kompendium_po_fizike

жидкость» наблюдаются явления смачивания или несмачивания. Если на границе раздела сред молекулы жидкости лучше притягиваются друг к другу, чем к молекулам соседней среды, то наблюдается несмачивание. Если же на границе раздела сред молекулы притягиваются друг к другу слабее, чем к молекулам соседней среды, то наблюдается смачивание. Количественно смачивание описывается т.н. краевым углом – углом между поверхностью и внутренней частью смачивающей или несмачивающей жидкости (рисунок 17).

θ

θ

Рисунок 17. Краевой угол при смачивании (справа) и несмачивании (слева)

При 90 говорят о смачивании, 90 – о несмачивании, и при 0 – об идеальном смачивании (жидкость растекается по поверхности мономолекулярным слоем).

Под действием сил поверхностного натяжения поверхность жидкости искривляется, возникает дополнительное давление со стороны поверхности на жидкость, – это давление называется давлением Лапласа. Направлено оно к центру кривизны r поверхности и определяется по формуле:

p 2r .

В тонких трубках, погруженных в сосуды, наблюдается подъём (если жидкость смачивает трубку) или опускание уровня жидкости (если жидкость не смачивает трубку) – это происходит оттого, что давление Лапласа уменьшает (при смачивании) или увеличивает (при несмачивании) давление над жидкостью в трубке. Эти явления называются капиллярными. Высота подъёма или опускания уровня жидкости в капилляре определяется по

41

формуле Жюрена: h	2 cos	, где		– коэффициент
	gR
поверхностного натяжения жидкости,			–	краевой угол, –

плотность жидкости, R – радиус трубки.

Как видно из данной формулы, капиллярные явления будут проявляться в трубках с достаточно малым внутренним радиусом.

Рассмотрим пузырёк газа в кровеносном сосуде. Если радиусы кривизны передней и задней поверхности пузырька одинаковы, то дополнительные лапласовы давления на эти поверхности также одинаковы, и дополнительное давление, обусловленное поверхностными натяжениями, будет равно нулю, т.е. p2 p1 0. Такой пузырёк будет двигаться далее по

кровеносной системе вместе с кровотоком под действием давления, создаваемого сердцем. Если же радиусы кривизны поверхностей различны, то лапласовы давления не будут скомпенсированы p2 p1 0 , и из-за этого дополнительное

давление, обусловленное поверхностными натяжениями поверхностей пузырька, может быть направлено против движения кровотока (рисунок 18). Если это дополнительное давление будет равно давлению, создаваемому сердцем в данном кровеносном сосуде, то пузырёк прекратит движение и создаст препятствие движению крови – сосуд будет закупорен, – это явление называется газовой эмболией.

p1	p	2	p	p2
			1

Рисунок 18. Механизм развития эмболии

4. Поверхностные явления в альвеолах. Сурфактант

Альвеолы (которые являются основной структурной единицей лёгких) смочены изнутри жидкостью. Если бы это была

42

обычная жидкость (например вода), то при выдохе, сопровождающемся уменьшением радиуса альвеолы, обратно пропорционально бы увеличивалось лапласово давление, направленное к центру альвеолы. Из-за этого и малого радиуса альвеол при выдохе лапласово давление было бы настолько велико, что могло бы превосходить давление, создаваемое дыхательными мышцами для растяжения альвеол для вдоха – дыхание человека было бы сильно затруднено. Поэтому поверхность альвеол смочена поверхностно-активной жидкостью

– лёгочным сурфактантом. Он синтезируется из плазмы крови пневмоцитами второго типа и состоит в основном из фосфолипидов (90%), а также белков и полисахаридов. Коэффициент поверхностного натяжения сурфактанта изменяется в зависимости от радиуса альвеолы (т.е. (r) ),

так, что при уменьшении её радиуса уменьшается и сурфактанта (до 1/12 от воды), а при увеличении радиуса – наоборот (до 1/2 воды). С одной стороны, это препятствует чрезмерному растяжению альвеолы при вдохе, с другой – спаданию альвеолы при выдохе. Синтез сурфактанта может быть нарушен при некоторых заболеваниях, недоношенности плода, ожогах лёгких – в этом случае требуется введение его заменителей.

5. Методы измерения коэффициента поверхностного натяжения

Все методы определения коэффициента поверхностного натяжения делятся на два вида: статические и динамические. При статических методах определяют уже сформированной поверхности, находящейся в равновесном состоянии; при динамических – поверхности, находящейся в неравновесном состоянии (например, при её разрушении или формировании).

Рассмотрим некоторые методы определения .

