kompendium_po_fizike

теорию.

Таким образом, за открытием природы электрических явлений в живых организмах видится многолетний труд ученых разных направлений:

ботаников – измеривших осмотическое давление;

физиков – открывших электрические заряды и электрические и газовые законы;

химиков – создавших теории растворов и электролитической диссоциации;

математиков – труды которых позволили создать дифференциальное и интегральное исчисление.

2. Мембранно-ионная теория генерации биопотенциалов клеткой и основные опыты, её подтверждающие

Свою первую статью с изложением взглядов на происхождение электричества в живых организмах Ю. Бернштейн опубликовал только после того, как придумал ряд экспериментов, ее подтверждающих. Ученый провел серию эффектных опытов на неповрежденной мышце лягушки. Он показал, что, если нагреть один конец целой неповрежденной мышцы, от нагретого участка к холодному участку поверхности мышцы потечет ток. Этот результат прямо следовал из формулы Нернста – в более теплом месте поверхности возникает больший электрический потенциал, чем в холодном. Электрический ток течет по направлению от точек пространства с более высоким потенциалом к месту с более низким значением электрического потенциала.

Некоторое время слабым местом в теории Бернштейна было отсутствие данных о том, какой именно ион создает ПП. В 1905 г. молодой сотрудник В. Нернста5 Гебер обнаружил, что все соли, содержащие калий, оказывают на мышцу схожее действие: участок мышцы, на который действовал раствор соли калия, приобретал отрицательный потенциал по отношению к другим участкам мышцы. Бернштейн сразу оценил работы Гебера как

5 В. Нернст в это время занимал пост директора Института физики в Берлине.

101

подтверждение его теории. Все соли калия при диссоциации в воде повышали наружную концентрацию ионов калия, при этом

отношение		K			i		уменьшается, соответственно, уменьшается и
		K
				0

потенциал той области мышцы, на которую действуют соли калия. В результате электрический ток тек по поверхности неповрежденной мышцы по направлению к участку, содержащему повышенную концентрацию ионов калия.

Однако эксперименты Бернштейна и Гебера были лишь косвенным подтверждением мембранной гипотезы о происхождении электрических потенциалов в живых организмах. Они не вызвали особого восторга в ученом мире, и это было предсказуемо и закономерно. Так, влияние температуры на величину потенциала можно было объяснить ускорением химических реакций. Влияние калия на величину ПП также могло быть истолковано как результат химического взаимодействия солей калия с веществом клетки. Чтобы подтвердить правильность гипотезы, требовалось доказать следующее:

клетки имеют мембрану, которая проницаема лишь для одного иона (или нескольких ионов);

концентрация этого ионов (этих ионов) по обе стороны БМ различная;

потенциал на мембране возникает только за счет проницаемости мембраны для этого иона (этих ионов) и он равен нернстовскому потенциалу.

Из трех китов, на которых покоилась мембранная теория

Бернштейна, мембрана, внутриклеточная среда и наружный раствор, – в тот исторический момент6 наиболее изученной была наружная среда клетки. Гораздо сложнее было определить ионный состав внутриклеточной жидкости. Тем более что исследователям требовалось доказать не только существование

калия во внутриклеточной жидкости, но и то, что калий

6 Здесь будет уместным вспомнить тот факт, что в то далекое время о клеточных мембранах ученые знали слишком мало – в 1902 г. ученый Овертон на основании того, что в клетку легко проникают вещества, растворимые в липидах, предположил, что клеточная мембрана содержит в своем составе липиды.

102

находится внутри клетки в состоянии свободных ионов. Решить эту проблему удалось только тогда, когда был освоена технология изготовления стеклянных микроэлектродов, с помощью которых можно было проникнуть внутрь клетки, и когда была обнаружена гигантская клетка.

В1936 г. англичанин Дж. Юнг, специалист по головоногим моллюскам, обнаружил кальмара, у которого диаметр нервного волокна доходил до миллиметра. Нервное волокно – это клетка, и по клеточным масштабам аксон кальмара был гигантской клеткой, хотя сам моллюск вовсе не был гигантом. Нервное волокно кальмара, будучи выделенным из организма моллюска и помещенное в морскую воду, не погибало. Впервые ученые получили возможность проводить эксперименты на клеточном уровне.

В1939 г. английские ученые А. Ходжкин и его ученик А. Хаксли измерили разность потенциалов на аксоне кальмара. Им удалось также доказать, что внутри аксона кальмара имеется много ионов калия и ионы калия образуют своеобразный ионный газ, т.е. находятся в свободном состоянии.

