Kompendium_po_biofizike_1

для идентификации веществ и определения их концентрации, в фармакологии при производстве некоторых препаратов (например, витамина С), в санитарии при анализе сточных вод, в биохимических исследованиях.

3. Явление полного внутреннего отражения света. Волоконная оптика и ее применение в медицине

При переходе света из одной среды в другую наблюдается его преломление. При этом выполняется соотношение:

	n1		sin	преломл
	n2		sin	пад
Если свет переходит из			среды с большим показателем

преломления в среду с меньшим показателем, то угол преломления будет больше чем угол падения, и наоборот. Возможна предельная ситуация, когда угол преломления станет равным или более 90°, в этом случае преломлѐнный луч не будет выходить из среды с большим показателем преломления. Это явление называется полным внутренним отражением.

Минимальный угол падения, при котором наблюдается это

явление, вычисляется из условия:							преломл	90 , откуда получаем
формулу:		arcsin	n2	, где n	n		.
	пад					2
			n1	1

Явление ПВО используется в рефрактометрии, для измерения показателей преломления, в рефрактометре Аббе. Кроме того, это явление лежит в основе волоконной оптики – раздела оптики, изучающего распространение света по гибким прозрачным волокнам (оптоволокнам). Пучок таких волокон образует специальный светопроводящий провод – световод. Волоконная оптика используется в медицине для изучения полостей тела (гастроскопия и т.д.), для наблюдения за ходом выполнения операций без обширного разреза тканей – лапароскопия, для подведения светового излучения с целью освещения полостей тела, для подведения лазерного излучения с целью воздействия на ткани и органы.

191

4. Линзы. Аберрация линз

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями. Линзы делятся на собирающие

– лучи идущие из бесконечно удалѐнного источника, собираются за линзой, и рассевающие – лучи, идущие от бесконечно удалѐнного источника, рассеиваются за линзой.

Фокусом линзы называется точка, через которую идут лучи или их продолжения от источника в бесконечности. Фокусное расстояние линзы - расстояние от линзы до еѐ фокуса, вычисляется по формуле:

1	(n 1)	1	1
F		R1		R2

Линза называется тонкой, если еѐ высота значительно больше толщины. Формула тонкой линзы имеет вид:

1	1			1	.
F		a1		a2

В этой формуле F – фокусное расстояние линзы (расстояние от линзы до фокуса), n – показатель преломления линзы, R1 и R2 – радиусы кривизны передней и задней поверхности линзы. Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется

оптической силой линзы:

D F1 .

Для построения изображений в тонких линзах используются следующие правила:

а) лучи, идущие по оптической оси, не преломляются; б) лучи, идущие параллельно оптической оси, проходят через

фокус; в) лучи, походящие через центр линзы, не преломляются.

Любая реальная линза вносит искажения в изображение, эти искажения называются аберрациями. Аберрации бывают:

1)хроматические;

2)монохроматические:

а) сферическая аберрация, б) астигматизм, в) дисторсия и др.

192

Хроматическая аберрация возникает из-за того, что материал линзы имеет разные показатели преломления для разных длин волн, соответственно для каждой длины волны будет свой фокус. Для устранения данной аберрации используется система линз, у которых сближены фокусы для лучей разного цвета. Если фокусы сближены для двух лучей, то система называется ахроматической, для трѐх – апохроматической, четырѐх – суперхроматической.

Сферическая аберрация возникает из-за того, что дистальные части линзы имеют показатели преломления, отличные от показателей центральной части.

Аберрации астигматизма возникают из-за двух причин. Первая причина состоит в том, что при значительных углах падения лучей на линзу показатель преломления будет зависеть от угла падения, из-за чего, лучи, падающие под разными углами на линзу, после преломления будут пересекаться на разных расстояниях от неѐ. Вторая причина заключается в том, что линза может иметь разные радиусы кривизны поверхностей в меридиональном и сагиттальном сечении.

Дисторсия возникает из-за того, что при больших углах лучей с оптической осью линзы увеличение линзы зависит от угла падения.

Для устранения монохроматических аберраций используется либо диафрагмирование светового пучка, либо расположение за линзой другой линзы, с противоположной аберрацией.

5. Оптическая микроскопия. Ход лучей в микроскопе.

Простейший микроскоп представляет собой оптическую систему, состоящую из двух короткофокусных собирающих линз. Линза, расположенная ближе к рассматриваемому объекту называется объективом, линза, находящаяся ближе к глазу наблюдателя, называется окуляром. Увеличение, даваемое микроскопом можно вычислить по формуле:

	a0	, где a0	- расстояние наилучшего зрения (25 см),
	fоб fок

- длина тубуса (расстояние от заднего фокуса объектива до

193

переднего фокуса окуляра), fоб , fок - фокусное расстояние объектива и окуляра соответственно. Ход лучей в микроскопе имеет следующий вид (см. рисунок 84):

fоб fок

Рисунок 84. Ход лучей в микроскопе

Как видно из рисунка, изображение, рассматриваемое глазом наблюдателя, будет, перевѐрнутым, увеличенным и мнимым.

