Kompendium_po_biofizike_1

Нижней границей применимости законов термодинамики являются макроскопические системы с числом структурных

единиц (молекул или атомов) не менее чем число Авогадро

(NA=6.02 ·1023).

Термодинамика может изучать любые системы, но одно условие обязательно: изучаемая термодинамическими методами система должна быть конечной. Более строго это ограничение формулируется следующим образом – законы термодинамики не применимы к системам, для которых не выполняется принцип аддитивности внутренней энергии. Поясним сущность принципа аддитивности энергии на с следующем примере. Пусть имеется макроскопическая система с внутренней энергией U. Если систему разбить на несколько макроскопических подсистем (например, на 4 подсистемы), обозначив внутреннюю энергию каждой подсистемы как U1, U2, U3, U4, то для исходной системы будет выполняться принцип аддитивности внутренней энергии, если ее полную энергию можно представить как U= U1+U2+U3+U4. В таких системах пренебрегается взаимодействие подсистем друг с другом и такие системы можно исследовать методами термодинамики. Однако, в природе существуют и такие системы, для которых полная внутренняя энергия должна состоять из энергий каждой подсистемы плюс энергия взаимодействия подсистем между собой: U=

U1+U2+U3+U4+U12+U13+U14+U23+U24+U34, где Uij – энергия взаимодействия между собой i-ой j-ой подсистем. Как правило,

системами, для которых не выполняется принцип аддитивности внутренней энергии, являются системы галактического масштаба с дальнодействующими силами гравитационного взаимодействия. Таким образом, законы термодинамики некорректно применять к нашей Вселенной в целом или е ее

большим областям. В истории человечества известен пример такого некритического перенесения земного макроскопического опыта на Вселенную, что привело к ошибочным и антинаучным выводам о неизбежности «тепловой смерти» Вселенной. Теория «тепловой смерти» была формулирована более сто лет назад известным философом Клаузиусом, который, распространяя второе начала термодинамики на Вселенную, пришел к заключению: «Энергия мира постоянна, энтропия мира стремится

61

к максимуму». Это означает, что рано или поздно Вселенная придет в термодинамическое равновесие, при котором все процессы температура во всех точках Вселенной станет одинаковой, все процессы прекратятся и Вселенная погрузится в состояние «тепловой смерти». Против концепции «тепловой смерти» Клаузиуса выступили многие передовые физики 19 века. Большую роль в критике антинаучной теории Клаузиуса сыграли работы физика-материалиста Больцмана. Согласно Больцману, наша Вселенная находится в состоянии термодинамического равновесия, однако в ней имеются области неравновесия, так называемые флуктуации, которые могут быть сколь угодно большими. Такой флуктуационной областью как раз и является область Вселенной, где мы находимся. Со временем флуктуации должны исчезнуть, но с неизбежностью они могут появиться в других местах. Таким образом, по Больцману, одни миры появляются как флуктуации во Вселенной, а другие исчезают.

В настоящее время вопрос о «тепловой смерти» стоит несколько иначе, чем во времена Клаузиуса-Больцмана. Согласно современным представлениям наша Вселенная представляет собой расширяющуюся систему и поэтому является нестационарной. Для такой нестационарной системы не существует состояния с максимальной энтропией. Следовательно, энтропия Вселенной в каждой ее области может возрастать, не приближаясь при этом к своему максимуму.

Жизненные процессы, при всем их многообразии, имеют одну общую черту – они требуют затрат энергии. Биоэнергетика

– это раздел биофизики, изучающий процессы энергообеспечения организма за счет внешних источников энергии. Изучение преобразования энергии в биологических системах осуществляется на двух уровнях – микроскопическом (молекулярном, субмолекулярном) и макроскопическом (без детального изучения молекулярных механизмов преобразования энергии). Молекулярный уровень изучения механизмов преобразования энергии представлен молекулярной и квантовой биофизикой, макроскопический подход реализован в биологической термодинамике.

62

2. Основные понятия и исходные положения термодинамики

Всякий материальный объект, всякое тело, состоящее из огромного числа частиц, выделенные нами мысленно или физически из числа других объектов (тел), называются

макроскопической системой.