3. Потенциал покоя. Уравнение Нернста. Уравнение Гольдмана-Ходжкина-Катца

Потенциал покоя (ПП, мембранный потенциал покоя). ПП называется разность потенциалов между внутренней и наружной сторонами клеточной мембраны, возникающей в состоянии покоя клетки. У живых клеток в покое между внутренним содержимым клетки и наружным раствором существует отрицательная разность потенциалов (ПП) порядка 60-90 мВ, которая локализована на поверхностной мембране. Внутренняя сторона мембраны заряжена электроотрицательно по отношению к наружной. ПП обусловлен избирательной проницаемостью покоящейся мембраны для ионов К+ (Ю. Бернштейн, 1902, 1912; А. Ходжкин и Б. Катц, 1947).

Предположим, что клетку с мембраной, проницаемой только для ионов калия, поместили в электролит, где их концентрация меньше, чем внутри клетки. Сразу после соприкосновения

103

мембраны с раствором ионы калия начнут выходить из клетки наружу, как выходит газ из надутого шара. Но каждый ион несет с собой положительный электрический заряд, и чем больше ионов калия покинет клетку, тем более электроотрицательным станет ее содержимое. Поэтому на каждый ион калия, выходящий из клетки, будет действовать электрическая сила, препятствующая его движению наружу. В конце концов установится равновесие, при котором электрическая сила, действующая на ион калия в канале мембраны, будет равна силе, обусловленной различием концентраций ионов калия внутри и вне клетки. Очевидно, что в результате такого равновесия между внутренним и наружным растворами появится разность потенциалов. При этом, если за нуль потенциала принять потенциал внешнего раствора, то потенциал внутри клетки будет отрицательным. Эта разность потенциалов – самое простое из наблюдаемых биоэлектрических явлений – носит название «потенциал покоя» клетки. В первом приближении величину ПП можно рассчитать с помощью формулы Нернста:

	RT		K
н		ln				i		,
	F		K
					0
где K i − концентрация ионов калия внутри клетки,									K 0 −

концентрация ионов калия снаружи клетки.

Подставляя численные значения в формулу Нернста, получим значение ПП порядка –87 мВ, что весьма близко к экспериментально измеренному значению ПП. Дальнейшие исследования показали, что вклад в формирование ПП вносят не только ионы калия, но и ионы натрия и хлора.

Концентрация К+ в протоплазме примерно в 50 раз выше, чем во внеклеточной жидкости, поэтому, диффундируя из клетки, ионы выносят на наружную сторону мембраны положительные заряды, при этом внутренняя сторона мембраны, практически не проницаемой для крупных органических анионов, приобретает отрицательный потенциал. Поскольку проницаемость мембраны в покое для Na+ примерно в 100 раз ниже, чем для К+, диффузия натрия из внеклеточной жидкости (где он является основным катионом) в протоплазму мала и лишь незначительно снижает

104

ПП, обусловленный ионами К+.

В скелетных мышечных волокнах в возникновении потенциала покоя важную роль играют также ионы Cl-, диффундирующие внутрь клетки. Следствием ПП является ток покоя, регистрируемый между поврежденным и интактным участками нерва или мышцы при приложении отводящих электродов. Мембраны нервных и мышечных клеток (волокон) способны изменять ионную проницаемость в ответ на сдвиги мембранного потенциала. При увеличении ПП (гиперполяризация мембраны) проницаемость поверхностных клеточных мембран для Na+ и К+ падает, а при уменьшении ПП (деполяризация) она возрастает, причём скорость изменений проницаемости для Na+ значительно превышает скорость увеличения проницаемости мембраны для К+. Более точные значения для ПП вычисляются по формуле Гольдмана- Ходжкина-Катца (ГХК), которая учитывает проницаемость КМ в покое не только для ионов калия, но и для ионов натрия и хлора:

ПП

RT

ln

PK K

i

PNa Na

i

PCl Cl

0

,

F

P

K

P

Na

P Cl

K

0

Na

0

Cl

i

где PK, PNa , PCl – проницаемость КМ для ионов калия, натрия и хлора, выражения […]i и […]0 обозначают концентрации соответствующих молекул внутри и вне клетки.

В качестве примера вычислим величину ПП для гигантского аксона кальмара. Концентрации ионов внутри и вне аксона приведены ниже (таблица 3).

Таблица 3. Концентрации ионов Na+, K+, Cl- внутри и снаружи аксона кальмара

Ион	Концентрация (моль на 1 кг воды)
Na+	Внутри (i) аксона калльмара	Вне (0) аксона кальмара
	70	420
K+	360	10
Cl-	160	500

В состоянии покоя при физиологических условиях соотношение коэффициентов проницаемости равно:

Рк : РNa : PCl = 1 : 0,04 : 0,45.

