Kompendium_po_biofizike_1

Метод измерения остроты слуха называют аудиометрией. При этом методе определяют порог слухового ощущения на разных частотах; полученная графическая зависимость называется аудиограммой. Сравнивая аудиограмму пациента с аудиограммой здорового человека можно определять наличие патологий органов слуха.

Метод графической регистрации тонов и шумов сердца и их последующей интерпретации называется фонокардиографией. В ФКГ здоровых взрослых выделяют первый и второй тоны сердца, у детей – иногда еще 2 дополнительных (3-й и 4-й). Особенно важен данный метод при выявлении пороков сердца.

4. Поглощение и отражение звуковых волн, акустический импеданс. Реверберация

На границе раздела сред звуковая волна претерпевает отражение и преломление. При этом справедливы те же законы, что и в геометрической оптике.

Пусть на границу раздела сред 1 и 2 падает нормально из среды 1 звуковая волна интенсивностью I1 . Тогда, величина I 2 / I1, равная отношению интенсивности I2 звуковой волны, прошедшей во вторую среду, к интенсивности I1 , называется

коэффициентом		проникновения звуковой волны. Величина
r 1	называется коэффициентом отражения звуковой волны.
Величину z		c , равную произведению плотности среды

на скорость звука в среде c , называют удельным акустическим импедансом или волновым сопротивлением.

Коэффициент проникновения звуковой волны может быть вычислен по формуле:

	4	z1	/ z2		, где	z1 / z2 – отношение волнового
		z / z	2	1 2
		1

сопротивления первой среды к волновому сопротивлению второй. Из этой формулы видно, что чем сильнее различаются волновые сопротивления сред, тем меньше коэффициент проникновения звуковой волны из первой среды во вторую.

31

Проходя в некотором веществе путь длиной x , звуковая волна теряет свою энергию при процессах поглощения и

рассеяния, что описывается формулой Бугера:		I	I 0 e kx , где k –
натуральный показатель ослабления волны, I0 – интенсивность
звуковой волны, падающей на	вещество, I	–	интенсивность
звуковой волны после прохождения пути x в веществе.
Процесс затухания звука	в закрытых		помещениях,

наблюдаемый после выключения источника звука, связанный с многократным отражением звука от поверхностей, называется

реверберацией.

32

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕМОДИНАМИКИ И БИОРЕОЛОГИИ

1. Основные понятия гидродинамики. Условие неразрывности струи. Уравнение Бернулли

Гидродинамика – раздел физики, изучающий вопросы движения несжимаемых жидкостей и взаимодействие их при этом с окружающими твердыми телами.

Течение жидкости изображается линиями тока – линиями, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора скорости частиц. Часть потока жидкости, ограниченная линиями тока, образует трубку тока.

Идеальная жидкость - это жидкость несжимаемая и не имеющая вязкости.

Стационарным (установившимся) называют такое течение, при котором скорости частиц в каждой точке потока со временем не изменяются.

Для стационарного течения выполняется условие неразрывности струи - произведение скорости на поперечное сечение трубки тока идеальной жидкости при установившемся течении есть величина постоянная:

V S1v1 S2v2 Snvn const

Таким образом, объем жидкости ∆V, протекающий через любое поперечное сечение S трубки за единицу времени не меняется. Нетрудно заметить, что скорость течения жидкости обратно пропорциональна площади сечения: v1/v2 = S2/S1 (см. рисунок 11).

Рисунок 11. Изменение линейной скорости при изменении площади поперечного сечения

33

Рассмотрим в произвольной трубке (см. рисунок 12) два сечения (S1 и S2), находящихся на различных высотах (h1 и h2).

Рисунок 12. К уравнению Бернулли

Вследствие уравнения неразрывности, скорости течения жидкости (v1 и v2). выполняется следующее соотношение:

	v	2			v	2
P1	1		gh1	P2		2
	2				2

различными будут и Для этих сечений

gh2

где P – статическое давление, ρv2/2 – динамическое давление, обусловленное движением жидкости, ρgh – гидростатическое давление.

Уравнение Бернулли: при стационарном течении идеальной жидкости полное давление, равное сумме статического, динамического и гидростатического давлений, одинаково во всех поперечных сечениях трубки тока.

v 2

P gh const

2

2. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля. Гидравлическое сопротивление

В реальной жидкости вследствие взаимного притяжения и теплового движения молекул имеет место внутреннее трение, или вязкость. Наличие сил внутреннего трения приводит к тому, что различные слои жидкости движутся с различными скоростями (см. рисунок 13). Сила трения действует касательно к

34

поверхности соприкасающихся слоев и направлена так, что ускоряет слой, движущийся медленнее, и замедляет слой, движущийся быстрее.