Все макроскопические признаки, характеризующие такую систему и ее отношение к окружающим телам называются

макроскопическими параметрами. К их числу можно отнести объем, масса, концентрация, поляризация, намагниченность и т.д.

Макроскопические параметры разделяются на внешние и внутренние параметры. Величины, определяемые положением внешних тел, не входящих в рассматриваемую систему,

называются внешними параметрами аi (i=1, 2, …). Внешние параметры определяются функциями координат внешних тел. Пример: объем системы – определяется взаимным расположением внешних тел.

Величины, определяемые совокупным движением и пространственным распределением частиц, входящих в систему,

называются внутренними параметрами bj (j=1, 2,..). Пример:

давление, энергия, намагниченность и т.д. Поскольку само пространственное расположение частиц (атомов и молекул), входящих в систему, зависит от расположения внешних тел, то

внутренние параметры есть функции внешних параметров.

Совокупность независимых макроскопических параметров системы задает состояние системы, т. е., форму бытия или существования системы.

Параметры системы, значения которых полностью определяются состоянием системы в данный момент и не зависят от предыстории системы, называются функциями

состояния системы.

Состояние системы называется стационарным, если параметры системы с течением времени не изменяются.

Если в системе все параметры постоянны во времени и в системе отсутствуют стационарные потоки, обусловленные

63

действием каких-либо внешних источников, то такое состояние системы называется равновесным.

Внутренние параметры принято разделять на интенсивные и экстенсивные. Параметры, которые не зависят от массы системы или числа частиц в системе, называются интенсивными (пример – давление, температура).

Параметры, значения которых пропорциональны числу частиц системы, называются экстенсивными (пример - масса, энергия, энтропия и т.д.).

Энергия системы – это физическая величина, являющаяся общей мерой при превращении одних форм движения в другие.

Система, не обменивающаяся с внешними телами ни энергией, ни веществом, называется изолированной.

Система, способная обмениваться с окружающей средой веществом и энергией, называется открытой.

В основу термодинамики положены некоторые общие утверждения, которые являются обобщением большого числа опытных фактов. Эти утверждения принято называть

постулатами.

Так, первый, или основной, постулат термодинамики

(его еще называют общим началом термодинамики) утверждает, что у изолированной системы (системы, которая не обменивается с внешними телами ни энергией, ни веществом) существует состояние термодинамического равновесия, в которое она приходит с течением времени и никогда самопроизвольно выйти из него не может. Этот процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется релаксацией. Промежуток времени, в течение которого система возвращается в состояние равновесия, называется временем релаксации.

Второе исходное положение термодинамики (второй постулат) связано с другими свойствами термодинамического равновесия как особого вида теплового движения. Опыт показывает, что если две системы А и В, каждая из которых является равновесной, привести в тепловой контакт, то равновесие в них может нарушиться, однако, спустя некоторое время, в процессе теплообмена (обмена энергией) обе системы придут в другое равновесное состояние.

64

Кроме того, если имеются три равновесные системы А, В, С

иесли системы А и В порознь находятся в равновесии с системой С, то системы А и В находятся в термодинамическом равновесии и между собой.

Таким образом, состояние термодинамического равновесия системы определяется не только внешними параметрами (они зависят от положения не входящих в систему внешних тел), но еще некоторой величиной, характеризующей ее внутреннее состояние. Эта величина, выражающая состояние внутреннего движения равновесной системы и имеющая одно и то же значение для всех ее частей, называется температурой.

Изложенное положение о существовании температуры, характеризующей состояние равновесной системы, представляет собой второе исходное положение термодинамики, которое иногда называют "нулевым началом". По своему физическому содержанию второй постулат термодинамики по сути дела выражает закон теплового равновесия. Этот закон утверждает,

что любая изолированная система тел с течением времени сама собой переходит в состояние, при котором температура всех тел системы одинакова. Такое состояние и называется состоянием теплового равновесия. Закон этот многим кажется

ивсегда казался очевидным, на его открытие не претендует ни один ученый, и никто не может указать дату его открытия. Поэтому он и известен как один из постулатов, на которых базируется термодинамика.

