Kompendium_po_biofizike_1

	I эф	Im				Im		0,71Im
				1,41
		2

Назовем действующей или эффективной силой переменного тока Iэф такой постоянный ток, который выделяет в цепи с сопротивлением R количество теплоты, одинаковое с переменным током:

	Pср = P,	I 2 R	Iэф2 R ;
		2

средняя мощность Pср = UэфIэф cos .

Переменный ток − это также упорядоченное (направленное) движение носителей заряда, однако оно имеет колебательный характер. Электрическое поле изменяет свое направление на противоположное каждую половину периода.

Соответственно изменяется и направление перемещения зарядов в проводниках. Величина перемещения весьма мала и зависит от частоты переменного тока. Например, при средней скорости дрейфа электронов в металлическом проводнике порядка 0,1 см/сек и при частоте тока 50 Гц смещение электронов имеет порядок 0,001 см. Для ионов в растворе электролита эта величина еще меньше.

При достаточно высокой частоте это смещение становится такого же порядка, как и смещение зарядов в тепловом движении. Однако колебания зарядов, образующих ток, от последнего отличаются упорядоченным (направленным) характером.

Переменный ток частотой 4-5 кГц применяется, подобно импульсным токам, для цепей электростимуляции, а частотой 2030кГц (при малых силах тока) − при измерении, например, полного сопротивления тканей организма. Переменный ток 200 кГц и выше даже при значительных силах тока раздражающего действия на ткани организма не оказывает, но тепловой эффект тока при этом сохраняется, поэтому высокочастотные токи применяются для тепловых лечебных процедур − прогревания глубоко лежащих тканей организма.

Колебательное движение зарядов вносит ряд отличий в явления, происходящие в цепях переменного тока, по сравнению с постоянным. Например, конденсатор является проводником в цепи переменного тока; в цепи, содержащей индуктивность,

131

постоянно действует э.д.с. самоиндукции, которая имеет также переменный характер; в цепи с раствором электролита не происходит электрической поляризации и потому сопротивление такой цепи (а следовательно и тканей организма) при прочих равных условиях значительно меньше, чем при постоянном токе,

ит.д.

2.Цепь переменного электрического тока с активным сопротивлением.

Цепь переменного тока, содержащая омическое сопротивление R, не представляет особенностей. В ней выполняется закон Ома, который может быть применен как к мгновенным, так и эффективным значениям напряжения и тока:

I UR .

I

U

I	U	UR
		I

t

R

IR	UR

Сопротивление R в цепи переменного тока называется активным, так как при прохождении тока в нем происходит необратимая потеря энергии, которая переходит в теплоту.

Колебания напряжения и тока в цепи с чисто активным сопротивлением находятся в фазе.

3. Цепь переменного электрического тока с индуктивным сопротивлением.

Рассмотрим явления, происходящие в цепи переменного тока с индуктивностью. Подключим к переменному напряжению U =

132

Um sin t катушку с индуктивностью "L", активным сопротивлением которой за малостью можно пренебречь.

	I	I	U
			UL
			IL
U	L		t

UL

IL

O

В цепи образуется переменный ток и в катушке возникает

э.д.с. самоиндукции, равная

L

L dIdt . Сила тока "I" в цепи

определяется из условия: U

L dI

0 ,(так как сопротивлением

dt

"R" пренебрегаем) или

U

m

sin

t

L dI

0 .

dt

Преобразуем

dI

Um

sin

t

или dI

U m

sin

tdt .

dt

L

L

Интегрируем это уравнение

dI

U m

sin

tdt

L

U m

, где

I

cos t

I

cos

t I

sin( t

)

m

m

L

2

I m

U m

.

L

Постоянная интегрирования принимается С = 0, так как не имеет постоянной составляющей. Уравнение показывает, что ток в цепи, подобно напряжению, имеет синусоидальный характер,

но по фазе запаздывает на угол 2 .

133

	Сопоставляя максимальное значение тока I m	U m	с
		L

формулой закона Ома, видим, что в цепи с индуктивностью значение сопротивления имеет величина " L", которая обозначается XL..

