Kompendium_po_biofizike_1

В изотоническом режиме, зависимость между скоростью ν мышечного сокращения и приложенной силой F описывается

уравнением Хилла:

	v b	Fmax	F	,
		F	a

где Fmax – максимальное усилие, развиваемое данной мышцей, α и b – константы, имеющие размерности силы и скорости соответственно.

2. Виды деформаций и механические характеристики упругих тел. Закон Гука для упругих деформаций. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона

Деформация — изменение взаимного расположения точек тела, которое приводит к изменению его формы и размеров. Если после прекращения действия силы деформация полностью исчезает, то она называется упругой, а если сохраняется, то деформация называется пластической.

В зависимости от условий внешнего воздействия различают несколько способов деформирования:

1. Растяжение (сжатие). Такая деформация возникает, когда к телу, длиной l, с закрепленным основанием прикладывается сила F, направленная вдоль его оси (см. рисунок 20-а, 20-б)). Под действием этой силы длина тела увеличивается или уменьшается на некоторую величину ∆l (∆l называют абсолютной деформацией). Мерой деформации является относительное удлинение ll .

Рисунок 20. Деформация растяжения (а), сжатия (б) и сдвига (в)

51

При действии на тело внешней деформирующей силы расстояние между атомами (ионами) изменяется. Это приводит к возникновению внутренних сил, стремящихся вернуть атомы (ионы) в первоначальные положения. Мерой этих сил является

механическое напряжение, равное отношению силы к поперечному сечению тела: FS .

Робертом Гуком был установлен закон, по которому упругая сила, возникающая в образце при упругих деформациях, прямо пропорциональна величине абсолютной деформации: Fупр k l .

Также он может быть выражен в другой форме: E , где Е – модуль упругости (модуль Юнга), зависящий от упругих свойств материала образца.

Важной характеристикой материала является коэффициент Пуассона μ, связывающий относительные продольную ε и поперечную ε1 деформации образца:

1

Эти деформации имеют разные знаки, а коэффициент Пуассона всегда положительный. Он зависит только от свойств материала образца и определяет относительное изменение объема V образца при деформации:

V V (1 2 )

2.Сдвиг. Деформация сдвига возникает, если на тело действует касательная сила, приложенная параллельно закрепленному основанию. В результате деформации сдвига прямоугольный параллелепипед превращается в косоугольный. При этом боковые грани смещаются на некоторый угол γ, называемый углом сдвига (см. рисунок 20-в). Касательное

механическое напряжение τ, возникающее в образце при деформации, прямо пропорционально углу сдвига: G, где G

–модуль сдвига.

3.Изгиб. Деформация изгиба характеризуется искривлением оси или срединной поверхности деформируемого тела под действием внешних сил.

Степень деформирования тела, имеющего две точки опоры, определяется по перемещению λ, которое получает середина тела (см. рисунок 21-а). Величина λ называется стрелой прогиба. В

52

зависимости от направления действующих сил изгиб может быть продольным или поперечным.

Рисунок 21. Деформация изгиба (а) и кручения (б)

4. Кручение. Этот способ деформирования характеризуется взаимным поворотом поперечных сечений тела под влиянием моментов (пар сил), действующих в плоскости этих сечений. Кручение возникает, например, когда нижнее основание тела закреплено, а верхнее основание поворачивают вокруг продольной оси (см. рисунок 21-б). Абсолютная деформация при кручении характеризуется углом поворота υ одного основания относительно другого. Относительная деформация θ равна отношению угла υ к длине тела:

l

Зависимость механического напряжения от относительной деформации для твердых тел при растяжении представлена на рисунке 22.

Рисунок 22. Кривая зависимости механического напряжения от относительной деформации

Участок ОВ соответствует упругой деформации, которая исчезает сразу после снятия нагрузки. Точка В – предел упругости, σупр – напряжение, ниже которого деформация сохраняет упругий характер. Участок ВМ соответствует пластической деформации, которая не исчезает после снятия

53

нагрузки. Участок MN соответствует деформации текучести, которая возрастает без увеличения напряжения. Напряжение, начиная с которого деформация становится текучей, называется

пределом текучести. Точка С – предел прочности, σпр –

механическое напряжение, при котором происходит разрушение образца. Предел прочности зависит от способа деформирования и свойств материала. В области упругих деформаций (линейная область) связь между механическим напряжением и деформацией описывается законом Гука.

3. Особенности механического поведения биотканей. Механические свойства биотканей: костной ткани, суставного хряща, мягких тканей, сухожилий. Активное и пассивное напряжение мышц

Главным фактором, определяющим механические свойства тканей, является структура материала. Большинство биологических тканей являются анизотропными композитными материалами, образованными объемным сочетанием химически разнородных компонентов.