Полная энергия W системы может быть представлена как сумма двух слагаемых:

W Wц U

где Wц – часть энергии, которая зависит от движения и положения системы как целого; вторая часть (U) называется внутренней энергией системы. Внутренняя энергия включает в себя энергию теплового движения и взаимодействия частиц, химическую энергию, ядерную энергию. Если химический состав системы в ходе энергетических преобразований остается неизменным, то при вычислении внутренней энергии системы можно учитывать только кинетическую энергию движения Nчастиц и потенциальную энергию их взаимодействия:

65

N m v2		N	N
U Ek E p	i i		ij ,
	2
i 1		i	j i

где – потенциал взаимодействия i-й иj-й частиц. Внутренняя энергия системы, будучи внутренним

параметром системы, есть функция внешних параметров. А так как состояние равновесия системы дополнительно характеризуется внутренним параметром, получившим название температуры, то внутренняя энергия любой равновесной термодинамической системы определяется внешними параметрами и температурой. Для простейших систем внутренняя энергия есть функция объема (внешний параметр) и температуры: U=U(V,T). В частности, для идеального газа, молекулы которого не имеют объема, внутренняя энергия зависит только от температуры: U=U(T).

Из полной энергии системы W выделяют так называемую энтальпию H системы: H=U+pV. Физический смыл энтальпии состоит в следующем – если система находится при постоянном давлении, то изменение энтальпии равно количеству теплоты, полученной системой:

dQ H

Поэтому энтальпию иногда называют теплосодержанием системы.

3. Первое начало термодинамики и его применение к живым системам

Из определения внутренней энергии системы следует один принципиально важный вывод: внутреннюю энергию системы принципиально можно изменить двумя разными способами – путем изменения внешних параметров системы и изменением температуры системы.

Изменение внутренней энергии системы посредством изменения ее внешних параметров получило название работы. Количество энергии переданной системе от внешних тел или, наоборот, отобранной от системы, называется работой и в

общем случае выражается как dA ik X i dxi , где Xi - обобщенная

66

сила, хi – обобщенная координата, сопряженная с силой Xi. В случае идеального газа, элементарная работа, совершаемая газом при тепловом расширении, имеет вид: dA=pdV (p - давление, V – объем).

Изменение внутренней энергии системы посредством изменения ее температуры получило название теплоты. Количество энергии, отдаваемое или получаемое системой посредством теплоты (теплообмена), получило название

количество теплоты. Таким образом, внутренняя энергия

системы может быть изменена с помощью работы и теплоты. Первое начало термодинамики представляет собой одну из форм записи сохранения энергии системы и отражает существующие два различных способа изменения внутренней энергии. Количество теплоты, переданное системе от внешних тел, может быть использовано системой для изменения ее внутренней энергии и совершение системой работы:

QdU A

Втермодинамике существует следующее правило знаков: количество теплоты считается положительным, если

система получает энергию от внешних тел, если же система отдает энергию в форме теплоты, то такое количество теплоты имеет знак «минус»;

работа считается положительной, если система ее совершает против внешних тел, если же внешние тела совершают работу над системой, то такая работа считается отрицательной;

изменение внутренней энергии считается положительным, если температура системы увеличивается.

Применение первого начала термодинамики к биологическим системам никогда не вызывало сомнений. Более того, оно первоначально было сформулировано учеными Майером и Гельмгольцем именно для живых организмов. Однако классическая математическая форма первого начала была сформулирована в связи с потребностями теплотехники. Поэтому выражение первого начала (см. формулу, приведенную выше) не совсем удобна для живых организмов, так как не отражает сути термодинамических процессов, протекающих в них.

67

В отличие от тепловых машин, живые организмы производят работу не за счет тепловой энергии (как это происходит в тепловых машинах), а посредством использования химической энергии, получаемой из продуктов питания. Поэтому изменение внутренней организма может быть представлено как

dU Wпищи A Q

Для гомойотермных организмов, которые поддерживают постоянство температуры тела, dU=0 и выражение первого начала может быть записано в форме:

Wпищи A Q

Трактуется полученное равенство достаточно просто – энергия, поступающая в организм, расходуется на совершение организмом различных работ и выделение теплоты.

4. Тепловой баланс организма. Способы теплообмена

Теплота, производимая организмом в процессе жизнедеятельности, называется теплопродукцией и в биофизической литературе чаще всего обозначается буквой М.