Диффузия ионов калия и хлора идет через КМ в обе стороны. Натрий за счет механизма пассивного транспорта проникает

105

внутрь аксона и за счет активного транспорта выносится из клетки. Следовательно, основной вклад в формирование ПП вносят ионы калия и хлора. Подставив численные значения проницаемостей и концентраций для ионов калия хлора в формулу Гольдмана-Ходжкина-Катца для температуры t=300C, вычислим:

ПП	8,3 303	1 360 0,04 70		0, 45 500		46 мВ
	96500	ln	1 10 0,04 420	0, 45 160

Значение ПП, вычисленное по формуле Нернста, равно:

н	8,3 303		1 360		93 мВ
	96500	ln	1 10

Формула Нернста дает несколько заниженное значение потенциала покоя, а формула ГХК приводит к более реалистичным значениям ПП, измеренным экспериментально на крупных клетках.

Следует также отметить, что ни формула Нернста, ни формула ГХК не учитывают механизма активного транспорта.

Формула Томаса для ПП учитывает работу электрогенных ионных Na-K- насосов и имеет вид:

	RT		m PK K		i PNa Na			i
T		ln								,
	F
		m P K				P Na
			K		0	Na		0

где m – отношение количества ионов натрия к количеству ионов калия, переносимых натрий-калиевым насосом через КМ. Наиболее распространенный режим работы Na+-K+-АТФ-азы наблюдается при m=3/2. В уравнении Томаса отсутствуют члены PCl[Cl-], так как нет активного транспорта для ионов хлора через КМ.

Численное значение ПП по формуле Томаса равно:

ПП	8,3 303	1,5 1 360 0,04 70				75 мВ.
	96500	ln	1,5 1 10	0,04 420

Коэффициент m, применяемый в уравнении Томаса, усиливает вклад градиента концентрации ионов калия в формирование ПП. Поэтому ПП, рассчитанный по формуле Томаса, по абсолютному значению меньше ПП, рассчитанного по формуле ГХК. Значение ПП, полученное с помощью формулы

106

Рисунок 39. Изменение потенциала КМ при возбуждении

Томаса, хорошо совпадает со значениями ПП, измеренными экспериментально на мелких клетках.

4. Механизм генерации потенциала действия

Потенциал действия (ПД). Все раздражители, действующие на клетку, вызывают в первую очередь снижение ПП, когда оно достигает критического значения (порога), возникает активный распространяющийся ответ − ПД. Во время восходящей фазы ПД кратковременно изменяется потенциал на мембране: её внутренняя сторона, заряженная в покое электроотрицательно, приобретает в это время положительный потенциал. Достигнув вершины, ПД начинает падать (нисходящая фаза ПД), и потенциал на мембране возвращается к уровню, близкому к исходному, − ПП (рисунок 39).

Полное восстановление ПП происходит только после окончания следовых колебаний потенциала − следовой деполяризации или гиперполяризации, длительность которых обычно значительно

превосходит продолжительность пика ПД. Согласно мембранной теории, деполяризация мембраны, вызванная действием раздражителя, приводит к усилению потока Na+ внутрь клетки,

что уменьшает отрицательный потенциал внутренней стороны мембраны, − усиливает её деполяризацию. Это, в свою очередь, вызывает дальнейшее повышение проницаемости для Na+ и новое усиление деполяризации и т.д. В результате такого взрывного кругового процесса, т. н. регенеративной деполяризации, происходит изменение мембранного потенциала, характерное для ПД.

107

Повышение проницаемости для Na+ очень кратковременно и сменяется её падением, а, следовательно, уменьшением потока Na+ внутрь клетки. Проницаемость для К+, в отличие от проницаемости для Na+, продолжает увеличиваться, что приводит к усилению потока К+ из клетки. В результате этих изменений ПД начинает падать, что ведёт к восстановлению ПП. Таков механизм генерации ПД в большинстве возбудимых тканей. Существуют, однако, клетки (мышечные волокна ракообразных, нервные клетки у ряда брюхоногих моллюсков, некоторые растительные клетки), у которых восходящая фаза ПД обусловлена повышением проницаемости мембраны не для ионов Na+, а для ионов Ca+. Своеобразен также механизм генерации ПД в мышечных волокнах сердца, для которых характерно длительное плато на нисходящей фазе ПД. Неравенство концентраций ионов К+ и Na+ (или Ca+) внутри и снаружи клетки (волокна) поддерживается специальным механизмом (т. н. "натриевым насосом"), выталкивающим ионы Na+ из клетки и нагнетающим ионы К+ в протоплазму, требующим затраты энергии, которая черпается клеткой в процессах обмена веществ.