Величина XL = L = 2L называется индуктивным сопротивлением цепи и измеряется в Омах, при подстановке L − в Генри и − в Герцах.

Физический смысл индуктивного сопротивления состоит в том, что оно учитывает влияние на силу тока в цепи э.д.с. самоиндукции, противодействующей приложенному напряжению, и поэтому зависит от тех же величин, что и э.д.с.

самоиндукции: индуктивности "L" и частоты

= 2 ,

обусловливающей скорость изменения мгновенных значений тока.

Э.д.с. самоиндукции, противодействующая изменению тока в цепи, вызывает запаздывание колебаний тока, по отношению к колебаниям напряжения. При чисто индуктивной цепи

запаздывание происходит на угол, равный 2 .

Графики напряжения и тока в цепи с индуктивностью показаны на рисунке. На векторной диаграмме показано фазовое соотношение векторов амплитуд тока IL и напряжения UL: ток

отстает на угол 2 (углы отсчитываются по направлению против часовой стрелки).

Вцепи, содержащей индуктивное и активное сопротивление, угол запаздывания тока по фазе будет меньше и в зависимости от соотношения между ними может иметь значения

впределах от 0 до 2 .

Вчисто индуктивном сопротивлении потерь энергии не происходит, в связи с чем оно называется реактивным.

4.Цепь переменного электрического тока с емкостным сопротивлением.

134

Определим характер переменного тока "I" в цепи с конденсатором, к которой приложено переменное напряжение U = Um sin t.

I	U			I
		UL
	I		U
				C
O		t

O	IC

UC

Мгновенные значения заряда "q" на пластинах конденсатора

q = cU = cUm sin t.

Дифференцируем

	I	dq	cUm cos t I m cos t Im sin( t		),
		dt		2

где Im = cUm. Это уравнение показывает, что ток в цепи, подобно напряжению, имеет синусоидальный характер, причем

упреждает напряжение по фазе на угол 2 .

Сопоставляя максимальное значение тока Im = cUm с формулой закона Ома, видим, что в цепи с емкостью значение

сопротивления имеет величина						1		, которая обозначается Xc.
						c
Величина	X c	1			1			называется емкостным
		c 2				c

сопротивлением цепи и измеряется в Омах, если с − в Фарадах и − в Герцах.

Физический смысл емкостного сопротивления можно объяснить так: ток "I" в цепи конденсатора пропорционален заряду "q" и частоте " " смены процессов заряда и разряда

135

конденсатора. Заряд "q" при данном приложенном напряжении "U" пропорционален емкости "с" конденсатора, а = 2 . Поэтому ток "I" в цепи пропорционален произведению " c", которое, следовательно, имеет значение проводимости цепи.

Величина, ей обратная, то есть	1	, имеет значение
	c
сопротивления цепи.

Вцепи, содержащей емкость и активное сопротивление, угол

сдвига фазы тока будет меньше и в зависимости от соотношения между ними может иметь значения от 0 до 900.

Вчисто емкостном сопротивлении потерь энергии не происходит, в связи с чем, оно называется реактивным.

5. Полное сопротивление цепи переменного электрического тока. Импеданс.

Имеется цепь из включенных последовательно сопротивлений: активного "R", индуктивного "XL" и емкостного "Xc", к которой приложено переменное напряжение "U". В цепи образуется общий ток "I", а приложенное напряжение "U" распределяется между участками цепи:

UR = IR; UL = IXL и Uc = Ixc .

	R
I	UR

XL	X
UL	UC

U

136

UL
	U		Z
		UX = UL -	X = XL - XC
O	UR		I
			R

UC

Вследствие наличия разности фаз между напряжениями UL и Uc и током I (UR находится в фазе с током) эти напряжения должны складываться между собой векторно (геометрически), образуя в сумме приложенное напряжение "U".

Напряжения UL и Uc имеют разность фаз с током I, равную

2 , но противоположную по знаку, то есть они находятся между

собой в противофазе и, следовательно, могут складываться алгебраически:

Ux = UL – Uc (обычно UL > Uc).

