Kompendium_po_biofizike_1

ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ, ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНСЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В БИОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ

1. Магнитное поле и его основные характеристики

Магнитным полем называется разновидность материи, посредством которой осуществляется силовое воздействие на движущиеся электрические заряды, находящиеся в этом поле.

Оно характеризуется следующими величинами:

а) Магнитная индукция B , модуль которой определяется

как отношение максимального механического момента M max , действующего на контур с током, к магнитному моменту этого

контура pm : B	M max / pm .
Магнитный момент контура с током вычисляется по
формуле pm	IS , где I – сила тока в контуре, S – площадь
контура.

Графически магнитное поле изображают с помощью, линий магнитной индукции, касательные к которым показывают направление поля, густота линий пропорционально модулю индукции. Линии магнитной индукции замкнуты на себя, поэтому магнитное поле называют вихревым.

Измеряется магнитная индукция в Теслах – [Тл]

б) Магнитный поток BS cos , где – угол между направлением индукции и нормалью к контуру. Магнитный поток пропорционален числу линий, пронизывающих контур. Измеряется в Веберах – [Вб].

в) Напряжѐнность магнитного поля – характеристика

	магнитного поля в веществе. Определяется по формуле: H	B	,
		0

и измеряется в [А/м]. Величина называется относительной магнитной проницаемостью вещества и показывает, во сколько раз индукция магнитного поля в данном веществе больше индукции этого магнитного поля в вакууме.

221

2. Закон Ампера. Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд. Сила Лоренца

Закон Ампера определяет силу, действующую на элемент контура с током, находящийся в магнитном поле, со стороны

этого поля:
			dF	Idl	B ,	где			dF		– сила,
	Idl		действующая со стороны поля на
			элемент тока			,			– индукция
					Idl		B
	dF		поля. Вектора		Idl	,	B ,		dF		должны
			образовывать		правую						тройку
			векторов	(см.	рисунок					86) – это
			используется		для				определения
	B
			направления силы							(«правило
								dF
			правой руки»). Модуль силы
	Рисунок 86. К определению
			вычисляется по формуле:
	силы Ампера
			dF	Idl B sin			,	где			– угол
между элементом тока Idl		и магнитной индукцией						B .

Воздействие однородного магнитного поля на контур с током удобно описывать механическим моментом, так как в данном

случае поле будет поворачивать контур. Механический момент
			M pm B sin
будет равен: M	pm	B ; по модулю –		, где	–
угол между магнитным моментом и индукцией.
Сила, действующая со стороны			магнитного	поля	на

движущуюся частицу, называется силой Лоренца, и определяется
по формуле:	Fл	qV	B , где	q – заряд частицы,		V – скорость
частицы. По	модулю		– Fл	qVB sin , где	–	угол между

скоростью частицы и индукцией. Сила Лоренца относится к классу т.н. центральных сил, т.е. она не изменяет модуль скорости частицы, а изменяет еѐ направление. Под действием этой силы частица будет двигаться в магнитном поле по винтовой линии ( 90 ) или по окружности ( 90 ) радиусом r mV /(qB) , что используется для определения удельного заряда частиц в масс-спектрометрии.

222

Рисунок 87. К определению магнитного момента контура

3. Магнитные моменты электрона – орбитальный и спиновой. Орбитальное магнитомеханическое отношение для электрона.

Магнитное поле ядра значительно меньше магнитного поля электронов, поэтому при рассмотрении многих вопросов его можно не учитывать. Будем рассматривать движение электрона в атоме как равномерное вращение вокруг ядра с некоторой скоростью v, что можно уподобить круговому току и применить к нему используемые в этом случае характеристики.

Магнитный момент контура с током. Пусть по контуру с площадью течет ток I. Величина Pm = I • S называется магнитным моментом контура с током. Магнитный момент контура с током − это вектор, который направлен перпендикулярно плоскости контура и связан с направлением тока правилом правого буравчика (см. рисунок 87).

Индукция контура с током прямо пропорциональна величине магнитного момента контура. Единицей магнитного момента является ампер квадратный метр (А м2) в «СИ».

Магнитный момент является характеристикой не

только контура с током, но и многих элементарных частиц (протонов, нейтронов, электронов и др.), ядер, атомов и молекул, определяя их поведение в магнитном поле.

