Kompendium_po_biofizike_1

2. Законы теплового излучения и их квантовая интерпретация

Тепловое излучение тел характеризуется 3 законами:

а) Закон Кирхгофа: для тел с одинаковой температурой отношение спектральной плотности энергетической светимости к монохроматическому показателю поглощения есть величина постоянная, т.е.

r		r	...		, где	– спектральная плотность
				1
1			2

энергетической светимости АЧТ. Из данного закона следует, что

–если тело хорошо поглощает на некоторых длинах волн, то на этих же длинах волн оно хорошо излучает;

–АЧТ среди других тел обладает наибольшей спектральной плотностью энергетической светимости;

–для реального тела спектральная плотность энергетической светимости может быть выражена через спектральную плотность энергетической светимости АЧТ и его монохроматический показатель поглощения: r.

б) Закон Стефана–Больцмана: Энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени его температуры:

Re T 4 , где

5.67 10 8 Вт/(м2∙К4) – постоянная Стефана–

Больцмана в) Закон смещения Вина: длина волны, на которую

приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, обратно пропорционально его температуре:

макс	b / T , где b 2.9 10 3	м∙К – постоянная Вина.

Классическая электродинамика столкнулась с трудностями в определении спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, и не могла объяснить выполнение законов Вина и Стефана– Больцмана. Противоречия были разрешены М. Планком, который предположил, что излучение и поглощение света АЧТ осуществляется не непрерывно, а порциями – квантами. Исходя

211

из этого предположения, он получил выражение для спектральной плотности энергетической светимости АЧТ:

2 hc2	1		, где	h 6.63 10	34 Дж∙с.
5		hc

e kT 1

Из этой формулы выводятся законы Вина и Стефана– Больцмана, следовательно, описание процессов испускания и поглощения теплового излучения АЧТ возможно лишь в

квантовой интерпретации.

3. Термография и тепловидение

Продифференцировав закон Стефана–Больцмана, можно получить формулу:

	dR	4	dT	,
	R		T

т.е. относительное изменение температуры тела вызывает в 4 раза большее относительное изменение его энергетической светимости. Таким образом, можно определять температуру тела. Термография – метод определения температуры поверхности тела по его тепловому излучению.

При нормальной температуре большая часть теплового излучения иле приходится на ИК область. Приборы, позволяющие конвертировать ИК-излучение в видимое изображение, называются тепловизорами или термографами. Термография может использоваться как метод быстрой диагностики при определении зон аномальной температуры тела человека: в зонах аномальной температуры возможно нахождение опухолей, очагов воспаления и т.д. С помощью тепловизоров на аэровокзалах определяют переносчиков гриппа и других инфекций, сопровождающихся повышением температуры; проводят исследования динамики охлаждения или нагревания тела при экстремальных температурах.

4. Теория Бора. Спектр атома водорода

212

До работ Н. Бора наука не могла объяснить происхождение линейчатых спектров атомов и молекул, так как, согласно классической электродинамике, спектр любого атома или молекулы должен быть непрерывным. Бор, используя представление о квантовой природе света (Планк), и представление о планетарной модели атома (Резерфорд), смог объяснить наличие линейчатого спектра атома водорода. Для этого он постулировал следующие положения:

1. Атомная система может находиться только в определѐнных энергетических состояниях с энергией E1 , E2 , E3 , …, En , в которых она не поглощает и не излучает энергию; эти состояния называются стационарными.

2. Переход из одного состояние в другое возможен только при поглощении или излучении кванта энергии, равному

разности энергий двух состояний:				h		E2 E1	, где h	–
постоянная Планка, – частоты кванта излучения.
3. В стационарных состояниях момент импульса электрона
принимает	значения	кратные		величине			h /(2	) :
mVr n	nh /(2 ) , где m ,	V ,	r , n –	масса, скорость, радиус и
номер орбиты электрона.
Теория	Бора позволила		объяснить		наличие		линейчатого

спектра у атома водорода и водородоподобных атомов (т.е. с одним электроном на орбите), как следствие дискретной структуры их энергетических уровней. На основе теории Бора была развита впоследствии квантовая механика, которая смогла описать структуру энергетических уровней сложных (т.е. содержащих более одного электрона на орбите) атомов.