6. Увеличение и предел разрешения оптических микроскопов. Формула Аббе

Из формулы для увеличения видно, что уменьшение фокусов объектива и окуляра позволяет получать большое увеличение. Однако, начиная с некоторого увеличения (1500-2000) изображение станет нечѐтким. Это связано с явлением дифракции. Дифракция наблюдается тогда, когда размер деталей рассматриваемого объекта становится сравнимым с длиной световой волны (т.е. порядка микрометров). Эрнст Аббе получил формулу, позволяющую вычислить предел разрешения микроскопа (минимальное расстояние между точками увеличиваемого объекта, при котором они ещѐ различимы):

194

	z	0.5	, где		- длина волны, на которой ведѐтся
		A
	наблюдение,			2 hc2		1				- апертура объектива:
				5			hc
						e kT 1
	A	n sin(u / 2) , где n - показатель преломления объектива, u -

апертурный угол (угол, под которым из объекта виден объектив).

195

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ, ИХ СВОЙСТВА

1. Общие свойства электромагнитных волн

Э/М волной называется переменное поле, изменяющееся в пространстве, состоящее из изменяющихся в пространстве электрического и магнитного переменных полей, колебания в которых происходят с одинаковой частотой.

Э/М волны делятся 6 диапазонов по длинам волн:

1.Радиоволны (> 1мм).

2.Инфракрасное излучение (от 760 нм до 1 мм).

3.Видимое излучение (от 400 нм до 760 нм).

4.Ультрафиолетовое излучение (от 80 до 400 нм).

5.Рентгеновское излучение (от 10-5 нм до 400 нм).

6.Гамма-излучение (<10-5 нм).

Электрическая и магнитная составляющие поля меняются в пространстве и времени по законам:

E	E0 cos	t			x		- электрическая составляющая,
					v
B	B0 cos	t		x			- магнитная составляющая.
				v
При	этом		выполняется отношение c E0 / B0 , вектор

напряженности электрического поля, вектор индукции магнитного поля и вектор, указывающий направление

распространения							волны,	взаимно		перпендикулярны,
следовательно, Э/М волны являются поперечными волнами.
Величина v называется скоростью распространения волны в
среде и определяется по формуле:
v			1			, где	0 1.43 10	7 Гн/м – магнитная постоянная
			0	0
(магнитная			проницаемость вакуума),						0	1.43 10 7 Ф/м –

электрическая постоянная (электрическая проницаемость вакуума), - магнитная проницаемость среды, - электрическая проницаемость среды.

Так как показатель преломления среды может быть вычислен по формуле n , а скорость света в вакууме определяется по

196

	формуле v		1			,	то скорость света	в среде может быть
			0	0
	найдена по формуле v						c / n .
	Величина		называется длиной волны,					она равна расстоянию,

которое волна проходит за один период колебания:

vT .

Э/М волны обладают так называемым квантово-волновым дуализмом, то есть обладают одновременно волновыми и корпускулярными свойствами, и чем меньше длина Э/М волны, тем сильнее проявляются корпускулярные свойства. Импульс фотона (кванта излучения, Э/М волны) вычисляется по формуле

Планка: p h hc / , где h 6.63 10 34 Дж·с – постоянная Планка, - частота.

Также Э/М волны характеризуются поляризацией, т.е. колебания векторов напряженности электрического и индукции магнитного полей, происходят в некоторых плоскостях.

Как и всем волновым процессам, для Э/М волн характерны явления дифракции и интерференции.

2. Интерференция световых волн

Под интерференцией волн понимают сложение волн, при котором образуется устойчивая во времени картина перераспределения их энергии. Касательно интерференции световых волн, при ней наблюдается картина чередующихся темных светлых (или радужных) полос, колец, пятен и т.д.

Пусть складываются в некоторой точке с координатой r две монохроматические волны с длиной волны . Расстояние от первого источника до точки r будет равно r1 , для второго – r2 , в первой среде свет движется со скоростью v1 , во второй – v2 . Тогда результирующая напряженность будет равна:

E E cos t	r1	E		cos t	r2	.
			2
1	v1				v2

Используя метод векторных диаграмм для сложения колебаний, получим:

197

E 2 E 2	E 2	2E E	2	cos	, где	– разность фаз
1	2	1

колебаний. Эта же формула для интенсивности света будет иметь вид:

I I1 I 2 2E1 E2 cos , то есть результат сложения

колебаний будет зависеть от разности фаз колебаний. Если эта разность фаз колебаний будет поддерживаться постоянной во времени, то будет наблюдаться не простое сложение интенсивностей волн, а их интерференция. Волны, для которых разность фаз постоянна, называются когерентными. Для

некогерентных			волн		I	I1 I 2 ,	для	когерентных			–
I I1 I 2	2 E1 E2 cos .
Разность фаз вычисляется по формуле:								2		, где	–
оптическая	разность хода:					r1n1	r1n1 . Произведение длины

пути света в среде на показатель преломления среды называется

оптической глиной пути: L		nl .
Условия	максимума	и	минимума			интерференции
соответственно будут следующими:
а) для максимума: I		I1 I 2	2 E1 E2 , если				2 k или

k . То есть, если в данной точке оптическая разность хода равна целому числу длин волн, то в ней будет наблюдаться максимум интерференции.

