Kompendium_po_biofizike_1

Рисунок 43. Однородное и неоднородное электрические поля

При перемещении заряда из одной точки поля в другую силы поля совершают работу, которая не зависит от формы пути. Отношение работы к заряду не зависит от заряда и являетеся энергетической характеристикой поля, относящейся к двум конкретным точкам. Эта характеристика называется разностью потенциалов:

U1,2 1 2

A

q

Потенциал точки электрического поля численно равен работе, совершаемой силами поля, по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечно удаленную точку пространства.

A

q

Потенциал поля точечного заряда в точке, удаленной на расстояние r можно найти по формуле:

q

4 0 r

Работа, совершаемая электрическим полем по перемещению заряда из одной точки в другую:

A q( 1 2 ) qU

Как видно, работа не зависит от траектории, по которой перемещается заряд. Если заряд перемещается по замкнутой траектории, то работа равна нулю.

Для электрических полей применим принцип суперпозиции:

E	E1	E2	... En

121

1	2	...	n

2. Электрический диполь. Поле диполя. Диполь в электрическом поле.

Система, состоящая из двух равных, но противоположных по знаку, точечных электрических зарядов, расположенных на расстоянии l друг от друга, называется электрическим диполем.

Основной характеристикой диполя является электрический (дипольный) момент p, равный произведению заряда q на плечо диполя l. Дипольный момент это вектор, который направлен от отрицательного заряда к положительному (см. рисунок 44):

p	ql

Рисунок 44. Электрический диполь

Поместим диполь во внешнее однородное электрическое поле напряженностью E (см. рисунок 45). На положительный

заряд будет действовать сила F	qE , направленная по полю, а
на отрицательный заряд сила F	qE направленная против поля.
Силы равны по модулю и образуют момент пары сил:
M	p	E
Или в скалярной форме:
M pE sin		qEl sin

Рисунок 45. Диполь в однородном	Рисунок 46. Диполь в неоднородном
электрическом поле	электрическом поле

122

Рассмотрим диполь в неоднородном электрическом поле (см.

рисунок 46).
На диполь будут действовать силы F			qE и F	qE
Найдем	равнодействующую		этих	сил:
F F F	qE qE q(E	E )
Введем	величину (E	E ) / l , характеризующую среднее

изменение напряженности, приходящееся на единицу длины диполя. Т.к. обычно l невелико, то приближенно можно считать:

(E E ) / l dE / dx

Тогда равнодействующая сил

F ql	dE		p	dE	.
	dx			dx
В неоднородном электрическом				поле на диполь, кроме

момента сил, действует сила, зависящая от степени неоднородности поля dE / dx .

Если диполь ориентирован в неоднородном электрическом поле не вдоль силовой линии, то на него дополнительно будет действовать еще и вращающий момент. Поэтому свободный диполь практически всегда будет перемещаться в область большей напряженности поля.

Электрический диполь является источником электрического поля. Потенциал такого поля в точке А, удаленной на расстояние r от диполя:

p cos

4	0 r 2
где α – угол между вектором
	p и направлением от диполя на
точку А (см. рисунок 47).

Рисунок 47. К вычислению потенциала поля диполя

123

Диполь является источником электрического поля. На рисунке 48 показано электрическое поле, создаваемое диполем и эквипотенциальные поверхности (пунктиром).

Рисунок 48. Силовые и эквипотенциальные линии поля диполя

3. Понятие о мультиполе. Волокно миокарда как диполь

Мультиполи – нейтральные системы электрических зарядов, обладающие определенной симметрией. Характеризуются порядком l (l = 0, 1, 2…). Количество зарядов в такой системе

N 2l . Мультиполем нулевого порядка является точечный заряд, первого порядка – диполь, второго – квадруполь (2 положительных и 2 отрицательных заряда), третьего – октуполь (4 положительных и 4отрицательных заряда), и т.д. (см. рисунок 49). Потенциалы полей, создаваемых мультиполями, быстро

убывают с расстоянием. Так, для точечного заряда

~

1

,

для

r

диполя

~ 1

r

2

, для квадруполя

~ 1

r

3

, для октуполя

~ 1

r

4

и

т.д.

124

Рисунок 49. Диполь, квадруполь и октуполь

Электрическое поле, создаваемое электрически нейтральной системой зарядов, можно приближенно представить как сумму электрических полей, создаваемых диполем, квадруполем, октуполем и т.д. Наибольший вклад в суммарное поле вносит диполь, поэтому можно ограничиться рассмотрением только дипольной составляющей электрического поля.

Волокно миокарда ведет себя в физическом отношении как переменный диполь, характеризующийся определенной величиной и направлением. Общее электрическое поле сердца образуется в результате сложения полей многочисленных отдельных волокон сердца. Такое поле можно приближенно рассматривать как поле, создаваемое токовым диполем, который называют интегральным электрическим вектором сердца (электрическим генератором сердца).

4. Дипольный эквивалентный электрический генератор сердца.

В проводящей среде возникает движение свободных зарядов, что приводит к нейтрализации диполя. Если подключить к диполю источник напряжения, то диполь в таком поле будет сохраняться (см. рисунок 50). Резистор R1 является эквивалентом проводящей среды, ε – ЭДС источника с внутренним

сопротивлением r. Из закона Ома для полной цепи				I	(R	r)	,
при условии r	R , I	r	. Такая система, состоящая из истока

и стока, называется токовым диполем (дипольным электрическим генератором).

125

Основным параметром токового диполя является его дипольный момент D = Il, где I – сила тока в цепи дипольного генератора, l – расстояние между истоком и стоком диполя.