Магнетон − единица магнитного момента, применяемая в атомной и ядерной физике. При измерении магнитных моментов электронов, атомов и молекул пользуются магнетоном Бора:

B	eh	9,27 10-24 А м2 (Дж/Тл),
	4 me

где е − заряд электрона, h − постоянная Планка, me − масса электрона.

При измерении магнитных моментов нуклонов (протонов и нейтронов) и атомных ядер пользуются ядерным магнетоном:

223

Рисунок 88. Магнитный и механический орбитальные моменты электрона

орбm

e

p 2mp ,

где

mp − масса протона (или масса ядра),

e− заряд электрона,

−постоянная Планка.

В системе единиц Си, μp = 5,0510-27 А м2 (Дж/Тл.

Орбитальный магнитный момент электрона. Используя аналогию с контуром, вычислим магнитный момент, соответствующий орбитальному движению электрона (рорбm). Сила тока, соответствующая вращению электрона по круговой орбите, определяется формулой I = е/Т, где е − заряд электрона, Т − период его обращения. Так как период Т = 2πr/v (r − радиус орбиты, v − скорость электрона), то сила тока равна I = ev/2πr . Площадь контура − это площадь круга S = πr2. Теперь можно рассчитать орбитальный магнитный момент электрона:

р =IS = (ev/2πr)/ πr2= evr/2.

Орбитальный момент импульса электрона. В

физических экспериментах обычно измеряют не сам орбитальный магнитный момент, а его отношение к другой характеристике орбитального движения – моменту импульса. Моментом импульса

материальной точки относительно оси называют величину, равную произведению импульса точки на расстояние ее до оси вращения. В

соответствии с этим момент импульса электрона, вращающегося по круговой орбите, выражается следующей формулой: Lорб = mvr, где m − масса электрона.

Направления векторов Lop6 и рорбm показаны на рисунке 88. Поскольку электрон − отрицательная частица, то его

вращению по часовой стрелке соответствует «ток», текущий против часовой стрелки.

224

Орбитальное магнитомеханическое отношение для электрона. Можно вычислить упомянутое выше отношение магнитного момента к моменту импульса для орбитального движения электрона. Это отношение называют магнитомеханическим отношением Gop6 :

Gop6 = рорбm / Lop6 = е/2m.

Мы видим, что это отношение является постоянной величиной, то есть магнитный момент и момент импульса жестко связаны друг с другом.

Спин. Спиновый магнитный момент электрона.

Обнаружилось, что электрон, помимо орбитального момента импульса, обладает и собственным моментом импульса, который называется спином. Первоначально это связывали с вращением электрона вокруг собственной оси (отсюда и название спин – волчок). Позже выяснилось, что эта наглядная аналогия является очень грубой. Поэтому физики от нее отказались и считают спин неотъемлемой характеристикой элементарных частиц, присущей их природе. Спин обозначают Lcn (формулу для расчета спина мы не рассматриваем). Со спином электрона (и других частиц) связан еще один магнитный момент, который называется спиновым магнитным моментом (рcn). Таким образом, полный магнитный момент электрона складывается из двух частей: орбитальной (р op6) и спиновой (рcn). Для электрона отношение собственного магнитного момента к собственному моменту импульса (спину) вдвое больше, чем для орбитального движения:

Gcn = P cn/Lcn = e/m.

Это отношение называют спиновым магнитомеханическим отношением.

Множитель Ланде (gr-фактор). Формулы можно записать в обобщенном виде: P/L= g(e/2m). Коэффициент g называют множителем Ланде. Для орбитального движения электрона он равен 1 (goрб = 1), для спина электрона он равен 2 (gcn = 2). Специальные физические эксперименты позволяют определять магнитомеханические отношения для конкретных веществ и на основании этого делать выводы о роли орбитальных или спиновых магнитных моментов в процессах намагничивания.

225

Pmi .