б) для минимума: I I1 I 2 2 E1 E2 , если			k или

(2k 1) 2 . То есть, если в данной точке оптическая разность

хода равна нечѐтному числу длин полуволн, то в ней будет наблюдаться минимум интерференции.

3. Дифракция. Принцип Гюйгенса-Френеля

Под дифракцией понимают явление отклонения света от прямолинейного отклонения в среде с оптическими неоднородностями. Дифракция наблюдается в том случае, когда размеры неоднородностей сопоставимы с длиной световой

198

волны. Для описания и объяснения дифракции удобно пользоваться принципом Гюйгенса-Френеля.

Принцип Гюйгенса: любая точка среды, до которой дошла волна, сама становится источником вторичных волн, огибающая вторичных волн образует волновой фронт. Данный принцип описывает распространение света в среде.

Принцип Гюйгенса-Френеля: любая точка среды, до которой дошла волна, сама становится источником вторичных волн. Все точки волнового фронта являются когерентными источниками, а интерференция их волн позволяет рассчитать результирующее

световое поле в каждой точке пространства.
Френель	предложил	следующий	способ	расчета

дифракционной картины: волновой фронт на препятствии разбивается на участки (называемыми зонами Френеля) таким образом, чтобы оптическая разность хода лучей, идущих от соседних зон, составляла половину длины волны. Тогда волны, идущие от соседних зон Френеля, гасят друг друга в результате интерференции. И, если из данной точки пространства видно чѐтное число зон Френеля, в ней будет минимум освещѐнности, нечѐтное – минимум. Таким образом, можно рассчитать дифракцию на круглом отверстии и на плоской щели. Например, условие дифракционного максимума, возникающего под углом относительно направления движения света, на плоской щели

шириной a имеет следующий вид: a sin (2k 1) 2 . При

выполнении данного условия из данной точки видно нечѐтное число зон Френеля, в результате одна зона останется непогашенной и создаст освещенность. Условие минимума дифракции на плоской щели: a sin k . При выполнении данного условия из данной точки видно чѐтное число зон Френеля, волны от которых гасят друг друга. В результате дифракции на плоской щели будет образовываться система из чередующихся тѐмных и светлых полос, отстоящих от центральной светлой полосы – нулевого максимума (при монохроматическом освещении щели). При освещении белым светом в результате дифракции будет образовываться система цветных полос, отстоящих от центрального максимума белого цвета.

199

4. Интерференционные и дифракционные приборы

Интерференционные приборы – класс устройств, в которых используется явление интерференции. Они используются для измерения длин волн, определения скоростей движения микро- и макрообъектов, определения показателей преломления, качества обработки поверхностей, измерения малых расстояний, а также в навигационном оборудовании. Наиболее распространѐнными интерферометрами являются: интерферометр Майкельсона и его модификации, интерферометр Жамена и его модификации, интерферометр Физо, интерферометр Рэлея, интерферометр Фабри-Перо и т.д.

Простейшим дифракционным прибором является дифракционная решѐтка. Она представляет собой систему параллельно нанесѐнных равноотстоящих прозрачных полос, разделѐнных непрозрачными промежутками. Дифрешѐтки бывают прозрачными и отражательными. Если ширина прозрачной полосы (щели) равна a , а расстояние между соседними полосами равно b , то величина c a b называется периодом (постоянной) дифрешѐтки (см. рисунок 85).

Пусть на решетку нормально падает плоская монохроматическая волна длиной λ. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, все точки щелей, до которых дошло возмущение, становятся когерентными источниками вторичных сферических волн, распространяющихся по всем направлениям, которые при наложении интерферируют и формируют дифракционную картину. Линза, расположенная за решеткой в каждой точке фокальной плоскости, соберет соответствующие параллельные группы лучей, где, поставив экран, можно наблюдать интерференционный эффект (дифракционную картину). Такой метод наблюдения дифракции «в параллельных лучах» называют дифракцией Фраунгофера. Из всех возможных направлений распространения вторичных сферических волн

выделим для рассмотрения одно, характеризующееся углом υ по отношению к направлению падающего света. Разность хода между лучами, проходящими симметрично в каждой из двух

200