kompendium_po_fizike

ОПТИЧЕСКАЯ МИКРОСКОПИЯ. РЕФРАКТОМЕТРИЯ. ЭНДОСКОПИЯ

1. Геометрическая оптика. Законы геометрической оптики

Геометрическая оптика – раздел оптики, изучающий распространение света без учёта его волновых свойств. В основе геометрической оптики лежат 5 законов:

1) закон прямолинейного распространения света: свет в однородной среде движется так, чтобы время в пути было минимальным - то есть, по прямым линиям;

2) закон независимости световых лучей: в однородной среде лучи распространяются независимо друг от друга;

3) закон обратимости светового луча: при изменении направления распространения света на противоположное он будет двигаться по тем же линиям, что и ранее;

4) закон отражения: луч падающий, луч отражённый и перпендикуляр к границе раздела сред, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости; угол падения равен углу отражения: пад отр ;

5) закон преломления: луч падающий, луч отражённый и перпендикуляр к границе раздела сред, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение показателя преломления первой среды к показателю преломления второй среды равно отношению синуса угла

	преломления к синусу угла падения:	n		sin преломл	.
		1
		n2		sin пад

2. Ход лучей в трехгранной призме. Рефрактометрия и рефрактометры

При прохождении светового луча через трёхгранную призму последний испытывает преломление на двух гранях: сначала на грани AB, затем – на грани AC (рисунок 83), эти грани называются преломляющими гранями. Будем полагать, что

181

Рисунок 83. Преломление луча в трёхгранной призме

показатель преломления призмы (например, из стекла) n1

больше показателя преломления внешней среды n2 (например,

воздуха). В этом случае, 1 1 ,

так как свет переходит из среды с меньшим показателем преломления в среду с большим показателем; 2 2 , так как

свет переходит из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим. Угол между преломляющими гранями

называется преломляющим углом призмы ( ), угол между

падающим на призму лучом, и лучом, выходящим из призмы,

называется углом отклонения призмы ( ).

Перечисленные выше углы связаны формулой:

						n				2
		n		2				2			2
	1	arcsin			sin					sin		1	cos sin 1
						1	n
		n
				1				1

При малых углах падения ( 1 10 ) справедлива формула:

n2 1

n1

Так как угол отклонения призмы связан с показателями преломления сред, то при знании углов и одного из показателей преломления можно вычислить оставшийся показатель преломления. Этот метод является одним из методов рефрактометрии. Рефрактометрия – раздел оптики, изучающий методы измерения показателей преломления сред. Соответственно, приборы, с помощью которых вычисляют показатели преломления сред, называются рефрактометрами. Показатель преломления можно определять по углу отклонения призмы, по углу полного внутреннего отражения, по изменению интерференционной картины, по углу поворота поляризационной призмы. Рефрактометры используются в лабораторной практике

182

для идентификации веществ и определения их концентрации, в фармакологии при производстве некоторых препаратов (например, витамина С), в санитарии при анализе сточных вод, в биохимических исследованиях.

3. Явление полного внутреннего отражения света. Волоконная оптика и ее применение в медицине

При переходе света из одной среды в другую наблюдается его преломление. При этом выполняется соотношение:

	n		sin преломл
	1
	n2		sin пад

Если свет переходит из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем, то угол преломления будет больше, чем угол падения, и наоборот. Возможна предельная ситуация, когда угол преломления станет равным или более 90°, в этом случае преломлённый луч не будет выходить из среды с большим показателем преломления. Это явление называется полным внутренним отражением.

Минимальный угол падения, при котором наблюдается это явление, вычисляется из условия: преломл 90 , откуда получаем

формулу: пад arcsin n2 , где n1 n2 . n1

Явление ПВО используется в рефрактометрии, для измерения показателей преломления, в рефрактометре Аббе. Кроме того, это явление лежит в основе волоконной оптики – раздела оптики, изучающего распространение света по гибким прозрачным волокнам (оптоволокнам). Пучок таких волокон образует специальный светопроводящий провод – световод. Волоконная оптика используется в медицине для изучения полостей тела (гастроскопия и т.д.), для наблюдения за ходом выполнения операций без обширного разреза тканей – лапароскопия, для подведения светового излучения с целью освещения полостей тела, для подведения лазерного излучения с целью воздействия на ткани и органы.

183

4. Линзы. Аберрация линз

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями. Линзы делятся на собирающие

– лучи идущие из бесконечно удалённого источника, собираются за линзой, и рассевающие – лучи, идущие от бесконечно удалённого источника, рассеиваются за линзой.