Рисунок 13. Профиль скорости

Сила трения между слоями движущейся жидкости определяется уравнением Ньютона:

		Fтр	d	S
			dx
где η – коэффициент внутреннего трения (динамическая
вязкость), d	dx	- градиент	скорости, S – площадь

взаимодействующих слоев.

Ньютоновские жидкости — такие, для которых вязкость не зависит от градиента скорости, они подчиняются уравнению Ньютона (вода, водные растворы, низкомолекулярные органические жидкости).

Неньютоновские жидкости — такие, для которых вязкость зависит от режима течения и градиента скорости. К ним относят высокомолекулярные органические соединения, суспензии, эмульсии. Эти жидкости состоят из сложных и крупных молекул, способных к образованию пространственных структур. Кровь также относится к неньютоновским жидкостям. Она представляет собой суспензию форменных элементов (эритроцитов, лейкоцитов и др.) в плазме.

При ламинарном течении жидкости по трубе радиусом r и длиной l объем Q жидкости, протекающей через горизонтальную трубу за одну секунду, можно вычислить по формуле Пуазейля:

	r 4 (P	P )
Q	1	2
	8 l

P1–P2 это перепад давлений, обуславливающий ток жидкости на участке трубы длинной l.

35

Формулу Пуазейля можно переписать в другом виде:

Q	P1	P2	,	где	величина X	8 l	называется
	X					r 4
гидравлическим сопротивлением.
Можно		найти		общее	гидравлическое	сопротивление для

системы последовательно соединенных трубок (см. рисунок 14- а): X X1 X 2 ... X n и для системы параллельно соединенных

трубок (см. рисунок 14-б):	1	1		1		...	1	.
	X		X1		X 2		X n

Рисунок 14. Последовтельное (а)) и параллельное (б)) соединения сосудов

3. Методы определения вязкости жидкостей (метод падающего шарика, капиллярные методы, ротационный метод), определение вязкости крови

Совокупность методов измерения вязкости жидкости называется вискозиметрией. Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром.

а) Капиллярные методы основаны на применении формулы Пуазейля. В вискозиметре Оствальда вязкость определяется по результату измерения времени протекания через капилляр жидкости известной плотности под действием силы тяжести при определенном перепаде давлений.

t

0 0t0

где η0, ρ0, t0 – вязкость, плотность и время протекания эталонной жидкости соответственно (например, воды), ρ и t – плотность и время протекания исследуемой жидкости.

Вискозиметр Гесса с двумя капиллярами используют для определения вязкости крови. Измеряются расстояния L0 и L, на которые перемещаются вода и кровь за одно и то же время.

36

L0

0 L

б) Метод Стокса (метод падающего шарика) основан на определении скорости движения шарика в исследуемой жидкости. Согласно закону Стокса, сила сопротивления движению шарика пропорциональна его радиусу, скорости движения и вязкости жидкости.

2( ж )r 2 g , 9v

где ρж – плотность жидкости, r, ρ и v – радиус, плотность и скорость падения шарика соответственно. Метод отличается простотой применения, но требует значительного объема исследуемой жидкости.

в) Ротационный метод. Вязкость измеряется по углу поворота подвижного цилиндра, находящегося внутри внешнего, вращающегося с заданной угловой скоростью. Зазор между цилиндрами заполняется исследуемой жидкостью. Чем больше вязкость жидкости и угловая скорость ω вращения внешнего цилиндра, тем больше и угол поворота внутреннего цилиндра:

k ,

где k – постоянная прибора. Данный метод позволяет установить зависимость между вязкостью и градиентом скорости, что важно для неньютоновских жидкостей.

4. Ламинарное и турбулентное течения. Число Рейнольдса. Условия проявления турбулентности в системе кровообращения

В жидкости течение может быть ламинарным или турбулентным.

Ламинарное (слоистое) течение (см. рисунок 15-а) — такое, при котором слои жидкости текут не перемешиваясь, скользя друг относительно друга; это плавное, медленное, упорядоченное, регулярное течение жидкости. При этом течении скорость разных частиц жидкости, попадающих поочередно в некоторую точку пространства, одинакова. Такое движение возможно при небольших скоростях, в трубах с гладкими

37

стенками, в трубах без резких изгибов, при одинаковом давлении по сечению трубы.