Уравнение теплового баланса для организма имеет вид:

			M	QT	QC QR	QE 0
Здесь	Q k	Ti Te	St	-	количество	теплоты, переданное
	T	l

организму (отнятое у организма) посредством процесса теплопроводности; теплопроводность играет основную роль при переносе тепла через одежду;

k –коэффициент теплопроводности;

Ti, Te - температуры тела Ti и окружающей среды Te; l –толщина слоя, через который переносится тепло.

Qc – количество теплоты, переносимое перемещающейся средой, которая контактирует с организмом (воздух, жидкость).Такой способ теплообмена называется конвекцией. Математическое выражение для Qc имеет такой же вид, как и для теплопроводности, с тем лишь различием, что коэффициент k есть коэффициент конвекции, который не имеет постоянного значение и зависит от конкретных условий теплообмена.

68

Перенос тепла посредством электромагнитного излучения

выражается формулой Стефана-Больцмана Q	R	S (T 4	T 4 ) ,
		i	e
где S – площадь излучаемой поверхности		=5,8 10-8 Вт м-
2 К-2 .

Тепло, отдаваемое телом в окружающую среду посредством испарения, вычисляется по формуле QE Lm , где m – масса испарившейся жидкости, L – удельная теплота испарения (для воды L = 2,25 106 Дж/кг)

5. Энерготраты организма. Теплопродукция организма как следствие необратимости реальных процессов.

Первичная и вторичная теплота организма
В биофизике и физиологии величину				М в	выражении
теплового	баланса	организма	M QT QC		QR QE 0

называют энерготратами организма, так как она выражает количество энергии, отдаваемое организмом в окружающую среду.

Энерготраты сильно изменяются в зависимости от условий, в которых находится организм, и от характера деятельности организма. Измеряя энерготраты пациента, врач может судить о состоянии его здоровья, особенностях трудовой деятельности, диагносцировать некоторые заболевания.

Для оценки функционального состояния организма необходимо создание стандартных условия при измерении его энерготрат. Для этого следует исключить влияние тех факторов, которые усиливают энергообмен (мышечная работа, прием пищи, отклонение температуры среды от зоны комфорта, эмоциональное состояние и т.д).

Энерготраты бодрствующего организма в условия исключения действия на него факторов внешней среды, влияющих на термодинамические процессы в организме, получили название основного обмена. По своей сути основной обмен организма – это минимизированные энерготраты организма.

69

Величина основного обмена измеряется в условия бодрствования организма (не во время сна), пациент при этом должен спокойно лежать в постели. Процедура измерения производится рано утром (5-6 часов утра), когда интенсивность метаболиза минимальная. За 2 суток до измерения из рациона пациента исключается белковая пища, измерения проводят натощак (через 12-14 часов после последнего приема молочнорастительной пищи) в помещении с температурой 20-22 С и относительной влажностью 50 – 60%. Время исследования не должно превышать 15 минут.

Величина основного обмена у здоровых людей весьма постоянна. Так, у здорового мужчины среднего возраста основной обмен составляет 1,0-1,2 ккал/(кг час) или 4,5 кДж/(кг час). При средней массе тела в 70 кг основной обмен составляет в сутки 1800 ккал или 7800 кДж, что соответствует мощность в 90 Вт. У женщин величина основного обмена в расчете на кг массы тела на 7—10% ниже, чем у мужчин. Основной обмен зависит также от возраста: чем старше человек, тем ниже значение основного обмена. У мускулистых людей основой выше при одинаковой массе тела.

Теплота, выделяема организмом, получается на стадии преобразования энергии пищи в энергию АТФ (первичная теплота) и на стадии использования энергии АТФ для совершения работы организмом (вторичная теплота).

6. Прямая и непрямая калориметрия

Для определения энерготрат необходимо разработать технологию измерения теплоты, выделяемой организмом. Для этого применяют прямую и непрямую калориметрию.

В методе прямой калориметрии используют специальной конструкции физиологические калориметры, в которые на нужное время помещают животных или людей и в которых с высокой степенью точности измеряют энерготраты организма.

При изучении энерготрат человека в ходе трудовой деятельности (например, у водителя во время проездки, рабочего у станка и т.д.) используют непрямую калориметрию. Данный

70