Фокусом линзы называется точка, через которую идут лучи или их продолжения от источника в бесконечности. Фокусное расстояние линзы – расстояние от линзы до её фокуса, вычисляется по формуле:

	1		1		1
	F				R
		(n 1) R				2
			1

Линза называется тонкой, если её высота значительно больше толщины. Формула тонкой линзы имеет вид:

1 1 1 .

F a1 a2

В этой формуле F – фокусное расстояние линзы (расстояние от линзы до фокуса), n – показатель преломления линзы, R1 и R2 – радиусы кривизны передней и задней поверхности линзы. Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется

оптической силой линзы:

D F1 .

Для построения изображений в тонких линзах используются следующие правила:

а) лучи, идущие по оптической оси, не преломляются; б) лучи, идущие параллельно оптической оси, проходят через

фокус; в) лучи, походящие через центр линзы, не преломляются.

Любая реальная линза вносит искажения в изображение, эти искажения называются аберрациями. Аберрации бывают:

1)хроматические;

2)монохроматические:

а) сферическая аберрация, б) астигматизм, в) дисторсия и др.

184

Хроматическая аберрация возникает из-за того, что материал линзы имеет разные показатели преломления для разных длин волн, соответственно для каждой длины волны будет свой фокус. Для устранения данной аберрации используется система линз, у которых сближены фокусы для лучей разного цвета. Если фокусы сближены для двух лучей, то система называется ахроматической, для трёх – апохроматической, четырёх – суперхроматической.

Сферическая аберрация возникает из-за того, что дистальные части линзы имеют показатели преломления, отличные от показателей центральной части.

Аберрации астигматизма возникают из-за двух причин. Первая причина состоит в том, что при значительных углах падения лучей на линзу показатель преломления будет зависеть от угла падения, из-за чего, лучи, падающие под разными углами на линзу, после преломления будут пересекаться на разных расстояниях от неё. Вторая причина заключается в том, что линза может иметь разные радиусы кривизны поверхностей в меридиональном и сагиттальном сечении.

Дисторсия возникает из-за того, что при больших углах лучей с оптической осью линзы увеличение линзы зависит от угла падения.

Для устранения монохроматических аберраций используется либо диафрагмирование светового пучка, либо расположение за линзой другой линзы, с противоположной аберрацией.

5. Оптическая микроскопия. Ход лучей в микроскопе

Простейший микроскоп представляет собой оптическую систему, состоящую из двух короткофокусных собирающих линз. Линза, расположенная ближе к рассматриваемому объекту, называется объективом, линза, находящаяся ближе к глазу наблюдателя, называется окуляром. Увеличение, даваемое микроскопом, можно вычислить по формуле:

		a0	, где a0 – расстояние наилучшего зрения (25 см),
		fоб fок

– длина тубуса (расстояние от заднего фокуса объектива до

185

переднего фокуса окуляра), fоб , fок - фокусное расстояние

объектива и окуляра соответственно. Ход лучей в микроскопе имеет следующий вид (рисунок 84):

	fоб		fок

Рисунок 84. Ход лучей в микроскопе

Как видно из рисунка, изображение, рассматриваемое глазом наблюдателя, будет перевёрнутым, увеличенным и мнимым.

6. Увеличение и предел разрешения оптических микроскопов. Формула Аббе

Из формулы для увеличения видно, что уменьшение фокусов объектива и окуляра позволяет получать большое увеличение. Однако, начиная с некоторого увеличения (1500-2000), изображение станет нечётким. Это связано с явлением дифракции. Дифракция наблюдается тогда, когда размер деталей рассматриваемого объекта становится сравнимым с длиной световой волны (т.е. порядка микрометров). Эрнст Аббе получил формулу, позволяющую вычислить предел разрешения микроскопа (минимальное расстояние между точками увеличиваемого объекта, при котором они ещё различимы):

z 0.A5 , где – длина волны, на которой ведётся

186

наблюдение,	2 hc2		1				– апертура объектива:
	5			hc
			e	kT		1

A nsin(u / 2) , где n – показатель преломления объектива, u – апертурный угол (угол, под которым из объекта виден объектив).

187

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ, ИХ СВОЙСТВА

1. Общие свойства электромагнитных волн

Э/М волной называется переменное поле, изменяющееся в пространстве, состоящее из изменяющихся в пространстве электрического и магнитного переменных полей, колебания в которых происходят с одинаковой частотой.

Э/М волны делятся 6 диапазонов по длинам волн:

1.Радиоволны (> 1мм).