Бор показал, что энергия электрона в атоме водорода на энергетическом уровне с номером n определяется по формуле:

En

e4 m

1

.

При

переходах между

энергетическими

8 0 h2

n2

уровнями k и n

поглощается или выделяется квант энергии с

частотой:

e4 m

1

1

. Возможные

переходы между

km

8 0 h3

n2

k 2

213

энергетическими уровнями и формирую спектр атома водорода.

Для удобства рассмотрения в спектре излучения водорода выделяют т.н. серии, то есть спектральные линии, соответствующие всем возможным переходам на данный уровень

свышележащих:

–серия Лаймана (УФ область) формируется при всех возможных переходах с вышележащих уровней на первый (в т.н. основное состояние). При этом выделяются фотоны с частотой

	e4 m	1	1	,	k 2,3...
л	8 0 h3		k 2

– серия Бальмера (видимая область) формируется при всех возможных переходах с вышележащих уровней на второй. При

этом выделяются фотоны с частотой		e4 m		1		1	, k	3,4...
	б	8 0 h3	4			k 2
– серия Пашена (ИК область) формируется при								всех

возможных переходах с вышележащих уровней на третий. При

этом выделяются фотоны с частотой		e4 m		1		1	,
	п	8 0 h3	9			k 2
k 4,5,...

Линии спектра поглощения совпадают с линиями спектра излучения.

5. Гипотеза де Бройля. Опыты по дифракции электронов

Французский физик Луи де Бройль предположил, что

микрочастицы могут обладать волновыми свойствами. Для микрочастицы массой m , движущейся со скоростью V , длина

волны будет определяться по формуле:					h	. Для электрона,
					mv
разогнанного ускоряющим напряжением U , длина волны будет
		h
определяться по формуле:				.	Для ускоряющего
		2emU

напряжения в 1 кВ длина волны будет порядка 10-10 м, что сравнимо с длиной волны рентгеновского излучения. Так как

214

рентгеновские лучи могут дифрагировать на кристаллических решѐтках, то и поток электронов также должен дифрагировать на этих же решѐтках. Первые опыты по дифракции электронов были выполнены в 1927 году, в ходе которых было подтверждено существование данного явления, следовательно, доказано наличие волновых свойств у частиц.

6. Электронная микроскопия. Предельное увеличение электронного микроскопа

Максимальное полезное увеличение оптических микроскопов составляет около 2000 раз. При большем увеличении изображение становится нерезким и расплывчатым – это обусловлено явлением дифракции. Согласно формуле Аббе

	предел разрешения микроскопа определяется формулой: z	0.5	,
		A

где – длина волны, на которой ведѐтся наблюдение, A – апертура объектива. Как видно из формулы, предел разрешения микроскопа можно увеличить, уменьшив длину волны, на которой ведѐтся наблюдение. Например, длина волны электрона, разогнанного ускорением в 1 кВ, будет порядка 10-10 м, следовательно, при апертуре равной 10-2 радиан с помощью потока электронов можно наблюдать увеличенное изображение объектов размером порядка нанометров. Кроме того, пучком электронов можно управлять: его можно перемещать вдоль поверхности образца и фокусировать, в отличие от потока рентгеновского излучения. Устройство, в котором с помощью потока электронов получают увеличенное изображение объектов,

называется электронным микроскопом. Структурно электронный микроскоп напоминает оптический: вместо линз в нѐм используются отклоняющие пластины и катушки, позволяющие фокусировать пучок электронов, т.н. электронные линзы. Схема ЭМ состоит из следующих элементов: электронная пушка – конденсорная электронная линза – объект – электронная линза, выполняющая роль объектива – проекционная электронная линза – экран (катодолюминесцирующий экран, электронно-

215

оптический преобразователь, катодочувствительная матрица, фотопластинка).