Магнитные моменты атомов и молекул обусловлены пространственным движением электронов (так называемые орбитальные токи и соответствующие им орбитальные магнитные моменты электронов), силовыми магнитными моментами электронов, соответствующими их собственным моментам импульса, вращательным движением молекул (вращательный магнитный момент), а также магнитными моментами атомных ядер. Магнитный момент ядра обусловлен спиновыми моментами протона и нейтрона, а также орбитальным моментом движения протона внутри ядра. Магнитным моментом обладают все ядра, у которых результирующий механический момент отличен от нуля. Магнитные моменты ядер на несколько порядков меньше орбитального и спинового магнитного моментов электрона.

4. Магнитные свойства вещества, намагниченность. Парамагнетики, диамагнетики и ферромагнетики

Магнитное поле воздействует на ориентацию частиц вещества, имеющих магнитные моменты. В результате этого вещество намагничивается. Магнетиками называют все вещества при рассмотрении их магнитных свойств. Степень намагничивания вещества характеризуется специальной величиной – намагниченностью (J). Намагниченность некоторой области вещества равна отношению суммарного магнитного момента всех ее частиц к объему этой области: j

V

Таким образом, намагниченность является средним магнитным моментом единицы объема магнетика. Единицей намагниченности является ампер на метр (А/м). По своим свойствам магнетики делятся на три основных класса: парамагнетики, диамагнетики, ферромагнетики. Все вещества, помещенные в магнитное поле, приобретают магнитные свойства, то есть намагничиваются, и поэтому в некоторой мере изменяют внешнее (первоначальное) поле. При этом оказывается, что одни вещества ослабляют внешнее поле, а другие – усиливают его; первые называются диамагнитными, вторые –

226

парамагнитными веществами, или, короче, диамагнетиками и парамагнетиками. Ферромагнетиками называют вещества,

вызывающие очень большое усиление внешнего поля (кристаллическое железо, никель, кобальт, а также некоторые сплавы и окислы этих металлов и некоторые сплавы марганца и хрома).

Подавляющее большинство веществ относится к диамагнетикам. Диамагнетиками являются такие элементы, как фосфор, сера, сурьма, углерод, многие металлы (висмут, ртуть, золото, серебро, медь и др.), большинство химических соединений (вода, почти все органические соединения). К парамагнетикам относятся некоторые газы (кислород, азот) и металлы (алюминий, вольфрам, платина, щелочные и щелочноземельные металлы).

j = 0 В = 0

В

j

У диамагнитных веществ суммарный магнитный момент атома (молекулы) равен нулю, так как имеющиеся в атоме орбитальные, спиновые и ядерные магнитные моменты взаимно компенсируются.

		Однако под влиянием внешнего
	Рис. 33.3
	Рисунок 89. Диамагнетик в	магнитного поля у этих атомов
	магнитном поле
		возникает	(индуцируется)

магнитный момент, направленный всегда противоположно внешнему полю. В результате диамагнитная среда намагничивается и создает собственное магнитное поле, направленное противоположно внешнему полю и поэтому ослабляющее его (см. рисунок 89). Следовательно, относительная магнитная проницаемость диамагнетика меньше единицы (µ < 1), хотя отличие от единицы очень незначительно (тысячные доли).

Индуцированные магнитные моменты атомов диамагнетика сохраняются до тех пор, пока существует внешнее поле. При ликвидации внешнего поля, индуцированные магнитные моменты атомов исчезают, и диамагнетик размагничивается.

227

У атома (молекулы) парамагнитных веществ орбитальные,
спиновые и ядерные магнитные моменты не компенсируют друг
друга. Поэтому атомы парамагнетика всегда обладают
магнитным моментом, являясь как бы элементарными магнитами.
Однако атомные магнитные моменты расположены беспорядочно
и поэтому парамагнитная среда в целом не обнаруживает
магнитных свойств. Внешнее магнитное поле поворачивает
атомы парамагнетика	так,	что		их	магнитные моменты
						устанавливаются
j = 0		В		преимущественно				в
В = 0		j		направлении поля; полной
				ориентации			препятствует
				тепловое			движение
				атомов.		В	результате
							парамагнетик
				намагничивается				и
Рис. 33.4			создает				собственное
Рисунок 90. Парамагнетик в магнитном			магнитное			поле,		всегда
поле
			совпадающее					по
направлению с внешним полем и поэтому усиливающее его (см.
рисунок 90). Относительная магнитная проницаемость
парамагнетиков немного больше единицы (µ > 1).
При ликвидации внешнего поля тепловое движение сразу же
разрушает ориентацию атомных магнитных моментов и
парамагнетик размагничивается.
У ферромагнетиков имеется множество сравнительно
крупных самопроизвольно намагниченных до насыщения
областей, называемых доменами. Линейные размеры домена
имеют порядок 10-4м. Домен объединяет многие миллиарды
атомов; в пределах одного домена магнитные моменты всех
атомов ориентированы одинаково (спиновые магнитные моменты
электронов всех атомов точнее). Однако ориентация самих
доменов разнообразна. Поэтому в отсутствие внешнего
магнитного поля ферромагнетик в целом оказывается
ненамагниченным.
С появлением внешнего поля домены, ориентированные
своим магнитным моментом в направлении этого поля, начинают