Особенности механического поведения биотканей:

в биотканях при постоянной величине деформации происходит релаксация механического напряжения;

при постоянной нагрузке величина деформации со временем увеличивается – такое явление называется ползучестью;

при нагрузке и разгрузке получаются разные графики зависимости механического напряжения от деформации (петля гистерезиса);

механические характеристики биотканей часто зависят от скорости деформации;

при циклическом нагружении биотканей в них возникают колебания механических колебаний и деформаций, при этом деформация всегда отстает по фазе от механического напряжения.

54

Костная ткань. Кость – основной материал опорнодвигательного аппарата. В компактной костной ткани половину объема составляет неорганический материал – минеральное вещество кости – гидроксилапатит. Это вещество представлено в форме микроскопических кристалликов. Другая часть объема состоит из органического материала, главным образом коллагена (высокомолекулярное соединение, волокнистый белок, обладающий высокой эластичностью). Способность кости к упругой деформации реализуется за счет минерального вещества, а ползучесть – за счет коллагена. При различных способах деформирования кость ведет себя по-разному. Прочность на сжатие выше, чем на растяжение или изгиб. Запас механической прочности кости весьма значителен и заметно превышает нагрузки, с которыми она встречается в обычных жизненных условиях. Механическое поведение костной ткани в первом приближении описывается моделью Зинера.

		Плотность ρ,	Модуль Юнга	Предел	Относительная
	Ткань			прочности σпр,
		кг/м3	Е, МПа		деформация, %
				МПа
	Костная	2400	104	100	1
	Кожа	1100	2-40	7,6	78
	Коллаген		10-100	100	200-300
	Эластин		0,5	5	10
	Мышечная	1050	0,1-1
	Сухожилие		>100	53	9,7
	Аорта		0,84-3,9	0,7-1	46

Таблица 2. Механические характеристики тканей

Кожа.

Кожу часто рассматривают как гетерогенную ткань, состоящую из 3-х наложенных друг на друга слоев, которые тесно связаны между собой, но четко различаются по природе, структуре, свойствам: эпидермиса, дермы, подкожной клетчатки. Эпидермис покрыт сверху роговым слоем. В общий состав кожи входят волокна коллагена (до 75%), эластина (около 4%) и основной ткани — матрицы. Кожа является вязкоупругим материалом с высокоэластичными свойствами, она хорошо растягивается и удлиняется (эластин растягивается до 200-300%, а коллаген до 10%).

55

Сосудистая ткань. Механические свойства кровеносных сосудов определяются главным образом свойствами коллагена, эластина и гладких мышечных волокон. Содержание этих составляющих сосудистой ткани изменяется по ходу кровеносной системы. С удалением от сердца увеличивается доля гладких мышечных волокон, в артериолах они уже являются основной составляющей сосудистой ткани. Так как стенки кровеносных сосудов построены из высокоэластичного материала, то они способны к значительным обратимым изменениям размера при действии на них деформирующей силы. Деформирующая сила создается избыточным внутренним давлением.

Мышечная ткань. Мышцы разнообразны по форме, размерам, особенностям прикрепления, величине максимально развиваемого усилия.

Всостав мышц входит совокупность мышечных клеток (волокон), внеклеточное вещество (соединительная ткань), состоящее из коллагена и эластина. Поэтому механические свойства мышц подобны механическим свойствам полимеров. Мышцы по строению разделяются на два вида: гладкие мышцы (кишечник, стенки сосудов, желудка, мочевого пузыря) и скелетные (мышцы сердца, мышцы, крепящиеся к костям и обеспечивающие движение головы, туловища, конечностей).

Поведение гладких мышц во многих случаях описывается моделью Максвелла. Они могут значительно растягиваться без особого напряжения, что способствует увеличению объема полых органов, например мочевого пузыря. Механизм поведения скелетной мышцы соответствует модели Зинера с соответствующими параметрами упругостей и вязкости.

Впроцессе жизнедеятельности мышцы непрерывно подстраиваются под внешнюю нагрузку. Но сохранение напряжения в мышечной ткани требует непрерывного подвода энергии. Расход энергии приводит к усталости мышц.

Суставной хрящ покрывает концевые поверхности трубчатых костей. Это пористый, легкопроницаемый материал с низким модулем упругости, после деформации полностью восстанавливается. Хрящ является вязкоупругим анизотропным материалом с неоднородными механическими свойствами по суставной поверхности. Под действием нагрузки деформируется

56

легче, чем кость (распределяет нагрузки на всю суставную поверхность кости); обеспечивает чрезвычайно низкий коэффициент трения в суставе.

