 3.2. Определенный и несобственный интегралы

Определенный интеграл и его основные свойства. Геометрический и экономический смысл определенного интеграла. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов. Примеры использования интегрального исчисления в экономических исследованиях.

Тема 3.3. Дифференциальные уравнения

Основные понятия. Порядок дифференциального уравнения. Общее решение дифференциального уравнения. Частные решения, удовлетворяющие начальным условиям. Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Особенности решения неоднородных дифференциальных уравнений. Экономические интерпретации.

Раздел 4. Ряды

Тема 4.1. Числовые ряды.

Основные понятия. Частичная сумма и сумма ряда. Сходимость ряда. Знакоположительные числовые ряды и их основные свойства. Признаки сходимости знакоположительных рядов. Признаки Даламбера, Коши, интегральный признак, признаки сравнения. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Признак Лейбница сходимости знакопеременного ряда.

Тема 4.2. Степенные ряды

Понятие функционального и степенного ряда. Сходимость степенного ряда. Радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Разложение в ряд Маклорена. Применение рядов в приближенных вычислениях и экономических приложениях.

РАЗДЕЛ 5. Графы и сети

Тема 5.1. Основные понятия теории графов

Понятие графа. Вершины и ребра графа. Инцидентность, смежность. Ориентированные и неориентированные графы. Способы представления графов: путем перечисления элементов, графический, матричный. Матрицы смежности и инцидентности для представления графов. Степени вершин графа. Путь и цикл в графе. Связные и несвязные графы. Компоненты графа. Подграфы. Вершинно-порожденный и реберно-порожденный графы.

Тема 5.2. Операции над графами

Объединение и пересечение графов. Кольцевая сумма графов. Понятие полного графа. Дополнение графа. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Ранг графа. Цикломатическое число графа. Дерево графа. Остов графа. Лес. Разрез графа. Понятие сети. Экономические задачи на графах и сетях. Задача поиска минимального пути на графе. Задача построения минимального остовного дерева в ее экономической интерпретации. Задачи сетевого планирования и управления.

5. Темы практических и семинарских занятий

Раздел 1. Теория множеств

Тема 1.1. Основные понятия теории множеств (6 часов)

Вопросы для семинарского занятия:

1. Способы задания множеств. Решение задач по переходу от одних способов представления множеств к другим.

2. Операции над множествами. Решение задач по вычислению объединений, пересечений, разности, дополнения и декартова произведения множеств.

3. Решение задач по построению диаграмм Эйлера и задач, использующих формулы взаимосвязи между объединением и пересечением множеств.

Литература:

1. М.И. Башмаков, Б.М. Беккер и др. Алгебра и начала анализа: задачи и решения. М.: «Высшая школа», 2004 г. Гл.1.

2. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник. М.: ИНФРА-М, 2002 г. Гл. 2