228

увеличиваться в объѐме за счет соседних доменов, имеющих иные ориентации магнитного момента, – ферромагнетик намагничивается. При достаточно сильном поле все домены целиком поворачиваются в направлении поля и ферромагнетик быстро намагничивается до насыщения. Вектора намагниченности различных доменов могут быть ориентированы хаотически − в этом случае намагниченность всего образца равна нулю. Однако если такой образец поместить в магнитное поле, то домены, намагниченность которых направлена параллельно полю, начнут расти за счет других доменов. Увеличивая магнитное поле, можно добиться того, что во всем веществе останется только один домен с намагниченностью, направленной вдоль поля. Все остальные домены будут им поглощены. Получится образец, в котором магнитные спиновые моменты всех атомов направлены в одну сторону (магнитное насыщение). В этом случае магнитное поле может возрасти в 1000 и более раз (µ≥1000). Если после того как ферромагнетик намагничен (даже не до насыщения), внешнее магнитное поле устранить, начнется распад крупных доменов на более мелкие. Однако полного хаоса при этом не возникнет и достигнутая намагниченность частично сохранится. Это используют при изготовлении постоянных магнитов. Отметим еще одно свойство ферромагнетиков. Для каждого ферромагнитного вещества существует температура (точка Кюри), выше которой ферромагнитные свойства полностью исчезают и вещество становится парамагнетиком. В медицине ферромагнетики находят разнообразное применение: исправление грудной клетки у детей, магнитные заглушки для предотвращения выделений из искусственного наружного свища ободочной кишки, для удаления железных частичек из глаз и др.

5. Магнитные свойства биологических тканей. Воздействие магнитного поля на биологические объекты.

Ткани организма в значительной степени диамагнитны, подобно воде. Однако в организме имеются и парамагнитные вещества, молекулы и ионы. Ферромагнитных частиц в организме нет.

229

Магнитное поле оказывает воздействие на биологические системы, которые в нем находятся. Так, например, имеются сведения:

–о гибели дрозофилы в неоднородном магнитном поле;

–об угнетении роста бактерий в магнитном поле;

–о морфологических изменениях у животных и растений после пребывания в постоянном магнитном поле;

–об ориентации растений в магнитном поле;

–о влиянии магнитного поля на нервную систему и изменении характеристик крови;

–об эффективности процессов регенерации при действии низкочастотного магнитного поля.

Первичными физическими или физико-химическими процессами при действии магнитного поля на биологические системы могут быть: ориентация молекул, изменение концентрации молекул или ионов в неоднородном магнитном поле, силовое воздействие (сила Лоренца) на ионы, перемещающиеся вместе с биологической жидкостью и др.

Магнитотерапия − метод физиотерапии, в основе которого лежит действие на организм низкочастотного переменного или постоянного магнитного поля.

Магнитные поля по направлению силовых линий могут быть постоянными и переменными и генерироваться в непрерывном или прерывистом (импульсном) режимах с различной частотой, формой и длительностью импульсов. Магнитное поле, возникающее между северным и южным полюсами магнита, может быть однородным и неоднородным.

6. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР).

Молекула или ее часть, имеющая не спаренный электрон, называется свободным радикалом.

С токи зрения химии наличие в молекуле не спаренного электрона есть ничто иное, как наличие у нее свободной валентности. Поэтому свободные радикалы очень активны в химическом отношении. Они легко вступают в химические связи с другими молекулами и химическими соединениями, чем

230