Амплитуда ПД большинства нервных и мышечных волокон примерно одинакова: 110-120 мВ. Длительность ПД варьирует в широких пределах: у теплокровных животных длительность ПД нервных волокон, наиболее быстро проводящих возбуждение − 0,3-0,4 мс, у волокон же мышц сердца – 50-600 мс. В растительных клетках пресноводной водоросли хара ПД продолжается около 20 с.

Характерной особенностью ПД, отличающей его от других форм ответа клетки на раздражение, является то, что он подчиняется правилу "всё или ничего", т. е. возникает только при достижении раздражителем некоторого порогового значения, и дальнейшее увеличение интенсивности раздражителя уже не сказывается ни на амплитуде, ни на продолжительности ПД.

5.Распространение потенциала действия по миелиновым

ибезмиелиновым нервным волокнам

Впервые скорость распространения потенциала действия

108

(возбуждения) по нервному волокну была измерена профессором физиологии Кенигсбергского университета Германом Гельмгольцем в 1850 г. – спустя год после того как ученый И. Физо измерил скорость распространения света. Оказалось, что скорость распространения возбуждения составляет всего порядка 30 м/с. Значения скорости распространения ПД было примерно в 10 000 000 меньше скорости распространения электрического тока по металлическому проводнику и даже в 10 раз медленнее скорости распространения звука в воздухе.

Полученные результаты, с одной стороны, нанесли удар по сторонникам теории мгновенного распространения возбуждения, но одновременно и поставили исследователей перед необходимостью более детально изучить различия механизмов проведения электрического потенциала в проводниках и нервном волокне. Прежде всего, следовало дать ответ на вопросы: почему возбуждение способно распространяться по нервному волокну и от чего зависит скорость распространения нервного импульса.

Для того чтобы ответить на эти вопросы, рассмотрим электрические свойства нервного волокна. Оно представляет собой цилиндр, боковую поверхность которого образует мембрана, отделяющая внутренний раствор электролита от наружного. Это придает волокну свойства коаксиального кабеля, изоляцией которого служит клеточная мембрана. Но нервное волокно − очень плохой кабель. Сопротивление изоляции этого живого кабеля примерно в 105 раз меньше, чем у обычного кабеля, так как в первом случае ее толщина составляет 10 ~6 см, а во втором − около 10 см. Кроме того, внутренняя жила живого кабеля − это раствор электролита, удельное сопротивление которого в миллионы раз больше сопротивления металла. Поэтому невозбужденное нервное волокно плохо приспособлено для передачи электрических сигналов на большие расстояния. Было установлено, что уменьшение электрического потенциала на мембране нервного волокна по мере удаления от источника возбуждения убывает по экспоненциальному закону

l

l 0 e ,

где 0 – значение потенциала в точке возбуждения, l –

109

значение потенциала в точке, расположенной на расстоянии l от источника возбуждения, − константа длины нервного волокна, равная расстоянию, на котором величина потенциала убывает в e

(е=2,718281828…) раз.

Константа зависит от удельного электрического сопротивления оболочки нервного волокна m, удельного электрического сопротивления цитоплазмы i, радиуса нервного волокна r:

		m r
		2 i

Чем больше , тем больше скорость распространения нервного возбуждения. Как следует из приведенной выше формулы, тем больше, чем больше радиус нервного волокна и чем больше удельное электрическое сопротивление мембраны нервного волокна.

Для повышения скорости Природа использовала обе возможности. Для простейших организмов она создала нервные волокна большого диаметра – можно вспомнить гигантский аксон кальмара, диаметр которого достигает 0,5 мм.

Для более развитых животных такой путь был совершенно

неприемлем – слишком много места в тканях		занимали бы
	гигантские		нервные
	волокна. Природа пошла по
	другому пути:		создала
	«бронированные»		нервные
	волокна,		покрытые
	миелиновой	изоляцией.
	Миелин представляет собой
Рисунок 40. Миелинизированное нервное	жироподобное		вещество,
волокно	которое		повышает
	электроизоляцию		нервных

волокон (увеличивает удельное электрическое сопротивление клеточной мембраны). Причем миелин покрывает нервное волокно сегментами, длиной около 1 мм, а между сегментами имеются оголенные участки нервного волокна длиной около 1 мкм. Участки волокна, не покрытые миелином, получили название перехватов Ранвье. В области перехватов Ранвье

110