Рисунок 50. Дипольный токовый генератор

В соответствии с принципом эквивалентного генератора, сердце заменяют эквивалентным генератором тока, электрическое поле которого близко по свойствам электрическому полю, созданному сердцем (см. рисунок 51).

Рисунок 51. Эквипотенциальные линии сердца

5. Физические основы электрокардиографии и векторкардиографии. Теория Эйнтховена.

Электрокардиография − регистрация электрических процессов в сердечной мышце, возникающих при ее возбуждении. Этот метод нашел широкое применение вследствие доступности и безвредности. Электрокардиография является

126

одним из основных диагностических методов при исследовании деятельности сердца и используется для диагностики нарушений сердечно-сосудистой системы и оценки общего состояния здоровья человека.

Согласно теории Эйнтховена, сердце есть токовый диполь с дипольным моментом, который, поворачиваясь, изменяет свое положение во время сердечного цикла, и описывает сложную пространственную кривую, которую приближенно можно считать лежащей в плоскости грудной клетки. Эта кривая имеет три характерные петли, обозначаемые P, QRS и T. Эта кривая показана на рисунке 52.

Рисунок 52. Кривая, описываемая концом вектора дипольного момента сердца за цикл его работы

Эйнтховен предложил снимать разность потенциалов между вершинами равностороннего треугольника, которые приблизительно расположены на правой руке, левой руке и левой ноге (см. рисунок 53).

Разность потенциалов между двумя точками тела в физиологии называет отведением. Отведения I, II и III называются стандартными. Для их получения электроды накладывают на верхние и нижние конечности. К правой ноге подключают провод заземления. Возможно также применение добавочного грудного электрода. Отведения с этим электродом

127

называются грудными. Эти отведения дают дополнительную диагностическую информацию.

Рисунок 53. Схема отведений по Эйнтховену (ПР − правая рука, ЛP − левая рука, ЛН − левая нога)

Динамика изменения разности потенциалов на каждом отведении имеет характерный вид, изображенный на рисунке 54, и называется электрокардиограммой.

Рисунок 54. Электрокардиограмма

На электрокардиограмме различают три положительных (направленных вверх) зубца Р, R, Т, и два отрицательных (направленных вниз) зубца Q и S. Эти зубцы характеризуют величину ЭДС сердца в разные периоды его работы. Кроме этого, на электрокардиограмме измеряются интервалы времени, характеризующего длительность различных фаз сердечного цикла. Начинается ЭКГ положительным зубцом Р. За ним

128

следует горизонтальная или почти горизонтальная линия, которая заканчивается непостоянным, обычно очень маленьким зубцом Q. Интервал Р-Q измеряется от начала зубца Р до начале зубца Q. Восходящая часть зубца Q непосредственно переходит в положительный зубец R, нисходящая часть зубца R переходит в отрицательный непостоянный зубец S. За зубцом S (или R) следует горизонтальная линия – интервал S-Т. Иногда зубец S сразу полого переходит в положительный зубец Т. За зубцом Т иногда следует зубец U. Затем идет горизонтальная (изоэлектрическая линия), соответствующая периоду диастолы.

ВЭКГ различают предсердный и желудочковый комплексы. Зубец Р появляется, когда начинается возбуждение предсердий. Начальная часть его соответствует возбуждению правого предсердия, средняя − возбуждению левого предсердия. Форма, направление и величина зубца Р в норме для различных отведений варьируют в широких пределах.

Интервал Р-Q соответствует периоду от начала возбуждения предсердий до начала возбуждения желудочков. Комплекс QRS отражает процеcc постепенного oxвата возбуждения oбоиx желудочков. Зубец R обычно самый большой и соответствует периоду систолы желудочков. Величина и форма зубца R варьируют в различных отведениях и зависят от положения сердца в грудной клетке. Зубец Т соответствует периоду падения возбуждения желудочков.

Основными характеристиками ЭКГ являются форма и высота зубцов и длительность интервалов. При патологических изменениях в сердце происходит изменение этих характеристик, что позволяет использовать электрокардиограммы для диагностики заболеваний сердца. Зная высоту зубцов ЭКГ, можно определить углы, образованные вектором дипольного момента сердца с линиями отведений.

Вмомент времени, когда дипольный момент сердца принимает максимальное значение (зубец R на ЭКГ), направление дипольного момента (электрическая ось сердца) совпадает с его анатомической осью. На основании этого, используя электрокардиограмму, можно определить положение анатомической оси сердца.

129

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

1. Переменный электрический ток и его физические характеристики.

Переменным током называют ток, периодически изменяющийся по величине и по направлению.

Переменный ток можно рассматривать как вынужденные электромагнитные (электрические колебания).

Наиболее распространенным является синусоидальный переменный ток, мгновенные значения которого изменяются во времени по закону синуса (косинуса) или по закону простого (гармонического) колебания.

ф = B S0, где ф − магнитный поток; В − магнитная индукция.

	dф	(закон Фарадея или закон электромагнитной
i	dt
		индукции);

		d (BS0 )	BS sin	t	m sin t, S0 S cos t,
i		dt
где m		BS .
Соответственно мгновенные значения напряжения "U" или
тока "I" во внешней цепи генератора:
		U = Um sin t		или I = Im sin t,
где Um	и Im − максимальные (амплитудные) значения,
соответственно, напряжения и тока,

= 2− круговая частота переменного напряжения или

тока.

Кроме мгновенных и амплитудных значений, для характеристики переменного тока пользуются эффективными или действующими (средними квадратичными за период) значениями напряжения и тока, которые обычно и указываются на шкале измерительных приборов. Для синусоидального переменного тока:

	U эф	U m				U m		0,71U m
					1,41
		2

130