Главным достоинством электронного микроскопа является его большое увеличение (до 106 раз), одним из недостатков является необходимость обеспечивать вакуум в местах пролѐта электронов, что приводит к усложнению и удорожанию конструкции, кроме того, в вакууме может происходить деформация изучаемого объекта. Вторым недостатком является то, что рассматриваемые срезы должны быть достаточно тонкими, кроме того, они могут быть повреждены электронным потоком. Всѐ это приводит к необходимости изготовления оттисков исследуемых объектов на тонком слое пластмассы – реплик, которые в дальнейшем рассматриваются в микроскопе.

7. Волновая функция и ее физический смысл. Уравнение Шредингера и его применение к атому водорода. Квантовые числа

В квантовой механике каждой микрочастице ставится в соответствие т.н. волновая функция, описывающая еѐ волновые свойства, (x, y, z, t) . Если эта функция остаѐтся постоянной во времени, еѐ называют стационарной. Для волновой функции должно выполняться условие:

2 dV WV , где V - объѐм, WV – вероятность нахождения

V

частицы в объѐме V . То есть квадрат модуля волновой функции есть плотность вероятности нахождения микрочастицы в некотором объѐме, в этом заключается физический смысл волновой функции.

Определяется стационарная волновая функция с помощью

уравнения Шрѐдингера:

d 2		d 2		d 2	8		2 m	E Eп	0 , где E и Eп – полная и
dx 2		dy 2		dz 2			h 2

потенциальная энергия частицы массой m .

216

Уравнение Шрѐдингера можно применить к атому водорода. Пусть электрон находится в поле ядра водорода, тогда его

		e2
потенциальная энергия будет равна: Eп			, где	r – радиус
	4	0 r

орбиты электрона.

Данное уравнение решается в сферических координатах r , , , при этом решение уравнения находится как произведение трѐх независимых функций, каждая из которых зависит только от одной координаты, т.е.: (r, , ) r (r) ( ) ( ) . В итоге

получается решение, зависящее от четырех чисел (которые называются квантовыми числами):

1. Главного квантового числа n , определяющего энергию

электрона En	e4 m		1		, n	1,2,...
	8 0 h2		n2
2. Орбитального квантового числа l , определяющего момент
импульса электрона			p			l(l 1) и форму его орбиты.

l0,1,2,..., n 1.

3.Магнитного квантового числа m , определяющего проекцию момента импульса электрона на некоторое направление OZ внешнего поля (т.е. ориентацию орбиты

электрона)	pz	m , m l,...,0,...,		l .
4. Спинового			квантового	числа ms , определяющего
проекцию	спина		электрона на	некоторое направление OZ
psz ms , ms		1/ 2.

8. Принцип работы лазерных источников света. Характеристики лазерного излучения. Действие лазерного излучения на биологические ткани, фотодинамическая терапия

Эйнштейн показал, что для частицы, находящейся в возбуждѐнном состоянии, есть два способа перейти в состояние с меньшей энергией: спонтанное и вынужденное излучения.

217

При спонтанном излучении переход в состояние с меньшей энергией частица осуществляет в произвольный момент времени, излученный фотон будет двигаться в произвольном направлении.

Вынужденное излучение наблюдается тогда, когда рядом с возбуждѐнной частицей оказывается фотон, энергия которого равна разности энергий между данным уровнем и нижележащим. При этом возбуждѐнная частица совершит переход на данный нижележащий уровень, излучив такой же квант энергии – с той же частотой, фазой и в том же направлении.