1. Капиллярный метод. Основан на том, что при смачивании (несмачивании) капилляра исследуемой жидкостью происходит подъём (опускание) жидкости на определённую

43

высоту. определяется из формулы Жюрена:

ghR ,

2 cos

где – краевой угол, – плотность жидкости, R – радиус

трубки, h – высота подъёма (опускания) жидкости.

2. Метод Ребиндера (метод определения максимального давления в пузырьке). В данном методе в исследуемую жидкость вводится капилляр, сообщающийся с атмосферой. Над жидкостью понижают давление, и через капилляр в неё начинает проникать атмосферный воздух, который создаёт пузырёк в исследуемой жидкости. Росту пузырька препятствует поверхностное натяжение жидкости, и в момент отрыва пузырька от капилляра оно будет максимальным и равным разности давлений, стремящейся вытолкнуть пузырёк из капилляра. Эта разность давлений фиксируется, например, с помощью u- образного манометра. Так как в данном методе проблематично определить радиус выдуваемого пузырька, используют эталонную жидкость, которой известен (например дистиллированную воду). Искомый определяется по формуле:

h0 h ,

где 0 – эталонной жидкости, h0 – максимальная разность

уровней в манометре для эталонной жидкости, h – максимальная разность уровней в манометре для исследуемой жидкости.

3. Сталагмометрический метод (метод счёта капель). В

основе данного метода лежит то, что в момент отрыва капли жидкости от вертикальной тонкой трубки сила тяжести капли равна силам поверхностного натяжения, удерживающим каплю на краю капилляра. Коэффициент поверхностного натяжения определяется по формуле:

2mgr ,

где m – масса капли жидкости, r – радиус капилляра.

4. Метод отрыва кольца. В основе данного метода лежит следующая идея: для того, чтобы оторвать от поверхности жидкости кольцо (которое смачивается жидкостью) нужно приложить силу, направленную против силы тяжести кольца и

44

сил поверхностного натяжения. в данном методе определяется по формуле:

		F mg	, где F – сила отрыва кольца от поверхности, m
		2 (r R)

– масса кольца, r – внутренний радиус кольца, R – внешний радиус кольца.

45

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ

1. Кинематика и динамика движений человека. Рычаги и сочленения в опорно-двигательном аппарате человека. Абсолютная мышечная сила. Уравнение Хилла

Опорно-двигательный аппарат человека состоит из сочлененных между собой костей скелета, к которым в определенных точках прикрепляются мышцы. Кости скелета действуют как рычаги, которые имеют точку опоры в сочленениях и приводятся в движение силой тяги, возникающей при сокращении мышц.

Рычаг – твердое тело, способное вращаться около неподвижной оси. Различают рычаги трех видов:

1. Рычаг, к которому действующая сила F и сила преодолеваемого сопротивления R приложены по разные стороны от точки опоры О (рисунок 19-а). Примером такого рычага может быть череп, рассматриваемый в сагиттальной плоскости. С одной стороны от точки опоры действует сила тяжести головы R, с другой – сила тяги мышц и связок F. Условием равновесия рычага является равенство моментов сил,

т.е. F a R b

Рисунок 19. Рычаги (пояснения в тексте)

2. Рычаг, у которого силы F и R приложены по одну сторону от точки опоры О, причем сила F приложена к концу рычага, а сила R ближе к точке опоры (рисунок 19-б). Из условия равновесия рычага следует, что F<R, Такой рычаг дает выигрыш в силе, но проигрыш в перемещении, и называется рычагом силы. Примером такого рычага может быть действие свода стопы при

46

подъеме на полупальцы.

3. Рычаг, у которого сила F приложена ближе к точке опоры, чем сила R (рисунок 19-в). Очевидно, что F>R, т.е. рычаг дает выигрыш в перемещении и называется рычагом скорости. Например, кости предплечья с точкой опоры О в локтевом суставе. Действующая сила F – сила мышц, сгибающих предплечье, сила сопротивления R – сила тяжести поддерживаемого груза, приложенная обычно к кисти, а также сила тяжести самого предплечья.

Кости опорно-двигательного аппарата соединяются между собой в сочленениях, или суставах. Концы костей, образующих сустав, удерживаются вместе с помощью плотно охватывающей их суставной сумки, а также прикрепленных к ним связок. Для уменьшения трения соприкасающиеся поверхности костей покрыты гладким хрящом и между ними имеется тонкий слой клейкой жидкости.

Основной механической характеристикой сустава является число степеней свободы в нем, равное числу осей, вокруг которых возможно взаимное вращение сочлененных костей. Различают суставы с одной (плече-локтевой сустав), двумя (лучезапястный сустав) и тремя степенями свободы (тазобедренное и лопаточно-плечевое сочленение).