Рисунок 15. Линии тока при ламинарном (а)) и турбулентном (б)) течениях

Турбулентное (вихревое) течение (15-б) — это хаотическое, крайне нерегулярное, неупорядоченное течение жидкости. Элементы жидкости совершают движение по сложным неупорядоченным траекториям, что приводит к перемешиванию между слоями жидкости и к образованию местных завихрений. Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии при движении жидкости: часть энергии расходуется на беспорядочное движение, направление которого отличается от основного направления потока.

Характер течения жидкости по трубе зависит от свойств жидкости, скорости ее течения, размеров трубы и определяется

числом Рейнольдса:

Re vd ,

где ρ – плотность жидкости, d – диаметр трубы, v – средняя скорость течения жидкости. Если число Рейнольдса больше некоторого критического значения (Re>Reкр), то движение жидкости турбулентное. Так, например, для гладких цилиндрических труб Reкр≈2300.

5. Некоторые особенности движения крови по сосудам. Феномен Фареуса-Линдквиста

Течение крови в артериях в норме является ламинарным. Турбулентное течение может возникать вблизи клапанов сердца;

38

в сосудах при интенсивной физической нагрузке (увеличивается скорость кровотока); при патологических процессах, приводящих к снижению вязкости крови. При турбулентном течении крови возникает шум, который может быть использован при диагностировании заболеваний.

Кровь – неньютоновская жидкость, вязкость которой зависит от многих факторов. Вязкость может увеличиваться с понижением температуры, уменьшением градиента скорости, повышением гематокрита (гематокрит – отношение объема эритроцитов к объему крови, который в норме равен 0,4). Средняя вязкость крови, измеренная капиллярным вискозиметром 4–5 мПа·с, при патологиях вязкость может меняться в пределах от 1,7 до 22,9 мПа·с.

Феномен Фареуса-Линдквиста объясняет уменьшение вязкости крови при движении в сосудах малого диаметра (около 100 мкм). Эритроциты взаимодействуют между собой, соприкасаясь боковыми поверхностями, образуют длинные цепочки, нечто вроде монетных столбиков. Агрегация эритроцитов наблюдается при неподвижном состоянии крови, либо при очень малых скоростях сдвига. При увеличении градиента скорости движения крови происходит постепенное разрушение агрегатов эритроцитов, вязкость крови уменьшается (см. рисунок 16).

Рисунок 16. К феномену Фареуса – Линдквиста

6. Роль эластичности кровеносных сосудов в системе кровообращения. Пульсовая волна. Формула МоенсаКортевега

39

Пульсовая волна — распространяющаяся по аорте и артериям волна повышенного (над атмосферным) давления, вызванная выбросом крови из левого желудочка в период систолы. Кинетическая энергия выбрасываемой из сердца крови частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации стенок аорты и крупных артерий. При диастоле проходит обратный процесс – потенциальная энергия деформированных артерий трансформируется в кинетическую энергию крови. Эластичные кровеносные сосуды способствуют дальнейшему продвижению крови по сосудам до следующего выброса крови сердцем.

Скорость распространения пульсовой волны в крупных кровеносных сосудах определяется по формуле Моенса-

Кортевега:

v Ehd ,

где Е – модуль упругости, ρ – плотность вещества сосуда, h – толщина стенки сосуда, d – диаметр сосуда.

С увеличением жесткости сосуда и увеличением толщины его стенки скорость пульсовой волны возрастает. В аорте она равна 4-6 м/с, в артериях мышечного типа – 8-12 м/с. Скорость распространения пульсовой волны намного больше линейной скорости кровотока, которая в покое не превышает 0,5 м/с. С возрастом снижается эластичность сосудов (модуль упругости растет) и скорость пульсовой волны возрастает в 2-3 раза. Она растет и с увеличением давления. При повышенном давлении сосуд несколько растягивается, становится более «напряженным», и для его дальнейшего растяжения требуется большее усилие.

7. Распределение давления и скорости течения крови в системе кровообращения. Некоторые методы определения давления и скорости крови: Короткова-Рива-Роччи, электромагнитный, на эффекте Доплера

Кровеносная система человека — это сложная замкнутая система эластичных трубок разного диаметра (аорта, артерии,

40