Напряжение UR находится в фазе с током I и, следовательно,

имеет разность фаз 2 с напряжением Ux = UL – Uc. Тогда

напряжение U как гипотеза прямоугольного треугольника, катетами которого являются UR и Ux, и вычисляются по формуле:

U U R2

U x2

U R2

(U L

Uc )2

2

I

I

1

2

,

(IR)2

I

R2

L

I Z

L

c

c

1

2

где Z R2

L

,

c

называется полным сопротивлением (или импедансом) цепи.

137

	Соотношение I	U	называется обобщенным законом Ома
		Z

для цепи переменного тока.

Разность фаз между приложенным напряжением U и током I определяется углом y между векторами U и UR.

Аналогично можно построить и треугольник сопротивлений. В нѐм

		1	2
Z R2	L			.
		c
	X L X c				L		1
Из треугольника имеем tg							c		.
		R
						R

Путем аналогичных рассуждений для цепи из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений можно получить следующее соотношение:

1	1		1		1		2		1	1		2
												c .
Z		R2		X L		X c			R2		L

Резонанс в цепи переменного тока

Из формулы для полного сопротивления "Z" контура, в котором последовательно включены R,L, и C, следует, что чем ближе по величине XL и Xc (то есть L и 1 c), тем меньше полное сопротивление "Z" и, следовательно, тем больше ток в цепи при том же приложенном напряжении "U".

При XL = Xc или L = 1 c полное сопротивление Z = R и ток достигает наибольшего значения, обусловленного только активным сопротивлением цепи:

I рез	U	.
	R

138

Im

A

Б

рез

Рисунок 55. Увеличение амплитуды колебаний при резонансной частоте

Это явление называют

электрическим резонансом. Условие резонанса может быть обеспечено путем подбора соответствующих L и C при заданной частоте или, наоборот, при заданных L и C путем соответствующей частоты " ", которая

называется резонансной (или собственной частотой электрической цепи. Из

условия

рез L

1

следует

2

1

и

1

,

рез

LC

рез

рез

LC

соответственно, рез

1

. На

рисунке

55

приведен

график

2 LC

резонансной кривой, показывающей характер изменения тока при изменении частоты питающего напряжения вблизи от резонансной. Чем меньше активное сопротивление R цепи, тем острее резонанс (кривая А при малом R, кривая Б при значительном R).

Резонанс в последовательной цепи называют резонансом напряжений, так как при этом происходит взаимная компенсация напряжений UL и Uc, каждое из которых порознь может значительно превышать по величине приложенное напряжение "U" к цепи.

Резонанс может иметь место также в цепи из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, к которой приложено переменное напряжение "U". Это явление называется резонансом токов и представляет особый интерес, так как имеет место в генераторе электрических колебаний.

139

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ ДЛЯ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕОГРАФИИ

1. Электропроводность электролитов

Электролитом называют раствор или расплав, способный к проведению электрического тока. Как известно для того, чтобы в однородной среде существовал электрический ток необходимо выполнение двух условий: а) наличие свободных носителей зарядов; б) наличие разности потенциалов.

В электролитах носителями зарядов являются ионы, образующиеся в результате электролитической диссоциации – произвольного распада молекул растворенного вещества в растворителе с образованием пар ионов.

Электропроводность электролитов обеспечивается движением ионов (образованных в результате электролитической диссоциации) под действием внешнего приложенного напряжения. Величина удельной электропроводности электролита может быть вычислена по формуле:

qn(b b ), где – коэффициент диссоциации раствора, q –заряд, переносимый ионом, n – концентрация раствора, b и b – подвижности положительных и отрицательных ионов соответственно.

2. Первичное действие постоянного тока на ткани организма. Гальванизация. Лекарственный электрофорез.

При пропускании постоянного тока через живые ткани было установлено, что сила тока не остается постоянной, а уменьшается, хотя прикладываемое напряжение не изменяется. Сила тока уменьшается до некоторого значения, после чего устанавливается на постоянном уровне.

Уменьшение тока во времени обусловлено явлениями поляризации, проходящими в ткани. При прохождении тока через биологическую систему в ней возникает ЭДС поляризации P,

140