kompendium_po_fizike

для цепи переменного тока.

Разность фаз между приложенным напряжением U и током I определяется углом y между векторами U и UR.

Аналогично можно построить и треугольник сопротивлений. В нём

Z R2 L 1c 2 .

Из треугольника имеем tg	X L X c		L	1		.
				c
	R		R

Путем аналогичных рассуждений для цепи из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений можно получить следующее соотношение:

1		1			1		1		2	1			1		2
														c .
Z		R	2		X L					R	2		L
							X c

Резонанс в цепи переменного тока

Из формулы для полного сопротивления "Z" контура, в котором последовательно включены R,L, и C, следует, что чем

ближе по величине XL и Xc (то

Im

A

Б

Рисунок 55. Увеличение амплитуды

рез

колебаний при резонансной частоте

есть L и 1 c), тем меньше полное сопротивление "Z" и, следовательно, тем больше ток в цепи при том же приложенном напряжении "U".

При XL = Xc или L = 1 c полное сопротивление

Z = R и ток достигает наибольшего значения, обусловленного только активным сопротивлением

131

цепи: I рез UR .

Это явление называют электрическим резонансом. Условие резонанса может быть обеспечено путем подбора соответствующих L и C при заданной частоте или, наоборот, при заданных L и C путем соответствующей частоты " ", которая называется резонансной (или собственной) частотой

	электрической цепи. Из условия				резL		1	следует	рез2	1	и
										LC
							рез
	рез	1	, соответственно, рез	1		. На	рисунке 55		приведен
		LC		2 LC

график резонансной кривой, показывающей характер изменения тока при изменении частоты питающего напряжения вблизи резонансной частоты. Чем меньше активное сопротивление R цепи, тем острее резонанс (кривая А при малом R, кривая Б при значительном R).

Резонанс в последовательной цепи называют резонансом напряжений, так как при этом происходит взаимная компенсация напряжений UL и Uc, каждое из которых порознь может значительно превышать по величине приложенное напряжение "U" к цепи.

Резонанс может иметь место также в цепи из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, к которой приложено переменное напряжение "U". Это явление называется резонансом токов и представляет особый интерес, так как имеет место в генераторе электрических колебаний.

132

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ ДЛЯ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕОГРАФИИ

1. Электропроводность электролитов

Электролитом называют раствор или расплав, способный к проведению электрического тока. Как известно, для того, чтобы в однородной среде существовал электрический ток, необходимо выполнение двух условий: а) наличие свободных носителей зарядов; б) наличие разности потенциалов.

В электролитах носителями зарядов являются ионы, образующиеся в результате электролитической диссоциации – произвольного распада молекул растворенного вещества в растворителе с образованием пар ионов.

Электропроводность электролитов обеспечивается движением ионов (образованных в результате электролитической диссоциации) под действием внешнего приложенного напряжения. Величина удельной электропроводности электролита может быть вычислена по формуле:

qn(b b ), где – коэффициент диссоциации раствора, q –заряд, переносимый ионом, n – концентрация раствора, b и b – подвижности положительных и отрицательных ионов, соответственно.

2. Первичное действие постоянного тока на ткани организма. Гальванизация. Лекарственный электрофорез

При пропускании постоянного тока через живые ткани было установлено, что сила тока не остается постоянной, а уменьшается, хотя прикладываемое напряжение не изменяется. Сила тока уменьшается до некоторого значения, после чего устанавливается на постоянном уровне.

Уменьшение тока во времени обусловлено явлениями поляризации, проходящими в ткани. При прохождении тока через биологическую систему в ней возникает ЭДС поляризации P,

133

направленная противоположно внешней, что и приводит к уменьшению тока. Тогда закон Ома запишется в виде:

I U P(t) R

Вещества обладают свободными и связанными зарядами. Свободные заряды (электроны и ионы) будут перемещаться под действием поля от одного электрода к другому, создавая ток проводимости. В клетках свободные ионы будут перемещаться только от одной мембраны к другой (в пределах самой клетки).

Поляризация – процесс перемещения связанных зарядов под действием электрического поля и образование электродвижущей силы, направленной против внешнего поля.

Виды поляризации:

Электронная поляризация – смещение ионов на своих орбитах относительно положительно заряженных ядер в атомах и ионах.

Ионная поляризация – смещение иона относительно кристаллической решетки. Дипольная поляризация – переориентация свободных полярных молекул. Такая поляризация имеет большое значение в веществах, обладающих большим дипольным моментом (в воде, спиртах).