Для системы из большого числа частиц равновероятны процесс поглощения фотона (атомами нижележащего уровня с переходом на вышележащий) и процесс вынужденного излучения, вызванный этим фотоном (с переходом атомов с вышележащего уровня на нижележащий). Так как в системах из большого числа частиц на вышележащих уровнях частиц меньше, чем на нижележащих (т.н. естественная заселѐнность энергетических уровней), то в таких системах будет преобладать поглощение над вынужденным излучением. Однако если создать ситуацию, когда хотя бы между двумя энергетическими уровнями будет обратная или инверсная населѐнность (т.е. на вышележащем уровне частиц будет больше чем на нижележащем), то вынужденное излучение будет преобладать над поглощением. Данное условие и реализуется в лазерах.

Структурно любой лазер состоит из трѐх частей:

активной среды – среды, в которой реализуется инверсная населѐнность, и которая ведѐт излучение;

системы накачки, предназначенной для передачи энергии активной среде, и создания в ней инверсной населѐнности;

оптического резонатора – системы зеркал, формирующей узкий пучок излучения, параллельный оптической оси, а также усиливающей излучение за счѐт многократного прохождения пучка по активной среде.

Лазерное излучение отличается от обычного следующими признаками: высокая степень монохроматичности и когерентности излучения, высокая спектральная мощность излучения, малая расходимость пучка, высокая мощность излучения.

218

Фотодинамическая терапия (ФДТ) является принципиально новым методом лечения злокачественных и доброкачественных новообразований, основанным на использовании фотодинамического повреждения опухолевых клеток в ходе фотохимических реакций.

ФДТ − двухкомпонентный метод лечения. Одним компонентом является фотосенсибилизатор, накапливающийся в опухоли и задерживающийся в ней дольше, чем в нормальных тканях. Другим компонентом ФДТ является световое воздействие. При локальном облучении опухоли светом определенной длины волны, соответствующей пику поглощения фотосенсибилизатора, в опухоли начинается фотохимическая реакция с образованием синглетного кислорода и кислородных свободных радикалов, оказывающих токсическое воздействие на опухолевые клетки. Опухоль резорбируется и постепенно замещается соединительной тканью.

Для ФДТ применяют электромагнитные волны оптического диапазона (630-730 нм). В качестве их источника могут быть использованы лазеры (аргоновый, на парах меди, неодимовый). Для внутриполостного облучения лазеры имеют в комплекте волоконные световоды с рассеивателями на конце. В дерматологии помимо лазеров могут быть использованы источники некогерентного света с высокой плотностью светового потока. В отличие от лазеров, они менее дорогостоящи и позволяют применять более широкий спектр фотосенсибилизаторов порфиринового ряда.

В качестве фотосенсибилизаторов применяются бензопорфирины, гемопорфирины, лютеитин, фталоцианин, которые требуют внутривенного введения, и 5-аминолевуленовая кислота (ALA), препарат которой можно наносить локально.

Метод ФДТ выгодно отличается от традиционных методов лечения злокачественных опухолей (хирургической операции, лучевой и химиотерапии) высокой избирательностью поражения, отсутствием риска хирургического вмешательства, тяжелых местных и системных осложнений лечения, возможностью многократного повторения при необходимости лечебного сеанса и сочетания в одной процедуре флюоресцентной диагностики и лечебного воздействия. Кроме того, для ликвидации опухоли у

219

большинства больных достаточно одного сеанса ФДТ, который, к тому же, можно проводить в амбулаторных условиях.

В последние годы ФДТ с использованием различных фотосенсибилизаторов успешно применена при целом ряде злокачественных новообразований, большинство из которых составляют опухоли кожи, языка, нижней губы, слизистой полости рта, гортани, легкого, мочевого пузыря, органов желудочно-кишечного тракта, гениталий и т.д.

Принципиальные отличия фотодинамической терапии от иных методов:

Бесконтактность (невозможность инфицирования пациента) Безболезненность и бескровность лечебной процедуры Быстрое заживление, сохранение структуры тканей Отсутствие послеоперационных рубцов в области шейки

матки, приводящих к осложнениям последующих беременностей, вынашивания и родов

Значительное сокращение послеоперационного периода Быстрое восстановление полноценной работоспособности

220