Мышцы составляют активную часть опорно-двигательного аппарата. Под действием импульсов, идущих от центральной нервной системы, они сокращаются, т.е. изменяют свою длину и при этом развивают определенную силу. Сокращение, при котором мышца, изменяя свою длину, развивает постоянное по величине усилие, называется изотоническим. Если мышца развивает усилие, не изменяя своей длины, такое сокращение называется изометрическим.

Сила, развиваемая при максимальном сокращении, прямо пропорциональна количеству мышечных волокон, входящих в состав данной мышцы. Абсолютной мышечной силой называют силу, приходящуюся на 1 см2 общего поперечного сечения мышечных волокон, образующих мышцу.

В изотоническом режиме зависимость между скоростью ν мышечного сокращения и приложенной силой F описывается

47

уравнением Хилла: v b Fmax F ,

F a

где Fmax – максимальное усилие, развиваемое данной мышцей, α и b – константы, имеющие размерности силы и скорости, соответственно.

2. Виды деформаций и механические характеристики упругих тел. Закон Гука для упругих деформаций. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона

Деформация – изменение взаимного расположения точек тела, которое приводит к изменению его формы и размеров. Если после прекращения действия силы деформация полностью исчезает, она называется упругой, если сохраняется, то деформация называется пластической.

В зависимости от условий внешнего воздействия различают несколько способов деформирования:

1. Растяжение (сжатие). Такая деформация возникает, когда к телу длиной l, с закрепленным основанием прикладывается сила F, направленная вдоль его оси (рисунок 20- а, 20-б)). Под действием этой силы длина тела увеличивается или уменьшается на некоторую величину ∆l (∆l называют абсолютной деформацией). Мерой деформации является относительное удлинение ll .

Рисунок 20. Деформация растяжения (а), сжатия (б) и сдвига (в)

При действии на тело внешней деформирующей силы расстояние между атомами (ионами) изменяется. Это приводит к возникновению внутренних сил, стремящихся вернуть атомы (ионы) в первоначальные положения. Мерой этих сил является

48

механическое напряжение, равное отношению силы к поперечному сечению тела: FS .

Робертом Гуком был установлен закон, по которому упругая сила, возникающая в образце при упругих деформациях, прямо пропорциональна величине абсолютной деформации: Fупр k l .

Он может быть выражен и в другой форме: E , где Е – модуль упругости (модуль Юнга), зависящий от упругих свойств материала образца.

Важной характеристикой материала является коэффициент Пуассона μ, связывающий относительные продольную ε и поперечную ε1 деформации образца:

1

Эти деформации имеют разные знаки, а коэффициент Пуассона всегда положительный. Он зависит только от свойств материала образца и определяет относительное изменение объема V образца при деформации:

V V (1 2 )

2.Сдвиг. Деформация сдвига возникает, если на тело действует касательная сила, приложенная параллельно закрепленному основанию. В результате деформации сдвига прямоугольный параллелепипед превращается в косоугольный. При этом боковые грани смещаются на некоторый угол γ, называемый углом сдвига (рисунок 20-в). Касательное механическое напряжение τ, возникающее в образце при деформации, прямо пропорционально углу сдвига: G , где G

–модуль сдвига.

3.Изгиб. Деформация изгиба характеризуется искривлением оси или срединной поверхности деформируемого тела под действием внешних сил.

Степень деформирования тела, имеющего две точки опоры, определяется по перемещению λ, которое получает середина тела (рисунок 21-а). Величина λ называется стрелой прогиба. В зависимости от направления действующих сил изгиб может быть продольным или поперечным.

49

Рисунок 21. Деформация изгиба (а) и кручения (б)

4. Кручение. Этот способ деформирования характеризуется взаимным поворотом поперечных сечений тела под влиянием моментов (пар сил), действующих в плоскости этих сечений. Кручение возникает, например, когда нижнее основание тела закреплено, а верхнее основание поворачивают вокруг продольной оси (рисунок 21-б). Абсолютная деформация при кручении характеризуется углом поворота φ одного основания относительно другого. Относительная деформация θ равна отношению угла φ к длине тела:

l

Зависимость механического напряжения от относительной деформации для твердых тел при растяжении представлена на рисунке 22.

Рисунок 22. Кривая зависимости механического напряжения от относительной деформации

Участок ОВ соответствует упругой деформации, которая исчезает сразу после снятия нагрузки. Точка В – предел упругости, σупр – напряжение, ниже которого деформация сохраняет упругий характер. Участок ВМ соответствует пластической деформации, которая не исчезает после снятия нагрузки. Участок MN соответствует деформации текучести, которая возрастает без увеличения напряжения. Напряжение,

50