Макроструктурная поляризация возникает в результате перемещения ионов электролита в пределах отдельных проводящих слоев (например, внутри клетки). В результате этого процесса возникают образования, обладающие гигантским дипольным моментом, направленным также против внешнего поля.

Первичное действие постоянного тока на биологические ткани обусловлено явлениями поляризации. При этом в тканях возникают структурные перестройки, которые изменяют течение локальных биохимических процессов и формируют ответ на воздействие током на органном и организменном уровне, который в некоторых случаях проявляется в достижении положительного терапевтического эффекта.

Гальванизация – терапевтический метод воздействия на тело человека постоянным током напряжением до 80В и силой тока до 50мА. Между электродом и кожей помещают гидрофильные

134

прокладки, снижающие сопротивление кожи и устраняющие прижигающее действие тока под сухими электродами. Применение данного метода повышает или снижает функции тканей, оказывает болеутоляющий эффект, улучшает периферическое кровообращение, восстанавливает пораженные ткани, в том числе и нервы. Ток, раздражая множество нервных окончаний, вызывает не только местную, но и более или менее выраженную общую реакцию, стимулирует регуляторную функцию нервной системы.

Лекарственный электрофорез – метод введения лекарственных веществ через кожу или слизистые оболочки с помощью постоянного тока. Так же, как и при гальванизации, через ткани пропускают постоянный ток, небольшой по величине, только на электроды наносят раствор лекарственного вещества. Ионы, содержащиеся в этом растворе, проникают в ткани под действием приложенной разности потенциалов. Правильно вводить лекарство с того полюса (электрода), зарядом которого оно обладает: анионы вводят с катода, катионы с анода.

3. Электропроводность биотканей для переменного тока. Зависимость импеданса биологических объектов от частоты электрического тока

Для описания как активных, так и реактивных свойств биологической ткани используется показатель импеданса Z – полного сопротивления ткани:

Z R iR ,

где R – активное сопротивление ткани, Х – реактивное сопротивление ткани, зависящее от ее емкостных свойств; i 1

– мнимая единица. Использование мнимой единицы для записи величины импеданса позволяет не смешивать при расчетах омические и емкостные показатели.

Кроме величин активной и реактивной составляющих импеданса, электрические свойства биологических тканей можно описать с помощью двух других показателей – модуля импеданса

Z R2 X 2 и фазы импеданса : arctg XR .

135

От показателей модуля и фазы импеданса всегда можно перейти к величинам активного и реактивного сопротивления

	тканей, и наоборот. Таким образом,
	две	пары	показателей,
	используемых		для	описания
	пассивных	электрических		свойств
	биологических			тканей,
	эквивалентны.
	При пропускании переменного
Рисунок 56. Кривая дисперсии	электрического		тока	через
- изменения величины модуля	биологические		объекты	в них
импеданса |Z| мышцы при	возникают		поляризационные
увеличении частоты тока	процессы. Установлено, что при этом
	происходит изменение как активной,

так и реактивной его составляющих импеданса. При исследовании электрических характеристик живых тканей в широком диапазоне частот переменного тока проявляется эффект дисперсии − модуль импеданса биологических объектов с увеличением частоты уменьшается до некоторой постоянной величины (рисунок 56). Зависимость, подобная показанной на рисунке 56, свойственна только живым тканям.

Это подтверждает динамика
кривых		дисперсии,
показывающих		зависимость
модуля	импеданса		Z
растительной ткани от частоты в
норме (рисунок 57-а), при
нагревании ее в течение 2-х минут				Рисунок 57. Изменение кривой
(рисунок 57-б)		и при	полном	дисперсии модуля импеданса
отмирании ткани (рисунок 57-в).				растительной ткани при
Следует		отметить	ряд	нагревании (объяснения в тексте)
особенностей,		характеризующих

величину модуля импеданса живой ткани:

1)значение Z для живой ткани при измерениях в переменном токе ниже, чем при измерениях на постоянном токе;

2)значение Z не зависит от величины тока, если величина

136

тока не превышает физиологическую норму;

3)Z на данной частоте постоянно, если не изменяется физиологическое состояние ткани;

4)Z изменяется при изменении физиологического состояния объекта.

Наличие в биологических системах емкостных сопротивлений подтверждается сдвигом фаз между силой тока и напряжением. Величина сдвига фаз определяется соотношением емкостного и омического сопротивлений. Для биологических систем характерна большая величина сдвига фаз. Это показывает, что доля емкостного сопротивления в биологических объектах велика. Например, величины сдвига фаз, полученных на биологических объектах при частоте 1000 Гц:

для кожи человека 55

для нерва лягушки 84

для мышцы кролика 65

Для изучения закономерностей прохождения переменного тока через биологические ткани используют эквивалентные схемы, т.е. такие комбинации соединения омического сопротивления и емкости, которые в первом приближении могут моделировать электрические параметры клеток.