Сухожилие передает усилия от мышцы к кости. В фазе расслабления коллагеновые волокна сухожилий имеют волнообразную форму, а при передаче усилия они распрямляются и далее почти не деформируются. Сухожилие имеет самый высокий предел прочности на разрыв и наименее растяжимо среди неминерализованных тканей. Механическое свойства зависят от пола и возраста человека (максимальную прочность приобретают к 21-25 годам).

4. Механические модели биообъектов

Можно моделировать вязкоупругие свойства тел при помощи систем, состоящих из двух простых элементов: пружины и поршня. Моделью упругого тела является пружина, а моделью вязкого – поршень с отверстиями, движущийся в цилиндре с вязкой жидкостью.

Модель Максвелла представляет собой последовательное соединение пружины и поршня (см. рисунок 23-а). В момент t = 0 пружина мгновенно растягивается, а затем начинается линейное нарастание деформации, связанное с движением поршня. В момент t1, когда прекращается действие силы, пружина сокращается до начального размера, а поршень останавливается – имеет место остаточная деформация. С помощью модели Максвелла можно моделировать релаксацию напряжения и ползучесть.

Модель Кельвина-Фойгта состоит из параллельно соединенной пружины и поршня (см. рисунок 23-б). Данная модель хорошо описывает запаздывающую упругую деформацию, связанную с раскручиванием макромолекул.

Модель Зинера состоит из последовательно соединенных упругого элемента и модели Кельвина-Фойгта (см. рисунок 23-в). При действии постоянной нагрузки мгновенно растягивается пружина 1, затем вытягивается поршень, и растягивается пружина 2, после прекращения нагрузки происходит быстрое

57

сжатие пружины 1, а пружина 2 втягивает поршень в прежнее положение; остаточная деформация отсутствует.

Рисунок 23. Механические модели вязкоупругих тел и динамика развития деформации: а) модель Максвелла, б) модель Кельвина-Фойгта, в) модель Зинера

5. Механическая работа человека. Эргометрия

Исследование работоспособности мышц, измерение механической работы, совершаемой человеком в различных условиях, а также влияние этой работы на организм называется эргометрией, соответствующие приборы – эргометрами.

При исследовании работоспособности мышц с помощью эргометра регистрируются амплитуды определенного движения, совершаемого исследуемой мышцей или группой мышц. Можно определить утомление мышц по быстрому снижению амплитуды движения. Сопоставляя момент появления утомления мышцы при различных усилиях и ритмах повторения движения, определяют оптимальные условия работы мышц при различных трудовых процессах.

Простейшим примером является велоэргометр. Зная силу трения (силу торможения колеса велоэргометра), преодолеваемую испытуемым, число оборотов колеса и время

58

тренировки, можно определить мощность и работу, совершаемую испытуемым при заданных нагрузках.

59

БИОЭНЕРГЕТИКА. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ И ЖИВЫЕ ОРГАНИЗМЫ

1. Термодинамика, Биоэнергетика, биотермодинамика

Термодинамика – это раздел физики, в котором с наиболее общих позиций (без обращения к молекулярным представлениям) рассматриваются процессы обмена энергией между изучаемыми объектами и окружающей средой.

Термодинамика – это учение о связи и взаимопревращениях различных видов энергии, теплоты и работы.

Перечислить все области знания, в которых используются термодинамические методы исследования, просто невозможно. Как бы сложно ни было изучаемое явление, к какой бы области познания оно не относилось – от астрофизики до сложнейших биохимических процессов – всюду и всегда наиболее важным и существенным будет переход (превращение) одного вида энергии в другой. Термодинамика отличается от других научных дисциплин, изучающих окружающий нас мир. Основанная на простых наблюдениях, на несложных опытах, она развилась в удивительно стройную науку, в основе которой лежит небольшое число основных законов. Путем строгих логических заключений, методами чисто математических выводов термодинамика устанавливает связь между самыми разнообразными свойствами вещества, позволяет на основании изучения одних, легко измеряемых величин вычислить другие, важные и необходимые, но недоступные непосредственному измерению.

Объектом для исследования в термодинамике являются макроскопические тела. Любой материальный объект, любое тело или совокупность тел, состоящих из большого числа частиц, называется макроскопической системой. Макроскопическая система может быть ничтожно малой, например, живая клетка, может быть гигантски большой, как звезда. При этом важно подчеркнуть, что изучаемая в рамках термодинамики система должна состоять из большого числа молекул, поскольку законы термодинамики утрачивают свой смысл для систем, состоящих из нескольких молекул.

60