2.Инфракрасное излучение (от 760 нм до 1 мм).

3.Видимое излучение (от 400 нм до 760 нм).

4.Ультрафиолетовое излучение (от 80 до 400 нм).

5.Рентгеновское излучение (от 10-5 нм до 400 нм).

6.Гамма-излучение (<10-5 нм).

Электрическая и магнитная составляющие поля меняются в пространстве и времени по законам:

EE0 cos t x – электрическая составляющая;

v

BB0 cos t x – магнитная составляющая.

v

При этом выполняется отношение c E0 / B0 , вектор

напряженности электрического поля, вектор индукции магнитного поля и вектор, указывающий направление распространения волны, взаимно перпендикулярны,

следовательно, Э/М волны являются поперечными волнами. Величина v называется скоростью распространения волны в

среде и определяется по формуле:

v		1		, где 0	1.43	10 7 Гн/м – магнитная постоянная
	0 0
(магнитная			проницаемость			вакуума), 0 1.43 10 7 Ф/м –

электрическая постоянная (электрическая проницаемость вакуума), – магнитная проницаемость среды, –

электрическая проницаемость среды.

Так как показатель преломления среды может быть вычислен по формуле n , а скорость света в вакууме определяется по

188

	формуле v	1	, то скорость света	в среде может быть
		0 0
	найдена по формуле v c / n .
	Величина называется длиной волны,			она равна расстоянию,

которое волна проходит за один период колебания:

vT .

Э/М волны обладают так называемым квантово-волновым дуализмом, то есть обладают одновременно волновыми и корпускулярными свойствами, и чем меньше длина Э/М волны, тем сильнее проявляются корпускулярные свойства. Импульс фотона (кванта излучения, Э/М волны) вычисляется по формуле

Планка: p h hc / , где h 6.63 10 34 Дж·с – постоянная

Планка, - частота.

Также Э/М волны характеризуются поляризацией, т.е. колебания векторов напряженности электрического и индукции магнитного полей происходят в некоторых плоскостях.

Как и всем волновым процессам, для Э/М волн характерны явления дифракции и интерференции.

2. Интерференция световых волн

Под интерференцией волн понимают сложение волн, при котором образуется устойчивая во времени картина перераспределения их энергии. Касательно интерференции световых волн, при ней наблюдается картина чередующихся темных светлых (или радужных) полос, колец, пятен и т.д.

Пусть складываются в некоторой точке с координатой r две монохроматические волны с длиной волны . Расстояние от первого источника до точки r будет равно r1 , для второго – r2 , в

первой среде свет движется со скоростью v1 , во второй – v2 . Тогда результирующая напряженность будет равна:

	r				r
	1		E2		2
E E1 cos t v				cos t v		2	.
	1

Используя метод векторных диаграмм для сложения колебаний, получим:

E 2 E 2	E	2 2E E	2	cos , где	– разность фаз
1	2	1

189

колебаний. Эта же формула для интенсивности света будет иметь вид:

I I1 I2 2 E1E2 cos , то есть результат сложения

колебаний будет зависеть от разности фаз колебаний. Если эта разность фаз колебаний будет поддерживаться постоянной во времени, то будет наблюдаться не простое сложение интенсивностей волн, а их интерференция. Волны, для которых разность фаз постоянна, называются когерентными. Для

некогерентных	волн	I I1 I2 ,	для	когерентных			–
I I1 I2 2 E1E2 cos .					2
Разность фаз вычисляется по формуле:						, где	–

оптическая разность хода: r1n1 r1n1 . Произведение длины

пути света в среде на показатель преломления среды называется оптической глиной пути: L nl .

Условия максимума и минимума интерференции,

соответственно, будут следующими:

А. Для максимума: I I1 I2 2 E1E2 , если 2 k или

k . То есть, если в данной точке оптическая разность хода равна целому числу длин волн, то в ней будет наблюдаться максимум интерференции.

Б. Для минимума: I I1 I2 2 E1E2 , если

k или

(2k 1) 2 . То есть, если в данной точке оптическая разность

хода равна нечётному числу длин полуволн, в ней будет наблюдаться минимум интерференции.

3. Дифракция. Принцип Гюйгенса-Френеля

Под дифракцией понимают явление отклонения света от прямолинейного отклонения в среде с оптическими неоднородностями. Дифракция наблюдается в том случае, когда размеры неоднородностей сопоставимы с длиной световой волны. Для описания и объяснения дифракции удобно пользоваться принципом Гюйгенса-Френеля.

Принцип Гюйгенса: любая точка среды, до которой дошла

190