Рассмотрим примеры несложных эквивалентных схем.

1. Схема состоит из последовательно включенных омического сопротивления R и конденсатора С (рисунок 58-а).

Рисунок 58. Схема с последовательно включенными омическим R и емкостным С сопротивлениями (а) и график изменения модуля импеданса |Z| от частоты ν (б)

На рисунке 58 видно, что при малых частотах значения модуля импеданса для данной схемы будет большим, т.к. емкостное сопротивление при этом резко увеличивается ( Zпри 0), что не согласуется с характеристикой модуля импеданса для живой ткани. Живые ткани имеют определенные

137

значения Z при постоянном токе (рисунок 56).

2. Схема состоит из параллельно включенных омического сопротивления и конденсатора (рисунок 59-а).

Рисунок 59. Схема с параллельно включенными омическим R и емкостным С сопротивлениями (а) и график изменения модуля импеданса |Z| от частоты ν (б)

Из рисунка 59-б видно, что при больших частотах значение модуля импеданса данной эквивалентной схемы стремится к нулю ( Z 0 при ). У живых объектов Z с увеличением частоты снижается только до определенных значений (рисунок 56).

Сравнивая графики, изображенные на рисунках 58-б и 59-б, с зависимостью для живой ткани (рисунок 56), легко заметить, что приведенные схемы не удовлетворяют всему диапазону частот исследования.

Приблизить свойства схемы к живой ткани позволяет электрическая схема, состоящая из нескольких элементов, соединенных последовательно и параллельно (рисунок 60-а). Зависимость модуля импеданса Z от частоты для данной схемы представлена на рисунке 60-б.

Рисунок 60. Эквивалентная схема (а) и график зависимости модуля импеданса |Z| от частоты ν (б)

138

4. Реография как диагностический метод

Реография – метод исследования кровенаполнения органов и тканей или отдельных участков тела на основе регистрации их сопротивления переменному току высокой частоты.

Одна из причин изменения электрического сопротивления живых тканей – колебания их кровенаполнения. Использование высокочастотных токов необходимо для сведения к минимуму явлений поляризации в системе «электрод – кожа».

При применяемых в реографии частотах имеет место преимущественно ионная проводимость, так как проводниками служат жидкие среды организма, являющиеся слабыми электролитами. Ток при этом распространяется в основном по магистральным сосудам.

Изменения кровенаполнения и колебания электрического сопротивления тканей, расположенных между электродами, через которые пропускается ток высокой частоты, связаны формулой А.А. Кедрова:

V Z ,

V Z

где VV – относительное изменение объема ткани в исследуемом участке, практически равное изменению объема крови в этом участке; ZZ − относительное изменение полного

сопротивления данного участка. В течение сердечного цикла Z изменяется в соответствии с изменением кровенаполнения исследуемого участка ткани: уменьшается при систоле и возрастает при диастоле. Графическая запись Z во времени называется реограммой (рисунок 61).

139

Рисунок 61. Основные характеристики реограммы

(h – амплитуда реограммы, h1 – амплитуда для расчета ударного объема крови, а – длительность восходящей части реограммы,

Т– период реограммы, hк – высота калибровочного импульса)

Вкаждой реографической волне выделяют начало, вершину

иконец, восходящую (анакротическую) и нисходящую (катокротическую) части. На нисходящей части могут наблюдаться 1-2 дополнительные волны.

Кривая в норме достаточно регулярна. Нарушения регулярности зависят от изменения ритма сердечных сокращений

идыхания. Регулярность может существенно нарушаться при патологии, например, при выраженной сосудистой дистонии.

Анализ реограмм производится по оценке её временных и амплитудных показателей.

Реограф – электронное устройство, предназначенное для преобразования колебаний импеданса живой ткани или его составляющих, обусловленных пульсовыми изменениями кровенаполнения в пропорциональный электрический сигнал.

Принцип работы реографа заключается в следующем: от генератора высокой частоты реографа с помощью электродов через исследуемый орган пропускается ток высокой частоты. При этом на исследуемом участке (органе) возникает падение напряжения. Изменения кровенаполнения в исследуемом органе приводят к изменениям его импеданса и пропорциональным изменениям амплитуды высокочастотного напряжения. После усиления с помощью детектора и фильтров выделяется низкочастотная составляющая, представляющая собой реографический сигнал (реограмму) – рисунок 62.

140